Цилиндр изотропный - Напряжения

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Рассмотрим изотропный, в общем случае полый, цилиндр, по внутренней г—а) и внешней г=Ь) поверхностям которого приложено постоянное давление. Цилиндр считаем осесимметрично неоднородным, а коэффициент Пуассона v примем, как обычно, постоянным. Очевидно, что напряженно-деформированное состояние такого цилиндра будет осесимметричным, т. е. [c.110]

Напряжения в изотропном цилиндре при постоянных значениях Ен [c.243]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРЕ [c.244]

НАПРЯЖЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРЕ [c.244]

Поверхность и кривая текучести для изотропного материала. Поскольку свойства изотропного материала одинаковы во всех направлениях, уравнение поверхности текучести можно выразить через главные нормальные напряжения ( i. < 21 F3) = 0. Так как ai, 02, 03 выражаются по формулам (IV.37) через инварианты Т , то уравнение поверхности текучести можно представить в виде /т ( 0) h Та), /3 (Т ст)] == 0. Опыты показывают, что среднее напряжение о — (Г /З практически не влияет на возникновение пластических деформаций, поэтому можно принять, что оно определяется инвариантами девиатора напряжений. -Тогда /т [ 2 Фа). и Фа)1 = О- Это уравнение цилиндра, осью которого является прямая = [c.193]

Приведенные выше расчеты для эластичной жидкости, определяемой в состоянии установившегося сдвигового течения уравнением (6.9), показали увеличение расстояния между сдвигающими плоскостями после того, как напряжения либо упадут до нуля, либо станут изотропными. Измерения сдвигового восстановления в жидкости обычно проводятся в условиях, не допускаю-ш,их каких-либо изменений расстояния между сдвигаю-ш,ими поверхностями. Если течение сдвига осуществляется, например, в зазоре между двумя соосными вращающимися цилиндрами, то восстановление измеряется при освобождении одного из цилиндров так, что он может совершать незаторможенное вращение. Подобные условия допускают проявление восстановления, но не позволяют увеличивать расстояния между сдвигающими поверхностями (коаксиальными цилиндрами), поскольку для этого потребовалось бы изменить зазор между роторами. [c.186]

Вместе с тем существует важный класс задач, точные решения которых можно получить с помощью относительно простой теории. Рассмотрим очень длинный цилиндр из однородного и изотропного материала, поперечное сечение которого имеет какую-нибудь заданную форму. Пусть деформации в теле вызываются массовыми силами или напряжениями, приложенными к его боковой поверхности (поверхностными напряжениями). Допустим, что действующие силы или напряжения всюду направлены перпендикулярно оси цилиндра, и их величина не зависит от расстояния по оси, т. е. мы допускаем, что их величины и направления не меняются от сечения к сечению. В таком случае во всем цилиндре, за исключением, может быть, областей, лежащих непосредственно около его концов, деформации, согласно условию минимума упругой энергии (гл. III, 92), также не будут зависеть от расстояния по оси. Тело после деформации останется цилиндрическим, а плоские поперечные сечения останутся плоскими. Деформация, обладающая такими свойствами, называется плоской деформацией. [c.480]

Ниже рассмотрена задача С4 о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы кругового цилиндра при наличии в цилиндре однородного поля начальных напряжений [294, 295]. Используется модель нелинейно-упругого изотропного несжимаемого материала (см. рис. 2.6 на стр. 79). [c.79]

В этом параграфе изучено влияние предварительного осевого растяжения или сжатия кругового упругого цилиндра конечной длины на его контактную жесткость и распределение контактных напряжений при взаимодействии с жестким бандажом меньшего радиуса (задача Сб). Предполагается, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткими гладкими поверхностями [291]. Используется модель нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала общего вида [204, 289, 352]. [c.92]

Аналогичным образом в [35] исследовалось влияние осевого растяжения (сжатия) конечного цилиндра, контактирующего с жестким бандажом меньшего радиуса, на жесткость системы бандаж-цилиндр . Предполагалось, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой гладкой поверхностью. Материал цилиндра представляет собой нелинейный упругий изотропный несжимаемый материал общего вида. Анализ, проведенный на примере материала Муни, показал, что с увеличением осевого напряжения aQ жесткость системы бандаж-цилиндр увеличивается. [c.239]

Условие пластичности (5) по форме написания совпадает с условием пластичности изотропного тела. В пространстве обобщенных главных напряжений условие пластичности (5) представляет собой цилиндр Мизеса. [c.502]

Условие полной пластичности. Квадратичное условие пластичности (1) в изотропном изображающем пространстве главных обобщенных напряжений 81 интерпретируется круговым цилиндром, равно наклоненным к направлениям главных обобщенных напряжений. Так же как в теории идеальной пластичности изотропных сред, в изотропном изображающем пространстве можно строить сингулярные условия пластичности. Введем девиаторные составляющие обобщенных напряжений [c.506]

Распределение напряжений в поперечном сечении цилиндрического стержня, подвергнутого кручению за пределом упругости двумя моментами на небольшой угол относительно своей оси, может быть установлено достаточно просто для изотропного материала, при произвольном законе деформирования этого материала ). Для сравнительно малых значений относительного угла закручивания допустимо считать, что деформации в цилиндре представляют собой простой сдвиг пропорциональный расстоянию г рассматриваемой точки Р от оси стержня. Это равносильно предположению, что одно из двух поперечных сечений, расположенных на взаимном расстоянии I, повернется вокруг общей оси по отношению к другому сечению на небольшой угол а, пропорциональный /, [c.395]

Во всех перечисленных случаях напряжения в слоях компаунда могут быть определены, если использовать известное решение Ляме [13, 19, 130] для толстостенных изотропных цилиндров. [c.111]

При получении формул, связывающих компоненты пространственных и плоских состояний, свойства однородности и изотропности среды, вообще говоря, не использовались. Это позволяет распространить полученные соотношения на анизотропные и неоднородные тела при том очевидном ограничении, чтобы напряжения и перемещения вспомогательных цилиндров были двумерными. [c.36]

Для однородного и изотропного тела последнее условие не является необходимым. Метод наложений пригоден и в том случае, когда поворот цилиндра вокруг оси z сопровождается поворотом вокруг других осей, а также линейным перемещением вдоль какой-либо оси и т. д. Требуется лишь, чтобы расположение цилиндров в пространстве и их упругие напряжения зависели от одного параметра а>, который меняется монотонно в определенных пределах. Введение такого приема позволяет получить для напряженного состояния некоторых тел более простые представления. [c.203]

Перемещения и напряжения в изотропном цилиндре мы получим из (75.8) — (75.9), полагая gs — 1. Тогда п = 2,5 и [c.358]

Сравнивая это выражение с (75.1), получим коэффициент концентрации напряжений в изотропном цилиндре со сферической полостью на оси, при кручении [c.359]

Значения коэффициента концентрации напряжений в изотропном цилиндре с изотропным включением [c.361]

Имеется однородный трансверсально-изотропный массив, ограниченный горизонтальной плоскостью (полупространство) все плоскости изотропии параллельны ограничивающей. От этой плоскости внутрь идет вертикальная полость в виде кругового цилиндра радиуса i o. Требуется определить напряжения вблизи полости от собственного веса. [c.383]

Предложенная А. И. Петрусевичем методика расчета закрытых зубчатых передач по максимальным контактным напряжениям сдвига и принятая в настоящем курсе исходит из формулы (46). Эту методику с незначительными отклонениями используют во многих литературных источниках. Формулу (46) следует рассматривать при использовании в расчетах как условную, ввиду того, что дуги на эвольвенте в зоне зацепления колес приняты как дуги окружностей давление на зубья статическое имеет место и ряд других допущений. Вообще все три приведенных формулы (44—46) не отражают действительных напряжений в поверхностном и даже глубинном слоях зубьев, так как нарушается ряд исходных предпосылок, на которых базируются их выводы. Например, контактирующие поверхности цилиндров должны быть неподвижны, смазка должна отсутствовать, материалы цилиндров изотропны и т. д. . [c.302]

Упругие напряжения вокруг дислокации такого типа можно представить, если рассмотреть деформацию цилиндрического кольца изотропного (для простоты) материала (рис. 10.6). Пусть в этом кольце совершен разрез, а затем свободные поверхности разреза сдвинуты относительно друг друга вдоль оси цилиндра на расстояние Ь, равное длине вектора Бюргерса. Возникшая при этом однородная деформация сдвига евг равна высоте стпеньки Ь, разделенной на длину окружности 2яг цилиндрического элемента радиуса г [c.240]

При упругопластических деформациях отношение еЧе меняется в процессе растяжения, оно зависит от напряжения. Объем образца при растяжении и сжатии не остается постоянным. Для изотропного материала изменение объема легко подсчитать. Длина цилиндра увеличилась в отношении (Ц-е), линейные размеры поперечного сечеппя уменьшились в отношении (1 + е ), следовательно, площадь изменилась в отношении [c.47]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр из материалов, обладающих различными физико-ме-ханнческими свойствами. При этом делают основные допущения корпус аппарата работает совместно с футеровкой материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25 при определении деформаций радиальные напрялсения не учитываются ввиду их малости [c.182]

В работе [80] им же рассматривается осесимметричная задача о полом изотропном цилиндре, нагруженном осевой силой, а также внутренним и внешним давлением. Предполагается, что модуль упругости изменяется по радиусу цилиндра г и вдоль его оси 2. Считая, что Е г, г) = =E/.(r)Ezi2), автор находит такие выражения для Е и Ег, при которых напряженное состояние цилиндра будет осесимметричным. Полученные результаты обобщаются также на случай цилиндрической анизотропии. [c.42]

Коулман и Нолль Р°] рассмотрели некоторые типы непрямолинейных сдвиговых потоков, которые обычно наблюдаются при ламинарном течении в трубах и между жесткими вращающимися относительно друг друга поверхностями (цилиндры, плоскости или конус и плоскость). Они показали, что при стационарном сдвиговом течении весьма широкого класса изотропных сред отличные от нуля компоненты напряжения имеют вид (8.73), разности нормальных компонент являются четными функциями скорости сдвига, а тангенциальная компонента — нечетная функция скорости сдвига. Коулман и Нолл получили аналитически результаты типа [c.235]

Если раствор полимера вначале течет, а затем выдерживается при постоянной форме, то напряжение, обычно в течение вполне обозримого отрезка времени, снижается до нуля (или становится изотропным). Шведов [1 ] нашел, что после сдвигового течения полупроцентного водного раствора желатина между соосными цилиндрами вращающий момент (и, следовательно, касательные компоненты напряжения) уменьшается со временем по экспоненциальному закону с показателем экспоненты порядка 4 сек. Для воды, а также для низкомолекулярных жидкостей вообще релаксация напряжения происходит слишком быстро, чтобы ее можно было измерить. Теоретические оценки для воды, основанные на максвелловской концепции жидкости как релаксирующего упругого тела, дают период релаксации порядка 10 сек[ ]. [c.310]

Постановка задачи. Представим себе неограниченное однородное и изотропное упругое тело с осесимметричной полостью в виде полубесконечнога цилиндра с закругленным основанием (рис. 191). На дно полости направлена высокотемпературная струя газа, исходящая из некоторого резервуара с соплом А. Под действием разогрева в теле возникают термоупругие напряжения, подчиняющиеся закону Дюамеля — Неймана. Внешние нагрузки считаем пренебрежимо малыми сравнительно с характерными температурными напряжениями. При достаточно больших внутренних напряжениях происходит разрушение приповерхностной области тела, и частицы разрушенного материала уносятся струей р (, jgj газа. Разрушение тела считается хрупким оплавление отсутствует. Эти условия налагают некоторые ограничения на температурный режим чисто хрупкого разрушения. [c.481]

В 1850 г. в Эдинбургском королевском обществе Максвеллом был прочитан доклад О равновесии упругих тел ( Оп the equilibrium of elasti solids ). Автор начинает в нем с критики теории малого числа упругих постоянных, ссылаясь при этом на работу Стокса ), и выводит уравнения равновесия изотропных тел, применяя две упругие постоянные. Он использует затем уравнения для рассмотрения некоторых частных задач. Большая часть их была уже решена раньше другими авторами, но никто из них до сих пор еще не уделял такого внимания опытной проверке теоретических результатов. Он останавливается на случае полого цилиндра, наружная поверхность которого неподвижна, внутренняя же поверхность приводится во вращательное движение на малый угол ой парой, момент которой равен р. . Используя уравнения равновесия в полярных координатах, он без труда показывает, что в этих условиях возникают касательные напряжения и что их величина обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки от оси цилиндра. [c.323]

Задача С . Пусть круговой цилиндр г R, 2 /г из нелинейноупругого изотропного несжимаемого материала равномерно сжат или растянут силами, приложенными к боковой поверхности г — R. Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра при г а двух симметрично расположенных круговых штампов. Трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра г = R заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемешений (см. рис. 2.6 на стр. 79). В силу предположений о малости добавочной деформации контактная задача рассматривается в линеаризованной постановке. [c.23]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

А. А. Ванцяна [8] приведены результаты численного решения нестационарной задачи о проникании ударника в виде криволинейного тела, пере-ходяш его в цилиндр, в упругую изотропную среду. Показано, что в отличие от одномерной задачи здесь имеют место знакопеременные напряжения. Упрощенная модель основания использована С. Ba on [41]. [c.391]

Последний эффект является несколько необычным с точки зрения устоявшихся представлений, основанных на теории нелинейно-упругих изотропных оболочек, согласно с которыми большим уровням линейно-упругих напряжений в оболочке соответствует обычно большее их снижение вследствие учета нелинейных свойств изотропного материала. Этот и другие подобные эффекты можно объяснить особыми для данных КМ [1] соотношениями между компонентами тензора анизотропии нелинейных свойств, которые оказываются суш,ественными на заключительной стадии деформирования. Эффекты относительно выравнивания окружных напряжений на контуре отверстия можно интерпретировать как увеличение под-крепляюш,его действия сплошных торцевых частей цилиндрической оболочки на послабленную отверстием среднюю часть вследствие более жесткого модуля вдоль оси цилиндра. [c.536]

Из данных, приведенных на рис. 182, видно, что при снижении температуры не происходит изотропного расширения предельной поверхности в связи с увеличением сопротивления материала деформированию. Наряду с расширением поверхности происходит упорядоченное изменение ее формы — цилиндр Мизеса трансформируется в более сложную поверхность. Это связано, очевидно, с изменением механизма пластической деформации и разрушением металла при низкой температуре в связи с более резкой концентрацией напряжений на границах зерен и образованием микротрещип. [c.349]

Еще больщих значений разрушающего внутреннего давления можно достичь в трансверсально изотропных цилиндрах со звездной укладкой арматуры, поскольку, как показывают расчеты, в этом случае обеспечивается максимальная прочность при поперечном сжатии. Подчеркнем на примере приведенных методов различие в стратегии управления несущей способностью тонкостенных и толстостенных изделий с точки зрения традиционного приема оптимизации тонкостенных оболочек указанные методы выглядят бессмысленными — ведь арматура забирается из направления действия одного из главны напряжений и перераспределяется в направлении, где нет главных напряжений. Тем не менее эти приемы позволяют поднять допустимый уровень внутреннего давления в несколько раз. [c.484]

Распределение термических напряжений в трубах, пластинках и цилиндрах из анизотропного материала исследовали Грекуш-ников, Бродовский, Сиротин и Инденбом [27, 28]. Можно утверждать, что распределение напряжений, найденное путем расчета для упругого, однородного и изотропного материала, в большинстве случаев отличается в той или иной степени от фактического распределения напряжений в детали из анизотропного материала. В зонах металлических деталей, где имеют место пластические деформации, разница в распределении напряжений при изотропном и анизотропном материалах уменьшается. [c.48]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Равновесие стержня под действием осевой силы и изгибающих моментов [20]. Если боковая поверхность цилиндра, у которого область поперечного сечения конечна, свободна от внешних усилий, а на концах действуют сила Р, направленная по геометрической оси 2, и изги-баюш ий момент с составля-юпцимиЛ/ , относительно главных осей инерции X, у сечения, то в однородном цилиндре с прямолинейной анизотропией получается элементарное распределение напряжений, как в однородном изотропном цилиндре. Иначе обстоит дело, если цилиндр обладает криволинейной и, в частности, цилиндрической анизотропией с осью анизотропии, параллельной образующей (рис. 68). Составляющие напряжений и Твг равны нулю, а сГг, сУв, Тге выражаются через функцию [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...