Плоскость изотропии

Трансверсально анизотропной называется такая среда, в которой имеется одна плоскость изотропии. В этом случае отличные от нуля упругие постоянные выражаются через пять постоянных. [c.663]

Рассмотрим неограниченное полупространство z О из пьезоэлектрического материала. Прямолинейный разрез расположен в плоскости изотропии 2 = 0 поперечно-изотропной среды (текстуры класса кристаллы гексагональной сингонии клас- [c.388]

Упругие постоянные в плоскости, перпендикулярной к плоскости изотропии, также имеют линейную зависимость от содержания нитевидных кристаллов. Однако влияние изменения содержания кристаллов на эти характеристики менее значительно, чем в плоскости изотропии. В поперечной волокнам плоскости упругие постоянные мало зависят от упругих свойств нитевидных кристаллов. Это подтверждается удовлетворительным совпадением значений для Gjg и 3, рассчитанных по формулам (7.3) и (7.6) с учетом (7.1) и (7.5) и упрощен- [c.206]

Рис. 16. Трехмерный трансверсально изотропный однонаправленный материал 2, 3 плоскость изотропии

Плоскость 2 3 является плоскостью изотропии. [c.104]

Ортотропный. ... Трансверсально изотропный (плоскость изотропии перпендикулярна плоскости 5 4 [c.162]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Если предположить, что материал трансверсально изотропный с плоскостью изотропии TZ, то элементы матрицы плоскости QlJ (где I, I = Ь, Т, 8) можно выразить через упругие [c.163]

Плоские гармонические волны 394 Плоскость изотропии 109 [c.555]

Плоскость изотропии трансверсально изотропное тело. Плоскость [c.12]

Здесь El — модуль упругости в направлении, перпендикулярном плоскости изотропии Е , — модуль упругости в плоскости изотропии Gi = EJ2 (1 + Vi) — модуль сдвига в плоскости изотропии Ga — модуль сдвига в плоскостях, перпендикулярных плоскости изотропии Vi, Vg — коэффициенты Пуассона, характеризующие сокращения в плоскости изотропии и в направлении, перпендикулярном этой плоскости, при растяжении в плоскости изотропии. [c.12]

Сопоставим (1.24)—(1.26) с законом Гука — [см. (1.9) и (1.12А)]. Для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии (Од = = т.,3 = Ti3 = 0) этот закон совпадает с законом Гука для трансверсально изотропного тела с плоскостью изотропии 2—3, см. рис. 1.3 [c.16]

Если плоскость Х Ох2 принять за плоскость изотропии, то [c.36]

Зависимость для определения коэффициента Пуассона в плоскости изотропии У2з получена в результате решения двухосной задачи [19] [c.281]

Модуль сдвига в плоскости изотропии однонаправленно армированного пластика может быть найден по зависимости [c.281]

Сплошные линии соответствуют случаю, когда хг - плоскость изотропии, ху - плоскость трещины. Штриховые линии соответствуют случаю, когда плоскость изотропии компланарна плоскости трещины (плоскости ху). [c.657]

При обработке давлением полуфабрикатов цилиндрической формы плоскость, перпендикулярную направлению образующей цилиндра, можно считать плоскостью изотропии. Металл в этом случае относится к трансверсально (поперечно) изотропным телам. [c.24]

Если принять допущение, что насыщение армирующими волокнами достаточно частое, то с хорошей точностью слой можно считать трансверсально изотропным, причем плоскость 2 3 является плоскостью изотропии. В этом случае соотношения между напряжениями и деформациями для слоя в его осях симметрии запишем так [c.80]

Для модулей упругости волокнистого композита в плоскости изотропии материала предложено [2] следующее выражение [c.29]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Если предположить, что Плоскость, перпендикулярная направлению армирования, является плоскостью изотропии, т. е., что деформативные свойства пластика в этой плоскости не зависят от направления, то на основе принятых предположений такой материал является трансверсально-изотропным, и для определения его напряженно-деформированного состояния в общем случае необходимы пять независимых деформативных [c.45]

Эта зависимость получена в результате предположения, что напряжения, возникающие в компонентах за счет различия коэффициентов Пуассона волокон и полимерного связующего, в направлении, поперечном направлению нагружения, значительно ниже напряжений в направлении армирования. Такое предположение тем справедливей, чем выше степень анизотропии волокон, ибо тогда разность коэффициентов Пуассона волокон в плоскости изотропии и в перпендикулярной ей плоскости резко увеличивается, при этом модуль поперечной упругости волокна снижается и приближается к модулю упругости полимерного связующего. [c.51]

Вывод формул для упругих характеристик ортогонально-армированного слоя основан на принципе частичного сглаживания структуры материала. Он содержит, во-первых, определение характеристик анизотропного связующего — модифицированной матрицы, во-вторых, определение свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением (в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя. [c.58]

Нитевидные кристаллы могут иметь хаотическое распределение в плоскости, перпендикулярной к направлению армирующих волокон, или во всем объеме полимерной матрицы. При хаотическом распределении нитевидных кристаллов параллельно одной плоскости 23 модифицированную матрицу можно считать трансверсальноизотропной с плоскостью изотропии 23. Тогда, следуя работам (4, 25, 88), компоненты матрицы жесткости можно определять по расчетным выражениям для слоистого композиционного материала с укладкой однонаправленных слоев, армированных нитевидными кристаллами, под углами 0 и л/3. Выражения для расчета компонент [c.203]

Трансверсалъно изотропным называют анизотропный материал, который имеет только одну плоскость, в которой все направления эквивалентны... Название трансверсально изотропный используется для того, чтобы отличать такой материал от изотропного. По-видимому, более подходящим было бы название ионотропный , поскольку оно характеризует материал, имеющий включения (или армирующие волокна) только в одном направлении [93]. Если плоскость изотропии совпадает с координатной плоскостью Х1Х , то матрица коэффициентов жесткости по-прежнему определяется равенством (10), в котором следует произвести следующую замену [c.161]

Если материал трансферсально изотропный и имеет плоскость изотропии, совпадающую с плоскостью слоя, соотношение (15) принимает вид [c.164]

Для простоты рассмотрим материал, оси Xi которого направлены по осям материальной симметрии, а плоскость xволокнистые пластики с изотропными фазами и случайным распределением сечений параллельных оси Xi волокон в плоскости (х2,хз). В одноин-дексных обозначениях [108] уравнения (15) для обобщенных опытов на ползучесть принимают вид [80] [c.109]

В трансверсально изотропном теле все направления в плоскости изотропии и направление, перпендикулярное этой плоскости, явля- [c.12]

Трансверсально-изотропное (монотропное) тело. Для такого материала одна из плоскостей упругой симметрии является плоскостью изотропии (все направления в такой плоскости являются эквивалентными в отношении упругих свойств). [c.36]

Понятие о транстропных материалах. Транстропными называют материалы, у которых все оси, лежащие в одной из плоскостей симметрии, эквивалентны друг другу. Плоскость, проходящая через эти оси, является плоскостью изотропии. Такие материалы называются поперечно (аксиально) изотропными или транстропными. Если в древесине пренебречь различиями в величине механических характеристик по направлениям, перпендикулярным направлению волокон, то ее можно рассматривать как транс-тропный материал. На рис. 1.1 сечение поверхности координатной плоскостью уг при таком предположении должно превратиться в круг. Ось х, совпадающая с направлением волокон, в таком случае будет осью симметрии бесконечного порядка, так как поворот фигуры вокруг оси X на любой угол (бесконечное число углов) приведет к совмещению всех точек. Плоскость уг считается при этом плоскостью изотропии, так как все оси, лежащие в этой плоскости, эквивалентны друг другу. [c.11]

Транстропными являются армированные материалы (например, однонаправленные стеклопластики в случае укладки всех волокон в одном направлении). Плоскостью изотропии является здесь плоскость, перпендикулярная волокнам. [c.12]

Листовой материал поперечно (аксиально) изотропен, т. е. транстропен, если все направления в плоскости листа эквивалентны, и плоскость листа является поэтому плоскостью изотропии. Ось, перпендикулярная плоскости изотропии, является осью симметрии бесконечного порядка, анизотропия материала определяется только различием между его свойствами в плоскости листа и в направлениях, не совпадающих с плоскостью листа. Материал в направлении, перпендикулярном слоям, является обычно более слабым (при растяжении) вследствие влияния связующего (клеевых прослоек между слоями). [c.19]

При анализе симметрии свойств многослойных материалов, составленных из ортотропных слоев, например из древесного шпона или стеклошпона, применяется теорема В. Л. Германа (1944 г.), обобщающая принцип Неймана для случая сплошных анизотропных сред Если среда обладает осью структурной симметрии порядка п, то она аксиально изотропна относительно этой оси для всех физических свойств, характеристики которых определяются тензорами ранга г, если г меньше, чем п (г <. < п) . Так, например, для упругих свойств (г — 4) уже при наличии оси структурной симметрии пятого порядка п = 5) плоскость, перпендикулярная этой оси, будет плоскостью изотропии. Здесь ось симметрии пятого порядка — это такая ось, вокруг которой достаточно повернуть фигуру на одну пятую часть окружности, т. е. на угол а = 2я/5 = 72°, чтобы получить полное совмещение всех точек фигуры с их первоначальным положением. [c.20]

Из литературы нам известно всего две работы, в которых рассматривается пакет из большого числа трубок. Это работа [3] и работа Л. Баринки [2]. В работе [3], как уже упоминалось, трубчатая система заменяется трансверсально изотропным сплошным телом, которое может быть рассчитано методами теории упругости. Показано, как найти упругие приведенные характеристики тела и как по напряжениям в сплошном теле определить реальные напряжения в трубках. Интересно отметить, что расчетный приведенный коэффициент Пуассона в плоскости изотропии, нормальной к Осям трубок, получился равным 0,806. Аиалогич- ный пакет рассмотрен и в работе [2], одиако метод расчета дискретный. Каждая труба считается как классическая балка. На иее действуют внешние нагрузки и [c.390]

Модуль сдвига в плоскости изотропии рассматриваемого композита по Д. С. Аболиньшу [2] выражается в виде [c.30]

Изменение коэффициента Пуассона однонаправленно-армированного пластика в плоскости изотропии согласно (2.14) в зависимости от объемного содержания и соотношения деформативных свойств компонентов в этой плоскости показано на рис. 2.8. Из рисунка видно, что соотношение модулей упругости полимерного связующего и арматуры существенно влияет на значения У[ . Из рисунка также следует, что коэффициент Пуассона в плоскости изотропии для пластиков с выраженным различием модулей упругости в этой плоскости (стеклопластики, боропластики) не подчиняются закону смеси . В этих случаях значения коэффициента Пуассона для объемных содержаний волокон, применяемых в конструкционных материалах, существенно ниже значений коэффициента Пуассона Увгд. [c.52]

В плоскости изотропии Г1ОГ2 тензоры упругих свойств С, диэлектрических проницаемостей Л, коэффициентов температурных напряжений 3 и соответствующие им тензоры повреждаемости и могут [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...