Вынужденные колебания продольные

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

Если бы мы написали еще уравнения качания самого судна вокруг его продольной оси, то можно было бы исключить У из уравнений и перейти, таким образом, к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний. Исследование задачи в этом виде довольно сложно i). [c.147]

Для вынужденных колебаний в правой части уравнения (5.7) следует записать линейную плотность внешних продольных сил. Первое граничное условие (5.8) относится к свободному концу — [c.137]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

При определении амплитуд вынужденных колебаний нам потребуются величины частот собственных колебаний поперечных рам в поперечном направлении, вычисленных с учетом наличия связи в виде продольных балок, и частота колебаний стоек в продольном направлении. [c.119]

Для иллюстрации сказанного приведем пример из обследования колебаний фундамента турбогенератора мощностью 100 тыс. кет, проведенного нами в 1957 г. Обследованием было установлено, что продольная балка фундамента имеет частоту собственных колебаний 100 гц, а следовательно, Входит в резонанс при частоте вынужденных колебаний статора 100 гц. [c.54]

Коэффициент вибрации = —-—- для всех направлений амплитуд вынужденных колебаний (вертикальные, поперечные и продольные) составляет величину, большую, чем 2. [c.181]

При рассмотрении вынужденных колебаний подвижной системы машины предполагалось, что ротор вполне уравновешен и в данной точке к нему прикреплена добавочная масса т , весьма малая по сравнению с массой ротора ротор устанавливается на платформе в беззазорных подшипниках, допускающих только вращательное движение ротора вокруг продольной оси, проходящей через его центр тяжести, и так, что центры масс ротора и платформы не совпадают, но расположены на одной вертикали ротор стойки и платформа абсолютно жесткие. [c.100]

Крутильные и продольно-крутильные колебания системы. Под действием изменяющегося во времени крутящего момента ротор способен совершать вынужденные колебания. Как упругая система он обладает определенным спектром собственных частот и форм крутильных колебаний. Этот спектр зависит от динамических свойств рабочих колес, которые совершают колебания, являясь органической частью всей системы. [c.153]

Исследование критических частот продольных вынужденных колебаний методом характеристик, вблизи которых могут появиться неустойчивые поперечные колебания пружин (параметрический резонанс) показывает, что могут возникнуть [c.51]

Дифференциальные уравнения продольных, крутильных и изгибных вынужденных колебаний стержня с учетом диссипации записывают в виде [c.132]

Метод прогонки с определением форм вынужденных колебаний характеризуется наличием комплексных коэффициентов в дифференциальном уравнении для определения форм вынужденных колебаний. Например, для продольных колебаний в случае вынуждающей силы на конце стержня (х=1)д х, г )=Ре й имеем [c.341]

Вынужденные колебания слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными или кольцевыми ребрами, исследовались в работе [180]. В уравнениях движения [c.16]

Использование всех инерционных слагаемых в (5.1) неоправданно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем в уравнениях движения оставляются только члены, учитывающие инерцию движения в слоях вдоль координатных осей и инерцию вращения нормали в несущих слоях. Дополнительно продольная сила считается нулевой (р = 0), так как предполагается изучение поперечных свободных и вынужденных колебаний трехслойного стержня. В результате получим следующую систему уравнений движения в частных производных [c.237]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Однако уменьшение Ы приводит к снижению изгибной жесткости излучателя, благодаря чему уменьшается скорость Си изгибной волны и длина изгибной волны Яи при заданной частоте /(,. При заданном значении его волновой размер (выраженный в Яи) увеличивается, и на длине может уложиться заметная часть изгибной волны, т. е. появляются условия, благоприятствующие изгибным колебаниям. Если Яи/2, то это соответствует условию резонанса изгибных колебаний (для диафрагмы прямоугольной формы) и амплитуда изгибных колебаний будет существенно превышать амплитуду продольных. Увеличение к приведет к уменьшению амплитуды. Этому уменьшению будет также способствовать увеличение изгибной жесткости. Таким образом, следует обеспечить условия, при которых собственная частота изгибных колебаний излучателя была бы больше частоты вынужденных колебаний [c.232]

Частота вынужденных колебаний, которая может быть достигнута в упругом твердом теле, ограничена частотой продольных коле- [c.290]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Исключение режимов работы ФС с повышенной вибрацией сводится к устранению таких условий, при которых не обеспечивается динамическая совместимость подсистемы, определяющей продольные движения дисков ФС и его привода подсистемы воспроизводящей крутильные колебания трансмиссии и системы подрессоривания машины как между собой, так и с фрикционными характеристиками пар трения. При этих условиях должны быть исключены как вынужденные колебания, генерируемые продольными колебаниями дисков ФС, так и фрикционные автоколебания. [c.327]

Максимальные значения этих напряжений имеют приблизительно один и тот же порядок, но максимум продольных достигается несколько позже. Это связано с тем, что в начале процесса вынужденных колебаний продольные деформации в средней части вешнего слоя близки к нулю и поэтому напряжения в нем (711 СГ22- Затем начинается общий изгиб оболочки, похожий на изгиб балки, т. е. <тц в точках ( = О и = тг при t > 2 имеют разные знаки. В результате происходит существенное увеличение продольных цепных напряжений в среднем сечении оболочки. Из графиков видно, что картина напряженного состояния трехслойной оболочки при импульсной нагрузке является достаточно сложной и быстро изменяющейся. [c.497]

В простейших случаях, например в однородной и одномерной ) сплошной колебательной системе, рассмотрение нормальных колебаний, вынужденных колебаний и резонанса не представляет трудностей (мы убедились в этом при рассмотрении продольных колебаний стержня). Однако полученные при этом результаты нельзя безогово- [c.693]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Как показывают измерения, подтенераторные продольные балки фундамента имеют частоту собственных колебаний около 100 гц. При наличии собственных колебаний такой частоты и вынужденных колебаний с частотой 100 гч получается резонанс продольных балок. Эти балки вибрируют с повышенной амплитудой при рабочих числах оборо -тов, поэтому необходимо производить расчет колебаний или проверку их на резонанс с частотой 100 гц. [c.34]

Как показывают измерения, шодгенераторные продольные балки фундамента имеют частоту собственных колебаяий около 100 гц. При наличии собственных колебаний такой частоты и вынужденных колебаний с частотой 100 гц возникает резонанс колебаний продольных балок. [c.54]

Ввиду того что ни одна из частот не попадает в рёзонансяукз зону, определение амплитуд вынужденных колебаний производится при помощи формулы (3-42) способом. разложения в ряд по формам собственных колебаний. Этот способ был рассмотрен при определении амплитуд поперечных колебаний и поэтому здесь не приводится. На рис. 3-28 показаны формы продольных колебаний. Направление возмущающих сил принято соответствующим четвертой форме. В результате расчета получены следующие значения амплитуд [c.181]

Процольные и крутильные колебания при поперечном возмущении. При поперечных свободных или вынужденных колебаниях с частотой of или (Og продольное распорное усилие при малых амплитудах поперечных колебаний (<0,1 Я) [c.49]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

Угол Pi -j- 0is отрицателен, поэтому при полете вперед ПКЛ отклонена назад относительно ППУ. Асимметрия распределения скоростей ut относительно продольного диаметра диска при полете вперед означает, что при постоянном угле установки (т. е. в случае, когда плоскостью отсчета служит ППУ) подъемная сила наступающей лопасти больше, чем у отступающей. В результате сумма моментов относительно осей ГШ будет кренить винт вбок. Во вращающейся системе координат, где этот суммарный момент изменяется с резонансной частотой 1, вынужденные колебания лопасти запаздывают по фазе на 90°, т. е. угол взмаха максимален в передней точке диска. Следовательно, поперечный момент вызывает продольный (назад) наклон ПКЛ. Однако углу наклона соответствует скорость взмаха (3 = = —Pi Sinij), которая имеет максимальные абсолютные значения на концах поперечного диаметра диска. Она порождает момент относительно оси ГШ, демпфирующий маховое движение. Вследствие этого демпфирования наклон ПКЛ создает поперечный момент на диске винта. Конус лопастей будет отклоняться назад до тех пор, пока этот поперечный момент, вызываемый демпфированием, не станет столь большим, что уравновесит поперечный момент, обусловленный аэродинамической асиммет- [c.192]

Так как угол — 0i отрицателен, ПКЛ при полете вперед отклонена относительно ППУ в сторону наступающей лопасти. Когда винт имеет угол конусности Ро, величина нормальной к поверхности лопасти составляющей скорости набегающего потока равна Роцсоэф (см. рис. 5.12). Эта составляющая в максимальной степени увеличивает угол атаки сечения в передней точке диска и аналогичным образом уменьшает его в задней точке диска следовательно, она создает продольный аэродинамический момент на винте. Во вращающейся системе координат этот переменный момент с частотой 1 вызывает вынужденные колебания лопасти с запаздыванием по фазе на 90°, т. е. поперечный (вправо) наклон ПКЛ. Но углу наклона Ри соответствует скорость взмаха р = р os , которая порождает демпфирующий момент относительно оси ГШ, а посредством его — продольный момент на винте. Конус лопастей отклоняется вправо до тех пор, пока продольный момент, вызываемый углом конусности, не уравновесится продольным моментом, обусловленным демпфированием. При ориентации ПКЛ, соответствующей равновесию, положение несущего винта будет устойчивым. [c.193]

Важной характеристикой чувствительности ультразвукового контроля является размер мертвой зоны. Наличие мертвой зоны — основной недостаток эхо-импульсного метода, который ограничивает его применение и снижает эффективность контроля. Мертвая зона представляет собой контролируемый поверхностный слой, в котором эхо-сигнал от дефекта (контрольного отражателя) не отделяется от зондирующего. Под разрешающей способностью метода понимают способность раздельно принимать и воспроизводить эхо-сигналы от двух и более отражателей, расположенных вблизи друг от друга в направлении распространения ультразвукового пучка. Малая разрешающая способность не позволяет наблюдать раздельно дефекты, расположенные близко друг к другу или вблизи поверхностей изделия, что и приводит к появлению мертвых зон (рис. 4.14). Размер мертвой зоны X можно определить из выражения х= [спрод(Ти---fXn]/2, где Сирод — скорость распространения продольных волн Ти — длительность зондирующего импульса (длительность вынужденных колебаний пьезоэлемента) Тп — длительность переходного процесса (длительность свободных колебаний пьезоэлемента). [c.122]

Основой экспериментов Кестера, представляющих интерес для настоящего обзора, явился остроумный прибор, описанный Фритцем Фёрстером (Forster [1937,1 ) в 1937 г. Целью было подвесить образец с помощью тонких проволочек таким образом, чтобы потери энергии в опорах или соединении опорных устройств и образца стали действительно пренебрежимыми. Были усовершенствованы различные конфигурации опор, допускающих протекание изгибных, крутильных и даже продольных колебаний параллелепипедов или цилиндров как вынужденных, так и свободных. Один из концов каждой из поддерживающих проволок был закреплен, а другой прикреплен к движущейся механической части электромагнитного преобразователя (датчика). Одна система служила как возбуждающая причина при вынужденных колебаниях, а другая как приемник. Установка позволяла определять также частоты свободных колебаний и параметр демпфирования. Статья содержала детальное описание различных рассмотренных конфигураций схем и обширное исследование многих проблем, с которыми пришлось столкнуться в процессе достижения необходимой точности измерения не только для определения модуля упругости Е, но и параметра резонансного демпфирования,— обеих величин как функций окружающей температуры. [c.493]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

Первые исследования вибраций корабля были проведены, вероятно, О. Шликом ), сконструировавшим специальный прибор для их записи ) и определившим экспериментально частоты для различных форм таких вибраций. А. Н. Крылов в своем курсе дает теоретический анализ свободных колебаний корабля. Корабль рассматривается им как балка переменного поперечного сечения он пользуется в расчете приближенным методом Адамса ) для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Около того же времени Крылов заинтересовался колебаниями мостов и опубликовал упомянутую раньше (см. стр. 502) статью о вынужденных колебаниях балок, возбуждаемых подвижными нагрузками. Использованный в этой статье метод был применен впоследствии в анализе продольных колебаний цилиндров и в измерении давления газа в орудиях ). [c.523]

Вынужденные колебания возникают под действием периодически возмущающих сил, которыми могут быть 1) переменные силы, действующие на систему в результате прерывистого резания (например, точение валика, имеющего продольный паз) или неравномерного припуска 2) центробежные силы инерции не-уравновещенных вращающихся масс (заготовки, патрона, шкивов, рвторов электродвигателей и др.) 3) силы удара, вызванные не-нсправностями и неточностью изготовления рабочих поверхностей в деталях механизмов передач движений (например, износом деталей механизма, неточностью изготовления зубчатых колес), резкими включениями и переключениями и т. п. [c.82]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Периодически изменяющийся предельный момент трения (вследствие продольных колебаний дисков ФС) является причиной возникновения вынужденных колебаний в ФС и трансмиссии. Общеизвестным способом борьбы с этими колебаниями является такое изменение упругоинерционных параметров трансмиссии, при котором ее собственные частоты колебаний не будут совпадать с частотами изменения предельных возмущающих моментов. Анализ узлов и деталей трансмиссии приводит к выво-,ду о том, что изменить ее инерционные параметры- нельзя. Несмотря на ряд конструктивных трудностей, имеются некоторые возможности снизить жесткость трансмиссии, уменьшая жесткость полуосей, вводя в ведомый диск упругофрикционный демпфер, упругие муфты в бортовые передачи и др. [c.166]

Технические условия обработки плоскости детали — стол пресса давлением 6300 т из стали 35Л — предусматривали отклонения от плоскостности 0,05 мм и чистоту обработанной поверхности, соответствующую 7-му классу. Плоскость размером 1900 X 1600 мм обрабатывали боковым шпинделем продольно-фрезерного станка со строгим соблюдением указанных технических условий. Однако из-за некачественной отливки детали на обработанной поверхности образовались значительные по величине песочные раковины, которые до обработки вырубывались зубилом и осаживались ниже уровня обрабатываемой плоскости ударами молотка. В результате этого значительно повышалась износостойкость режущего лезвия. На поверхностях между раковинами появлялись местные следы вибраций, вызванные вынужденными колебаниями технологической системы вследствие прерывистости процесса резания. Улучшения внешнего вида поверхности добились полированием на станке с помощью деревянной планки, обернутой абразивной шкуркой и прижатой к обработанной поверхности корпусом фрезерной головки. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...