Скорость обобщенная абсолютная

Если в начальный момент времени положение склерономной системы выбрано достаточно близким к положению устойчивого равновесия и начальные скорости по абсолютной величине достаточно малы, то на протяжении всего движения будут малыми по абсолютной величине как сами отклонения от положения равновесия, так и обобщенные скорости. Это обстоятельство позволяет сохранить в дифференциальных уравнениях движения только линейные члены относительно отклонений и скоростей, а члены более высокого порядка малости отбросить. Тогда дифференциальные уравнения движения становятся линейными, т. е. задача линеаризуется . В этом параграфе рассматривается линеаризация уравнений движения для случая консервативной системы. [c.230]

Материальная точка т вынуждена двигаться вдоль прямой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Реакция связи, перпендикулярная этой прямой, не равна нулю и совершает работу на абсолютном перемещении точки. Механическая энергия системы в этом случае не сохраняется, хотя сила пружины, действующая на точку, потенциальна. Вместе с тем имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.546]

Рассмотрим лишь настолько малые отклонения точек системы от положения равновесия п движения с такими малыми по абсолютным значениям обобщенными скоростями, что в выражении кинетической энергии можно оставить только члены [c.228]

Эти свойства, разумеется, находят отражение в соответствующих обобщенных уравнениях теории упругости. Особенностью релятивистской формулировки этих уравнений является отсутствие понятия абсолютно твердого тела. Действительно, в таком теле упругие волны распространялись бы с бесконечно большой скоростью, а это противоречит принципу предельности скорости света. [c.473]

Обобщенные координаты и скорости. Предположим, что мы имеем динамическую систему, состоящую из материальных точек или абсолютно твердых тел, движущихся независимо друг от друга или связанных каким-либо образом, подверженных действию взаимных сил, а также действию заданных внешних" сил, т. е. сил, действующих на систему извне. Любая данная конфигурация системы i) может быть полностью охарактеризована значениями, принимаемыми определенным конечным числом п независимых количеств, называемых обобщенными координатами системы. Эти координаты можно выбрать бесконечным числом способов, но число их является вполне определенным и выражает число степеней свободы системы. Мы обозначим координаты через <7j, Подразумевается, что декартовы координаты х, у, г [c.181]

Первый способ не связан с теорией относительного движения. Здесь задача формулируется без введения сил инерции. Кинетическая энергия абсолютного движения системы выражается через относительные обобщенные координаты и относительные скорости точек системы. Обобщенные силы вычисляются обычным способом (для заданных активных сил). В этом способе силы инерции учитываются автоматически самой процедурой выписывания уравнений Лагранжа. [c.282]

В формуле для hi сделано важное обобщение. Отклонение сечения лопасти от плоскости отсчета принято равным г = Рл(г), где т] — произвольная функция, характеризующая форму оси лопасти. Если лопасть абсолютно жесткая, то т] = г, но у винтов с относом ГШ и у бесшарнирных винтов необходимо учитывать изгиб лопастей. Для принятого отклонения величина нормальной составляющей скорости описывается выражением Up = X- -TiP + Ti Pii, os г]), а радиальная сила Fr = —откуда и следует формула для Сн - Рассмотрим теперь сумму [c.182]

Обобщенный коэффициент а в зависимости от отдельных критериев уравнения (3) определялся на лабораторной установке двумя методами непосредственным определением абсолютной скорости частиц материала г м/г г [c.34]

АЗ.2.1. Сопротивление ползучести. При повышении температуры испытаний все заметнее становится накопление неупругой деформации, не связанное непосредственно с изменением воздействия (а, е или Г). Это явление обобщенно называется ползучестью. В частности, она проявляется в испытаниях при постоянных а, Т (испытания на чистую ползучесть) или 8, Т (чистая релаксация). Происходит накопление неупругой деформации с некоторой скоростью, приводящее к росту общей деформации в первом случае и снижению напряжения — во втором. При изучении процесса в испытаниях на чистую ползучесть ее закономерности проявляются наиболее отчетливо. Они зависят от уровня напряжения и температуры (рис. АЗ. 11). Последнюю удобно измерять в масштабе гомологических температур -д = Т/Т (Т, — соответственно абсолютные температуры испытания и плавления). Условно выделяют границы по уровню температуры (О < < [c.78]

Здесь и 11 — обобщенные координаты и скорости Т — кинетическая энергия абсолютного движения Ql — обобщенные силы (I = [c.23]

Таким образом, если нет особой необходимости в детализации затухающих колебательных процессов, возникающих при соединении двух соседних тел в МС, то можно принять, что в момент соединения этих тел между ними происходит абсолютно неупругий удар. Тогда для такой модели замыкания тел достаточно найти значения обобщенных скоростей тел МС после удара, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента [c.114]

На каждом этапе выполнено ы1< . Кривая Г, которую описала ось С на единичной сфере, представляет собой восьмушку сферы. По доказанной теореме поворот вокруг оси ( должен быть равен тг/2, что хорошо видно на рисунке. Доказанная теорема допускает небольшое обобщение. Если в условиях теоремы проекция абсолютной угловой скорости ы на ось 1 является известной функцией времени ш -1 = то уравнение для нахождения угла поворота [c.58]

Маятник массы т переменной длины /, где I = 1(1) — заданная функция времени, совершает движение в среде с сопротивлением. Пайти обобщенную силу Q > соответствующую координате Ф, если сила сопротивления Г = — Ру, где V — абсолютная скорость точки т. [c.133]

Поскольку, как было отмечено, ни абсолютные размеры, ни абсолютная скорость в отдельности практически не влияют на ст[ уктуру потока для большего обобщения результатов измерений поля скоростей удобнее представлять в безразмерных параметрах, т. е. в виде зависимостей относительных скоростей W wiw,f или Шних/ау, от относительных [c.15]

В теории удара физические свойства соударяющихся тел учитываются специальной гипотезой Ньютона, представляющей обработку и обобщение 01пытных данных. Эта гипотеза состоит в следующем. Пусть соударяющиеся абсолютно гладкие тела Ai и А2 во время удара соприкасаются друг с другом в точках i и С2. Тогда относительные нормальные скорости точки i по отношению к телу Лг и С2 по отношению к телу Л равны по величине и противоположны по знаку. [c.130]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Как и при рассмотрении кинетической энергии, ограничимся в разложении потенциальной энергии лишь членом Пг. Следовательно, при изучении малых отклонений системы от положения равновесия, с малыми по абсолютным значениям обобщенными скоростями, будем применять следующее приближенное выра-иieниe потенциальной энергии [c.229]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Понятие о секториальной скорости легко распространяется также на точку, совершающую совершенно произвольное движение в пространстве. Чтобы притти к этому обобщению, возвратимся сначала к случаю плоского движения и именно к выражению (20) угловой скорости относительно начала О. В точке О восставим к плоскости движения перпендикуляр и направим по нему ось г, ориентируя ее таким образом, чтобы получить правосторонний триэдр Охуг. На этой оси нанесем вектор V, длина которого равна абсолютной величине секториальной скорости (20) и который обращен в положительную или отрицательную сторону этой оси, смотря по тому, имеет ли секториальная скорость точки положительное или отрицательное значение можно сказать, что вектор г отображает векториальную скорость как по величине, так и по знаку. Всматриваясь в выражение (20) ближе, мы видим, что построенный таким образом вектор V представляет собою половину векторного произведения двух векторов, имеющих компоненты [c.109]

Предположим, что приращение йдь циклического импульса при сохранении остальными д и всеми параметрами постоянных значений вызывает приращение й а обобщенной силы соответствующей параметру Ра предположим, далее, что адиабатическое приращение йра параметра Ра при постоянстве всех прочих параметров вызывает приращение йр ь циклической скорости р ь тогда йр ь и имеют противоположные знаки, а отно-щения приращений ( дь и йра, рассматриваемых как причины, к соответствующим изменениям и Рь, рассматриваемым как следствия, равны между собой по абсолютному значению (как говорит Герц, отношения следствия к причине в обоих случаях равны). Поэтому в этих условиях [c.490]

В дальнейшем иам потребуются также выражения для абсолютных угловых скоростей звеньев механизма. Пусть (js — угловая обобщенная координата (угол поворота s-ro звена относительно (s —1)-го), qs — обобщенная угловая скорость. В соответствии с правилами выбора системы отсчета трехмерный вектор относительной угловой скорости Os направлен по оси О г,. Абсолютную угловую скорость Q некоторого Z-ro звена пайдем, складывая относительные угловые скорости всех звеньев от 1-го до 1-го, причем в случае поступательного движения s-ro звена относительно (s —1)-го следует полагать м = 0. [c.58]

Внешнее трение, пропорциональное абсолютным скоростям движения, или потенциальная энергия сил другой природы, выражаемая просто через квадраты обобщенных координат, в такой записи могут соответствовать связям точки i с неподвижными точками, у которых qj = О, что и отобралоется здесь суммированием от / = 0. [c.25]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

В обобщенном виде система балансовых уравнений может быть представлена в виде вектор-функции Ф (Z, Z ) = О, устанавливающей соотношение между термодинамическими и расходными параметрами связей, обеспечивающее получение заданной стационарной нагрузки установки с определенными конструктивнокомпоновочными характеристиками. В геометрической интерпретации [87 1 вектор-функция Ф (Z, =- О задает нелинейную поверхность стационарных состояний установки в многомерном пространстве, координатами которого являются значения нагрузки установки как по электрической энергии, так и по холоду, а также величины подмножеств Z и Для расчета приведенных затрат, учета ограничений, отражающих требования технологичности изготовления, длительной надежной эксплуатации установки и т. д., и в дополнение к системе балансовых уравнений в математическую модель вводятся соотношения для вычисления различных технологических и материальных характеристик отдельных агрегатов. Эти соотношения получаются в результате совместного решения задач теплового, гидравлического, аэродинамического и прочностного расчета агрегатов и представляют собой в большинстве случаев неявные функции параметров совокупностей Z и Z . Опыт математического моделирования показал, что для теплоэнергетических агрегатов число этих характеристик невелико. Это характеристики изменения давления, энтальпии и средней скорости каждого теплоносителя, наибольшей температуры стенки, ее абсолютной или относительной толщины, а также расходов материалов. В обобщенном виде система характеристик описывается вектор-функцией (Z, Z ) = 0. [c.40]

Параметрические методы, по-видимому, наиболее удобны для обобщения сведений о материалах. В 1952 году Ларсон и Миллер [4] впервые ввели представление о температурновременном параметре в виде Г(С + IgO = onst для данной величины напряжения. В этом равенстве Т — абсолютная температура, t — время и С — константа материала. Параметр используют, чтобы выразить связь напряжения с температурой и временем до разрушения или с некоторой избранной скоростью деформации. Ценность выражений такого рода в [c.65]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Таким образом, в общем случае график деформирования материала Ф(0,8, i,/разр) при каждой скорости 8 отличается от обобщенного графика вязкоупругого деформирования имеющего в каждой точке угол наклона d a /dE = kt l, на величину exp (—re) (рис. 15). Можно заметить, что абсолютно упругому деформированию а = е мгн в координатах (о, е ) соответствует прямая линия с наклоном da /dz = 1. [c.42]

Все силоизмерительные механизмы позволяют не только визуально фиксировать силу сопротивления образца деформации в процессе испытания, но и записывать кривую изменения этой силы в зависимости от величины деформации (абсолютного удлинения) образца. Кривую в координатах нагрузка — удлинение называют первичной диаграммой растяжения, которая и является обобщенным результатом испытания. Перо самописца, перемещающееся по ленте на диаграммном барабане, связано только с силоизмерителем. Ось деформаций получается за счет вращения барабана — направление движения ленты оказывается перпендикулярным оси нагрузок. В большинстве используемых машин скорость вращения диаграммного барабана, т. е. масштаб по оси удлинения, прямо связан со скоростью перемещения подвижного захвата машины (см. ниже рис. 49). Это означает, что удлинение образца принимается равным перемещению подвижного захвага. Однако величина удлинения должна рассчитываться только на расчетной длине образца. Перемещение же захвата соответствует суммарному удлинению, включающему деформацию зажимов машины, а также упругие деформации других ее частей. Величина всех этих паразитных деформаций опреде- [c.100]

Прн равновесии ИСЗ относительно осей Xi, у , zi все направляющие косинусы ail, р и Y будут постоянными числами при этом девять обобщенных уравнений Пуассона обращаются в тождества (читатель без труда может проверить это самостоятельно). Кроме того, при относительном покое абсолютная угловая скорость спутника О будет равна угловой скорости о вращения орбитальной системы xiyiZi, т. е. Й=а>, или, учитывая равенство (14.61), [c.339]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Пусть имеем п систем отсчета So,. . ., Sn-. Общая задача теории сложного движения состоит в следующем предполагая, что тело Sn участвует в п движениях SoS S1S2,. . ., Sn-iSn, найти связь между абсолютным движением 5о5гг и составляющими движениями SqSu Sn- Sn. в существующих руководствах исследуется лишь связь между картинами распределения скоростей . При этом решение задачи о скоростях получают как обобщение ряда частных решений, найденных при различных частных предположениях о характере составляющих движений. Такое построение теории представляется недостаточно компактным и лишенным необходимой геометрической прозрачности. Добавим, что ни об уравнениях покоя, ни о применении этих уравнений к структурному и кинематическому исследованию механизмов в имеющихся руководствах никаких упоминаний нет. Между тем, роль названных уравнений в прикладной механике необычайно велика. [c.105]

Для вычисления главного вектора и главного момента сил воздействия жидкости на тело оказываются полезными обобщенные уравнения Стокса. Эти уравнения описывают поле векторов абсолютных скоростей движения жидкости в подвижной системе координат, жестко связанной с телом. В случае поступательного движения тела в качестве такой системы можно взять систему ОсУ1У2Уз с началом Ос в центре инерции тела и осями, параллельными соответствующим осям исходной неподвижной системы координат. Пусть координаты центра инерции тела изменяются согласно уравнению [c.25]

Очевидно, что сохранение неравенств (1) при I > 1 противоречит непрерывности обобщенных скоростей с[. Это противоречие допускает двоякое разрешение. Первый путь состоит в отказе от абсолютной жесткости ограничений допускаются нарушения неравенств (1), но они сопровождаются появлением в уравнениях (2) дополнительных слагаемых, выражающих реакции связей. Такой подход систематиче- [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...