Координаты центра инерции

Декартовы координаты центра инерции системы материальных точек даются формулами [c.143]

При решении задачи 262 были определены координаты центра инерции механизма [c.172]

Из формулы (I. 35) получим выражения координат центра инерции [c.41]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

В некоторых случаях координаты центра инерции не входят в уравнения (III. 4). Тогда вопрос, в основном, сводится к интегрированию уравнений (III. 4) — (III, 5), определяющих движение тела вокруг якобы неподвижной точки, совпадающей в данном случае с центром инерции тела. [c.401]

После подстановки разложений (а) в дифференциальные уравнения движения (III. 12) и (III. 14) и исследования соотношений между коэффициентами Uj и показателями степени т С. В. Ковалевская пришла к выводу, что интегралы дифференциальных уравнений движения твердого тела можно определить в виде разложений (а) лишь тогда, когда между главными моментами инерции тела и координатами центра инерции существуют такие соотношения [c.449]

Таким образом, условие (17,3) означает, что в системе координат с началом, лежащим на нейтральной поверхности, j -координата центра инерции сечения стержня равна нулю. Другими словами, нейтральная поверхность проходит через центры инерции поперечных сечений стержня. [c.95]

При изложении будем пользоваться следующими обозначениями. Через Охуг будем обозначать неподвижные оси, через х,у,г — абсолютные координаты точки М и через 5,1]> — координаты центра инерции Г. Через Г х у г будем обозначать подвижные оси, проходящие через центр инерции, и через х, у, г — координаты точки по отношению к этим осям. Абсолютные и относительные координаты связаны формулами [c.28]

Тогда сферические координаты центра инерции каждой из масс можно представить в виде [c.7]

Ах и Дг/ — координаты центра инерции детали [c.103]

Для представления собрания состояний геометрия нескольких и даже очень многих измерений будет нам очень полезна. Мы рассматриваем тело как состоящее из огромного числа молекул. Чтобы определить состояние тела, нужно знать весьма большое число величин, например декартовых координат центров инерции молекул и составляющих скоростей этих точек, далее — относительные координаты и относительные скорости, определяющие движения молекул вокруг их центров инерции. Можно также, становясь на более общую точку зрения и воздерживаясь от каких-либо гипотез насчет строения молекул, ввести обобщенные координаты Лагранжа, определяющие положение всех [c.22]

Тогда ДЛЯ координат центра инерций 2-го звена (га) и центра инерции захваченного объекта (гд) можно записать соотношения [c.61]

Множитель V в этой формуле возникает в результате интегрирования по координатам центра инерции молекулы, а постоянный и безразмерный множитель В — в результате интегрирования по углам, определяющим ориентацию молекулы в пространстве. [c.212]

Координаты центра инерции тела X dm ().v d V [c.83]

Величина dr dX dY представляет собой нормированную вероятность того, что г, X, Y находятся в интервалах dr, dX, dY X, У, Z — координаты центра инерции дейтрона). [c.141]

В частности, в координатах центра инерции [c.15]

Но формулы (168) определяют координаты центра тяжести, т. е. координаты центра инерции и центра тяжести равны, следовательно, положение этих точек совпадает. [c.203]

Пусть главный вектор всех внешних сил либо равен нулю, либо является некоторой известной функцией времени, координат центра инерции и их первых производных по времени в [c.139]

Рекуррентные соотношения, связывающие координаты центров инерции О к и Ок-1, позволяют вычислить координаты точки О к [c.141]

Возьмем для простоты за начало подвижной системы координат центр инерции твердого тела и направим оси координат по главным осям инерции этого тела, тогда для живой силы твердого тела мы будем иметь выражение [c.396]

Здесь i>Qj, Vq2, оз — проекции скорости полюса на направления главных осей инерции Ox y z в полюсе О оо , — проекции на них угловой скорости х , — координаты центра инерции [c.413]

Пределы сумм, стоящие в формулах для координат центра инерции линии, поверхности и тела, суть определённые интегралы, распределённые на длину линии, площадь поверхности и объём тела. Поэтому, пользуясь обозначениями интегрального исчисления, мы можем представить эти формулы в виде [c.97]

Практические приёмы нахождения координат центра инерции. В предыдущем параграфе мы видели, что нахождение координат центра инерции, или, что то же, центра тяжести, приводится к вычислению предела некоторых сумм, т. е. в сущности к вычислению определённых интегралов. Однако в простейших случаях центр инерции можно разыскать элементарным путём, причём оказывается полезным применение следующих приёмов. [c.98]

Х(ля составления дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела можно иопъзовз ъс л уравнениями Лагранжа, отнесенными к обобщенным координатам трем координатам центра инерции твердого тела и трем углам Эйлера. [c.543]

Здесь I . il i S — координаты центра инерции тела. [c.412]

Изучение работы С. В. Ковалевской привело московских математиков П. А. Некрасова и Г. Г. Аппельрота к выводу, что разложения интегралов основной системы уравнений (111 12) и (III. 14) вида (а) возможны и тогда, когда между моментами инерции и координатами центра инерции тела существуют такие соотношения [c.450]

В первом случае, когда потенциал определен согласно (2.102), мы вводим в качестве новых переменных относительную координату Xi — Xi и координату центра инерции (miXi + m x yitTii + mi). Как мы видели в 1.2, координата центра инерции описывает равномериое и прямолинейное движение системы, а для относительной координаты мы имеем [ср. с (1.122)] [c.39]

Величина г о представляет предложенное Гриффитцем приближенное выражение координаты центра изгиба г)э—координата центра инерции сечения в системе осей очевидно, что она противоположна по знаку координате уа начала О этой системы в осях Оху с началом в центре инерции. [c.444]

Для вычисления главного вектора и главного момента сил воздействия жидкости на тело оказываются полезными обобщенные уравнения Стокса. Эти уравнения описывают поле векторов абсолютных скоростей движения жидкости в подвижной системе координат, жестко связанной с телом. В случае поступательного движения тела в качестве такой системы можно взять систему ОсУ1У2Уз с началом Ос в центре инерции тела и осями, параллельными соответствующим осям исходной неподвижной системы координат. Пусть координаты центра инерции тела изменяются согласно уравнению [c.25]

Здесь Х(2, 2 2 — координаты центра инерции всей системы относительно осей Ох у2 , 0 — составляющие тензора инерции в точке О. [c.429]

Решение. Пусть x t) — координата отверстия В в момент времени t тогда координата центра инерции трубы x + L/2, центра инерции жидкости в трубе x + L — 1)/2. Масса жидкости в трубе меняется по закону m t) = p L — l t))S, относительная скорость истечения составляет u t) = -m/ Sop), масса частицы, вылетающей в момент времени t, равна dm t) = —m t)dt. Если частица dm вылетела из трубы в момент времени т, то в момент времени t > х она будет иметь координату х = х х) + ( (т) — и т)) 1 — т), и, следовательно, сумма dmiXi по всем частицам, вылетевшим из трубы к моменту времени t, будет выражаться интегралом [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...