Скорость секториальная

Пуассона 277, 280 Скорость секториальная 75 След 129 [c.414]

Во время движения площадь 5 меняется со временем, т. е. S = S (/). Производная dS/dt называется секториальной скоростью. Подсчитаем ее, воспользовавшись формулами (35) и (35) [c.84]

Итак, используя только тот факт, что кинетический момент не меняется во времени, мы установили второе важное свойство любого центрального движения. Начальными данными, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, полностью определяются направление и величина постоянного вектора кинетического момента и тем самым однозначно определяются не только плоскость движения, но и секториальная скорость, с которой это движение происходит. [c.85]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Величина равна удвоенному значению секториальной скорости. Действительно, приращение площади сектора, описанного радиусом-вектором точки за время (см. рисунок), с точностью до величин первого порядка малости равно [c.351]

Так как секториальная скорость точки, т. е. производная по времени от площади 5, описываемой вектор-радиусом г, равна 5 = - г ф, то С= 28. [c.68]

Итак, секториальная скорость спутника постоянна, т. е. г ф = г фо. Воспользовавшись формулой (1), запишем формулу (6) в виде [c.68]

Предел отношения векторной площади До к соответствующему промежутку времени М при Д/- 0 называют секториальной скоростью точки М. Обозначая эту скорость через Va, найдем [c.146]

Эта величина, характеризующая быстроту изменения площади, описываемой радиус-вектором точки, называется секториальной скоростью. [c.202]

По второму закону Кеплера секториальная скорость постоянна, т. е. [c.202]

Если планета сделает полный оборот, то по определению секториальной скорости [c.203]

Учитывая условие (28) постоянства секториальной скорости, получим [c.203]

Обозначая через t период обращения планеты и вспоминая, что площадь эллипса равна лаб, по определению секториальной скорости находим [c.27]

Теореме об изменении кинетического момента точки можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Для этого введем в рассмотрение кинематическое понятие о так называемой секториальной скорости. Пусть радиус-вектор, определяющий положение движущейся точки М в момент времени t, равен г, а в момент радиус-вектор равен Г1=г + Аг [c.601]

Предел отношения приращения площади Да, описываемой радиусом-вектором г движущейся точки М, к промежутку времени М, в течение которого это приращение произошло, при стремлении Д/ к нулю называется секториальной скоростью точки М. [c.601]

Таким образом, обозначая секториальную скорость через Оа, будем иметь [c.601]

Из ЭТОГО равенства видно, что секториальная скорость зависит от центра, относительно которого она определяется. Поэтому, задавая секториальную скорость, необходимо указывать центр, относительно которого она берется. [c.602]

В случае, когда траектория точки М есть плоская кривая, вектор секториальной скорости Пд будет иметь постоянное направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости хОу (рис. 345). Поэтому для изучения движения точки М можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и 9, приняв ось Ох за полярную ось. При этом выражение численной величины секториальной скорости в полярных координатах будет [c.602]

Постоянство же секториальной скорости влечет за собой то, что в точке /7, называемой перигелием, планета будет иметь наибольшую . Рис. 346 [c.603]

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

Окружности вращения планет и Земли вокруг Солнца он заменил эллипсами, а вместо движения по окружностям с постоянными скоростями ввел движение по эллипсам с постоянными секториальными скоростями (радиус-вектор планеты в равные промежутки времени [c.53]

Следовательно, постоянство кинетического момента эквивалентно постоянству секториальной скорости. Таким образом, мы доказали хорошо известный второй закон Кеплера радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени. Следует, однако, подчеркнуть, что постоянство секториальной скорости имеет место при действии любой центральной силы, а не только силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.75]

В качестве последнего вопроса, относящегося к силам, обратно пропорциональным квадрату расстояния, мы рассмотрим задачу о вычислении периода движения по эллиптической орбите. Мы знаем, что из постоянства кинетического момента следует постоянство секториальной скорости, равной [c.95]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секториальную скорость. Формула (12) носит название формулы Вине, но впервые ее получил И. Ныотои. [c.352]

Введем ионятие секториальной скорости, которое связано с интегралом (103.21), [c.145]

Выразим период обращения т планеты через постоянную площадей С. Так как С — удвоенная секториальная скорость, а площадь эллипса равна nab, то = 2nabjx, откуда х = 2паЬ1С. Учитывая это, преобразуем третий закон Кеплера [c.150]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

V есть монотонно возрастающая функция ф, то при полном обходе вокруг начала координат (т. е. при изменении ф на 2л) мы получили бы для V значение, отличное от исходного, что нелепо. Ввиду этого истинная картина движения вокруг особой линии должна представлять собой совокупность секториальных областей, [разделённых плоскостями ф = onst, являющимися поверхностями разрывов. В каждой из таких областей происходит либо движение, описываемое волной разрежения, либо движение с постоянной скоростью. Число и характер этих областей для различных конкретных случаев будут установлены в следующих па-рагря(1)ах. Сейчас укажем лишь, что граница между волной разрежения и областью однородного течения должна быть непременно слабым разрывом. Действительно, эта граница не может быть тангенциальным разрывом (разрывом скорости Vr), так как на ней не обращается в нуль нормальная к ней компонента скорости = с. Она не может также быть ударной волной, так как нормальная компонента скорости (о,,,) по одну сторону от такого разрыва должна была бы быть больше, а по другую — меньше скорости звука, между тем как в данном случае с одной из сторон границы мы во всяком случае имеем Уф == с. [c.575]

Пример 34. Найти годограф скорости точки, движущейся по коничеч скому сечению с постоянной секториальной скоростью. [c.203]

Таким образом, из уравнения (11) следует, что вектор секториаль-ной скорости точки относительно некоторого центра равен по модулю и направлению половине вектора-момента линейной скорости этой точки относительно того же центра. Заметим, что секториальная скорость определяет, очевидно, скорость, с которой растет площадь, описываемая радиусом-вектором г точки М при движении этой точки. [c.602]

Величина dS/dt называется секториальной скоростью. Очевидно, что при L = onst [c.116]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.146 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.202 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.116 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.75 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.50 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.273 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.34 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.37 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.318 ]

Техническая энциклопедия Том 1 (0) -- [ c.168 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...