Секториальная скорость точки

Так как секториальная скорость точки, т. е. производная по времени от площади 5, описываемой вектор-радиусом г, равна 5 = - г ф, то С= 28. [c.68]

Предел отношения векторной площади До к соответствующему промежутку времени М при Д/- 0 называют секториальной скоростью точки М. Обозначая эту скорость через Va, найдем [c.146]

Предел отношения приращения площади Да, описываемой радиусом-вектором г движущейся точки М, к промежутку времени М, в течение которого это приращение произошло, при стремлении Д/ к нулю называется секториальной скоростью точки М. [c.601]

Это новое определение имеет по сравнению с предыдущим то преимущество, что оно сообщает секториальной скорости значение внутреннего характера, следовательно, не зависящее от координатного триэдра даже при изменении начала координат, лишь бы только оставался неподвижным центр О, относительно которого секториальная скорость точки определяется. [c.110]

Объём I (1-я)—105 Поверхность 1 (1-я)—105 Центр тяже>сти 1 (2-я) —23 Секториальная скорость точки 1 (2-я) — 5 Секунда 1 (1-я) — 515 [c.259]

Величину dS/di называют в механике секториальной скоростью точки Р относительно точки А. Из формулы (14) следует, что [c.50]

Под средней секториальной скоростью (или взвешенным средним секториальных скоростей) точек В , В понимают величину [c.174]

Последнее уравнение перепишем в скалярной форме. Вектор / 1 X 1 направлен перпендикулярно к плоскости СХУ и равен удвоенной секториальной скорости точки Л относительно барицентра С [c.181]

Выражение, как известно, есть секториальная скорость точки т [c.323]

Так как удвоенная секториальная скорость, то [c.210]

Но, как известно, rXv = 2- , где есть секториальная скорость точки. [c.80]

На материальную точку массы ш, движущуюся в ноле центральной силы, дополнительно действует сила сопротивления Е = = — Зу, где Р — постоянная величина. Найти зависимость секториальной скорости точки от времени. [c.73]

Итак, используя только тот факт, что кинетический момент не меняется во времени, мы установили второе важное свойство любого центрального движения. Начальными данными, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, полностью определяются направление и величина постоянного вектора кинетического момента и тем самым однозначно определяются не только плоскость движения, но и секториальная скорость, с которой это движение происходит. [c.85]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Величина равна удвоенному значению секториальной скорости. Действительно, приращение площади сектора, описанного радиусом-вектором точки за время (см. рисунок), с точностью до величин первого порядка малости равно [c.351]

Эта величина, характеризующая быстроту изменения площади, описываемой радиус-вектором точки, называется секториальной скоростью. [c.202]

Если планета сделает полный оборот, то по определению секториальной скорости [c.203]

Теореме об изменении кинетического момента точки можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Для этого введем в рассмотрение кинематическое понятие о так называемой секториальной скорости. Пусть радиус-вектор, определяющий положение движущейся точки М в момент времени t, равен г, а в момент радиус-вектор равен Г1=г + Аг [c.601]

В случае, когда траектория точки М есть плоская кривая, вектор секториальной скорости Пд будет иметь постоянное направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости хОу (рис. 345). Поэтому для изучения движения точки М можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и 9, приняв ось Ох за полярную ось. При этом выражение численной величины секториальной скорости в полярных координатах будет [c.602]

Постоянство же секториальной скорости влечет за собой то, что в точке /7, называемой перигелием, планета будет иметь наибольшую . Рис. 346 [c.603]

Т. е. при движении материальной точки в центральном силовом иоле ее секториальная скорость постоянна. Из этого следует, что радиус-вектор, проведенный из центра поля к движущейся материальной точке, в равные промежутки времени описывает равные площади. Это утверждение известно как второй закон Кеплера , который, по существу, является следствием закона сохранения момента импульса. [c.117]

Если отождествить произвольный вектор V (рис. 5) со скоростью V точки Р, описывающей произвольную траекторию, то можно получить еще одно простое соотношение между моментом импульса и так называемой секториальной скоростью. А именно, описанный радиусом-векто-ром из О бесконечно малый элемент площади dS [c.55]

Термин закон площадей возник в связи с задачей Кеплера. Но в то время, как в случае одной планеты секториальная скорость пропорциональна моменту импульса и вектор момента импульса направлен по нормали к площади, описываемой радиусом-вектором, в случае проблемы многих тел (многих планет) это уже не имеет места. В этом случае имеет место соотношение [c.99]

Исключение Л из первых двух уравнений (18.2) дает, в согласии с уравнениями (13.13) и (13.13а), постоянство момента импульса относительно оси 2 или, что то же самое, неизменность секториальной скорости [c.129]

Бели движение точки Р отнесено к ортогональным декартовым координатам, начало которых совпадает с центром О, то компоненты секториальной скорости имеют значения % рубр. 27) [c.110]

Отметим, наконец, что секториальная скорость, как это видно из соотношения (22), может в некоторый момент обратиться 3 нуль только в том случае, если наступает одно из следующих обстоятельств (I, рубр. 21) либо точка Р проходит в этот момент через центр 6 либо обращается в нуль скорость ф либо скорость направлена радиально, т. е. по прямой ОР. [c.110]

Понятие о секториальной скорости легко распространяется также на точку, совершающую совершенно произвольное движение в пространстве. Чтобы притти к этому обобщению, возвратимся сначала к случаю плоского движения и именно к выражению (20) угловой скорости относительно начала О. В точке О восставим к плоскости движения перпендикуляр и направим по нему ось г, ориентируя ее таким образом, чтобы получить правосторонний триэдр Охуг. На этой оси нанесем вектор V, длина которого равна абсолютной величине секториальной скорости (20) и который обращен в положительную или отрицательную сторону этой оси, смотря по тому, имеет ли секториальная скорость точки положительное или отрицательное значение можно сказать, что вектор г отображает векториальную скорость как по величине, так и по знаку. Всматриваясь в выражение (20) ближе, мы видим, что построенный таким образом вектор V представляет собою половину векторного произведения двух векторов, имеющих компоненты [c.109]

ЗАКОН [Джоуля — Ленца плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению квадрата плотности тока на удельное сопротивление проводника Дюлонга и ГТти молярная теплоемкость простых химических веществ при постоянном объеме и температуре, близкой к 300 К, равна универсальной газовой постоянной, умноженной на три Кеплера (второй секториальная скорость точки постоянна первый планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце третий отношение кубов больших полуосей орбит к квадратам времен обращения для всех планет солнечной системы одинаково > Кирхгофа для теплового излучения для произвольных частоты и температуры отношение лучеиспускательной способности любого непрозрачного тела к его поглощательной способности одинаково Кнудсена для течения разряженного газа по цилиндрическому капилляру радиуса г и длины / характеризуется формулой [c.233]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секториальную скорость. Формула (12) носит название формулы Вине, но впервые ее получил И. Ныотои. [c.352]

Выразим период обращения т планеты через постоянную площадей С. Так как С — удвоенная секториальная скорость, а площадь эллипса равна nab, то = 2nabjx, откуда х = 2паЬ1С. Учитывая это, преобразуем третий закон Кеплера [c.150]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

Пример 34. Найти годограф скорости точки, движущейся по коничеч скому сечению с постоянной секториальной скоростью. [c.203]

Таким образом, из уравнения (11) следует, что вектор секториаль-ной скорости точки относительно некоторого центра равен по модулю и направлению половине вектора-момента линейной скорости этой точки относительно того же центра. Заметим, что секториальная скорость определяет, очевидно, скорость, с которой растет площадь, описываемая радиусом-вектором г точки М при движении этой точки. [c.602]

Этому вектору V, модуль которого дает секторпальную скорость точки, как она выше определена в скалярном своем значении, и который в каждый момент определяет сторону движения, как правостороннего относительно него, присваивается название векторной секториальной скорости данной движущейся точки относительно центра О. [c.110]

И именно вследствие этого внутреннего (инвариантного) своего характера новое определение непосредственно применяется также к любому движению точки в пространстве именно, при любом движении секториальная скорость движущейся точки Р относительно центра О определяется как вектбрнов произведение [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...