Некоторые соотношения теории поверхностей

Некоторые соотношения теории поверхностей [c.9]

НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.11]

При исследовании деформации срединной поверхности оболочки используются некоторые ( рмулы теории поверхностей вращения, известные из дифференциальной геометрии. Вывод этих формул дается в 6.2. Соотношения между деформациями и перемещениями и уравнения равновесия рассматриваются в 6.3 и 6.4 они совпадают с соответствующими соотношениями и уравнениями изотермической теории оболочек 148, 37, И]. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 6.5. [c.170]

Наконец, отметим, что были попытки доказать основное соотношение (III.6), исходя из дедуктивных соображений, основанных на приведении задачи о силах трения к некоторой задаче теории упругости. Наличие силы трения при этом объяснялось силами упругих сопротивлений небольших выступов, которые всегда существуют на поверхностях тел. При взаимном движении эти выступы деформируются и создают сопротивление движению. Это сопротивление рассматривается как сила трения. Эта теория, возможно, пригодна для рассмотрения сил трения покоя. При взаимном движении тел выступы, о которых идет речь, по-видимому, находятся в состоянии пластической деформации, следовательно, для исследования соответствующих напряжений теория упругости непригодна. Кроме того, упомянутая теория не принимает во внимание силы молекулярного сцепления между поверхностями трущихся тел. [c.248]

Соотношения Кодацци—Гаусса. Правила дифференцирования ортов (1.24) для конкретной гладкой поверхности определяются заданием функций (ai, а ), (а , а ), Ri а ), (а ,, o ). Однако взятые наугад четыре функции от ai и а , вообще говоря, не могут быть приняты в качестве параметров Ламе и главных радиусов кривизны гладкой поверхности. Они должны удовлетворять некоторым равенствам, именуемым в теории поверхностей соотношениями Кодацци—Гаусса. Действительно, из очевидного тождества [c.21]

Оболочка — трехмерное тело, два размера которого существенно больше третьего (толщины). Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. Деформирование оболочки вполне можно описать, зная поведение ее срединной поверхности. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. В целях сокращения записи используем в некоторых случаях тензорную символику. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. (Библиография дана, например, в работе 111]). [c.7]

В этой главе приводятся необходимые для дальнейшего изложения соотношения из теории поверхностей и их деформаций, уравнения равновесия теории оболочек, соотношения упругости и некоторые приближенные варианты этих уравнений и соотношений. С выводом и подробным обсуждением этих уравнений можно познакомиться по монографиям [21, 29, 32, 37, 40, 80, 87, 136] и многим другим. [c.16]

Хотя основные соотношения теории безвихревого потока применимы только к областям с гармоническим потенциалом, несколько наиболее интересных приложений их основано на присутствии в потоке некоторых отдельных точек, линий или поверхностей, в которых потенциал или возможно градиент имеет бесконечные или прерывистые значения. Функции потенциала и тока для наиболее распространенных полей потока, включающих [c.79]

Отметим, что ранее Ходж [5] проинтегрировал соотношения теории течения для случаев соответствия напряженного состояния особенностям некоторой линейной аппроксимации поверхности нагружения. [c.146]

Устойчивое состояние атомов в кристаллической решетке обусловлено определенными соотношениями между силами притяжения и отталкивания. Когда одно тело скользит по другому, то вследствие неровной поверхности некоторые точки соприкасающихся поверхностей настолько сближаются, что происходит их взаимное отталкивание, другие же, более далеко расположенные точки, будут притягиваться. Эта концепция легла в основу теории трения, предложенной английским физиком Томлинсоном (1929). [c.150]

Пусть далее к поверхности в некоторый момент прилагается малое возмущение. После этого граница и прилегающие слои обеих фаз придут в движение. Как уже говорилось, основные черты такого движения можно установить, анализируя поведение элементарной волны, определяемой соотношением (3.1а). Далее примем основные допущения линейной теории а к, т.е. амплитуда мала в сравнении с длиной волны, обе фазы являются невязкими и несжимаемыми жидкостями. Эти допущения позволяют существенно упростить математическое описание задачи. В частности, условие а X позволяет рассматривать h и все ее производные как малые порядка аГк, а квадратичные члены относительно этих величин опускать в уравнениях как малые более высокого порядка. Очевидно также, что скорости возмущенного движения фаз по порядку величины равны [c.130]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

В заключение главы заметим, что граничные условия подкрепленного края, основанные на деформационных условиях сопряжения оболочки и стержня, для линейной теории оболочек получены в работе [34]. Реализованный при этом подход был использован для вывода деформационного варианта уравнений ребристых оболочек [35]. Линейная континуальная теория регулярных стержневых решеток, основанная на размазывании ребер по поверхности оболочки с последующим удалением последней, предложена в работе [37]. На примерах показано [50], что эта теория вполне согласуется со специальной теорией сетчатых оболочек [58], основанной на принятии некоторых искусственных соотношений, связывающих усилия и моменты с параметрами деформации стержневых сеток. [c.297]

В последнее время некоторое распространение получила теория трансляционного упрочнения. Здесь мы рассмотрим простейший ее вариант — теорию с идеальным эффектом Баушингера [20]. В этой теории предполагается, что поверхность нагружения все время остается гиперсферой постоянного радиуса У2 То, но ее центр смещается в направлении вектора пластической деформации и находится в текущий момент в точке Sij)o= НеР.. Соответствующее определяющее соотношение имеет вид [c.133]

Итак, рассматриваемое пе тривиальное решение системы (49) представляет не что иное как переход от сверхзвукового движения к дозвуковому в прямолинейном одномерном, потоке вязкого сжимаемого газа. Нетрудно убедиться в том, что не только числа М, но и температуры, плотности и давления на бесконечности вверх п вниз по течению связаны между собою теми же соотношениями, что в теории прямого скачка уплотнения, изложенной в гл. IV для газа без внутреннего трения. Разница здесь в том, что в идеальном газе скачок уплотнения представлял некоторую нормальную к линиям тока поверхность разрыва элементов движущегося газа, причем само явление скачка приходилось рассматривать как предельное образование. [c.513]

Теория случайного поля, как и некоторые другие методы описания шероховатых поверхностей, позволяет получить спектральные характеристики поверхности. Как упоминалось выше, известно решение плоской периодической задачи для синусоидального штампа. В случае полного контакта непосредственное применение этого решения и принципа суперпозиции может быть использовано для определения контактных характеристик. В [40] проведено определение контактных характеристик полного контакта на основе теории случайного поля. Полученные соотношения дали возможность провести оценки зависимости площади фактического контакта от номинального давления для неполного контакта при относительной фактической площади контакта, близкой к единице. Пе-посредственное использование спектральных характеристик для расчета контактных параметров дискретного контакта в общем случае не представляется возможным в силу нелинейности контактных задач с неизвестной площадкой контакта и неприменимости принципа суперпозиции для их решения. [c.430]

Величина — смещение точек поверхности но оси х. В теории идеальной пластичности из исходных соотношений скорости определяются с точностью до некоторого множителя, поэтому истинное значение скорости возмущения но оси х равно 5 и. Следовательно, [c.370]

В этой связи становится ясной необходимость определения не только траекторий нагружения и деформирования, но и поверхности нагружения. Очевидно, что задание нескольких траекторий нагружения и деформирования не определяет поверхности текучести. Функция текучести, определяюш,ая поверхность текучести, являясь некоторой потенциальной функцией для приращения пластических деформаций, характеризует термодинамическое состояние системы. Поэтому современные теории пластичности определяют прежде всего характер изменения функции текучести в зависимости от изменения деформированного состояния. В них устанавливаются дифференциальные соотношения, характеризующие изменение состояния системы для близких состояний, и в этих случаях история нагружения фиксированного элемента тела определяется характером изменения граничных условий. [c.167]

Карл Михайлович Петерсон (1828—1881) — русский геометр, по национальности латыш. В 1852 г. окончил Дерптский (Тартуский) университет. В 1853 г. в кандидатской диссертации Об изгибании поверхностей дал полную систему основных уравнений теории поверхностей. С 865 г. преподавал в Петропавловском училище в Москве. К. М Петерсону принадлежат важнейшие результаты в дифференциальной геометрии, явившиеся основой для дальнейшего развития этой области математики на протяжении ряда десятилетий. Наряду с этим известны работы К. М. Петерсона и по дифференциальным уравн ниям с частными производными. К числу главных научных результатов К- М. Петерсона принадлежат следующие упомянутые выше дифференциальные соотношения между коэффициентами квадратичных форм, введение понятия изгибания поверхности на главном основании (изгибание, в процессе которого некоторая сопряженная сеть поверхности остается сопряженной эта сеть линий называется главным основанием поверхности) и ряд основных теорем об изгибании на главном основании открытие изгибания минимальных поверхностей и поверхностей переноса, открытие класса поверхностей, носящих его имя, и др. К- М. Петерсон был одним из учредителей Московского математического общества. [c.38]

Для дальнейшего необходимы данные о том, какая часть энергии — j, затрачивается или поглощается отдельно первой и второй фазами на превращение 2- 1 (пли 1 2) некоторой массы второй (первой) фазы, т. е. нужно задать соотношения для ij,. Эта проблема связана с разделением энергетического эффекта физико-химического процесса между составляющими и всегда требует своего разрешения из дополнительных соображений для любой двухтемпературпон модели ). Соотношения, определяющие ij,, будем называть аккомодационными, так как эти соотношения в некотором смысле аналогичны коэффициентам аккомодации в кинетической теории газов, характеризующим взаимодействие среды с поверхностями. [c.40]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Мы не закончили изложения теории Будянского в 16.4. Для построения полной модели тела, подчиняющегося уравнениям деформационного типа для некоторых путей нагружения, отличных от пропорционального, необходимы дополнительные гипотезы. Один факт существен, и его следует еще раз подчеркнуть соотношения деформационной теории могут быть справедливы для непропорциональных нагружений только тогда, когда последующие поверхности нагружения, ограничивающие область упругой разгрузки, имеют угловую точку, перемещающуюся по пути нагружения вместе с концом вектора в. Чтобы выяснить некоторые свойства упругопластических систем, которые, вероятно, принадлежат и упругопластическому телу, рассмотрим некоторую простую модель. В качестве такой модели выберем круглую тонкостенную трубу из упругопластического материала, не обладающего упрочнением. Труба изгибается моментами Mi и и перпендикулярных плоскостях 2 1, Xi и Х2, Ж3. Обознзчим радиус трубы R, тол- [c.545]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Для того чтобы получить закон сопротивления, введем в рассмотрение ламинарный подслой. Будем считать, что толщина ламинарнога подслоя зависит только от напряжения трения на поверхности и от некоторым образом юаредненных по толщине ламинарного подслоя значений плотности и вязкости газа, а также от радиуса поперечного сечения цилиндра, т. е. бл = бл(т ,, рср [Лср, го). Тогда на основании П-теоремы теории размерностей можно получить соотношение [c.211]

Значения к в табл. 8.4.2, относящиеся к случайным упаковкам цилиндров, получены путем сложения двух третей от соответствующих значений для перпендикулярного течения и одной трети значений для параллельного течения при равной порозности. Интересно отметить, что полученные таким путем значения близки к значениям для сфер в диапазоне е от 0,40 до 0,80 и ненамного отличаются от экспериментально определенного значения к = 5,0 в интервале е от 0,40 до 0,70. Так как цилиндры можно рассматривать как частицы, форма которых предельно отличается от сферической, то это обстоятельство представляет дополнительный аргумент в пользу теории Кармана — Козени для проницаемости пористых сред. Более того, действительный диаметр частиц не фигурирует в соотношениях, определяющих гидравлический радиус т. Поэтому постоянство множителя Козени к в некоторой степени оправдывает использование метода усреднения размера частиц в полидисперсных облаках при условии сохранения постоянного значения гидравлического радиуса. Это представление о замене облака частиц разных размеров облаком частиц одинакового размера, характеризуемым тем же самым отношением полной площади смачиваемой поверхности к объему пор, что и исходное полидис-персное облако, приводит к определению так называемого обратного среднего диаметра D = 1/ wilDi), где Wi — весовая доля [c.457]

В [54] отмечается, что соотношения деформационной теории лучше всего подходят именно к решению задач устойчивости, так как при этом задача формулируется относительно скоростей, а соотношения деформационной теории, записанные относительно скоростей, можно отождествить с соотношениями некоторой теории течения с угловой точкой на поверхности текучести [24, 25, 84]. В [61] соотношения этой теории течения представлены в явном виде. Исходя из этих соображений предполагается [24, 84], что парадокс можно разрешить с помощью использования теории течения с угловой точкой на поверхности текучести. К этому объяснению парадокса пластического выпучивания близко примыкает идея работы [109]. Здесь на основе экспериментальных данных установлено, что уже при наличии малых пластических деформаций на поверхности текучести образуются участки с большой кривизной, а сама поверхность текучести сильно трансформируется. Сделано предположение, что теория течения, построенная с использованием только второго инварианта девиаторов напряжений, недостаточна для описания процесса выпучивания и надо использовать более сложную теорию, которая учитывала бы эти экспериментсшьные факты. [c.10]

Теперь обратимся к процессам зарождения и роста. Любой размер р растущей частицы будет со временем увеличиваться, и наблюдаемое соотношение между скоростью этого увеличени и временем можно проэкстраполировать в обратном направлении, и получить кажущееся время т, соответствующее моменту зарождения частицы ). Теория, рассматриваемая в разд. 4, показывает, что в тех случаях, когда рост лимитируется кинетикой атомных процессов, протекающих на поверхности раздела, а также в случае процессов прерывистого выделения, р обычно бывает пропорционально t — т), а в случае непрерывного выделения пропорционально (t — В настоящем подразделе мы остановимся только на росте с постоянной скоростью. Участок кривой, соответствующий пересечению с осью времени, нельзя наблюдать экспериментально, и в принципе возможно, что рассматриваемая область зародилась в некоторый момент времени tdx л росла первоначально более медленно. Однако это не оказывает влияния на общую кинетику процесса, которую можно обсуждать на основе экспериментально наблюдаемой скорости зародышеобразо-вания следующим образом. [c.271]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

В настоящем параграфе мы разберем вопрос об отношении изложенной в 2 формальной схемы к действительным опытам, изучаемым физической статистикой. Изложенная в 2 теория основана на представлении о ячейках, соответствун)-щих максимально полным опытам. Действительно, в том случае, если состояние системы охарактеризовано максимально полно, вероятности перехода, как мы предполагали, целиком определены (на основании принципов одной только квантовой механики). Кроме того, мы предполагали, что вероятности перехода удовлетворяют соотношению симметрии — pj. . Для того чтобы придать теории физический смысл, мы должны определить, при каких условиях опыта справедливы упомянутые предположен11Я, и, в частности, определить, какие максимально полно определенные состояния могут играть роль ячеек рассматриваемой теории. Изложенная в предыдущем параграфе формальная схема лишь тогда будет соответствовать результатам статистической механики, когда полученную в этой схеме равновероятность ячеек можно будет сопоставить с законом равномерного распределения вероятности на поверхности заданной энергии. В формулах статистики подразумевается, как известно, равномерное распределение на поверхности полной энергии системы. Если бы мы допустили закон равномерного распределения на некоторой другой поверхности фазового пространства, то мы пришли бы в противоречие с основными формулами статистики в такой же мере, в какой эта поверхность отличалась бы от поверхности полной энергии. Между тем, если бы мы, в соответствии с этим, допустили, что совокупность ячеек соответствует поверхности (слою) заданной полной энергия, а каждая отдельная ячейка соответствует состоянию с определенной полной энергией, то мы пришли бы к противоречию с условием p j. O при г А, так как вероятность перехода между стационарными состояниями равна, очевидно, нулю. Единственная возможность устранить это противоречие — возможность, находящаяся в согласии с основными чертами теории 2, заключается в следующем рассматривать равновероятность не стационарных состояний — собственных функций полной энергии, а почти стационарных [c.143]

В некоторых случаях присоединенная каверна может стабилизироваться до такой степени, что ее длина колеблется около среднего значения, но сама она не проходит фазы полного заполнения, отрыва и повторного образования. Цикличность может сохраниться, но периодическое накопление и выброс жидкости, внесенной в каверну обратной струей, будет происходить только в ее концевой зоне. Именно так ведут себя каверны, замыкающиеся на криволинейных хвостовых частях симметричных стоек и погруженных тел (разд. 5.4.4). В этом смысле они являются квазистационарными. Такие квазистационарные каверны, длина которых меньше длины тела, образуются на гидропрофилях, обтекаемых под углом атаки. Длинные суперкаверны, тянущиеся за телом, также стремятся к стационарному состоянию. Ниже в этой главе при рассмотрении суперкавитации будет показано, что прогресс в исследовании стационарных каверн был достигнут благодаря линеаризации, которая не требует учета условий в обратной струе, образующейся в конце каверны. Линейная теория для расчета двумерных профилей с замыкающимися на поверхности тела кавернами была применена в работах [1,26, 39]. Акоста [1] рассматривал плоскую пластинку с каверной, присоединенной на острых передней и задней кромках. Он получил следующие соотношения для длины каверны 1с и коэффициента подъемной силы для пластины с хордой I в зависимости от числа кавитации К и угла атаки а [c.209]

Следует заметить, что обш ей теории видимости не существует. Детально разработана только теория горизонтальной видимости нижних слоев атмосферы при некоторых допущениях, а имеипо атмосфера иреднолагается однородной по своему составу и равномерно освещена солнечным светом. Поверхность земли принимается за плоскость. Ради простоты математических выкладок рассмотрим еще более частный случай объект предполагается достаточно темным, так что 5 = 0 фон и предмет одинаково удалены от наблюдателя на расстояние I. Обозначим яркость рассеянного света, создаваемую бесконечно большой толщей атмосферы, через So - Слой воздуха между наблюдателем и объектом иротя-женностью I образует так называемую воздушную дьипсу, яркость которой накладывается на объект и фон и уменьшает контрастность. Искомая яркость составляет некоторую часть яркости Вес и определяется через коэффициент прозрачности т посредством легко получаемого соотношения [c.731]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...