Равновесие элемента оболочки

Рассмотрим равновесие элемента оболочки, изображенного на )ис. 75. Спроектируем все силы, действующие на этот элемент, на направление нормали V [c.206]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Рассматривая равновесие элемента оболочки в недеформиро-ванном состоянии (рис. 6.12), приходим к следующей системе уравнений (чтобы не затемнять рисунка внутренние силовые факторы, связанные с изгибом оболочки, показаны отдельно) аг , as, [c.241]

Покажем, например, как из условия б (АЭ) = О можно вывести линеаризованные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, которые ранее получены непосредственно из условия равновесия элемента оболочки в отклоненном состоянии. [c.248]

Рассмотрим теперь равновесие элемента оболочки, выделенного двумя меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану (рио. 3.6, а). Для элемента симметрично нагруженной оболочки можно составить три нетождественных уравнения равновесия два уравнения проекций на какие-либо направления, лежащие в меридиональной плоскости, и одно уравнение моментов относительно осй, нормальной к этой плоскости. Составим сумму проекций сил на направление нормали к элементу. В уравнение равновесия входят проекция внешней нагрузки q rdf ds rd(fds — площадь элемента), разница в величинах поперечных сил, приложенных к нижней и верхней граням элемента, d(Qr)d(p, а также проекции на нормаль приложенных к элементу сил и Та- Как видно из рив. 3.6, б, проекция на нормаль п еил Tj а [c.130]

Равновесие элемента оболочки. Граничные условия, Статико-геометрическая аналогия [c.250]

Рассмотрим равновесие элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и р линии (рис. 5.2, а) (напомним, что а- и р-линии совпадают а линиями кривизны). [c.250]

Уравнения (5.56) и (5.58) представляют собой пять независимых уравнений равновесия элемента оболочки. [c.254]

Сопоставляя уравнения равновесия элемента оболочки в форме [c.256]

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, V, W. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системи. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор- [c.257]

Запишем условия равновесия элемента оболочки относительно нормали, проходящей через его центр. [c.427]

Используя полученные соотношения, уравнение (29) равновесия элемента оболочки и уравнение (30) равновесия зоны оболочки преобразуем к видам [c.151]

Из уравнения равновесия элемента оболочки удельное кольцевое усилие Т = рг. [c.152]

Уравнение равновесия элемента оболочки [c.127]

Первое из них выражает условие равновесия элемента оболочки, а второе — условие неразрывности деформаций. [c.216]

При рассмотрении равновесия элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии (рис. 9.3.2) напряжения в сечениях элемента предварительно приводятся к сечениям срединной поверхности, т.е. заменяются силами и моментами. Уравнения равновесия составляют в векторной форме, а затем проецируют на оси основного тетраэдра. Внешняя нагрузка, приложенная к элементу, [c.132]

Уравнение (9.8.38) равновесия элемента оболочки [c.178]

Т2 - -pR, S 0=0. Для не слишком коротких оболочек простое и надежное решение дает полубезмоментная теория оболочек (см. п. 9.6.3), Рассмотрев условия равновесия элемента оболочки в отклоненном от начального состояния и удерживая только первые степени бифуркационных перемещений, можно вместо разрешающего уравнения (9.6.17) получить однородное линеаризованное уравнение [c.212]

При Мх == Miz = 0 и Qi = О уравнения равновесия элемента оболочки в координатах х и (рис. 6.6) согласно выражениям (6.36). .. (6.40) имеют вид [c.161]

Из уравнений равновесия элемента оболочки получается соотношение [c.368]

Введение погонных усилий и моментов позволяет вместо равновесия элементов оболочки рассмотреть равновесие элемента ее срединной поверхности. Положительные направления векторов усилий и моментов показаны на рис. 2.2. Векторы моментов ориентированы по правилу правого винта. [c.31]

Уравнения равновесия элемента оболочки, вырезанного сечениями вдоль линий кривизны (рис. 2.2), имеют вид [92] [c.77]

Из условия равновесия элемента оболочки с учетом отпора заполнителя имеем [c.135]

Рассмотрим условия равновесия элемента оболочки, изображенного на рис. 9.5, и получим следующие векторные уравнения [c.287]

Здесь три неизвестные функции — перемещения срединной поверхности и, V, ю, которые определяются из уравнений равновесия элемента оболочки. Углы поворота 1, и тангенциальные компоненты деформации 61, Сг вычисляются по этим перемещениям известным способом (1.6). Слагаемые с >2 и 1, 2 в формуле (7.2) имеют порядок е = Н/Н по сравнению с перемещениями и, V, т, отнесенными к Л. Но отбросить их нельзя, иначе придем к противоречиям при вычислении деформаций и Напряжений. [c.110]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки (1.95) соотношениями неразрывности (1.75), записанными с помощью определяющих уравнений (I.I18) в терминах усилий и моментов. В результате получится система шести дифференциальных уравнений относительно неизвестных Т , S, All, 2 и также имеющая восьмой порядок. Определение смещений в том случае, когда усилия (а, значит, и деформации) известны, сводится к интегрированию системы из любых трех заведомо совместных уравнений (1.61). [c.53]

Данная система с учетом обозначений (1.187) может быть получена из уравнений равновесия элемента оболочки (1.92), если в последних принять [c.78]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Последние формулы полностью определяют напряженное состояние в симметрично деформированной оболочке вращения (по безмоментной теории). Заметим, что первая из них может быть получена, если оболочку, изображенную на рис. 2.4, нагруженную поверхностной нагрузкой Pi (0), р (0) и усилиями Т[ по верхнему краю, рассечь по произвольному параллельному кругу и приравнять нулю сумму проекций на ось оболочки всех сил, действующих на ее отсеченную часть. Следовательно, эта формула является условием равновесия элемента оболочки, имеющего конечные размеры. Необходимость соблюдения данного требования однозначно определяет в рассматриваемой задаче все усилия в оболочке, вплоть до граничного условия на нижнем ее крае, коль скоро нагрузка на верхнем крае задана. [c.100]

Для оболочек длинных и весьма длинных В. 3. Власовым была предложена специальная теория, которая может быть названа полубезмоментной . Эта теория основывается на пренебрежении в уравнениях равновесия элемента оболочки моментами Н и перерезывающим усилием Тщ (отсюда и предлагаемое название). [c.160]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

Интегрируя (2.1) по 2 в границах от —h до +Л и используя при этом формулы приведения (1.2) —(1.5), получаем векторные уравнения равновесия элемента оболочки [c.23]

Интегрируя (II.7) по z в границах от —h до +h и используя при этом формулы приведения (II 2)— (IL5), получаем следующие два векторных уравнения равновесия элемента оболочки [c.25]

Очевидно, дифференциальные уравнения (111.34), выражающие условия равновесия элемента оболочки, остаются при этом без изменения [c.56]

Уравнения равновесия элемента оболочки (VII. 1), дополненные членами, зависящими от изменений кривизны (VII.39), имеют вид [c.138]

Уравнения равновесия элемента оболочки после деформации [c.19]

Используя условия равновесия элемента оболочки при воздействии внутренних (средних интегральных от a i) и внешних (наружное и внутреннее давление /)+ и +) усилий, бьыо получено следу ющее соотношение для оценки величины предельного перепада давлений р - q) tax на стенке сферических оболочек, ослабленных наклонными прослойками. [c.241]

Безмоментное напряженное состояние и условие равновесия элемента оболочки. В общем случае осесимметричного иагружения к оболочке действуют нормальные усилия Ni и N2, перерезывающее усилие Q, изгибающие моменты М, и М2 (рис. 16.20). На некотором удалении от itpan и других аон возмущения и оболочке возникает безмоментное напряженное состояние, при котором изгибающими моментами и перерезывающей силой можпо пренебречь. Ранее это было показано для цилипдри 1еской оболочки, по такое явление происходит и в других оболочках вращения. [c.542]

Рассмотрим условие равновесия элемента оболочки при безмо-меитном напряженном состоянии (рис. 16.21). [c.542]

Если при определении Мх%, Мг Т и, Tji пренебречь множителями (1 -f zIRi) под интегралом, то условие равновесия элемента оболочки, выраженное через силы и моменты, нарушается. [c.248]

Предварительные замечания. Изложенной в гл. 1 общей теории оболочек исторически предшествовала так называемая безмомент-ная теория, значительно более простая и в то же время в некоторых случаях дающая вполне правильное представление о работе оболочки. Эта теория при рассмотрении равновесия элемента оболочки пренебрегает всеми моментами, [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...