Соотношения Гаусса—Кодацци

Между коэффициентами Ламе существует связь, выражаемая известными соотношениями Гаусса — Кодацци [c.255]

Согласно теории поверхностей величины Ai (ai, аа), А ( ti. ta), (а , а ) и 2 ( 1, а) должны удовлетворять соотношениям Гаусса—Кодацци [c.142]

Для осесимметричных оболочек величины А , и не зависят от окружной координаты и зависят только от координаты 1, направленной вдоль образующей, поэтому соотношения Гаусса—Кодацци упрощаются [c.143]

Рассмотрим k-и несущий слой в локальной системе координат а , 2, где — расстояние от произвольной точки слоя до его срединной поверхности. Соответствующие выбранной системе координат коэффициенты Ламе обозначим А ( i, а ) и Л ( i. г), главные радиусы кривизны — Ri (а , а ) и Rz ( i, г)- Величины Ai и k i — l/i j (t = 1, 2) также должны удовлетворять соотношениям Гаусса—Кодацци. [c.195]

Рис. 37. Геометрическая интерпретация соотношения Гаусса — Кодацци

Здесь штрихи обозначают дифференцирование по т]. При таком определении Rl я R2 соотношения Гаусса—Кодацци удовлетворяются автоматически. [c.98]

Учитывая, что для оболочки вращения параметры Лямэ А 2 = г, = 6 = ф А (1а = [ ц, а также соотношения Гаусса—Кодацци, получим матричное уравнение для определения матрицы-столбца деформаций оболочки [c.101]

Дифференциальные соотношения Гаусса-Кодацци [c.26]

Наконец, для полноты картины укажем, что между к , А и В существуют известные соотношения Гаусса—Кодацци, которые имеют вид ) [c.12]

Скорость флаттера критическая 439 Соотношения Гаусса—Кодацци 12, 235 [c.445]

Такие же упрощения касаются и дифференциальных соотношений Гаусса (4.1) и Кодацци (4.3) [c.28]

Известные и широко распространенные условия неразрывности (1.8), полученные из чисто геометрических условий Гаусса— Кодацци, формально не находятся в соответствии с соотношениями (1.7), так как последние имеют несколько отличный от принятого в (1.8) геометрический смысл. Однако, без нарушения точности классической теории, условия неразрывности могут быть [c.27]

Дифференцирование единичных векторов и тождественные соотношения Кодацци—Гаусса [c.225]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

Как было показано в 6.2, аффинное подобие пологих оболочек реализуется путем выбора различных геометрических масштабов для радиусов кривизны и линейных элементов поверхности. Независимый выбор этих масштабов определяется структурой соотношений Кодацци—Гаусса [62] и связан с отождествлением метрики слабо искривленной поверхности с метрикой плоскости. [c.139]

Эти соотношения известны как условия Кодацци и Гаусса соответственно. [c.262]

Основываясь на уравнениях Гаусса и Петерсона—Кодацци, получаем соотношения для кривизны К в функции от Л для торсов. Имеем [c.31]

Соотношения Кодацци—Гаусса. Правила дифференцирования ортов (1.24) для конкретной гладкой поверхности определяются заданием функций (ai, а ), (а , а ), Ri а ), (а ,, o ). Однако взятые наугад четыре функции от ai и а , вообще говоря, не могут быть приняты в качестве параметров Ламе и главных радиусов кривизны гладкой поверхности. Они должны удовлетворять некоторым равенствам, именуемым в теории поверхностей соотношениями Кодацци—Гаусса. Действительно, из очевидного тождества [c.21]

Остается определить через те же четыре функции перерезывающие усилия ini 7 j . Их можно получить, если исключить из первых двух уравнений системы (1.92), моменты с помощью формул (1.96) и (1.98) Тогда (после преобразований с учетом соотношений Кодацци—Гаусса) придем к формулам [c.42]

Подстановка соотношений (1.166) в левые части первых двух уравнений (1.165) с учетом соотношений Кодацци—Гаусса приводит к равенствам [c.69]

Окончательным результатом такой подстановки будет (после некоторых преобразований с учетом соотношений Кодацци— Гаусса) уравнение [c.70]

Соотношения Кодацци—Гаусса играют большую роль в теории оболочек, обеспечивая неразрывность срединной поверхности (см. п. 6.1). [c.254]

Приведем в физических компонентах соотношения Кодацци— Гаусса (5.25) [c.267]

Выясним подробнее структуру функции (г, г] ) в окрестности полюса. Соотношения Кодацци—Гаусса (5.90) в полярных координатах записываются следующим образом [c.272]

Получим уравнения неразрывности срединной поверхности. Наиболее естественным путем было бы варьирование соотношений Кодацци—Гаусса (5.25). Изберем, однако, несколько иной путь, приводящий к некоторым полезным соотношениям. Для этого развернем очевидные тождества [c.285]

Величины (6.154) и (6.155) связаны соотношениями Кодацци— Гаусса (см. (5.90)) [c.309]

Складывая затем левые и правые части полученных равенств и используя соотношения Кодацци—Гаусса (6.157), получаем после несложных, но довольно громоздких преобразований первое из следующих уравнений [c.347]

Величины Л, В, Ry R , являющиеся функциями координат а, связаны соотношениями Кодацци — Гаусса [c.17]

Займемся улучшением оценки (8) для произвольно закрепленных оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. Рассмотрим сначала оболочку нулевой кривизны =0. В силу соотношений Кодацци — Гаусса (1.1.3) dA/dfi = 0. Поле перемещений возьмем в виде [118] [c.67]

Вычисления показывают, что для эллипсоидов вращения функция у (5) выпукла вверх и, следовательно, не может иметь наименьшего значения внутри промежутка (5 , s ) (см. ниже формулы (7)). Однако для некоторых выпуклых оболочек вращения это возможно. Действительно, пользуясь соотношениями Кодацци — Гаусса (1.1.3), запишем у (5) в виде [c.91]

Еще три уравнения дают соотношения Гаусса-Кодацци (1.5.14), за-письшаемые с учетом равенств (2.5)г и (2.4) в виде [c.155]

В результате подстановки соотношений (10.1) в выражения 1 ля кручений Ки и координатной поверхности с учетом соот-1(1ошений Гаусса—Кодацци получаем /Си = Кг - [c.179]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форя поверхностей 0 и 6о удовлетворяют соотношениям Гаусса и Кодацци [c.47]

Коэффии 1енты А, В и главные кривизны поверхности связаны между собой тождественными соотношениями Кодацци-Гаусса [c.119]

Таким образом, хотя соотношения Кодацци—Гаусса позволяют считать маспттабы Rq для пологих поверхностей независимыми, система дифференциальных уравнений теории пологих оболочек оказывается инвариантной по отношению к аффинным преобразованиям подобия лишь в том случае, если масштабы /д, ho, связаны дополнительными условиями в форме (6.25). [c.117]

Как уже говорилось, условия Кодацци—Гаусса в выбранных направлениях сюдятся к одному соотношению (см. (2.9)) [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...