Понятие о перемещениях и деформациях

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИИ [c.13]

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ [c.13]

В заключение отметим, что некоторые авторы [36] относят к вводной части курса понятия о линейных и угловых деформациях и о перемещениях. Можно согласиться с тем, что это в известной мере оправдано в вузовском курсе, но в техникумах целесообразнее вводить эти понятия постепенно, по мере возникновения в них надобности. Конечно, понятием перемещение мы в вводной части оперируем (рассматривая сущность расчета на жесткость излагая принцип начальных размеров и т. д.), но не даем строгого определения, считая это понятие достаточно очевидным. [c.59]

Понятия о перемещении точки тела, о компонентах деформации и о повороте элемента в окрестности точки даны в 1.19 — 1.21. Напомним, что как составляющие перемещения и, v и w, так и компоненты деформации тела в окрестности его точки е , 1/1 бг. Уху, Ууг и ЯВЛЯЮТСЯ функциями координат точек тела. Задание функций и, v и w исчерпывающим образом характеризует деформацию тела в целом. Функции Ех, е ,..., полностью характеризуют деформацию в окрестности каждой точки, т. е. позволяют найти в ней относительную линейную деформацию вдоль любой оси, проходящей через рассматриваемую точку тела, и изменение угла между любыми двумя первоначально ортогональными осями, проходящими через эту точку. [c.453]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Деформацией тела или любой его части называют изменение формы и размеров под действием внешних сил,. Говоря о деформации, следует иметь в виду двойственность этого понятия. Будем в дальнейшем различать деформацию тела в целом и деформацию его бесконечно малой материальной точки (частицы). Если говорить о деформации тела в целом, то ее характеристиками будут линейные перемещения точек тела, характеризуемые вектором перемещений й (см. рис. 1.6). [c.28]

В действительности, рассматривая перемещение элементарного объема жидкости, можно установить, что при этом в общем случае наряду с поступательным движением имеют место вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Вращательные движения в гидродинамике связывают с понятием о вихре. Такие движения всегда наблюдаются при течении реальных жидкостей. [c.62]

Понятие о деформациях. При действии внешних сил происходит изменение объема тела и его формы, т.е. тело деформируется. Различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела (рис. 9.6). Фиксированное положение произвольной точки М переходит в новое —Л/ . Проекции вектора перемещений [c.402]

Первое показывает, что тензор, обозначенный е, есть деформация лагранжева вектора X на Oi последний должен быть равен заданному здесь вектору перемещения, и ничто не препятствует, отождествив К с вектором перемещения и в объеме V, вернуться к определению тензора е как к величине, задаваемой полем перемещений. В самом принципе минимума дополнительной работы понятие о тензоре деформации отсутствует, поэтому отождествление векторов % н и должно быть привнесено нами, так как принцип об этом не знает . [c.159]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Используя понятие о работе, затраченной на деформацию, можно получить весьма удобный общий метод определения перемещений стержней и стержневых систем при любых нагрузках. Этот метод основан на рассматриваемых ниже положениях и теоремах. [c.156]

Данное здесь понятие о деформациях имеет смысл лишь в случае, когда величины 8 и у настолько малы, что их квадратами и произведениями можно пренебречь, если деформация тела однородна и все линии, прямые и параллельные до деформации, остаются таковыми и после деформации, хотя их направление может изменяться. Если не делать указанных ограничений, то выражения для компонентов деформации значительно усложнились бы. При решении ряда так называемых нелинейных задач (когда перемещения отдельных точек сравнимы с размерами тела) соотношения линейной теории упругости становятся непригодными. [c.25]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

До сих пор никаких предположений о величине деформаций не делалось, поэтому полученные выше результаты применимы к случаю конечных деформаций. Однако для большинства приложений достаточно приближенной теории малых деформаций. Прежде чем перейти к описанию этой приближенной теории, нужно ввести понятие вектора перемещения. Для простоты предположим, что начала систем координат Хк и совпадают. Тогда вектор перемещения и с компонентами и в системе координат Хк и компонентами и в системе Хк определяется соотношениями [c.86]

Для построения конечноэлементных моделей тепловых явлений нам надо вернуться к понятиям энтропии, скорости нагрева и температуры, рассмотренным в 12. Естественно возникает вопрос о том, какую из имеющихся в нашем распоряжении термодинамических переменных (абсолютная температура, тепловой поток, градиент температуры, поток энтропии и т. д.) избрать в качестве первичной, независимой переменной. Всюду в дальнейшем этот вопрос решается исходя из следующего соглашения. При построении конечноэлементных моделей физического явления в качестве первичных независимых переменных мы выбираем те, которые в этом явлении наиболее естественным образом наблюдаются или измеряются. Например, в таком чисто механическом явлении, как деформация твердого тела, очевидной и простейшей характеристикой является перемещение частиц относительно друг друга. Если известны поле перемещений и законы поведения материала, то можно вычислить все остальные механические величины, например тензор деформаций, скорость, градиенты деформации. Для тепло- [c.218]

Устойчивость есть свойство процессов движения и равновесия систем, в том числе медленных процессов типа ползучести. Под устойчивостью понимают их способность сохранять состояние равновесия или процесса движения во времени t под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения. Понятие устойчивости, его определение и критерий должны быть неотделимы от практического представления о потере устойчивости конструкций и их элементов как о катастрофическом развитии их деформаций и перемещений. [c.318]

В главе 3 рассмотрено численное моделирование процессов нестационарной динамики балок, пластин и оболочек при больших деформациях, неупругом поведении материала и динамическом контактном взаимодействии с жесткими преградами. Введено понятие энергетически согласованных конечно-разностных аппроксимаций уравнений движения для обобщенных усилий и представлений обобщенных скоростей деформаций через узловые скорости II перемещения. Получены решения конкретных задач динамического деформирования и удара пластин и оболочек о жесткие преграды. [c.7]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Рассмотрим теперь деформацию упругого тела. Понятие деформации используем для выражения перемещений элементарных частей твердого вещества. Чтобы описать перемещение, предположим, что в момент времени ( положение элементарной части тела определяется координатами Хи хг, хъ выбранной прямоугольной системы координат. Пусть в момент времени /о, который принимаем за начало отсчета, положение элементарной части тела определяется координатами а, аг, аг, которые назовем материальными в отличие от пространственных Х, хг, дгз Выразим пространственные координаты как функции материальных координат, и наоборот, [c.16]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

К. Формула (4.7.20) впервые была получена в 1864 г. Д. Максвеллом, который широко известен как создатель уравнений электромагнитного поля. Она была получена из геометрических соображений. Работа Д. Максвелла, в которой был сформулирован метод расчета ферм, была написана в абстрактной форме без чертежей и примеров и, видимо, по этой причине, осталась незамеченной инженерами. Десять лет спустя эту формулу заново открыл О. Мор. В основу своих рассуждений О. Мор положил принцип возможных перемещении и на его основе пришел к равенству (4.7.24). Приведенный нами вывод формулы (4.7.20) близок к данному О. Мором. В нем также использовано понятие потенциальной энергии деформации фермы, которое стало широко применяться после работ Л. Менабреа и А. Касти-лиано. Последний в 1879 г. получил формулу (4.7.20) из условия минимума потенциальной энергии деформаций. Подробнее этот подход будет рассмотрен в гл. 9. [c.106]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Отмеченная двойственность понятия деформации приводит к возможности двух различных толкований термина малая деформация . Под ним, в соответствии с вышеизложенным, можно понимать либо малость удлинений и сдвигов (компонентов деформации) по сравнению с единицей, либо малость перемещений (по сравнению с линейными размерами тела) и углов поворота (по сравнению с единицей). Упомян)ггые два определения нельзя смешивать, ибо они отнюдь не тождественны. Предположение о малости перемещений и углов поворота в большей степени ограничивает общность рассуждений, чем предположение о малости компонентов деформации, причем первое предположение влечет за собою выполнение и второго, тогда как обратное утверждение несправедливо (см. ниже). Применяя в дальнейшем термин малая деформация , мы всегда будем точно оговаривать, в каком смысле из двух возможных он в каждом частном случае употребляется. [c.45]

В этом же году вышла в свет книга проф. Д. В. Бычкова Расчет балочных и рамных систем из тонкостениых элементов , в которой даны основные теоремы об упругих системах в применении к системам из тонкостенных стержней, методика определения перемещений, построенная по принципу, аналогичному определению таковых в нетонкостенных стержнях, дан вывод уравнений трех и пяти бимоментов, введено понятие о бимомент-ных фокусных отношениях, дана методика расчета плоских рам по методу сил, по методу деформаций и по методу бимоментных [c.10]

Подчеркнем, что понятие обобщенной силы имеет энергетическую природу и в общем случае величина 5, не обязательно представляет собой реальную силу, как это имело место в рассмотренной балке. Из формулы Si = dUldai следует, что dU = S dai = 5 ба,. Это равенство говорит лишь о том, что произведение 6 , на малое приращение б г должно быть равно изменению энергии деформации системы, численно равной работе всех сил упругости на деформациях системы, отвечающих перемещению ба,. Следовательно, в общем случае Si может рассматриваться как некоторый условный силовой фактор, связанный с обобщенным перемещением указанным соотношением. В зависимости от вида обобщенного перемещения а величина S может быть истолкована как сила, момент и т. д. [c.259]

Допущение о сплошности, приписывающее твердому телу способность заполнять объем без всяких пустот, позволяет ввести понятие напряженно-деформированного состояния в точке тела и записать условия равновесия элемента тела в виде дифференциальных уравнений. Кроме того, это допущение дает возможность считать перемещения точек тела при деформации непрерывными и диффренцируе-мыми функциями координат и выразить компоненты деформаций через производные этих функций. [c.6]

Понятие возможной работы внутренних сил, представляющих собой результирующие напряжений, является более сложным. Возможная работа, совершаемая результирующими напряжений, возникающих на элементе (рис. П.2, 6), зависит от перемещений, соответствующих возможной деформации элемента. Различные виды возможных деформаций представлены на рис. 11,3. На рис. 11.3, а показана возможная деформация, представляющая собой однородное растяжение элемента таким образом, длина элемента получает п риращение 6. При такой возможной деформации осевая сила совершает возможную работу М-]-с1М)с18 (рис. 11.2, >), но ни изгибающий и крутящий моменты, ни поперечная сила не совершают никакой работы. Вновь отметим, что пока еще ничего не сказано о том, что вызывает возможную деформацию ясно только, что она не вызывается самой силой N. [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...