Принцип минимума дополнительной работы

Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно [c.213]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

ПРИНЦИП МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.101]

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Один ИЗ способов вариационной постановки задачи кручения основан на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.177]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Вариационную постановку плоской задачи при заданных на контуре L поверхностных силах ti, рассмотрим, исходя из принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.325]

Принцип минимума дополнительной работы деформации фиктивного тела характеризуется вариационным уравнением [c.34]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Из этого равенства можно получить три отличающихся друг от друга энергетических принципа в зависимости от того, через какие переменные выражена удельная потенциальная энергия Л. Задавая ее квадратичной формой А е) [см. (3.2.3) гл. III] компонент деформации, придем к принципу минимума потенциальной энергии системы исходя же из квадратичной формы Л (а) компонент тензора напряжений [(3.2.8) гл. III], получим принцип минимума дополнительной работы. В первом принципе варьируются перемещения, во втором — компоненты напряжения. Наконец, в смешанном принципе стационарности удельная [c.148]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

Первое показывает, что тензор, обозначенный е, есть деформация лагранжева вектора X на Oi последний должен быть равен заданному здесь вектору перемещения, и ничто не препятствует, отождествив К с вектором перемещения и в объеме V, вернуться к определению тензора е как к величине, задаваемой полем перемещений. В самом принципе минимума дополнительной работы понятие о тензоре деформации отсутствует, поэтому отождествление векторов % н и должно быть привнесено нами, так как принцип об этом не знает . [c.159]

Аналогом функционала в принципе минимума дополнительной работы служит функционал [c.163]

С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165]

По принципу минимума дополнительной работы (п. 2.5 гл. IV) напрял<енное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) тем, что оно сообщает минимум функционалу — дополнительной работе. В задаче кручения по Сен-Венану отличны от нуля только касательные напряжения Ххх, Туг. поэтому F представляется в виде [c.412]

Принцип минимума дополнительной работы. Выше рассматривались минимальные. свойства действительных перемещений. Обратимся теперь к выяснению мини.у,альных свойств действительного распределения напряжений. [c.71]

Отметим, что в теории упругости, например, подобному способу преобразования функционала по области к функционалу по границе (или ее части) соответствует применение теоремы Клапейрона для преобразования функционалов, отвечающих принципу минимума потенциальной энергии и принципу минимума дополнительной работы [11]. [c.205]

При формулировке принципа минимума потенциальной энергии системы исходят из выражения для удельной энергии деформации в терминах реформации и смещений (1.3). Если же пользоваться представлением и через напряжения (1.4), то придем к принципу минимума дополнительной работы. [c.95]

Нижняя оценка следует из принципа минимума дополнительной работы. Пусть а" - статически допустимое поле. На основании указанного принципа, теоремы Клапейрона и (1.10) можно записать [c.97]

На основе принципа минимума дополнительной работы можно показать, что функция напряжений Ф, являющаяся решением задачи о кручении, минимизирует функционал [c.199]

Принцип минимума потенциальной энергии (303). Вариационный принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно) (307). [c.9]

Вариационный принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно). Как и раньше считаем, что на границе заданы смешанные граничные условия [c.307]

В заключение можно сказать, что предыдущие формулы и выражения для неупругих прогибов в сходных случаях изгиба балок и стержней, выведенные исходя из принципа минимума дополнительной работы, могут, по-видимому, быть полезными в связи с другими приложениями для определения скорости медленного прогибания металлических балок, нагружаемых при повышенных температурах, если применить для описания ползучести последний закон деформирования, выражаемый уравнением (3.83). [c.188]

Применим теперь к выражению (5) принцип минимума дополнительной работы, придавая виртуальные приращения силам Н. Рассмотрим частную вариацию, при которой силы получают приращения в отношении 1 (1 Ц- е), где е является положительной или отрицательной величиной. Таким образом мы получим [c.298]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. принцип минимума дополнительной работы [c.125]

Что касается вариационного принципа в теории старения в задачах неустановившейся ползучести, то в силу того что уравнения теории старения, содержащие время t в качестве параметра, совпадают по существу с уравнениями теории упругопластических деформаций, вариационные принципы минимума полной энергии и принципы минимума дополнительной работы полностью справедливы. Принцип минимума дополнительной работы для решения рассматриваемых задач с учетом уравнений (17.7), а также того факта, что для подобных кривых ползучести справедливо равенство [c.448]

Предельное состояние 142 Принцип минимума дополнительной работы 125 [c.492]

Принцип минимума дополнительной работы. Действительное напряженное состояние отличается от всех статически возможных состояний тем, что оно сообщает минимум дополнительной работы тела [c.73]

В теории старения имеет место принцип минимума дополнительной работы [c.99]

Принцип минимума дополнительной работы. Действительное напряженное состояние сообщает минимум дополнительной работе тела [c.127]

Приближенное решение задачи кручения удобно находить на основе вариационного уравнения кручения, вытекающего из принципа минимума дополнительной работы (35), гл. 3 г т. [c.516]

Принцип минимума дополнительной работы очень полезен, например, для получения некоторых оценок приближенных решений. Но для вычислительной практики его роль не столь велика, как принципа Лагранжа, [c.85]

Справедлив и принцип минимума дополнительной работы. При заданных на концах и и 0 функционал [c.155]

Обосновать это можно с помощью принципа минимума дополнительной работы ( 4.10), формулировка которого для второй задачи такова [c.307]

Это—аналог уравнения совместности напряжений линейной теории-уравнений Бельтрами —Мичелла. Известно, что принцип минимума дополнительной работы в этой теории выделяет из множества статически возможных напряженных состояний реализуемое состояние, допускающее определение вектора перемещения. Естественно ожидать, что принципу стационарности дополнительной работы в нелинейной теории отводится та же роль ). [c.143]

В теории упругости рассматриваются преимущественно два вариационных принципа — принцип минимума потенциальной энергин и принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно). [c.98]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

В принципе минимума дополнительной работы приравнивается нулю выражение разности вариаций потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения, и работы вариаций поверхностных сил J ubfj + vbfy + wbf do. [c.437]

Вариационные принципы минимума дополнительной работы и смешанные (Рейсснера и Васидзу) также без труда переносятся с классической теории на моментную. Например, формулировка принципа типа Рейсснера такова [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...