Энергия деформации системы

Следовательно, потенциальная энергия деформации системы [c.387]

При нагружении системы внешними силами из-за деформации системы они совершают работу, которая переходит в потенциальную энергию деформации системы, что приводит к дополнительному условию [c.177]

Энергия деформации системы U как работа обобщенных сил S на перемещениях а будет [c.259]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Целесообразно до выво.да формулы Мора потратить 15— 20 минут на решение следующей задачи. Брус, жестко защемленный одним концом (рис. 19.3, а), последовательно нагружается растягивающими силами и 5. Вычислить потенциальную энергию деформации системы и работу внешних сил. [c.212]

П — потенциальная энергия деформации системы [c.5]

К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132]

Предполагая, что балка находится в критическом состоянии, когда возможна не плоская форма изгиба, составить общее выражение потенциальной энергии деформации системы (1 ), потенциальной энергии внешних сил Т) и полной потенциальной энергии системы (5). [c.168]

Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы 8 = Рк , действующей по направлению силы Р. Тогда потенциальная энергия деформации системы [c.514]

У1.2. Выражение потенциальной энергии деформации системы через внутренние силовые факторы [c.210]

В упругой системе работа заданных внешних сил на соответствующих им перемещениях равна удвоенной потенциальной энергии деформации системы (см. главу XV). [c.625]

С другой стороны, на основании закона сохранения энергии в каждом из вариантов процесса загружения действительная работа внешних сил равна потенциальной энергии деформации системы [c.498]

В общем случае потенциальная энергия деформируемой системы П складывается из и — потенциальной энергии деформации системы ц V — потенциальной энергии внешних сил [c.27]

Приращение потенциальной энергии деформации системы будет слагаться из потенциальной энергии изгибных деформаций валов и приращений энергий крутильных деформаций валов и деформаций зубьев колес. [c.242]

Подставляем функциональные зависимости (3) в выражения для составляющих потенциальной энергии деформации системы (1) и работы внешних нагрузок (2). [c.10]

Для деформируемых систем, материал которых следует закону Гука, принимается, что работа внешних сил численно равна потенциальной энергии деформации системы A = U. При этом работа, затрачиваемая на преодоление трения, связанная с выделением тепла и т. п., считается несущественной и не учитывается. [c.206]

Здесь обозначено 61 — вариация потенциальной энергии деформации системы бП — вариация потенциала внешних сил — [c.191]

Сила Р/4, необходимая для создания такого перемещения рассматриваемой четверти панели, может быть найдена из условия равенства производимой ею работы и потенциальной энергии деформации системы [c.281]

Крутящий момент Мк, возникающий в вале после его внезапной остановки, постоянен по длине. Поэтому для потенциальной энергия деформации системы получаем вытекающее из (4.13) равенство (диск недеформируемый Jk = nd /32 — полярный момент инерции поперечного сечения вала) [c.419]

Решение по методу Кастильяно начинается с того, что мы вычисляем сначала энергию деформации системы рис. 161, б. Она выражается суммой [c.380]

Выведем формулу для определения величины потенциальной энергии деформации системы по известным продольным силам, возникающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из стержня бесконечно малый элемент (длиной йг), как показано на рис. 2.29, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом элементе при его удли-,нении, равна работе продольных сил N (по отношению к выделенному элементу эти силы являются внешними) на взаимном перемещении торцов элемента. Указанное перемещение равно удлинению элемента А (1г) и на основании теоремы Клапейрона имеем [c.58]

Энергия деформации системы и 2и1. [c.60]

Наиболее общий метод определения перемещений в упругих системах — энергетический. В основу этого метода положено условие равенства работы внешних сил, приложенных к линейно деформируемой упругой системе, и энергии деформации системы. [c.285]

Энергия деформации системы состоит из энергии при изгибе полосы в плоскости наименьшей жесткости [/, и энергии при кручении [/г. Внешние нагрузки совершают работу Ах (от поперечной нагрузки) и Аг (от продольной нагрузки). Новой форме равновесия полосы соответствует равенство работ внешних нагрузок — энергиям деформации системы, т. е. [c.270]

Если краевая дислокация, движущаяся в данной плоскости скольжения, приближается к поверхностному слою, обладающему большим пределом упругости, чем основной металл, то на дислокацию будет действовать так называемая сила зеркального отображения, являющаяся силой отталкивания 74]. Она возникает вследствие того, что энергия деформации системы возрастает по мере распространения силового поля дислокации в более жесткий материал. [c.41]

Потенциальная энергия деформации системы U является квадратичной функцией деформаций и, следовательно, может быть записана в форме [c.335]

Затем вычисляют потенциальную энергию деформации системы /о, соответствующую смещениям V, и величину [c.356]

Подчеркнем, что понятие обобщенной силы имеет энергетическую природу и в общем случае величина 5, не обязательно представляет собой реальную силу, как это имело место в рассмотренной балке. Из формулы Si = dUldai следует, что dU = S dai = 5 ба,. Это равенство говорит лишь о том, что произведение 6 , на малое приращение б г должно быть равно изменению энергии деформации системы, численно равной работе всех сил упругости на деформациях системы, отвечающих перемещению ба,. Следовательно, в общем случае Si может рассматриваться как некоторый условный силовой фактор, связанный с обобщенным перемещением указанным соотношением. В зависимости от вида обобщенного перемещения а величина S может быть истолкована как сила, момент и т. д. [c.259]

Массой стержн( й пренебрегаем. Пусть положение 1 соответствует наинизшему положению груза, при котором скорость его опять обращается в нуль. Тогда 1 = О и закон сохранения механической энергии запишется в виде = 0. Потенциальная энергия системы в этом положении равна сумме энергии деформации системы и потенциальной энергии груза (силы F). Энергия деформации [c.199]

Матрица сжимается и при этом передает упругую энергию деформации системе. Обозначим эту энергию через А17щ на единицу площади поверхности трещины. [c.451]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Если X, К, Z, — СИЛЫ или моменты, действующие в лишних элементах или в лишних закреплениях упругой системы, то значения этих статически неопределимых величин могут быть определены из того условия, что нотенциальная энергия деформации системы, представленная в виде функции от У, Z, , должна получать наименьшее значение. Таким образом мы имеем следующие уравнения [c.171]

Выведем формулу для определения потенциальной энерг деформации системы по известным продольным силам, воз кающим в поперечных сечениях стержней. Выделим из бесконечно малый элемент (длиной dz), как показано /на рис. 2.25, а. Энергия деформации, накапливаемая в этом Элементе при его удлинении, равна работе продольных снл NI (по отношению к выделенному элементу эти силы являются вяеш-вими) на взаимном перемещении торцов элемента. Указа ое перемещение равно удлинению элемента A(dzX и ва основании теоремы Клапейрона имеем [c.48]

Потенциальную энергию системы Э можно представить в виде раз.ности Э=и—А, где и — потенциальная энергия деформации системы Л — работа внещних сил. Для устойчивого равновесия с1Э=са/—с1А>0, т. е. приращение потенциальной энергии должно быть больше работы внешних сил, поскольку внутренние силы способствуют возвращению стержня в первоначальное положение. Для неустойчивого равновесия йЭ = йи— Л<0, т. е. приращение работы внешних сил больше приращения потенциальной энергии деформации. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...