Задача краевая определенная

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

При рассмотрении задач теории колебаний для ограниченных областей необходимо обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. При определенных частотах (называемых частотами собственных колебаний) решения задач оказываются отличными от нуля при нулевых значениях краевых условий. Таким образом, в отличие от статики, в этом случае кроме краевых задач возникает задача об определении самих частот. [c.250]

Поскольку функции ф (г) и ф (г) аналитичны в области ОТ, то задача их определения (в предположении, что йз( ) условно задана) сводится к решению задачи теории упругости для этой области. Краевое условие получить достаточно просто, исходя из равенств (5.7) и (5.8), однако его явное выражение весьма громоздко, в связи с чем запишем краевое условие лишь в символической форме [c.407]

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

Как видно из рис. П1.1, г, мы получили краевую задачу об определении функции по смешанным граничным условиям на вещественной оси Решение этой задачи дается уже известной нам формулой Келдыша—Седова (II.2.11), которая должна быть дополнена членами, учитывающими в общем случае особенности в точках отрыва каверны и носике профиля. [c.102]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Сформулируем краевую задачу для определения температурного поля в цилиндрической стенке. Условия задачи должны со< [c.206]

Поскольку этим граничным условиям нельзя удовлетворить при произвольном т у задача об определении массовой скорости сводится к определению собственного значения нелинейной краевой задачи (6.12.31) — (6.12.34) (роль собственного значения играет безразмерная массовая скорость горения). Как правило, считают, что скорости химических реакций равны нулю при 7 = Гд. [c.351]

На основании (12.41) и (12.43) смешанная задача об определении потенциала скоростей возмущенного движения жидкости, возникшего в результате удара тела, плавающего на горизонтальной поверхности жидкости, равносильна задаче Неймана, поставленной в симметричной области — внешности замкнутой поверхности 2] 2 симметричными краевыми данными [c.177]

Таким образом, в общем случае описанным путем после продолжения 8 и со в область вне 2) и после использования решения (25.28) для окончательного решения краевой задачи в области, имеющей границы, потребуется еще решить краевую задачу для определения гармонической функции ф х, у, z). [c.279]

Таким образом, поставленные выше основные краевые задачи об определении аналитических функций <р(г) и х( ) свелись к задачам об определении функций ф(к(Р) = ф(Р, Х(а( ) = х(С) и (0 = 2 во вспомогательной плоскости комплексного переменного [c.504]

В этом уравнении не известны значения oi и go2 ( 02 входит в соотношения ф1 и фг). Для их определения используем обычные для контактных задач краевые условия [c.100]

Во втором случае, который, как правило, возникает при экспериментальных исследованиях натурных объектов ВВЭР в стендовых условиях и при эксплуатации, проведение измерений лишь на части поверхности не позволяет, основываясь только на данных измерений, сформировать граничные условия, и делает невозможным непосредственную постановку и решение соответствующей краевой задачи для определения полей деформаций и напряжений в объеме исследуемой детали. [c.61]

Между тем для решения многих краевых задач, в том числе задач теплопроводности, определенный интерес представляет создание гибридных систем, сочетающих пассивные электрические модели с устройствами, работающими по принципу электронного моделирования, т. е. с элементами структурных моделей. [c.56]

Соответствующие подстановки приводят к следующей краевой задаче для определения форм и частот колебаний балки с присоединенными осцилляторами, эквивалентными отсекам с жидкостью (без учета волновых движений) [c.87]

Ирвин также постулировал, что скорость пластической диссипации является характеристикой материала, которая равна скорости высвобождения энергии деформаций в момент начала разрушения. Поскольку уменьшение потенциальной энергии системы не зависит от условий нагружения и конфигурации трещины, то задача линейной механики разрушения сводится теперь к краевой задаче об определении потенциальной энергии деформации, высвобождающейся при различных начальных путях роста трещины. [c.15]

Задача разыскания равновесного состояния линейно-упругого тела сведена к вариационной задаче об определении вектора и, сообщающего минимум функционалу Ф над ним и принимающего заданные значения на 0. Известно, что задаче вариационного исчисления сопоставляется эквивалентная ей краевая задача. Дифференциальные уравнения и краевые условия последней получаются из рассмотрения вариации минимизируемого функционала—это уравнения Эйлера и натуральные краевые условия, соответствующие этому функционалу. [c.151]

Дополняя граничные условия в начальной плоскости условиями излучения на бесконечности, получаем краевую задачу для определения среднего поля плоской волны. [c.244]

Таким образом, во всех рассмотренных случаях опирания краев имеем по четыре граничных условия относительно функций xi и два граничных условия для функции F, что соответствует двенадцатому порядку разрешающей системы уравнений (3.29), (3.36), (3.38). Уравнение (3.36) не связано с другими уравнениями и при решении частных задач может не приниматься во внимание. Это вызвано тем, что уравнение (3.36) имеет решение типа краевого эффекта, т.е. решение быстро затухающее при удалении от края. Указанный краевой эффект порождается продольными связями или крутящими моментами, поэтому различие решений, соответствующих краевым условиям типа а и б , не должно сильно проявляться в большинстве задач при определении таких интегральных характеристик оболочки, как критическая сипа и первая частота свободных колебаний. Имеющиеся в литературе данные по расчету трехслойных оболочек подтверждают эти соображения [ 35,3.6]. [c.61]

Краевую задачу для определения х, у.....к, р.получим, продифференцировав задачу (4.3.2), (43.3) по параметру X [c.117]

В принятых обозначениях из граничного условия (1.3.3) получаем на плоскости f следующую краевую задачу для определения трех аналитических функций v (f), ФШ и w(0 при I П = 1 [c.13]

На неизвестном контуре Lj (/ => О, 1), разделяющем упругую и пластическую области вокруг отверстия, все напряжения непрерывны. На основании граничных условий и соотношений Колосова—Мусхелишвили получаем краевую задачу для определения аналитических функций Ф(z) и f(z) и неизвестного контура Lj [c.35]

Задачи для определения локальных функций Nn, п=, 2,... (задачи Ж(л), п=, 2,...). Эти задачи являются задачами теории упругости для неоднородного тела (ячейки периодичности) и не являются краевыми. Единственность решения этих задач обеспечивается условиями (1.15) и условиями периодичности (1.22). После решения каждой задачи Ж(л) необходимо выполнить операцию осреднения с тем, чтобы получить величины Л 1, п=, 2,..., и обеспечить возможность решения задачи Ж( - -1). [c.97]

После решения краевой задачи и определения в сечениях вывода результатов Х и определяется вектор-столбец Y = = Ь Х —d X (5.10), (5.13). После этого с использованием (5.6) восстанавливаются значения обобщенных деформаций и осуществляется пересчет результатов для точек вывода (5.3). В точках вывода производится суммирование решений по отдельным гармоникам. [c.220]

Ряд задач по сопротивлению материалов не могут быть решены аналитически или же такое решение является очень трудоемким. Таковыми, например, являются задачи об определении упругой линии (см. 5.2, 5.4) и о продольно-поперечном изгибе (см. 11.1) балок с переменной жесткостью, изменяющейся непрерывно или кусочно-непрерывно при большом числе участков. Эти задачи сводятся к краевым задачам для обыкновенного дифференциального уравнения не выше четвертого порядка. Причем [c.508]

Структурный подход [1, 2, 23, 24, 28, 35, 37, 38, 57, 64 101, 102, 107, 114-117, 174, 198, 223, 243, 244, 252] позволяет избежать указанного недостатка. Он дает возможность выразить компоненты тензоров упругости и температурной жесткости через механические характеристики элементов композиции, структуру армирования и другие макроскопические параметры. Кроме того, при структурном подходе после решения соответствующей краевой задачи и определения напряженно-деформированного состояния конструкции можно Получить и напряжения в элементах композиции. Указанные обстоятельства позволяют перейти к рассмотрению локальных эффектов в связующем и арматуре, на границе связующего и армирующих элементов, определять характер разрушения и решать вопросы рационального проектирования конструкций из композитных материалов. [c.13]

Рассмотрим задачу по определению перемещений в подобном стержне. При построении решения соответствующей краевой задачи воспользуемся решением (4.22), полученным для стержня находящегося под действием поверхностной нагрузки аналитического вида. Основную проблему здесь представляют интеграль- [c.147]

Подставляя решение (7.138) в общее уравнение для прогиба (7.133), в начальные (7.134) и граничные (7.137) условия и учитывая квазистатический прогиб (7.139), получим замкнутую начально-краевую задачу для определения динамической части прогиба Wd- Дифференциальное уравнение в частных производных для его определения неоднородное [c.431]

Подставляя решение (7.157) в общее уравнение для прогиба (7.152), в начальные (7.153) и граничные (7.156) условия и учитывая квазистатический прогиб (7.158), получим замкнутую начально-краевую задачу для определения динамической части прогиба Wd- В отличие от теплового удара уравнение для его [c.438]

Тогда решение краевых задач для определения (х) запишется в виде [114] [c.94]

Сформулируем простейшую краевую задачу для определения температурного поля в плоской стейке. Условия задачи должны содержать уравнение теплопроводности в форме [c.204]

Подставляя (7.9.27) в (7.9.26), получим с помощью ето-да неопределенных коэффициентов краевые задачи для определения фо, ф2 и т. д. В частности, для определенил фо получаем уравнение [c.430]

Следующая по сложности модель была рассмотрена Киль-чинским [98, 99], а также Хашином и Розеном [73]. Модель эта представляет собой волокно, содержащееся в цилиндрической матрице, которая в свою очередь находится в неограниченной среде, обладающей эффективными свойствами композита. Ха-шин и Розен сформулировали краевую задачу для определения эффективных упругих модулей, но не дали ее точного решения. Впоследствии Хашин [72] сообщил, что были найдены точные решения, однако не опубликовал их. [c.80]

В большинстве задач об определении напряженно-деформированного состояния конструкций, подверженных тепловым воздействиям, можно с высокой точностью пренебречь эффектом связанности и процесс решения разделить на два этапа решение задачи теории теплопроводности и решение упругой или упругопластической задачи с использованием ранее найденных температурных полей. Работы по методу конечных элементов, публикуемые в СССР и за рубежом, носвяш,ены в основном второму этапу исследования. Однако при рассмотрении реальных конструкций часто чрезвычайно важным является детальный расчет полей тепловых нагрузок. В настоящей работе предлагается универсальный с точки зрения практического применения алгоритм решения краевых задач теплопроводности методом конечных элементов этот алгоритм основан на результатах работы [I]. [c.149]

Т.О., оптимальное решение вариац. задачи (9)—(11) должно удовлетворять системе (12), причём первые т из этих ур-ний совпадают с заданными условиями связи (10). Используя дополнительно необходимое условие трансверсальности, получают замкнутую краевую задачу для определения решения вариац. задачи (9) — (11). [c.497]

В работах [1—3] рассматривались задачи об определении стационарного температурного поля в однородном грунте под изоляцией холодильника. Постановка подобного рода задач, развитая в работе 11], приводит к отысканию гармонической функции, удовлетворяющей смепщнным краевым условиям 1 и 3-го рода. [c.94]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Свободные колебания жидкости в неподвижном сосуде. Рассмотрим подробнее вспомогательную краевую задачу для определения колебании жидкости в неподвижном сосуде и методы ее решения. Для некоторых простых полостей эта задача решается методом разделения переменных Фурье. В общем случае ее можно решить на ЭВМ интегральным методом Ритца или другими методами с использованием аналитических решений для простейших полостей [I]. [c.287]

В принятых обозначениях из граничного условия (1.2.2) получаем на плоскости f следующую краевую задачу для определения трех аналитичес- [c.9]

На основании граничных условий и соотношений Колосова—Мусхелишви-ли (1.1.9) получаем краевую задачу для определения аналитических функ-ВД1Й Ф(г), ,(z) и неизвестного контура [c.29]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...