Аналитичность

Особые траектории разделяют фазовую плоскость на конечное число ячеек, поскольку из аналитичности правых частей системы (3.1) вытекает, что число особых траекторий конечно. Граница каждой ячейки состоит из особых траекторий, причем точки одной и той же траектории могут быть граничными для нескольких ячеек. Все ячейки заполнены неособыми траекториями, поведение которых одинаково. Если все траектории, принадлежащие одной и той же ячейке, не замкнуты, то они имеют одни и те же предельные множества. Если же внутри какой-нибудь ячейки существует хотя бы одна замкнутая траектория, то все траектории этой ячейки замкнуты, одна лежит внутри другой и между любыми двумя траекториями этой ячейки не могут лежать точки, не принадлежащие этой ячейке. Основной топологической характеристикой, отличающей одну ячейку от другой, является ее связность. [c.42]

Пусть все компоненты вектор-функции X в правых частях уравнений возмущенного движения (2.4) аналитичны относительно х в области [c.82]

Если функция W аналитична, по своим аргументам, то ее с любой степенью точности мои<но аппроксимировать полиномом [c.281]

Таким образом, аналитичность функции Грина обусловлена принципом причинности. [c.21]

Отметим также, что формула (5.10) получена для точек г, близких к Zo, но по теореме единственности [15] сохраняет силу всюду в области аналитичности функции w (2). [c.181]

Б. Выясним теперь вопрос об аналитичности изображения, являющегося, в силу равномерной сходимости интеграла Лапласа и непрерывности функции непрерывной функцией в полу- [c.201]

Можно доказать, что если изображение F (р) аналитично в бесконечно удаленной точке и Итп F (р) = О, то [c.211]

Данное изображение не аналитично в бесконечности и основная теорема разложения непосредственно не применима. Однако, тот факт, что в изображении F р) параметр р встречается только в виде р — 3, указывает, что оригинал содержит множитель e т. е. f t) = где /i t) = p - I [c.211]

Полученное изображение вновь не аналитично в бесконечности, теорема разложения вновь не применима, но наличие множителя е Р указывает, что оригинал [c.211]

Аналитичность функции Ф+(г) очевидна, так же как и то, что функция Ф (2) в бесконечности равна С и, следовательно, не является аналитической. Поэтому будем рассматривать (1.32) как некое обобщенное решение задачи Римана. [c.21]

Обстоятельно рассмотрим простейший случай, когда лишь в одной точке (обозначим ее ) коэффициент G(<) имеет разрыв первого рода. Предварительно осуществим ряд вспомогательных операций. Зададим в D+ некоторую точку го и проведем разрез, соединяющий точки 2о, G и оо. Образуем функции W+(2) = (2 — ii)V и (0-(г)= [(2— ii)/(z — 2q)]y. функция С0+(з) аналитична и однозначна в D+ (с учетом разреза), а функция СО (2) аналитична и однозначна в D . На контуре L эти функции непрерывны всюду, исключая точку / . Образуем теперь функцию [c.23]

I / (х) К Ме + (д —> — оо). Контур интегрирования в формуле (4.18) ввиду аналитичности функции (а) можно перемещать параллельно действительной оси, что приводит к обобщенной формуле интегрального преобразования [c.68]

В этом случае областью аналитичности трансформанты будет полуплоскость Re р > у— [c.71]

Гладкость ядра интегрального уравнения в той или иной степени может нивелировать особенности функции f x). Функция же F p) ввиду ее аналитичности является функцией весьма плавной, и поэтому резкое изменение функции f x) на малом участке в гораздо меньшей степени отразится на трансформанте, что, естественно, должно приводить к неустойчивости (некорректности) при численной реализации. [c.74]

Ряд приемов вычисления интегралов связан с аналитичностью трансформант в той или иной области, что дает возможность использовать аппарат теории вычетов и лемму Жордана. [c.75]

Введем еше одну новую функцию L г)= — J2n V г) и осуществим ее факторизацию, т. е. получим представление 1 г) — = 1+(г)/Ь- г), где L+ г) аналитична в полуплоскости у > у-, а L- z) — в полуплоскости у <С у+. Таким образом, окончательно приходим к соотношению [c.81]

Здесь учтено, что интеграл от функции Fl i) равен нулю, поскольку она аналитична в Dt. [c.366]

Поскольку функции ф (г) и ф (г) аналитичны в области ОТ, то задача их определения (в предположении, что йз( ) условно задана) сводится к решению задачи теории упругости для этой области. Краевое условие получить достаточно просто, исходя из равенств (5.7) и (5.8), однако его явное выражение весьма громоздко, в связи с чем запишем краевое условие лишь в символической форме [c.407]

Если же функция аналитична в бесконечности, то для коэффициентов ее разложения в ряд по степеням 1/г выполняется оценка [c.410]

Теперь необходимо перейти к мажорированию функций ф (д) и ф (г), что связано с построением мажорант для функций 1Д (г). Эти функции аналитичны по внешности окружности радиуса < Я, полностью охватывающей контур Ц. Максимум модуля этих функций на окружности / 1 меньше единицы, а поэтому мажоранты имеют вид [c.412]

Тогда из (6.4) (строго говоря, в этом равенстве следует подразумевать значения it) и ( )) получаем, что функции ф (г) и Фд (г) совпадают на контурах (у Ф 0). Поскольку же каждая из функций (г) аналитична в соответствующих областях, то получаем, что все они представляют собой единую функцию, аналитическую в суммарной области 1) О " и 11 1) ш)- [c.415]

Обратимся ко второму условию (10.17). Тогда преобразуем контур /V, как показано на рис. 46. Используя аналитичность функции F (v), при V < можно показать, что второе условие приводит к соотношению [c.451]

Следовательно, функция K(p,s) аналитичная в полосе Res < Rep, не имеет в ней нулей и убывает как при s->oo. [c.486]

Подынтегральные функции в (5.16) аналитичны в плоскости всюду вне разрезов [—у,—1], [1,у] и убывают при 2- -оо как О(гт ). Тогда, деформируя контуры/.о и L соответственно вдоль отрицательной и положительной действительных полуосей и учитывая, что функция [c.487]

Второе слагаемое в левой части (5.18), очевидно, аналитично в полосе 0-оо, как [c.488]

Можно показать, что N+ p,s) аналитична в полуплоскости Res>0 и при S оо (Res>0) стремится к нулю по крайней мере как s" , а Л/ (р, s) аналитична в области Res- СХ5 (Res < Rep) стремится к нулю как s [c.488]

Во-первых, теорема Кастилиано, можно сказать, избыточно аналитична. Она требует при вычислении энергии удерживать буквенное выражение, по крайней мере, той силы, по которой предстоит брать производную. А ведь нередки случаи, когда нагрузки задаются не в буквенном, а в численном виде. [c.92]

Функция дельта амплитуды имеет период 2К к) по и. Функции ф = am ц, Z = sn u, к), z = n u, к), z = dn(ii, к) аналитичны ()Т 1осительно к и при к О стремятся соответственно к функциям ф = U, Z = sin и, z = os и, Z = 1. [c.154]

Функция о (г) является аналитичной в верхней комплексной полуплоскости 1гп2>0. [c.81]

Поскольку запаздывающая функция Грина аналитична в верхней комплексной полуплоскости, а опережающая — в нижней, то, представляя их в виде интеграла Коши и замыкая контур интегрирования полуокружностью большого радиуса (соответственно сверху или снизу), совершенно аналогично тому, как мы делали это в 23, с учетом формулы Сохотского (5.102) находим дисперсионные соотношения для функции Грина (квантовых и классических) [c.173]

Если функция аналитична в eкoтopoй области, то ее можно [c.93]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Следуя [38], воздействуем на обе части уравнения оператором Кощи при 1 1 < 1. Поскольку функция ф( ) аналитична в области 51< 1, то по интегральной теореме Коши получаем, что интеграл от первого слагаемого восстанавливает функцию ф( ). [c.387]

Функция K+(q) аналитична вне разреза вдоль действительной оси — схз-Ср —1 и не имеет там нулей, кроме р = оо K-(q)—аналитическая вне разреза вдоль действительной оси 1 р <С оо и не имеет там нулей, кроме р = оо. В бесконечности K+ q) и K-(q) стремятся к нулю как q- K Следовательно, К+(р,з) аналитична в плоскости s вне разреза, уходящего из точки s = —р в бесконечность вдоль луча agrs = argp + n, а функция К-(р,з) аналитична вне разреза, уходящего из точки S = р в бесконечность вдоль луча arg з — arg р. Причем функции К+(р,з) и К- р,з) не имеют нулей в конечных точках плоскости вне этих отрезков, а в бесконечности стремятся к нулю [c.487]

Предположим, что отображающая функция со ( ) является всюду аналитической в области, занятой материалом. Следовательно, если потенциалы являются аналитическими функциями от то они останутся аналитическими, будучи выраженными как функции от 2 в любой точке рассматриваемой области. Отсюда следует, что аналитическими функциями являьэтся и все их производные. Из свойства аналитичности вытекает непрерывность этих функций. В частности, они приобретают свое первоначальное значение при обходе любого замкнутого контура, окружающего отверстие и лежащего внутри материала, Отсю,/а также следует, что их сопряженные функции, а также действительные и комплексные части порознь непрерывны ). [c.218]

Здесь использовано явное выражение для A h) Для моментов времени тС J Z или т<0 в вершину трещины еще не успевают прийти волны напряжений, и поэтому i(f) = 0 при Интеграл в (52.20) является вещественным, однако его удобно рассматривать как линейный интеграл в комплексной / -плоско-сти. Подынтегральное выражение имеет простой полюс при h = и точки ветвления h = i , (t-Ь f Z)/Z. При <. 1 + i l)lla 2 подынтегральное выражение аналитично в й-плоскости, имеющей разрезы вдоль линий < Re (/i) < Im(A) = 0, за исключением простого полюса в h = . При <С(т Н- i l)jl подынтегральное выражение аналитично во всей А-нлоскости, разрезанной вдоль Re (/i)< (t + ]" Z)/Z, Im (/г)=0, за исключением простого полюса в h = r . В последнем случае 414 [c.414]

MOB, зависящему от d + m параметров. Здесь d — число параметров версальной деформации линейиой части исходного ростка, am — число резонансных соотношений, которым удовлетворяет набор его мультипликаторов. Если деформация гладкая (аналитическая), то нормализующие замены также гладки (аналитичны). [c.72]

Соответствующая замена — аналитическая, гладкая или конечногладкая, если исходное семейство аналитично, гладко или конечногладко. Точнее, для любого натурального k существует такое N k), что если исходное семейство — класса С" , то нормализующая замена — класса k. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...