Определение аналитической функции от

Определение аналитической функции от г. Пусть ф=ф(дс, ф и з=1 )(д , у) — какие-либо функции от дс и у. Тогда комбинация является функцией комплексного переменного z=x- -iy в том смысле, что данному Z (т. е. X а у) соответствует одно или более значений ф-Ь/гр. Эт.о понятие является слишком общим для его применения. Поэтому мы ограничимся рассмотрением класса аналитических функций, которые мы ниже определим. [c.128]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ПО ЗАДАННОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ГОЛОМОРФНОЙ ФУНКЦИИ [c.657]

Этот прием с определенными оговорками может быть распространен на случай, когда / х, у) — аналитическая функция от х, у. См., например, И. Н. Векуа [1]. [c.664]

Зависимости (43.1) между аналитическими и обобщенными аналитическими функциями взаимно однозначны функциям Ф( ) и ( ) соответствует вполне определенный набор функций ф (0 и ф ( ), зависящий лишь от выбора точек Обобщенной постоянной соответствует вполне определенная аналитическая функция, которую найдем, применяя оператор У- к обобщенной аналитической функции X t), равной нулю на отрезке и обобщенной постоянной в остальных точках. В результате получим, что при заданных перемещениях тела вращения функции ф(У иг )( определены с точностью до слагаемых [c.415]

Представим себе теперь, что в преобразовании (4) встречаются расходящиеся ряды. Правые части Xi преобразованных дифференциальных уравнений будут в этом случае представлены как определенные формальные степенные ряды относительно Ж1,. .., с коэффициентами, являющимися периодическими аналитическими функциями от с периодом т. причем эти ряды не будут содержать свободных членов. Таким образом, наряду с формальной группой преобразований, мы получаем соответствующие формальные уравнения. Здесь необходимо особенно подчеркнуть, что обычные законы композиции преобразований и вывода соответствующих дифференциальных уравнений применимы для случая расходящихся рядов совершенно так же, как [c.71]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Во втором слагаемом подынтегральная функция допускает первообразную функцию 1п( —/о), которая является многозначной Примем, что 1п(<— о) есть контурное значение аналитической функции In (2— о), однозначной в плоскости, разрезанной вдоль некоторой кривой, соединяющей точки to и оо. Условимся для определенности, что разрез произведен справа от линии L. Проведем из точки to линии L, как из центра, окружность радиуса е и пусть [c.138]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Для оценки технико-экономической эффективности проектируемой системы необходим выбор критерия эффективности и определение целевой функции, выражающей аналитическую зависимость этого критерия от оптимизируемых параметров. [c.459]

Аналитическое определение векторной производной. Возьмем оси Охуг с началом в точке О. Координаты х, у, г точки М суть проекции вектора ОМ на эти оси, причем проектирование на какую-нибудь ось производится параллельно плоскости двух других осей. Величины X, у, г являются функциями от и. [c.49]

Число п не может меняться для данной механической системы и является ее характерной константой. Меньшее количество параметров недостаточно для описания системы, большего же количества не требуется. О системе, для однозначного определения конфигурации которой необходимо и достаточно задать п параметров, говорят, что она обладает т степенями свободы сами п параметров q ,. .., называются обобщенными координатами системы. Число частиц, образующих механическую систему, а также их координаты несущественны при аналитическом методе исследования, важны лишь обобщенные координаты q , q ,. .., q и некоторые определенные функции от них. Твердое тело может состоять из бесконечного количества частиц, а с точки зрения механики — это система, имеющая не более чем 6 независимых координат. [c.32]

Аналитическое построение геометрии, не зависящее от какой-либо специальной системы отсчета, является лишь одним из достоинств римановой геометрии. Более фундаментальным открытием Римана является то, что определение (1.5.7) линейного элемента образует не только новый, но и гораздо более общий базис для построения геометрии, чем старый базис евклидовых постулатов. Только в том случае, когда g,k принадлежат к некоторому определенному классу функций, получается геометрия евклидова типа. В общем же случае возникает новый тип геометрии, характеризуемый следующими двумя фундаментальными свойствами [c.42]

Предположим сперва, что заданы значения координат q , q , qm Для осуществления такой конфигурации приложены надлежащие силы соответствующих типов, причем силы X, X, X",... равны нулю. Задание этих сил можно рассматривать, как наложение определенной геометрической связи на систему. Координаты х. x l у", примут при этом определенные значения. Затем пусть будут приложены силы X, X, Л ",..., постепенно увеличивающиеся в одной и той же пропорции до тех пор, пока они не достигнут своих конечных значений, причем перемещения q , q ,. ..-qm остаются без изменения. Дополнительные изменения координат у/, у",..а следовательно, работа, совершенная этими силами при увеличении упругой энергии системы, будут, очевидно, одними и теми же, какова бы ни была частная конфигурация с наложенными связями, исходя из которой было начато движение. Мы имеем, таким образом, физическое доказательство теоремы, уже доказанной аналитически, что V можно разложить на сумму функции от q , q ,. ..,д и функции от X, X, X",. .. [c.220]

Он имеет вполне определенную аналитическую структуру. Первое слагаемое Г = го2/2 зависит только от скорости и называется кинетической энергией, второй зависит только от положения (и не зависит от времени) и называется потенциальной энергией. Подставим в Н произвольное решение уравнений (1) и полученную сложную функцию продифференцируем по времени [c.40]

Для определения аналитических выражений остальных передаточных функций системы (8-7) необходимо решить систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений (8-1), (8-5) с постоянными по длине коэффициентами, зависящими от комплексного параметра S. Предварительно исключим изменение расхода рабочей среды 8D2(X, s) из системы уравнений динамики теплообменника. Для этого представим уравнение сплошности в интегральной форме [c.114]

Коэффициенты а и е являются функциями скорости, определяемыми уравнениями (5-7) —(5-9), а также (1-10) и (1-11). Коэффициент излучения тоже зависит от скорости, так как с изменением скорости изменяется температура наружной поверхности. Выразив зависимость от скорости а , и аналитически и подставив найденное таким об-образом значение k в формулы (7-12) и (7-13), можно получить значения W и 3 в виде явной функции от скорости. Однако в этом случае уравнения (7-12) и (7-13) становятся настолько сложными, что аналитическое определение наивыгоднейшей скорости очень трудно. Значительно проще задача решается графическим способом. [c.102]

Нижеследующие расчеты исходят из тех же представлений и допущений, которые были приняты за основу при графическом рассмотрении. Метод аналитического определения переходной функции принципиально ничем не отличается от графического метода. Однако благодаря переходу к пределам интервал времени А/ может стремиться к нулю, что в рамках принятых допущений позволяет получить точные решения. [c.151]

Если для определения функций и, применяется вышеописанный алгоритм, то мы строим преобразование Крылова — Боголюбова в виде 2п-периодических функций от у. Выражения для ft, у выписываются последовательно в аналитическом виде (см. (130), (133), (140)). [c.53]

Если компоненты скорости и, V суть функции только от X, у, в то время как W равно нулю, то движение происходит в плоскостях, параллельных плоскости ху, и оно одинаково во всех таких плоскостях. Исследование движения жидкости при этих предположениях характеризуется определенными аналитическими особенностями, и многие очень интересные проблемы могут быть решены при этом достаточно просто. [c.83]

С современной точки зрения, основное свойство аналитической функции комплексного переменного состоит в том, что она обладает определенной производной по этой переменной i). Если q>, у> суть две любые функции от х и у, то каждому значению X-f-гу должно соответствовать одно или несколько определенных значений отношение диференциала этой функции к диференциалу от x- -iy [c.89]

Если и есть функция от 2, то из определения 62 сейчас же следует, что г есть функция от IV. Эта формулировка иногда бывает аналитически более удобной, чем первая. [c.95]

КО от этих конечных точек, но также от пути в плоскости 2, соединяющего эти точки. При определенных условиях, однако, аналитические функции получают замечательное и существенное свойство, заключающееся в том, что их интегралы перестают зависеть от пути. [c.142]

Если предположить, что /(а, t) и ft (а, аналитические функдни от а, то правая часть равенства (3) также является аналитической функцией от а. Таким образом, мы можем использовать формулу (3) для определения комплексного потенциала w как аналитической функции комплексного переменного а и, следовательно, аналитической функции комплексной переменной г. Определенный таким образом комплексный потенциал w (z, t) является комплексным потенциалом потока, который имеет свободную поверхность, совпадающую со свободной поверхностью, задаваемой уравнением 2 = / (а, t). [c.288]

Интеграция (17.14) при условиях (17.15) совершается элементарно. Так как УКа —постоянная величина, уравнение (17.14) означает, что сро- -/ У/Ссофо есть аналитическая функция от lл-j-гv, и краевые условия (17.15) позволяют эту функцию определить, срд и ]/ о фо совпадают с потенциалом скоростей и функцией тока в соответствующей задаче для несжимаемой жидкости. Однако при нахождении срц и УКсю о следует торопиться с определением циркуляции из условия регулярности в остриё А контура С (как это надлежало бы сделать в задаче обтекания).. Не надо забывать, что гидромеханический смысл имеют не ср и фц, а суммы Ро+ Р и фц- -ф, поэтому надлежит оставить циркуляцию, входящую при определении срц и фц, назовём её Г, неопределённой с тем, чтобы после нахождения <р и ф найти Г из условия 6) для ср и ф (т. е. требуя, чтобы обратились в нуль интегралы типа (17.11) по замкнутому контуру, обходящему вокруг С). [c.136]

Лемма 6.2. Пусть А, S--ограниченные. S (J nj-значпые функции, определенные на множестве ребер из Л П eZ , и %л— характеристическая (индикаторная) функция множества Л. Тогда 5(л(л )Сл+ .з(л, у)х у) —вещественно-аналитическая функция от к со значениями в [c.123]

Здесь ф — определенная функция fi, N к ц, так как каждый из. трех главных инвариантов тензора Е можно выразить толька через fl и N это легко показать, вычислив по выражению (5.9.7) trE, trP и trE . Предполагается, что плотность энтропии в однородном недеформированном естественном состоянии iii = 0. Для простоты функция ф предполагается аналитической функцией от своих аргументов дополнительные ограничения будут накладываться, как только в них возникнет необходимость. В частности, следующие производные считаются всегда существующими [c.294]

Разумеется, этот материал, собранный в гл. I, не заменяет специальные математические курсы (такие, как уравнения с частными производными, теория аналитических функций и др.). Однако присутствие в книге нужным образом сконцентрированных математических сведений существенно облегчает работу студента над ней, поскольку позволяет избелоть многократного обращения к соответствующим учебникам и, что, пожалуй, не менее важно, избавляет от поисков в них необходимой частной информации. Само собой разумеется, что такой подход дает определенные преимущества при изложении математической теории упругости. Кроме того, он позволяет изложить ряд раз- [c.6]

Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126]

Алгебраические, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические и другие функции от г образуются так же, как и от действительного переменного, если только принимается аналитическое, а не геометрическое определение. Таким образом, с помощью соответствующих степенных рядов можно определить функции sin 2, os z и е . Любую такую функцию можно разложить на действительную и мнимую части, т. е. представить в форме а (.г, у) -j- ifi (х, д], где а х, у)—действительная часть, а р (л , у) — мнимад часть ). Обе эти части являются обычными действшпельньгми функциями х н у и не содержат i. Например, если функция / (г) равна 1/г, то получаем [c.180]

Векторная гомография инерции. Соответствие между двумя векторами ю и /С, которое мы только что изучали с геометрической точки зрения и которое по отношению к любым подвижным осям аналитически представляется равенствами (30 ), а по отношению к главным осям инерции относительно точки О — равенствами (30" ), является первым примером тех взаимно однозначных соответствий между (переменными) векторами, которые по отношению к какой-нибудь системе отсчета устанавливаются путем определения составляющих одного из двух векторов в виде линейных функций от составляющих другого. Это так называемые векторные гомографии (или аффинные преобразования) это название дал им Бурали-Форти, а Марколонго в последние годы развил их теорию ). [c.246]

В цлтированной выше работе А. А. Соколова указан метод применения теоремы Коши о числе корней аналитической функции в замкнутой области для решения задачи Гурвица путем непосредственного вычисления интеграла от логариц мической произв дной левой части уравнения по полуокружности, лежащей в правой полуплоскости изменения корней и указан прием определения радиуса этой полуокружности, вне ко юрой уравнение не может име1ь корней с положительной вещественной частью. [c.129]

Явления в переходной области пограничного слоя на продольно обтекаемой пластине были рассмотрены С. Дхаваном и Р. Нарасимхой в количественной постановке с точки зрения схемы перемежаемости возникновения в пограничном слое турбулентных пятен . Коэффициент перемежаемости у, определение которого уже было дано в предыдущем параграфе, был определен экспериментально при помощи обработки осциллограмм пульсаций скорости, замеренных малоинерционным тепловым анемометром. Аналитическим выражением изменения у в функции от продольной координаты х может служить следующая экспоненциальная функция [c.538]

Введенные аналитические функции фа(гд) должны в зависимости от условий задачи удовлетворять па ковтуре Г рассматриваемой области S определенным условиям, которые можно получить из (15.8). В общем случае область S может быть многосвязной, тогда граница Г будет состоять и. нескольких контуров Fi, Гг,. .., Г , Гп+1. Принимая во ВЕ1имание, что t яв- мяется ортом положительной нормали к контуру Г, получим следующие выражения для ковариаптных компонент векторов t и s [c.93]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

В практике и теории спектроскопии наиболее часто используется выраженпе для контура спектральных линий в завпсимостп от частоты V. Зто обусловлено тем. что частота излучения является физически более определенной и независимой величиной, непосредственно связанной с энергией фотона Iiv и другими ха1)актерпсти-ками атома, тогда как длппа волны зависит, наирпмер, от свойств среды, в которой распространяется излучение. Кроме того, контур спектральных линий как функцию частоты в ряде случаев удается достаточно точно аппроксимировать рядом относительно простых аналитических функций. [c.87]

Вероятность перерезания волокна или прослойки матрицы трещиной, зародившейся внутри них, можно задать некоторой аналитической функцией, зависящей или только от напряжений в компонентах (при активном растяжении), или от числа циклов приложения нагрузки с учетом амплитуды напряжений (при работе материала на усталость), или от времени выдержки под нагрузкой (при испытании материала на длительную прочность) (см. рис. 124). В данном случае имеется в виду квазихрупкое поведение компонентов, так как их разрушение представляется в виде мгно-венньрс актов, имеющих случайный характер и наступающих при выполнении определенных условий или заданных критериев. В силу проявления масштабного эффекта наступление отдельных актов разрушения должно происходить тем позже, чем меньше размеры структурных элементов. Таким образом, в предлагаемом подходе одним из главных факторов, [c.237]

Последнее определение имеет смысл, если / дифференцируема по а и (3 в противном случае д/д ш следует понимать как обобщенную производную Соболева или ареолярную производную Помпью [38]. Очевидно, что соответствующим подбором 2, Н можно добиться того, чтобы любая дифференцируемая функция от а и (3 удовлетворяла уравнению (10.15). Но это нецелесообразно, ибо обобщенные аналитические функции полезны, когда имеется полностью весь класс функций, удовлетворяющих уравнению (10.15) с фиксированными 2 (Л может меняться). [c.362]

Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного как решения диференциальног< уравнения Лапласа. Рассмотрим теперь явления плоского, или двухразмерного, движения жидкости. Хотя такие движения в строгой форме едва ли встречаются в действительности, тем не менее многие движения жидкости—по крайней мере определенные области движения — могут рассматриваться приближенно, именно как плоские. Главное преимущество такого представления о течениях заключается в упрощении математического исследования. Однако это упрощение обусловливается не уменьшением числа независимых переменных места (такое упрощение возможно и в отнощении трехразмерных движений, симметричных относительно оси вращения), а тем, что, поскольку плоское явление зависит только от двух прямоугольных координат х, > ), диференциальное уравнение v aIrлa a удовлетворяется как действительной, так и мнимой частью любой аналитической функции комплексного аргумента х- 1у. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...