Равновесие оболочек Решение задач о равновесии оболочек

Решение задач о равновесии оболочек [c.167]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О РАВНОВЕСИИ ОБОЛОЧЕК 109 [c.169]

Метод решения задач о равновесии цилиндрических оболочек с помощью одинарных тригонометрических рядов широко освещен в современной литературе. В связи с этим здесь будут изложены лишь те основные положения, которые, как нам кажется, достаточны для случая анизотропных цилиндрических оболочек. [c.266]

Для полученных выражений (5.59). .. (5.64) это уравнение точно не удовлетворяется вследствие отождествления радиусов кривизны рассматриваемого слоя и срединной поверхности. Так как система пяти уравнений равновесия в принципе достаточна для полного решения задач о деформации оболочки, шестое уравнение равновесия можно не рассматривать. [c.143]

Рассмотрим в пределах теории пологих трехслойных оболочек с легким заполнителем точное решение задачи о равновесии удлиненной пологой трехслойной цилиндрической панели под действием внешнего равномерного поверхностного нормального давления д, приложенного со стороны выпуклости. [c.280]

Коническая оболочка (тонкая) решение задачи о равновесии —-- симметричные условия, 619 поперечные силы, 622 несимметричные условия, 63U [c.669]

Таким образом, для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тонкой круговой цилиндрической оболочки имеем 15 уравнений три уравнения равновесия (10.12), шесть уравнений деформации (10.17) и шесть физических уравнений [c.225]

Таким образом, для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тонкой круговой цилиндрической оболочки имеем 15 уравнений три уравнения равновесия (10.5), шесть уравнений деформаций (10.10) и шесть физических уравнений (10.11). Эти уравнения включают в себя 15 неизвестных шесть усилий — N , N в, S, М е< Я шесть составляющих деформации — el, eg, Y e, Х х, н три [c.189]

Исходное состояние оболочки определяется, как правило, в результате решения задачи о статическом или динамическом равновесии на основе принятой кинематической модели системы уравнений, дополненной соответствующими граничными и начальными условиями. [c.111]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Рассмотрим зависимость точности решения задачи о локальном нагреве цилиндрической оболочки от выбора числа N. В этом случае к уравнениям (2.9) добавится формула теплового равновесия [c.72]

Достаточно важным частным случаем задач о равновесии жесткопластических оболочек являются статически определимые задачи. В статически определимых задачах для определения несущей способности и напряженного состояния оболочек достаточно уравнений равновесия, условия текучести и статических граничных условий. Решение, удовлетворяющее перечисленным условиям, будет точным, если граничные условия заданы только для внутренних сил и моментов. Если же па границе заданной скорости перемещений, то такое решение будет определять нижнюю границу несущей способности в соответствии с теоремами о границах решения. [c.168]

Случай > О реализуется для выпуклых оболочек, и вто представляет особо важную часть мембранной теории. Тогда система уравнений приводится к обобщенному уравнений) Коши— Римана и, каК уже отмечалось, выше, для решения задач безмоментного равновесия выпуклых оболочек применяется аппарат теории обобщённых аналитических функций (см. 12а 1, гл. 6). [c.13]

Общие замечания. Как уже отмечалось, энергетический метод позволяет находить эффективное решение задач о несущей способности этот метод широко применяется в различных разделах теории предельного равновесия — в строительной механике стержневых систем, в задачах предельного равновесия пластин и оболочек и т. д. При помощи сравнительно простых вычислений нередко удается построить совпадающие верхнюю и нижнюю границы, т. е. тем самым получить точное значение предельной нагрузки. Простой пример такого рода — растяжение полосы с круговым отверстием — был разобран в 40. Некоторые другие задачи излагаются ниже. [c.300]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

Вопросы устойчивости необычайно важны в некоторых задачах теории упругости. Тонкие оболочки при слишком большой нагрузке внезапно выгибаются. Выгибание происходит не путем постепенного преодоления сил упругости, а хлопком . Явление хлопка означает, что при определенной нагрузке устойчивое равновесие оболочки сменяется неустойчивым. Решение задачи о хлопке автоматически [c.188]

Рассмотрим задачу о раскрое осесимметрично деформируемой оболочки вращения, полагая в этом параграфе, что зоны сжатия отсутствуют. Решение уравнений равновесия безмоментной теории [c.158]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Свою творческую работу в теории упругости Ляв начал с теории оболочек. Основываясь на полученных Рэлеем результатах изучения их колебаний (о которых мы упоминали выше), Ляв, пользуясь методом Кирхгоффа, провел полное исследование изгиба оболочек ) и указал, что допущения Рэлея относительно изгиб-ных колебаний не удовлетворяют в точности краевым условиям. В последующих изданиях своей книги Ляв значительно расширил строгую теорию пластинок, использовав решение двумерной задачи теории упругости, предложенное Мичеллом ). Ляв занимался также и решением задачи об упругом равновесии [c.408]

На основании теоремы Кирхгофа о единственности решения задачи теории упругости, доказанной в 118, мы можем считать, что раз мы нашли решение уравнений упругости, удовлетворяющее начальным и граничным условиям, то это решение будет единственным, и никакого другого решения найти нельзя. Это относится ко всем проблемам, которые будут рассматриваться в этой книге. Исключение составляют только задачи о равновесии длинных тонких прутьев пли тонких пластинок и тонких оболочек, где возможно несколько решений. [c.94]

Идея здесь заключается в том, чтобы свести решение краевой задачи для оболочки с отверстием к решению некоторой фиктивной плоской задачи для развертки рассматриваемой цилиндрической поверхности, т. е. для полосы с рядом одинаковых отверстий. При этом упругое равновесие последней определяется фиктивной нагрузкой, приложенной к ее границе и обусловленной прогибом оболочки. Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, определяющих упругое равновесие оболочки, необходимо выразить функцию прогиба w x,y) через смещения м и и на контуре отверстия. Авторы достигают этой цели следующим образом. В качестве вспомогательной системы смещений м, v и w выбираются смещения, вызванные действием сосредоточенных сил. Тогда, при выполнении граничных условий T j) = Т2р = Qp = Мр = О на контуре отверстия и граничных условий Ti = Tq, w = v = Mi = 0,Т = М — v = w = О на торцах оболочки, получим из (8.26) интегральное представление для прогиба w x,y) через значения смещений и, v и w на контуре отверстия [c.329]

Замечания о построении приближенных решений рассмотренных выше краевых задач равновесия оболочек [c.216]

Во многих практических случаях безмоментное решение легко определяется. Считая т = О и () = 1, можно определить некоторое значение несущей способности оболочек удовлетворяя соответствующим граничным условиям для усилий, в этом случае определяется но меньшей мере пижпяя граница песущей способности оболочек. Таким образом, такое решение задач о равновесии оболочек получает новое качество в сравнении с известным из теории упругих тонких оболочек оно соответствует нижней границе несущей способности оболочек. Очевидно, что при удовлетворении соответствующим граничным условиям чисто моментпое напряженное состояние также приводит к нижней границе несущей способности оболочек, [c.168]

Другой метод решения задачи о тонкой оболочке был показан на примерах уравнения (4.1 3) для плоской пластины и уравнения Сб.17) для круговой цилиндрической оболочки. Согласно этому методу решение для мембранных напряжений (или сил) выражается через, функцию напряжений ф(а, которая удовлетворяет первым двум уравнениям (6.24) и после подстановки в третье уравнение (жодит число неизвестных функций к двум Ф и U . Подобное удовлетворение уравнений равновесия должно быть дополнено удовлетворением условия непрерывности в направлениях а и которое может быть сведено к приравниванию выражений для трех мембранных деформаций, выраженных через функцию ф, их выражениям че]рез непрерывные функции перемещений и, v, w. Получающиеся в результате три зфавнения сводятся к одному путем исключения и я V, таким путем получается второе из двух уравнений, содержащих только две неизвестные функции ф и W, которые находятся из решения этих уравнений. Подобно уравнениям (4.13) и (4.18) для плоских пластин эти два зфавнения будут иметь четвертый порядок и теоретически будут содержать такое же число функций для удовлетворения краевых условий, как и обсуждавшиеся выше три уравнения относительно функций и, v и w. [c.443]

Задачи, относящиеся к полому цилиндру, представляют большой практический интерес. Однако получение эффективных решений, которые можно было бы довести до числовых результатов при практически приемлемой затрате труда, сопряжено с большими затруднениями. Некоторые численные результаты, с которыми сравнивают данные приближённых расчётов, опубликованы Г. С. Шапиро в аметке О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, приложенным на участке боковой поверхности (Прикл. матем. и мех. 7, № 5, 1943, стр. 379). Решение задач о равновесии полого цилиндра в форме рядов опубликовано Б. Г. Галеркиным в статье Упругое равновесие полого кругового цилиндра и части цилиндра (Собрание сочинений, т. 1, 1952, стр. 342 впервые опубликовано в 1933 г.). Весьма обстоятельное рассмотрение задачи об осесимметрично нагружённом по боковой поверхности полом цилиндре приведено В. К. Прокоповым в работе Равновесие упругого толстостенного осесимметричного цилиндра (Прикл. матем. и мех. 12, № 2, 1949, стр. 135—144). В этой работе получено трансцендентное уравнение, определяющее однородные решения в случае полого цилиндра, и составлены сами эти решения. Они использованы для получения в случае, когда отношение толщины стенки цилиндра к его радиусу мало, уточнённой теории цилиндрической оболочки. [c.440]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Изложенная выше постановка приводит к следующей задаче программирования максимизировать давление, удовлетворяющее ряду ограничений, заданных квадратичными неравенствами и образующих выпуклое множество (эти ограничения включают в себя условие текучести и неравенство связанное с выполнением условий равновесия в месте стыковки оболочек). Это стандартная задача нелинейного программирования, для решения которой применяется метод Фиакко и Мак-Кормика ). Детали этого метода описаны в работе Робинсона и Гилла [7], где он применяется к задаче о сферической оболочке с цилиндрическим патрубком там же обсуждаются и некоторые детали вычислительного характера, которые используются в настоящем исследовании. В конце процесса оптимизации в большом количестве точек оболочки рассматривается функция текучести Иванова ), имеющая точность 0.5% (см. работу [3]). Если при этом наблюдаются [c.191]

Решения задачи о предельном равновесии свободно опертой конической оболочки с центральной жесткой шайбой, нагруженной сосредоточенной силой в центре шайбы, нредлагались Е. Онатом [130] и Ф. Ходжем [95]. [c.193]

Другой приближенный способ расчета полых цилиндров, нагруженных нормальной к боковой поверхности нагрузкой, указан С. В. Бояршиновым (1953), предложившим использовать для перемещений выражения, являющиеся обобщением применяемых в теории тонких упругих оболочек. Оригинальный метод последовательных приближений в приложении к задаче о равновесии цилиндра разработал Ф. М. Детинко (1953) им построено решение в рядах по степеням малого параметра (коэффициента Пуассона). [c.21]

Один из вариантов решения задачи о распределении напряжений на установившейся стадии вытяжки выполнен на базе безмоментной теории оболочек после установления распределения напряжений по трем геометрическим простым участкам очага деформации / и /// и // (см. рис. 8.13). В результате совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность каждого участка очага деформации в отдельности, и использования краевых условий на границах этих участков получена формула для определения наибольшего радиального растягивающего напряжения о-рщах, возникающего при вытяжке отожженной зах оговки в штампе без прижимного устройства [16] [c.128]

Остается исследовать вопрос о том, при какой минимальной длине оболочки справедливо по-лучен ноё решение. Если не учитывать краевой эффект, связанный с тепловыми напряжениями, соответствующий анализ может быть выполнен аналогично проведенному Исоном и Шиль-дом применительно к задаче предельного равновесия для той же оболочки [176]. [c.199]

Рассматривается задача о мгновенном выделении энергии на некоторой сфере, центр которой совпадает с центром газового шара, находящегося в состоянии устойчивого равновесия под действием сил тяготения. Впервые привлечение теории ударных волн к объяснению наблюдаемых в астрофизике явлений было применено в середине 40-х годов нашего столетия [1, 2]. В работах [3, 4] указывалось на возможность быстрого выделения энергии в достаточно тонких слоях оболочки или ядрах некоторых звезд за счет ядерных реакций, что дает основание рассматривать задачу о периферийном или центральном взрыве в самогравитирующем газовом шаре (см., например, [5]). Обзор работ по этой теме дан в [6]. Ниже представлены результаты численного решения одномерной задачи о периферийном взрыве в звезде [c.417]

Условия (17.30.10) не связаны с выбранным методом решения задачи. Из физических соображений ясно, что они необходимы для решения поставленной задачи. Чтобы показать это, вернемся к схеме закрепления оболочки, показанной на рис. 35. На ней все условные стерженьки при продолжении пересекаются в одной точке О на оси г декартовой системы координат. Следовательно, рассматриваемая безмо-ментная оболочка является механизмом с тремя степенями свободы. Она не может находиться в равновесии, если приложенная к ней нагрузка дает отличные от нуля моменты относительно осей, проходящих через точку О. Нетрудно проверить, что (17.30.10) и выражают это требование. [c.247]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Модель контактной задачи как системы с неудерживающими связями была предложена впервые А. Синьорини [8, 9], который исследовал равновесие линейно упругого тела в жесткой гладкой оболочке. Исследование проблемы существования и единственности решения было дано в работах Г. Стампаккья, Ж.-Л. Лионса и Г. Дюво и др. [10]. Анализ возможных форм условия непроникания выполнен в работе [11]. Здесь же даны обобщения на задачи о контакте нескольких деформируемых тел, динамические контактные задачи, задачи с учетом трения и адгезии. [c.478]

Перечисление частных решений, относящихся к задаче о полой симметрично нагружённой сфере, дано в работе Б. Г. Галеркина упругой сферической оболочки (Прикл. матем. и мех. 6, 1942, стр. 487). В работе автора Равновесие упругой симметрично нагружённой сферической оболочки (там же 7, 1943, стр. 393) дано, сверх того, построение класса решений, могущих служить для решения задач о равновесии упругого тела, ограниченного двумя концентрическими сферами и срезами по коническим поверхностям с вершиной в центре сфер. [c.379]

Уравнения Нейтрального равновесия и граничные условия, аналогичные уравнениям (2.73) — (2.79), на основе последовательно нелинейной постановки были получены X. М. Муштари в 1938 году [51]. Эти уравнения наряду с членами, содержащими докритические усилия Г р 22 в срединной поверхности оболочки, содержат также члены, учитывающие докритические искривления образующей оболочки 0]°. Из-за серьезных математических трудностей, возникающих при решении уравнений (2.73) — (2.77) с граничными условиями (2.78) — (2.79), подавляющее большинство исследователей при решении конкретных задач устойчивости оболочек отбрасывало члены, содержащие докрити-ческое искривление образующей оболочки. Это постепенно привело к тому, что и сами уравнения нейтрального равновесия стали трактоваться по-новому. При их выводе использовались линейные соотношения теории оболочек и вводилась фиктивная поперечная нагрузка, равная сумме дополнительных проекций основных усилий Г 1> 22 на направление нормали к изогнутой поверхности. В этом случае как-то стушевывается тот факт, что задача устойчивости как задача о бифуркации форм равновесия должна рассматриваться исходя исключительно из нелинейной теории. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...