Предельное равновесие пластин

Предельное равновесие пластин [c.526]

ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПЛАСТИН [c.527]

В последние годы было выяснено, что задача определения предельных и приспособляющих нагрузок в математическом отношении является проблемой математического программирования (оптимального планирования) и, следовательно, может изучаться на основе специальных методов, получивших развитие, главным образом, в связи с задачами управления и планирования и широко использующих ЭВМ [67, 187]. Методы линейного программирования были применены в работах [87, 142, 205] к анализу предельного равновесия пластин и оболочек, а в цикле статей [181, 182 и др.] —к задачам предельного равновесия, приспособляемости и оптимального проектирования стержневых систем. [c.10]

Ржаницын А. Р, Предельное равновесие пластин и оболочек.—М. [c.194]

О предельном равновесии пластины, ослабленной системой трещин, расположенных вдоль прямой под углом в направлении растяжения / Сб. Концентрация напряжений . — Киев Наук, думка. 1965. Вып. 1. [c.427]

К вопросу о предельном равновесии пластин с острыми концентраторами напряжений // Физ.-хим. механ. материалов. 1965. Т. 1. Вып. 4. [c.433]

Особый интерес представляет вопрос исследования предельного равновесия пластин, ослабленных остроконечными отверстиями. Помимо -самостоятельного значения определения несущей способности деталей такими дефектами, важным является различие в величине критических нагрузок для этих областей и прямолинейных трещин соответствующей длины. [c.381]

Общие замечания. Как уже отмечалось, энергетический метод позволяет находить эффективное решение задач о несущей способности этот метод широко применяется в различных разделах теории предельного равновесия — в строительной механике стержневых систем, в задачах предельного равновесия пластин и оболочек и т. д. При помощи сравнительно простых вычислений нередко удается построить совпадающие верхнюю и нижнюю границы, т. е. тем самым получить точное значение предельной нагрузки. Простой пример такого рода — растяжение полосы с круговым отверстием — был разобран в 40. Некоторые другие задачи излагаются ниже. [c.300]

Если задачу предельного равновесия сформулировать в таком виде, то, учитывая, что шесть (с учетом различных знаков) условий текучести (2.28) и уравнение (2.30), включающие две переменные Mr и М , должны быть записаны на каждом расчетном радиусе пластины (г=1, 2,. .. т), получим размер матрицы системы ограничений [c.67]

Существенный интерес представляет также поведение пластин и оболочек при повторных нагружениях. Однако до последнего времени задачи приспособляемости пластин и оболочек (с учетом изгиба) не рассматривались. Между тем, здесь эффективно может быть использована аналогия с соответствующими задачами предельного равновесия. Остановимся на решении нескольких, как нам представляется, наиболее типичных задач в этой области [42, 44—47]. Рассматриваемые ниже решения основываются на условии пластичности Треска — Сен-Венана (2.7) и ассоциированном с ним законе течения. [c.174]

Аналогично, применяя схемы разрушения, известные из теории предельного равновесия, можно рассмотреть условия приспособляемости при других конфигурациях пластин, условиях закрепления и температурных полях. Например, могут быть определены условия прогрессирующего разрушения прямоугольной свободно опертой пластинки, нагруженной сосредоточенной силой и испытывающей теплосмены. Для этого- необходимо воспользоваться известным решением для термоупругих напряжений в такой пластинке [161] и принять, как и в соответствующей задаче предельного равновесия, пирамидальную форму разрушения с пластическими шарнирами по диагоналям. [c.196]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202]

С помогцью статической теоремы теории предельного равновесия можно быстро дать оценку снизу нагрузки, необходимой для разрыва пластины с надрезом на одной пз сторон (рис. ). Форма надреза не играет никакой роли. [c.205]

Чтобы объяснить этот результат физически, нужно принять во внимание, что в предыдущем исследовании не было учтено влияние силы тяжести. Предположим, что пластина шириной I движется горизонтально со скоростью и, причем ее нижняя часть находится ниже поверхности жидкости на глубине Ь и составляет угол di с горизонталью. Предыдущий результат показывает, что по мере того как скорость v увеличивается, высота волны, возникающей перед пластиной, безгранично возрастает в океане бесконечной глубины, находясь в равновесии для достаточно больших скоростей, даже если Ь отрицательно. Аналогичное замечание справедливо и при проникании в океан струи, что можно рассматривать как предельную форму соударяющихся струй модели п. 4, в которой две струи сливаются. Случай океана конечной глубины будет рассмотрен в гл. V, п. 6, 7. [c.70]

Разобранные в предыдущих параграфах задачи о равновесии горизонтального слоя жидкости отличались граничными условиями для скорости. Граничные условия для температуры во всех случаях были одинаковыми. Именно, предполагалось, что температура на границах слоя фиксирована, и следовательно, возмущения температуры исчезают. Эти условия, строго говоря, соответствуют предельному случаю бесконечной теплопроводности границ. В эксперименте близкие условия реализуются, например, в случае слоя воды, ограниченного медными пластинами. Отношение теплопроводностей меди и воды весьма велико (порядка 5-102), и поэтому можно пренебречь проникновением температурных возмущений в пластины. [c.50]

В настоящей работе приводится решение задачи об упругом равновесии круглой пластины ступенчатого профиля с центральной выдавкой и кольцевым ребром жесткости для случая произвольной осесимметрической поперечной нагрузки. Из этого решения путем предельных переходов найдены, как частные случаи, решения целого класса инженерных задач для круглых и кольцевых пластин с одним или двумя упругими кольцевыми ребрами. [c.57]

Теорема 37.2. Пусть выполнены 2—6 13 и условия существования б.м.н.д.с. (37.1). В этом случае каждому уровню с>0 потенциальной энергии пластины после потери устойчивости соответствует не менее счетного числа форм равновесия, на которых этот уровень достигается. При этом для соответствующих собственных элементов имеют место предельные соотношения [c.333]

Как следует из изложенного ниже, в решении задачи определения предельных нагрузок для круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин используются как уравнения равновесия, так и гипотеза о характере деформации пластины (гипотеза прямолинейных нормалей), заменяющая условия совместности деформаций. Поэтому полученное решение будет полным. [c.225]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

Саврук М. П., Дацышин А. П. О предельном равновесии пластины, ослабленной двумя произвольно ориентированными трещинами.— Прикл. механика, [c.312]

Большое значение при расчетах на прочность и разрушение имеет-вопрос взаимного влияния коллинеарных или произвольным образом ориентированных систем трещин. Г. И. Баренблаттом и Г. П. Черепановым (1960) получено решение задачи о периодической системе разрезов, которая может быть использована для определения длины щели в полосе. В той же работе исследовано влияние границ тела на распространение-трещин и рассмотрен случай двух трещин одинаковой длины, поддерживающихся в раскрытом состоянии сосредоточенными силами, приложенными к их поверхности. Более детальное исследование вопроса о предельном равновесии пластины с двумя коллинеарными трещинами равной длины и вывод расчетных формул были даны в работах В. В. Панасюка и Б. Л. Лозового (1961), Б. Л. Лозового (1964), Л. Т. Бережницкого (1965). Задача о развитии двух коллинеарных трещин разной длины рассмотрена В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1962). Б. Л. Лозовым (1964) определены критические напряжения для пластины с тремя коллинеарными трещинами. [c.380]

А. П. Гресько (1965) с помощью метода, предложенного С. М. Белоносовым (1962). В. В. Панасюк и Е. В. Буйна (1967) рассмотрели задачу о хрупком теле, ослабленном отверстиями в виде гипоциклоидальных полостей, не взаимодействующих одна с другой. С помощью методов Н. И. Мусхелишвили ими найдено условие достижения критического состояния хотя бы в одной из вершин отверстия. При рассмотрении вопроса о предельном равновесии пластины с острыми концентраторами напряжений В. В. Пана-люк и Л. Т. Бережницкий (1965) выразили коэффициенты интенсивности [c.381]

Поляко в Л. И. и Рудис М. А. Некоторые вопросы предельного равновесия круглых пластин с учетом температурных эффектов. В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций . Вып. 4. Киев, Наукова думка , 1964. [c.253]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

О. Н. Романив и Р. С. Косычин (1968) рассмотрели задачу предельного равновесия хрупкой анизотропной пластины с произвольно ориентированной трещиной в условиях двухосного растяжения — сжатия. Анизотропия сопротивления хрупкому разрушению учитывается соответствующим заданием коэффициента интенсивности напряжений, и считается, что развитие трещины вначале происходит вдоль плоскости, где предельная интенсивность нормальных растягивающих напряжений достигнута раньше, чем в других направлениях. [c.387]

Заключительные замечания. Предельное состояние изгибаемых пластин изучено в многочисленных работах назовем здесь работы А. А. Гвоздева [ ], Прагера [ 8], Ходжа [ ], А. С. Григорьева [ ], А. А. [Ильюшина [1 ] и других авторов (см. обзоры ]). Большое распространение получило использование условия текучести Треска — Сен-Венана и ассоциированного закона течения при этом непосредственно связываются обобщенные величины— моменты и скорости кривизн. Такая же схема развита и для анализа предельного равновесия осесимметричных оболочек [5 ]. [c.283]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Пусть, например, бесконечная пластина постоянной толщины растягивается одноосно некоторым предельным напряжением q. Спрашивается, каково оптимальное расположение и длина стрингеров (при минимальной массе), которыми нужно подкрепить пластину, чтобы она вьщержала большее напряжение 0>0q, Нетрудно видеть, что оптимальная структура стрингеров образует на плоскости пластины шахматную решетку, причем стрингеры длины 21 располагаются лишь по полям одного цвета (вдоль направления растяжения в середине полей) каждое поле представляет собой прямоугольник размерами 21 Х26. Величины / и 5 определяются по формулам (4,68) и (4.76). При этом величина а , фигурирующая в формуле (4.68) и в других соотношениях, в данном случае неизвестна она представляет собой напряжение Oi 1 в пустых полях. Для ее определения служит уравнение равновесия, записьшаемое для одного периода шахматной решетки. [c.176]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

В настоящей статье излагается теория расчета пластин, гп-ставленных из жестких и мягких слоев в произвольной последовательности. Для вывода уравнений используются вариационные принципы, что позволяет также получить естественные граничные условия и установить, таким образом, систему внутренних усилий, не противоречащих введенным гипотезам. Уравнения равновесия выводятся из принципа Лагранжа, уравнения колебаний — из принципа Гамильтона и уравнения нейтрального равновесия для задачи об устойчивости безмоментного состояния — из принципа Треффца. Обсуждаются частные и предельные случаи. [c.32]

Периодическое решение задачи равновесия для прямоугольной полосы, подкрепленной двумя краевыми ребрами жесткости, (рис. 3), при загружении по одному из краев самоуравновешенными нормальными нагрузками д(х) (обратно симметричная задача) другим способом рассматривалось Б. М. Броуде [2]. Им подробно, особенно в части определения нормальных напряжений по линии контакта ребра жесткости и пластины, исследован и предельный случай этого решения, относящийся к загружению полосы (полуплоскости) сосредоточенными силами Ы, приложенными периодически вдоль подкрепленной границы. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...