Понятие о деформации и упругом теле

Понятие о деформации и упругом теле [c.60]

ГЛАВА VI. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 28. Понятие о деформации и упругом теле [c.55]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Данное здесь понятие о деформациях имеет смысл лишь в случае, когда величины 8 и у настолько малы, что их квадратами и произведениями можно пренебречь, если деформация тела однородна и все линии, прямые и параллельные до деформации, остаются таковыми и после деформации, хотя их направление может изменяться. Если не делать указанных ограничений, то выражения для компонентов деформации значительно усложнились бы. При решении ряда так называемых нелинейных задач (когда перемещения отдельных точек сравнимы с размерами тела) соотношения линейной теории упругости становятся непригодными. [c.25]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Понятие о движении (прямолинейном и криволинейном, равномерном и неравномерном), Понятие о линейной, окружной и угловой скорости. Понятие об инерции и силе. Сила трения. Центробежная и центростремительная сила. Деформация тел (упругие и остающиеся деформации). [c.612]

Основное свойство всех реальных твердых тел — это их упругость, способность до определенных пределов обратимо деформироваться под действием внешних нагрузок так, что после удаления внешних причин, вызвавших деформации, исчезают и сами деформации. Понятие о деформируемом упругом теле лежит в основе сопротивления материалов. [c.8]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

После того как изложены понятия об упругом теле и о деформациях, можно более подробно пояснить сущность упомянутых выше расчетов на прочность, жесткость и устойчивость. Необходимость расчета на прочность совершенно очевидна. Любому конструктивному элементу следует обеспечить такие размеры сечений, чтобы внешние силы не вызвали его разрушения. Это является основным условием нормальной работы. [c.7]

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

Рассмотрим теперь деформацию упругого тела. Понятие деформации используем для выражения перемещений элементарных частей твердого вещества. Чтобы описать перемещение, предположим, что в момент времени ( положение элементарной части тела определяется координатами Хи хг, хъ выбранной прямоугольной системы координат. Пусть в момент времени /о, который принимаем за начало отсчета, положение элементарной части тела определяется координатами а, аг, аг, которые назовем материальными в отличие от пространственных Х, хг, дгз Выразим пространственные координаты как функции материальных координат, и наоборот, [c.16]

Основной количественной мерой механического взаимодействия тел, характеризующей интенсивность и направление этого взаимодействия, является сила. Понятие силы, зародившееся из опытных представлений о давлении одного тела на другое при непосредственном их соприкасании, о приведении тела в движение при помощи каната и т. п., было в дальней-щем обобщено на силы, возникающие при упругой деформации тел, на взаимное притяжение небесных тел, взаимодействие электрически заряженных частиц. [c.10]

Понятие о деформации тел при растяжении, сжатии, сдвиге, пешеречном и продольном изгибе, кручении. Предел упругости. Предел прочности. Запас прочности. [c.542]

К осени 1822 г. Когци ) открыл большинство основных элементов чистой теории упругости. Он ввел понятие о напряжении и деформациях в дапной точке. Показал, что они могут быть определены шестью соответствуюш,ими компонентами. Исходя из гипотезы о сплошном и однородном строении твердого тела, Коши получил уравнения движения (или равновесия). Он впервые ввел в уравнения теории упругости две упругие постоянные, в то время как уравнения Павье содержали лишь одну. Соотношения, связываюш,ие малые деформации и перемегцения, названы его именем. [c.11]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

Используя нестрогие определения, упругие тела можно считать материалами, обладающими совершенной памятью каждое из этих тел помнит, таким образом, свою предпочтительную форму. В то же время вязкие жидкости (или в общем случае жидкости Рейнара — Ривлина) не обладают памятью и чувствительны лишь к мгновенной скорости деформации. Между двумя этими крайними концепциями возможны промежуточные. Можно представить себе материалы, которые, хотя и лишены отсчетной конфигурации особой физической значимости — они не обладают способностью запоминать свою предпочтительную форму навсегда и, по существу, являются жидкостями ,— все же могут сохранять некоторую память о прошлых деформациях. Очевидно, здесь затронуто понятие о затухающей памяти , которую следует определить. При жэлании можно видеть, что, в то время как твердые тела запоминают одну форму навсегда, в памяти жидкости удерживаются все формы, но не навсегда. [c.75]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

При нагружении твердого тела нагрузками, превосходящими некоторый предел, наряду с упругими деформациями появляются деформации пластические, которые с ростом нагрузок значительно превосходят упругие деформации и предопределяют процесс деформирования тела как локально, так и в целом. Рассмотренные в гл. 12 задачи о предельном состоянии балок с введением понятия пластического шарнира и предельного момента в нем представляют пример того, как вследствие развития и локализации пластических деформаций балка превращается в механизм с пластическим шарниром. Появление локализованного шарнира приводит к особому виду деформирования балки в целом. Рассмотрим деформироиание прямоугольной пластины с образованием мгновенно изменяемой системы Б виде механизма с пластическими шарнирами. При этом предположим, что упругие деформации значительно меньше пластических и при превращении в механизм пластина разбивается на части, в которых материал не [c.416]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Использование такой концепции при построении теории разрушения не ново. Понятие о поврежденности материал известно из теории усталостного разрушения (например, [139]). Деформация тела знакопеременными напряжениями, не превышающими предел упругости, приводит к накоплению и развитию повреждений—микротрещин. Каждый цикл знакопеременного напряжения образует некоторую долю поврежденности АД,-. После действия п циклов повре-жденность [c.33]

Коши ( au hy) Огюстен Луи (1789 - 1857) — известный французский математик, один и.э основоположников теории аналитических функций. Окончил Политехническую школу (1807 г.), Школу дорог и мостов (1810 г.) в Париже. В 1810 1813 гг. работал инженером на постройке порта в Шербуре. С 1816 г. профессор Политехнической школы, Сорбонны, Колеж де Франс (1848 - 1857 гг.). Написал более 700 фундаментальных работ по теории функций, математическому анализу, математической физике. Создал теорию функцнй комп-лексного переменного. Заложил основы теории сходимости рядов. Ему принадлежит постановка одной из ос новных задач теории дифференциальных уравнений, метод интегрирования уравнений с частными произвол ными первого порядка. В теории упругости ввел понятие напряжения, расширил понятие деформации и ввел соотношения между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций для изотропного тела. Исследовал задачи о деформации стержней, в частности задачу о кручении. В оптике развил математические основания теории Френеля и дисперсии. [c.242]

В обычной трактовке нагружение и условия образования хрупкого разрушения тел понимались как статические, т. е. рассматривались деформации и напряжение в корне не движущейся трещины или остаточные пластические деформации в месте излома тела это позволило определить критическую величину трещины, или критические размеры тела. Для этого были привлечены понятия о локальных свойствах материала, или средних свойствах тел при хрупком изломе. Распространение хрупкой трещины сопровождается изменениялп локальных свойств металла перед корнем трещины и упругими быстро меняющимися напряжениями высокого уровня в теле. Упругие волны, сопровождающие развитие трещины распространяются от нее и отражаются от краев тела и от внезапных изменений его формы и от препятствий в теле. Трещина распространяется перпендикулярно мгновенным направлениям максимального напряжения растяжения, как результат суперпозиции статического и динамического поля напряжения. Трещина поэтому может отклоняться от прямолинейного [c.374]

Главными стимулами построения теории стали новые задачи о движении тел. Математическое описание Кеплером движения планет, осознание Галилеем физических причин падения земных тел и получение соответствующих математических законов. Задачи о передаче движения посредством удара, ставшие одним из важнейших звеньев декартовой системы натуральной философии и получившие математические решения у Уоллиса, Рена, Гюйгенса, Мариотта. Сугубо техническая задача о колебаниях маятника, решенная Гюйгенсом геометрическим методом, привела к понятиям центробежной силы и центра колебаний. Задачи удара тел породили понятия, связанные с деформацией тел (упругость, абсолютная твердость,...), укрепили представления о взаимодействии тел как о причине их движения. Иосле введения Декартом понятия количества движения эта причинно-следственная [c.269]

Согласно наиболее широко принятому определению под твердостью разумеют сопротивление, которое оказывает тело внедрению в пего другого тела. Это сопротивление зависит от формы и размеров внедряющегося тела, от скорости его внедрения и наконец от свойств окружающей среды, если предположить все прочие условия, Г и другие, во всех случаях тождественными. Отсюда понятно, что в соответствии с родом того или другого иа указанных факторов сопротивление, оказываемое телом, может получать характеристики твердости, разнящиеся не только количественно, но и качественно, по самому смыслу. Т. о. многозначность термина твердость объясняется тем, что соответственное свойство тел не может рассматриваться как абсолютное, безотносите.ль-ное к чему бы то ни было, но, наоборот, соотнесено с тем воздействием на теле, при к-ром твердость обнаруживается. Механич. внедрение тела в другое тело идет на пограничной поверхности этого тела и в течение всего процесса остается на границе, вновь образующейся взамен разрушенной. Именно через эту границу. происходит деформация тела, дающего в себе место внедряющемуся. Эта последняя м. б. либо упругой либо пластической. Третий вид деформации, т. е. разрыв тела, относится к уже указанному моменту—образованию новой поверхности. Следовательно при внедрении тела в другое необходимо учитывать работу образования новой поверхности, т. е., иначе говоря, энергетич. зарядки поверхности в связи с растрескиванием, раздроблением и измельчением тела, затем работу упругой деформации тела, т. е. энергетич. зарядки его объема, далее работу пластич. деформации, по существу родственной раздроблению тела и энергетич. зарядке внутренних поверхностей (см. Пластичность) наконец в отдельных случаях сюда м. б. присоединены затраты работы на особые процессы—полиморфные превращения (сахар, сера и т. д.), свечение (сахар, слюда, мел, стекло и т. д.), электризацию, звук и т. д. наряду с неизбежным во всех случаях нагреванием. В зависимости от условий процесса внедрения наиболее выступает та или другая статья энергетич. расхода и в соответствии с нею—тот или другой из моментов в понятии твердости отсюда идут различные и повидимому ничего общего ие имеющие меивду собою направления С. Однако во всех способах испытания на твердость обнаруживается существенное отличие твердости от жесткости, характерно выступающее в резине не обладая жесткостью, резина тверда (не царапается, не получает бринельско-го отпечатка и дает число Шора 40, тогда как у железа оно равно 38). [c.67]

Несколько лет назад занялся анализом возможности применения метода конечных элементов к изучению больших деформаций упругих тел. Неожиданный успех уже первых исследований (некоторые из результатов этих исследований вошли в настоящую книгу) вдохновил меня, и я решил заняться нелинейными сплошными средами общего вида. В последующие годы я подготовил и прочел в Алабамском университете в Хантсвилле курс лекций по применениям метода конечных элементов в нелинейной механике, в котором я попытался объединить основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа. При таком объединении каждый из этих предметов приобретает новое содержание и значение. Нелинейные теории поля в механике ценны уже не только тем, что они представляют собой элегантное обобщение классических теорий, но и тем, что с помощью электронных машин они становятся источником получения количественной информации о действительных происходящих в природе нелинейных явлениях. Понятие конечного злемента с его простотой и общностью служит тем самым звеном, которое соединяет вместе эти различные предметы, причем соединяет их способом, который в ретроспективе выгля- [c.6]

При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача онределения нанряжешюго состояния около конца трещины отличается от обычных задач онределения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, мол<ио было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. Однако для решения задач о трещине совсем не обязательно интересоваться, детальными процессами, идущими в весьма малой окрестности конца разреза [155, 168]. Достаточно знать характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец разреза вместе с малым объемом, где сосредоточен механизм разрушения (рис. 12.1). Это означает отказ от использования коэффициента концентрации напряжений в пользу a HMntoTH4e Koro [c.79]

Рассмотрим сначала вопрос о взаимодействии точечных дефектов в рамках модели упругого континуума. Опреде.лим понятие силы, действующей на дефект. Пусть упругое твердое тело содержит некоторые дефекты и в общем случае подвержено воздействию внешних сил, действующих на его поверхность. Рассмотрим какой-нибудь из дефектов. Его располодгение в теле однозначно зададим рядом параметров дг, д2, дз, (обобщенных координат). Пусть дефект бесконечно мало сместился. При этом изменится упругая энергия ноля упругих паиря-ягений в теле. С изменением упругих деформаций изменится форма поверхности тела, что приведет таклю к изменению потенциальной энергии внешних тел, взаимодействующих с данным телом. Следовательно, как , так и Е2 зависят от координат д[, д ,. .. Поэтому от них будет зависеть и суммарная энергия Е рассматриваемой системы [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...