Применение теоремы Кастильяно

Определим (рис. 259) прогиб свободного конца В балки, защемленной другим концом А Балка нагружена сосредоточенной силой, приложенной в точке В. В да i-ном случае возможно непосредственное применение теоремы Кастильяно, гак как отыскивается прогиб сечения, где приложена сосредоточенная сила Р [c.320]

ИЗ. Применение теоремы Кастильяно, [c.339]

Изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций основан на применении теоремы Кастильяно к основной системе, в которой удалены лишние связи и заменены лишними неизвестными усилиями в этих связях. Названные усилия определяются в процессе решения поставленной задачи. Поэтому описанный метод расчета принято называть методом сил. Возможен, а нередко оказывается более удобным, другой подход к решению той же задачи, основанный на применении обратной теоремы (8.9). В этом случае в заданной статически неопределимой конструкции вводятся дополнительные связи, обеспечивающие неподвижность ее узлов. Используя (9.8), путем выкладок, аналогичных приведенным выше, можно показать, что усилие в любой дополнительной связи при линейных зависимостях между обобщенными силами и перемещениями выразится через перемещения узлов следующим образом [c.290]

Перемещения сечений криволинейных стержней характеризуются перемещениями какой-либо точки, например, центра тяжести сечения, и углом поворота. Наиболее простым методом нахождения этих перемещений является применение теоремы Кастильяно, согласно которой [c.330]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

Способ Максвелла — Мора в настоящее время в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов [c.417]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛЬЯНО [c.437]

Применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора и способа Верещагина. [c.437]

В этой таблице даны два варианта решения задачи с лишней реакцией Вис лишней реакцией Жд. Для развёртывания добавочного условия даны также два варианта решения способом сравнения деформаций и с применением теоремы Кастильяно. [c.441]

Применение теоремы Кастильяно 165 [c.165]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛЬЯНО К ЗАДАЧАМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ОБОЛОЧКАХ [c.110]

Расчет винтовых пружин. Простой пример применения теоремы Кастильяно к определению перемещений — это расчет винтовой пружины. Приводя направленную по оси силу Рк центру тяжести сечения (рис. 231), получим пару с моментом РР. Разлагая момент этой пары на направление касательной к винтовой линии и перпендикулярное, найдем крутящий момент [c.341]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

Выше было указано, что в ряде случаев применение формулы Максвелла-Мора оказывается удобнее использования теоремы Кастильяно. Со спецификой вопроса ознакомимся на конкретных примерах. [c.262]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Это уравнение называется также теоремой Кастильяно, примененной к задаче о нагружении фермы. [c.294]

В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58]

Применение первой теоремы Кастилиано к задачам об изгибе прямых балок [c.64]

Применение первой теоремы Кастилиано к задачам об изгибе первоначально искривленных балок [c.72]

В качестве последнего примера на применение первой теоремы Кастилиано к задачам, в которые входят изогнутые стержни, мы рассмотрим прямоугольную раму, показанную Рис. 24. на рис. 24. Три балки постоян- [c.94]

Ряд составлен так, что каждый его член удовлетворяет граничному условию и содержит неизвестный множитель а . Далее составим соответствующее выражение для V, и наконец, определим а,, из условия минимума потенциальной энергии V. Последовательность действий нашего метода близка к последовательности действий в процессе применения второй теоремы Кастилиано к статически неопределимым фермам (гл. III). [c.474]

В качестве примера применения второй теоремы Кастилиано рассмотрим консольную балку, к незакрепленному концу которой приложены сила Р и изгибающий момент Л1о (рис. 11.40). Балка ве- [c.529]

Наиболее широкое применение вариационные методы нашли для упругого состояния (теорема Кастильяно и методы Рит-ца, Галеркина и Канторовича в теории упругости). [c.68]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Применение обобщенной теоремы Кастильяно (см. гл. 3). Дополнительная работа единицы длины балки [c.510]

Конечно, перемещения можно находить также с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [9], [23]. Но, если по условию задачи требуется найти уравнение упругой линии на всем ее протяжении или перемещения в нескольких сечениях, то теоремы Мора и Кастильяно теряют свои достоинства и в этом случае можно рекомендовать для использования изложенный в статье способ, основанный на применении аппарата моментов высоких порядков. [c.198]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Примеры применения теоремы Кастильяно. 1. Прогиб консольного стержня при действии силы на KOiiife стержня (рис. 9.2(i). [c.341]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

Прогиб, получающийся при применении теоремы Кастильяно (см. ниже па раграф 41), равен [c.118]

Обозначим приложенный груз через Pj, а искомый прогиб (который является перемещением, соответсгвующим Р ) через 8 . По теореме Кастилиано, примененной к первому из соотношений (18), мы получим [c.64]

Метод единичной нагрузки. Процесс нахождения перемещений непосредственным применением второй теоремы Кастилиано может оказаться довольно сложным, если на конструкцию действует более двух нагрузок. Причина такого вывода состоит в том, что вычисление энергии деформации может оказаться довольно сложным делом. Предположим, например, что на консольную балку, изображенную на рис. 11.40, действуют не две, а четыре нагрузки. Тогда для получения выражения для энергии деформации, аналогичного (а), придется возвести в квадрат четырехчленное выражение, а окончательное выражение для энергии и будет состоять из десяти членов. [c.530]

ОСПОЕО прппцппа независимости действия сил можно получить общие теоремы (теоремы взаимности, Кастилиано и др.). применение которых позволяет создать эффективные методы расчета многих сдельных систем. [c.58]

Касательное ускорение точки 1 (2-я) — 4 Каскадные сепараторы для отработанных земель 8 — 97 Кассини овал 1 (1-я)—197 Кастильяно теорема 1 (1-я) — 51, 188 Касторовое масло — Вязкость I (1-я) — 448 Катаные заготовки — Предел применения для штамповки 6 — 345 Катетометры 3 — 51 [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...