25 — Понятие упругости — Понятие

Если попытаться включить понятие упругости в реологическое уравнение состояния, то сразу же столкнемся с основной проблемой определения упругости и жидкости . Интуитивно упругость представляется таким свойством материалов, которое предполагает, что внутренние напряжения определяются деформациями. В свою очередь, деформация может быть определена лишь в терминах конфигурации отсчета, т. е. через некоторое понятие предпочтительной формы рассматриваемого материала. Деформацию понимают как отклонение от этой предпочтительной формы. [c.74]

В противоположность этому под жидкими материалами понимают такие материалы, которые не имеют предпочтительной формы, так что попытка соединения интуитивных понятий упругости и текучести приводит, по крайней мере на первый взгляд, к внутреннему противоречию. Действительно, та идея, что текучие материалы нечувствительны к деформации, приводит к концепции, что внутренние напряжения должны определяться скоростью деформации,— концепции, которая воплощена в уравнении (2-3.1). (Тензор растяжения D, как будет показано в следующей главе, описывает мгновенную скорость деформации.) [c.74]

Трусделл [16] предложил модель реологического уравнения состояния, которое, удовлетворяя принципу объективности поведения материала, объединяет оба понятия — упругость и текучесть — в единые рамки. Жидкость с конвективной упругостью определяется как материал, для которого напряжение зависит от деформации (т. е. как упругий материал ) однако эта деформация определяется не в терминах предпочтительной формы, а через отличие конфигурации материала в момент наблюдения (когда измеряется напряжение) от конфигурации материала в некоторый фиксированный момент, предшествующий моменту наблюдения. [c.74]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Выпускниками и профессорами этой школы Пуассоном (1781 — 1840), Коши (1789—1857), Ламе (1795—1870) и другими были заложены основы математической теории упругости. Понятие механического [c.6]

В соответствии с законом Герстнера, мы практически отождествляем пределы упругости и пропорциональности, хотя и должны по сути признавать смысловое различие этих величин, как и самих понятий упругости и пропорциональности. [c.137]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Концепция поверхности текучести приводит к противоречию и при интерпретации опытов на циклическое деформирование. Известно, что при уменьшении амплитуды напряжений ширина петли пластического гистерезиса не становится равной нулю, а лишь, постепенно уменьшается поскольку касательный модуль в этом случае близок к модулю упругости, она имеет заостренную форму. Понятие упругого гистерезиса как некоторого несовершенства упругих свойств не спасает положения, поскольку усталостное разрушение обоснованно связывают с возникновением пластических, сдвигов в микрообъемах материала. [c.123]

Общие понятия. Упругими считаются деформации, которые полностью и мгновенно исчезают после снятия нагрузки, причем первоначальные форма и размеры тела сразу восстанавливаются, а величина деформаций не зависит от скорости нагружения. Материал, у которого [c.54]

Говорят, что существуют три предмета, в которых каждый человек считает себя вполне разбирающимся,— это философия, живопись и медицина. Вероятно, близко к ним стоит и сопротивление материалов. С прочностью каждый знакомится в детстве, с понятиями упругость и жесткость в их обыденном смысле мы сталкиваемся повседневно, а если вы в гостях заикнетесь о стрессе, что на русский язык переводится как напряжение, то разговорам не будет конца. Однако научные понятия напряжения и деформации человечество выстрадало. [c.38]

Имея в виду читателя, не знакомого с тонкостями терминологии, несколько уточним понятие упругого материала. Согласно [83] простым называют материал, для которого [c.159]

Важнейшими при изучении деформационных свойств являются понятия упругости и неупругости. Упругостью называ- [c.17]

Понятие упругой устойчивости [c.253]

Еще не разработаны теории пластичности, которые правдоподобно отражают термодинамическую сложность единства функций нагружения и разгрузки для кристаллических тел при конечной деформации. Требования технологии разработать способ исследования тел, в которых области малых упругих деформаций и области пластических деформаций существуют одновременно, привели к аналитическому решению, которое стало известно как теория идеальной пластичности . Вызывающие интерес проблемы были ограничены областями малой деформации. Развитие в этом направлении, которое было идеальным скорее для математического упрощения (пластичность при постоянном напряжении), чем для экспериментатора, пытающегося исследовать явление, уделяло особое внимание упругопластическому переходу на поддающейся построению поверхности текучести, на которой деформации предполагались малыми. С появлением понятия идеальной пластичности вместо осмысливания определяющих уравнений для конечной деформации стало мыслиться как ключ к проблеме чрезвычайно трудное в экспериментальном отношении исследование поверхности текучести. Эта и без того чрезвычайно трудная проблема ста- [c.157]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Примечания I. Эпюры в каждом элементе (а для анизотропных материалов и в каждом направлении) построены по приведенным напряжениям. 2. Анизотропия в точке условно показана эпюрой в виде эллипсоида (на плоскости — эллипса). Действительные эпюры могут иметь сложный не обязательно монотонный) характер. 3. Понятия об однородности и неоднородности анизотропного тела здесь даны вне связи С полем напряжений. Эти понятия могут существенно измениться при учете характера поля (тонкостенная труба с цилиндрической анизотропией неоднородна относительно прямоугольных координатных осей, но однородна относительно осесимметричного поля напряжений, например, при нагружении внутренним давлением). 4. Анизотропия и неоднородность упругих свойств ( , С. )1) здесь не отражены. [c.341]

Вводимое ниже понятие упругих параметров с составлением для них числовых таблиц и диаграмм позволит в сильной степени упростить все исследования и расчеты упругой линии при сколь угодно больших перемещениях, обусловленных плоским изгибом [c.51]

Для стержня, заделанного по обеим концам трижды статически неопределимой системы (рис. 4), разработаны методы расчета 110, 14] с использованием понятия упругого центра пролета (точки, в которой приложенная сила вызывает смещения только по направлению этой силы). Ниже приведены расчетные формулы для такого стержня при нагружении в плоскости и из плоскости в ключевом сечении и приложением сил в упругом центре. [c.298]

Станок при резании рассматривается как замкнутая система автоматического регулирования, в частном случае — одноконтурная . В понятие упругой системы станка входит система станка во всей сложности, включая диссипативные силы и силы трения в подвижных стыках, которые могут раскачивать систему. Таким образом, эта система не является упругой в строгом понимании этого термина. [c.58]

Нельзя смешивать понятие упругого скольжения с вредным скольжением, вызванным перегрузкой (буксованием). [c.210]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Вязкоупругими будем называть сплошные среды, у которых сопротивление действию напряжений зависит от скорости, что связано с рассеиванием механической энергии в результате взаимодействия упругой основы с вязким и квазивязким течениями жидких и ква-зижидких компонентов среды. Таким образом, вязкоупругость — это обобщение понятий упругости и вязкости. Идеальным упругим элементом является пружина, а идеальным вязким элементом — амортизатор. [c.5]

Освоение программы NASTRAN служит стимулом для изучения различных областей теории упругости и пластичности, строительной механики, механики композиционных материалов, линейной алгебры и проблемы собственных значений, динамики и устойчивости конструкций, численных методов решения нелинейных систем, оптимизации конструкций. При этом NASTRAN имеет сравнительно небольшой набор базовых понятий, которые необходимо усвоить, чтобы начать использовать его на практике. [c.15]

О ТОМ, что главные напряжения в каждой точке улругого тела пропорциональны соответственным главным удлинениям. Но наряду с упругим телом Коши рассматривал и неупругое тело и жидкость. В своей основной работе ), сообщение по которой было сделано ещё в 1822 г., в 3 Коши рассматривает движение внутри неупругой среды и вместо проекций смещений вводит проекции вектора скорости смещения и свою основную гипотезу формулирует так главные напряжения в каждой точке пропорциональны мгновенным главным удлинениям или сжатиям. На основании этой гипотезы Коши получает дифференциальные уравнения, отличающиеся от современных уравнений движения вязкой жидкости только отсутствием слагаемого с давлением. Затем он видоизменяет свою гипотезу, полагая напряжение состоящим из двух слагаемых, из которых первое считается пропорциональным мгновенным сжатиям или расширениям, а второе считается зависящим только от положения точки. Далее, второе слагаемое принимается пропорциональным скорости объёмного расширения. Вследствие этого получаются дифференциальные уравнения, сходные с уравненрмми движения вязкой сжимаемой жидкости. Таким образом, Кощи, создавая основные понятия теории упругости, вместе с этим установил и некоторые основные понятия теории движения вязкой жидкости. [c.19]

В теории упругости понятие дислокаций в связи с местными особенностями упругого поля применялось давно, еще в конце XIX в. Первыми работами для кристаллов являются исследования Поляни, Орована и Тэйлора (30 годы XX в.). [c.82]

Как указывалось в гл, 2, не существует вполне упругих тел, в которых под действием нагрузки происходили бы только обратимые процессы, так как во всех реальных случаях деформирования часть механической энергии необратимо переходит в тепло, рассеивается (диссипируется). Таким образом, процесс упругого нагружения сопровождается неупругими явлениями, которые можно различать по степени локальности процессы микропластической деформации и микроразрушения, например в отдельных зернах поликристалла, в то время как большая часть объема тела находится в упругом состоянии неупругие процессы, большей частью высоколокальные, вызванные неоднородностью действующих напряжений, например, выравнивание температуры путем теплопроводности при нагреве сжатых и охлаждении растянутых слоев при упругом изгибе или перераспределение атомов различного размера в неравномерно напряженных объемах, причем атомы больших параметров передвигаются в растянутую, а меньших — в сжатую область, посредством диффузии [5, 22]. Для этой же группы несовершенств упругости существуют разные названия [12, 21] неупругость или неупругие свойства, внутреннее трение и релаксационные свойства [20]. Понятие неупругость охватывает самые разнообразные процессы от коррозионных до разрушения, термин внутреннее тре- [c.310]

Упругое взаимодействие зерен при их произвольной форме учтено Э. Кренером [28] с помощью введеного Эшелби понятия упругой поляризуемости . Сначала Э. Кренер определил упругую поляризуемость анизотропного шарика в изотропной среде, т. е. тензор определяющий дополнительное стеснение, вызванное формой шарика и различием упругих постоянных шарика и среды. Далее он отметил, что вычисленный тензор упругой поляризуемости не связан с формой зерна, а определяет некоторый упругий диполь, который одинаков для различных форм зерна. Переход к расчету упругих констант поликристалла производится при предположении, что в пределах идеального, т. е. однородного и изотропного, поликристалла суммарная упругая поляризуемость (интеграл тензора упругой поляризуемости по всем возможным ориентациям) равна нулю. [c.391]

Для разграничения упругого и пластического деформирования упрочняющего материала в общем случае напряженного состояния вводят в шестимернсм пространстве понятие гиперповерхности пластичности, которая для рассматриваемого состояния элемента тела разделяет области упругого и пластического деформирования. Такая гиперповерхность пластичности (гиперповерхность нагружения), обозначенная 2, показана на рис. 34, б. Выберем за начало координат тачку О, которая соответствует нулевым напряжениям. Пусть тело нагружено так, что находится в пластическом состоянии, характеризуемом в рассматриваемый момент напряжением а у, что соответствует точке М на гиперповерхности пластичности (см. рис. 34, б). Сообщим напряжению малое приращение da j (догружение), которое приводит либо к упругой разгрузке, [c.95]

Теория упругой и неупругой устойчивости относится к числу тех разделов механики, в процессе развития которых решение частных задач, как правило, значительно опережало разработку общих теоретических вопросов. Многие задачи, возникшие из потребностей техники, решались без должного анализа основных понятий, существа используемых методов и границы их применимости. Примером могут служить многолетнее преобладание статического метода и приведенно-модульной концепции в теории устойчивости упруго-пластических систем, необоснованное применение статических критериев к задачам упругой устойчивости при наличии неконсервативных сил и др. Само понятие устойчивости нередко использовалось применительно к задачам, в которых исследование устойчивости, по существу, отсутствовало. Впрочем, эта ситуация свойственна и ряду других прикладных наук именно это имел в виду Р. Беллман (1964г.), характеризуя понятие устойчивость как сильно перегруженный термин с неустановившимся определением . [c.360]

Принципы Лагранжа и Кастильяно называют энергетическими вариационными принципами, поскольку они связаны с понятием упругой энергии тела, равной реаУ. [c.449]

Для малых деформаций, следовательно особенно и для других упругих деформаций, это значение совпадает, помимо знака, с обычным в учении об упругости понятием об удлинении = Aljl. [c.201]

Для напорных водоносных пластов используется понятие упругой водоотдачи. Под коэффициентом упругой водоотдачи Цуп понимается отношение объема извлекаемой из пласта воды Vb к объему воронки депрессии Кдеп, образующейся в пьезометрической поверхности пласта, или количество воды, которое может быть получено с единицы площади пласта со при понижении пьезометрического напора АН на единицу его высоты [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...