Уравнения количества движения и энергии смеси

Уравнения количества движения и энергии смеси 270 [c.532]

Необходимые и достаточные условия сохранения количества движения и энергии смеси, известные как уравнения Трусделла, имеют вид [c.509]

Предположим, что все искомые функции зависят от % — х — В1, где I) — скорость распространения ударной волны. Тогда из (1), интегрируя уравнения сохранения массы каждого компонента, количества движения и энергии смеси, получим [7] [c.91]

Распространение пламени в горючей газовой смеси вне зависимости от механизма воспламенения (теплопроводностью при медленном горении или ударной волной при детонации) подчиняется основным законам газовой динамики и, следовательно, может быть описано уравнениями сохранения массы, количества движения и энергии. [c.218]

Решение задачи о переносе массы, количества движения и энергии в пограничных слоях на телах, обтекаемых газами с большими скоростями, а также при больших температурных напорах на поверхностях тел требует учета изменения физических свойств газовой смеси с температурой и составом. Это затрудняет точный расчет таких пограничных слоев приближенный расчет требует большой вычислительной работы. В ряде работ показано, что можно рассчитать пограничные слои сжимаемой жидкости без массообмена с хорошим приближением, если в уравнениях для несжимаемого пограничного слоя значения физических параметров жидкости брать при определяющей температуре. Наиболее распространенные выражения определяющей температуры приведены в табл. 11-2. [c.337]

Для двухфазной смеси теплогидравлический расчет основан на решении системы одномерных уравнений сохранения массы, количества движения и энергии. Систему можно представить в виде [c.194]

Введение. Прежде чем применять уравнения неразрывности, количества движения и энергии, необходимо определить соответствующие выражения для коэффициентов переноса, которые появляются в членах потока массы, количества движения и энергии в этих уравнениях. Цель этой главы — дать выражения для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности разреженных ) газовых смесей и показать, как на эти коэффициенты переноса влияют различные условия, сопутствующие типичным газовым смесям. В этой главе, например, рассматривается и обсуждается изменение коэффициентов переноса диссоциирующей газовой смеси в зависимости от состава или температуры, изменение коэффициентов переноса в зависимости от концентрации компонентов бинарной смеси легкого газа (такого, как На) с более тяжелым газом (таким, как СО). Здесь представлены также кривые и таблицы параметров коэффициентов переноса для того, чтобы проиллюстрировать детали и дать сведения, необходимые для применения уравнений для поверхностного трения и теплопередачи, выведенных в предыдущих главах этой книги. [c.364]

Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для однородного газа были приведены выше. Для теплопроводной химически реагирующей смеси газов вывод уравнений приведен в строгой постановке в кинетической теории газов как решение уравнений Больцмана в работе [11]. [c.87]

При описании течения смеси газ — твердые частицы могут быть использованы, помимо уравнений движения, уравнения. неразрывности, количества движения и энергии. Если обозначить физические величины, характеризующие газообразную фазу индексом г , а твердую т , то можно получить следующие зависимости уравнение неразрывности — [c.151]

Переходя к выводу уравнений динамики в напряжениях и баланса энергии г-й компоненты смеси, заметим, что изменение количества движения и полной энергии этой компоненты зависит от двух различных по своей природе связей между данной г-й компонентой и некоторой другой — ]-й компонентой. Первая из этих связей обусловливается силовыми, тепловыми и другими видами взаимодействий между указанными компонентами, как, например, силами трения, в частности вязкостью, давлением, силами сцепления, инерционными силами (присоединенные массы), теплопереносом между компонентами. Вторая заключается во взаимных превращениях компонент вследствие химических реакций, например горения одной фазы в атмосфере другой, или физических переходов (плавление, конденсация и др.) и связанных с ними обменов импульсами и энергиями. [c.71]

Уравнения (4.12) —(4.14) не учитывают сжимаемость и вязкую диссоциацию, свойства смеси приняты постоянными, за исключением изменения плотности от температуры и концентрации в членах с подъемной силой. Учет переменности свойств среды практически не влияет на выходные характеристики (тепловые и массовые потоки на поверхности) тепломассообменного пограничного слоя. Аналитическое решение системы уравнений (4.12) — (4.14) выполнено методом Г. Сквайра, предполагающего интегрирование уравнений количества движения (4.12) и энергии (4.13) в одном верхнем пределе, равном толщине теплового пограничного слоя, с введением в уравнение движения дополнительной функции с размерностью скорости, являющейся функцией числа Рг. В членах с подъемной силой коэффициенты тер.мического и теплового объемного расширения, являющиеся функциями температуры и концентрации [c.137]

Применяя операторы (13.9) и (13.10) к уравнениям количества движения, уравнениям неразрывности для каждой компоненты смеси, уравнению энергий и учитывая, что в силу выбора и при преобразовании общее уравнение неразрывности удовлетворено автоматически, получим преобразованную систему уравнений уравнение количества движения [c.573]

Таким образом, если К, у. q — положительные постоянные, то система уравнений (4) в случае стационарных течений имеет следующие линейно независимые дивергентные законы сохранения массы каждой фазы, количества движения, момента количества движения и полной энергии смеси. [c.25]

Следовательно, термодинамическая энтальпия смеси / = S j/i полностью определяет перенос энергии лишь при малых (в частности, дозвуковых) скоростях обтекания тела. В общем случае вместо / необходимо использовать полную энтальпию или энтальпию торможения /ц. Докажем это, проведя дополнительные преобразования (2-4). Умножим уравнение сохранения количества движения (2-2) на и и сложим его с уравнением сохранения энергии (2-4), заменив отношения физических параметров на соответствующие безразмерные критерии [c.41]

Ниже приводится неравновесная двухтемпературная двухскоростная методика, позволяющая количественно определить по известным начальным параметрам вскипающей воды Ро> > расходу смеси через насадок, реактивному усилию истекающей смеси и критическому давлению основные термодинамические параметры смеси в критическом сечении. Методика основана на использовании интегральных уравнений сохранения количества движения, расхода и, энергии для сжимаемых сред, равенства скорости истечения пароводяной смеси в выходном сечении и местной скорости звука (рассмотрено выше) и зависимости для показателя адиабаты со скольжением фаз, предложенной в [55]. [c.168]

В уравнениях энергии и количества движения скорость, энтальпия и плотность также относятся к пароводяной смеси. Плотность выражается уравнением (2-23), а энтальпия смеси [c.44]

Модели с двумя пространственными координатами описываются одномерным уравнением теплопроводности (2-12), определяющим передачу тепла по толщине оболочки (в направлении оси у) одномерными (в направлении оси z) уравнениями сохранения вещества, энергии и количества движения рабочего тела (2-15) — (2-17). Внешний обогрев оболочки задается во времени и по длине канала. Теплоотдача от внутренней поверхности рассчитывается по уравнению (2-18). Система рассмотренных уравнений замыкается уравнением состояния (2-9) и другими зависимостями (см. (2-19) — (2-21)]. В случае двухфазной смеси используются также уравнения (2-22) —(2-23). [c.48]

Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным уравнением гидродинамики и энергии (31) и (40). Запишем их для выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид [c.61]

При выводе формул (37), (38) и (49) — (52) предполагалось, что непрерывно распределенные источники масс неподвижны. В случае источников, движущихся со скоростями V, изменение плотности количества движения, вызываемое притоком массы от этих движущихся источников, определится разностью Р V — V), а соответствующая реактивная сила будет равна Р V — V). Изменение кинетической энергии будет равно Р (П /2 — П /2), а для полной энергии 7 = С/ -Ь /г соответственно Р Е — Е), где Е — = и + /г Такого рода выражения будут использованы в 13 при выводе уравнений движения неоднородных сред, в которых за счет физикохимических превращений одних составляющих смеси в другие возникают и соответственно исчезают массы некоторых компонент смеси. [c.66]

Для многофазных и двухфазных сред уравнения движения и энергии формулировались уже неоднократно многими авторами, в основном применительно к теории фильтрации, пневмо- и гидротранспорту, пылепрнготовлению и др. Так, В. Н. Щелкачевым были получены уравнения фильтрации с учетом изменения пористости при изменении давления среды [Л. 182]. Система основных дифференциальных уравнений для двухкомпонентных сред при некоторых упрощениях получена была Н. А. Слезкиным [Л. 143]. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз, справедливы в случае переноса количества движения и энергии от одной компоненты к другой. Теория взвешенных мелкодисперсных наносов, разработанная Шмидтом, получила широкое распространение для расчетов потоков растворяемых частиц и коллоидных суспензий. Осредненные уравнения движения для газо- и парожидкостных смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Телетовым [Л. 152]. Более строгий вывод основных осредненных уравнений для отдельных компонент был выполнен Ф. И. Франклем. [c.42]

Для многофазных и двухфазных сред уравнения гидродинамики и энергии неоднократно выводились многими авторами. Так, В. Н. Щел-качевым были получены уравнения фильтрации с учетом влияния давления среды на ее пористость. Система основных дифференциальных уравнений для двухкомпонентных сред с учетом некоторых упрощений получена Н. А. Слезкнным Л. 101]. Эти уравнения, записанные для отдельных фаз, справедливы в случае переноса количества движения и энергии от одной компоненты к другой. Осредненные уравнения движения для газо- и парожидкостных смесей с учетом фазовых переходов были получены С. Г. Телетовым [Л. 108]. Более строгий вывод ос- [c.8]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Получена система замкнутых соотношений (дифференциальных уравнений среднего движения, уравнений химической кинетики и состояния в условиях турбулентного перемешивания, а также определяющих соотношений для разнообразных турбулентных потоков вещества, количества движения и энергии), учитывающая многокомпонентность и сжимаемость газовой смеси, диффузионный тепло- и массоперенос, химические реакции и воздействие поля гравитации. Эта система пригодна для описания широкого класса движений и физико-химических процессов в многокомпонентных реагирующих средах. [c.166]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

На основе формальной аналогии дифференциальных уравнений, описывающих перенос количества движения и перенос энергии в газах (подобие уравнений вязкости и теплопроводности), А. Васильева предложила формулу для расчета теплопроводности газовых смесей. Эта формула повторяет структуру формулы Сатерленда (1895 г.) для вязкости газовых смесей [13] предполагается, что теплопроводность компонент в смеси может существенно измениться за счет изменения средней длины свободного пробега молекул каждой их компонент, но эффективная теплопроводность смеси будет связана с измененной теплопроводностью компонент аддитивно. [c.237]

Течение газа в любом участке камеры смешения подчиняется трём основным уравнениям уравнению сохранения энергии, уравнению сохранения массы и уравнению количества движения. Этих уравиений достаточно для оиределения трёх параметров смеси газов в выходном сеченпи камеры смешения, если поток здесь можно считать одномерным. Три параметра полностью характеризуют состояние газа и позволяют найти любые другие его параметры. По ним же можно, если это требуется, найти потери энергии прн смешении потоков. Таким образом, здесь, так же как при решении задачи о скачке уплотнения, мы не вводим в исходные уравнения никаких условий о необратимости процесса, одпако после решения их приходим к результату, который соответствует теченню с потерями, т. е. росту энтропии. [c.313]

Запишем основные уравнения, связывающие параметры потока во входном и выходном сечениях цилиндрической камеры смешения. Параметры энлсктирующего газа отметим индексом 1, параметры эжектируемого газа—индексом 2, параметры смеси в выходном сеченпи камеры—индексом 3, параметры заторможённого потока—дополнительным индексом 0. Будем считать заданными параметры потоков во входном сечении камеры смешения и построим решение таким образом, чтобы из трёх уравнени уравнения сохранения массы, уравнения энергии и уравнения количества движения определить температуру торможения, коэффиннент скорости и по.шое давление смеси газов в выходном сечении камеры. [c.313]

Если подставить (7) в (6), то получим все дивергентные законы сохранения. Следовательно, если К, Х , 5 — положительные постоянные, то система уравнений (1) в случае стационарных дви-женпй имеет следующие линейно независимые дивергентные законы сохранения массы каждого компопента, количества дви-н енпя, момента количества движения и полной энергии всей газовой смеси. [c.56]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Уравнение баланса кинетической энергии среднего движения турбулизованной среды. Умножая скалярно уравнение движения (3.1.35) на <УJ> и учитывая несимметричные свойства тензора Леви-Чевита (2.1.20), получим после необходимых преобразований следующую субстанциональную форму уравнения живых сил для осредненного движения смеси (теорему количества движения), аналогичную (2.1.36) [c.126]

Уравнения вязкого ударного слоя (уравнения неразрывности для всей смеси, сохранения количества движения в проекции на оси х и г/, сохранения энергии и массы а-комнонента, а так1ке соотношения Стефана — Максвелла и уравнение состояния) для осесимметричных и плоских течении имеют внд [16—18] [c.14]

Эта формула получена из строгой кинетической теории газов. Первый член в этом выражении — обычный подвод тепла за счет кон-вективного переноса, второй член — количество тепла, переносимое вследствие относительного движения компонент смеси (диффузии). Последний член выражает поток тепла, возникающий за счет градиента концентраций или разности диффузионных скоростей отдельных компонент (эффект Дюфора). В большинстве случаев этот член мал и при практических вычислениях его опускают, хотя сохраняют в общих уравнениях. Другие виды уравнения энергий могут быть получены аналогично, если под вектором потока понимать выражение 2.56). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...