Условие сохранения количества движения

Формула (19.14) выражает закон движения центра масс системы по инерции при условии = 0. В силу формулы (19.4) последнее является условием сохранения количества движения свободной системы. [c.343]

Для отыскания закономерностей изменения скорости, температуры и концентрации примеси по длине турбулентной струи газа или жидкости, а также для определения границ струи можно воспользоваться условиями сохранения количества движения, теплосодержания и массы примеси, а также законом нарастания толщины струи (18), который напишем в следующем виде (для т< 1) [c.377]

Тогда из условия сохранения количества движения можно написать [c.459]

Из всего сказанного по поводу ударных нагрузок становится очевидным, что для задач этого класса нет готовых формул. В каждом конкретном случае надо, сообразовываясь с обстоятельствами, с большей или меньшей степенью правдоподобия воспользоваться условием сохранения энергии и условием сохранения количества движения. [c.460]

Если тело массы Мл к моменту удара о массу Мв обладало скоростью и , то скорость склеившихся при ударе масс, после соударения, определится по формуле, вытекающей из условия сохранения количества движения, [c.272]

Подставим написанные выражения в условия сохранения количества движения и энергии (25.4), (25.11), используя (25.3) и обозначая [c.174]

Подставляя С = е , С=1, С = — 1 в (2.21а), получаем соответственно Т" = 2е 7(е2 = +1), Т 2=1, Т = — 1. Далее, из условия сохранения количества движения в горизонтальном направлении находим /12 — /13 = С, где С = соз а (а — угол [c.47]

Необходимые и достаточные условия сохранения количества движения и энергии смеси, известные как уравнения Трусделла, имеют вид [c.509]

Из условия сохранения количества движения для изолированного моля, населенного одними и теми же частицами примеси, следует, что при наличии инородных частиц скорость газового моля у уменьшается пропорционально увеличению скорости частиц г п, увлеченных молем, а коэффициент пропорциональности равен отношению масс примеси и газа, т.е. весовой концентрации примеси [c.497]

Результаты расчетов сколько-нибудь существенно не менялись в случае если условие сохранения количества движения при ударе (VII.12) не использовалось, что позволяет при решении аналогичных задач рекомендовать упрощенный вариант расчета сразу переходить от условий (VII.И) к (VII.13). [c.207]

В вышеприведенной формуле матричного элемента уже предусмотрено условие сохранения количества движения. Действительно, легко заметить, что интеграл становится равным нулю, если условие сохранения количества движения пе соблюдено. Если, например, частица А находится в положении, при котором она обладает количеством движения р , то соответствующая волновая функция содержит множитель [c.31]

Если начальное и конечное состояния таковы, что они удовлетворяют условию сохранения количества движения, то экспоненциальная функция, как мы видели, превращается в единицу и подынтегральное выражение становится независимым от положения. В таком случае интеграл просто равен объему области интегрирования (т. е. объему упомянутого выше ящика). Кроме того, здесь будут сомножители, зависящие от нормировочных коэффициентов волновых функций отдельных частиц. На этом следует остановиться подробнее, так как коэффициенты бывают различными в зависимости от того, подчиняются ли эти частицы принципу запрета Паули или статистике Бозе-Эйнштейна. [c.32]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Из теоремы об изменении количества движения для точки и системы при некоторых условиях для внешних сил можно получить так называемые первые интегралы системы дифференциальных уравнений точки и системы. Эти первые интегралы называют законами сохранения количества движения или проекции количества движения на ось. Рассмотрим эти законы сохранения для точки и системы одновременно, считая материальную точку механической системой, состоящей из одной точки. [c.261]

Исходными при решении данных задач послужили уравнения сохранения количества движения, вегцества и энергии, записанные в интегральном виде для расчетного конечного элемента (ячейки), в которой предполагается соблюдение условия идеального перемешивания. Конечный элемент является локальным по пространству, занимаемому многокомпонентной струей. [c.3]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Мы предполагаем, что, кроме сохранения количества движения, имеет место и сохранение обобщенного волнового момента количества движения. Можно показать, что для этого требуется симметричность тензора Tщv. Это является обобщением результата, полученного в гл. IX, и обычно считается, что поле удовлетворяет данному условию. Во многих случаях сама форма, в которой берется плотность функции Лагранжа, приводит к тензору, который уже симметричен. В других случаях тензор оказывается несимметричным, но это всегда можно исправить путем дополнительного определения, состоящего в прибавлении к первоначальному тензору другого тензора [c.166]

Для этих же сечений запишем уравнение сохранения количества движения применительно к жидкому компоненту. Количеством движения газового компонента пренебрегаем в обоих сечениях на том основании, что при одинаковых скоростях фаз в сечениях и диапазоне = 0,4- 0,6 (как было показано раньше, в этом диапазоне скорость звука двухфазной компонентной смеси имеет минимум, а значит, при прочих равных условиях Рг Р имеет максимум) масса газа много меньше массы жидкости. Тогда [c.101]

Из уравнения закона сохранения количества движения при условии постоянства со можно определить уменьшение скорости пара вследствие его взаимодействия с каплями влаги A i = i—С1Д (независимо от того, возникла ли эта влага за счет срыва пленок, дробления капель или по другим причинам) через приращение скорости жидкой фазы Дс2 по формуле [c.79]

Общие условия подобия потоков вытекают из уравнений сохранения механики, т, е. из уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнений сохранения количества движения) и уравнения сохранения энергии. Дополнительные связи дают уравнение процесса, а также граничные и начальные условия процесса. [c.61]

Чтобы избежать необходимости совместного решения уравнения (7.29) и уравнения сохранения количества движения в осевом течении для всех трех составляющих скорости газа, делается последнее упрощение, основанное на допущении (7.27). Осевая скорость газа принимается одинаковой в любой точке поперечного сечения и рассчитывается из условия [c.157]

Можно написать уравнение закона сохранения количества движения, так как по условию наша система изолирована [c.205]

На правой границе (г - г), движущейся вместе с волной разгрузки, воспользуемся законом сохранения количества движения при переходе через этот фронт. В предположении малости деформаций, согласно [119], можно положить, что [е + и] = О, т.е. величина скачка [е + и] через фронт ударной волны равна нулю. Из начальных и граничных условий и соотношений совместности вдоль характеристики, совпадающей с фронтом волны, имеем на правой границе возмущенной области для разрушившегося волокна [c.128]

Но такой же результат можно получить непосредственно из законов сохранения количества движения и энергии. Действительно, так как массы шаров одинаковы, то закон сохранения количества движения требует, чтобы сумма скоростей обоих шаров после удара равнялась скорости первого шара до удара. Закон сохранения энергии требует, чтобы сумма квадратов скоростей после удара- равнялась квадрату скорости до удара. Одновременное выполнение этих двух условий возможно только в том случае, когда после удара скорость одного из шаров равна нулю, а равняться нулю может только скорость двигавшегося до удара первого шара, ибо только он замедляется во время удара. [c.121]

Теперь сравнительно просто решить задачу об ударе. Действительно, при этом условии величины нормальных составляющих скорости шаров Ьщ, не изменяются при ударе, а две составляющие скорости вдоль линии центров после удара можно будет определить на основании закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии таким же путем, как и прн центральном ударе. Запишем эти уравнения [c.123]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Тогда проекции количества движения системы на оси координат (на основании закона сохранения количества движения) при заданных начальных условиях будут равны нулю [c.323]

Проделав аналогичные преобразования для условий на поверхности разрыва применительно к уравнениям законов сохранения количества движения (3.12) и энергии (3.36), получим, соответственно, [c.89]

Уравнения теплопроводности (4.8) (или (4.10)) и закон сохранения количества движения (4.11) (или (4.12)) образуют замкнутую систему уравнений классической термоупругости, которые вместе с граничными и начальными условиями для заданной области составляют формулировку краевой задачи. [c.95]

Далее рассмотрим применение изложенного в п. 3.8 общего подхода к исследованию условий на поверхности разрыва в однородной среде к уравнениям связанной теории термоупругости. Предполагая, что возмущения в рассматриваемой среде распространяются со скоростью В, из закона сохранения количества движения (3.11) в случае малых деформаций используя соотнощение (3.71), получаем [c.96]

Vj . u), из которых нам надлежит определить две функции гг и С (скорость и высота свободной поверхности соответственно). Движение наше, начавшееся с разрыва в искомой функции С, будет и дальше сопровождаться наличием разрыва. Нам предстоит сначала вывести условия на разрыве, которым (во время движения) должны удовлетворять искомые функции. Чтобы вывести эти условия, обратимся к законам сохранения количества движения и массы. [c.555]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Тогда из условия сохранения количества движения можно написать OTTDo = (/и + >П ) Vij [c.502]

Считая, что струя распространяется в изобарических условиях, и профиль скорости на срезе кольцевой щели является равномерным, используем условие сохранения количества движения для контрольной йоверхности секторного слоя ОАВ с центральным углом V (рио. 2.3 ) [c.44]

Условие сохранения количества движения дает второе соотношение на скачке. Изменение количества движения массы жидкости dM Pi U — Vx )dtbH, проходящей через элемент 62 за время 8t, равно dMhvx = dM v — Эту величину следует приравнять результирующей силе р2 — Pi) 62, действующей на элемент жидкости, умноженной на время dt. Тогда мы получим второе соотношение на скачке [c.27]

Поясним закон сохранения количества движения простым примером. Рассмотрим систему орудие — снаряд , причем для простоты будем пренебрегать массой пороховых газов, обра-зуюихихся при выстреле. Пусть тело орудия имеет массу Шор, снаряд — массу пьп- Будем предполагать, что конструкция лафета такова, что ствол расположен горизонтально и откат его происходит также в горизонтальном направлении. Примем ось ствола в направлении выстрела за ось Ох тогда силы тяжести не дают проекций на эту ось, точно так же, как и опорные реакции лафета, если пренебречь трением ствола в направляющих и реакцией гидротормоза, возникающими при откате орудия. При этих условиях, применяя закон сохранения количества движения в проекции на ось Ох и обозначая соответственно через t op и t H абсолютные величины скоростей орудия и снаряда после выстрела, будем иметь [c.109]

Исходными уравнениями при решении задач, рассмотренных в гл. 4-6, являются уравнения сохранения количества движения, вещества и энергии, записанные в ос-редненном виде для каждого конечного элемента. В конечном элементе предполагается условие идеального перемешивания. На основании исследования численных решений, проведенных в этих главах, разработаны новые принципы конструирования тепломассообменных аппаратов струйного типа, примененных в нефтегазовой и нефтеперерабатывающей промышленности. [c.8]

Уравнение счетной концентрации калель выражает условие сохранения количества капель и связывает счетную концентрации капель данной фракции с другими переменными процесса. Изменение функции распределения в потоке капель происходит по нескольким причинам иэ-эа переменной скорости движения, в связи с расширением струи капель, из-за коагуляции, а также конденсационного роста отдельных капель. [c.294]

Условия ортогональности различных форм колебаний эквивалентны следующему утвержде-шгю работа сил инерции, возникающих при колебаниях стержня по п-му тону, на перемещениях, соответствующих колебаниям по т-му тону, равна нулю. Или колебания стержня по какому-либо тону не могут вызвать упругие колебания других тонов. Условия ортогональности упругих форм свободных колебаний Фп(2с) с ф. и Фо соответствуют теоремам механики о сохранении количества движения и моменте количества движения в системе, на которую не действуют внешние силы. [c.337]

Коэффициент теплоотдачи конвекцией. Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях — от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплооб.мена при постоянных физических параметрах теплообмениваю-щихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности значения физических констант, поля скоростей н те. шератур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Ни=/(КеРг), где Ми, Ке и Рг — соответствен-ко числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. [c.204]

Рассматривая законы количеств движения и кинетических моментов, мы видели, что при некоторых условиях имели место законы сохранения количеств движения или кинетических моментов, представлявшие собой с математической точки зрения первые интегралы уравнений движения, ибо в них не фигурировали производные второго порядка. Сформулируем теперь аналогичный закон сохранения для рассматриваемого закона изменения кинетической энергии если все силы, действующие на точки материальной системьс, потенциальны, то во все время движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии, [c.211]

Условия на поверхности разрыва в рассматриваемой термовязкоупругой сплошной среде можно получить, если положить, что отклонение абсолютной температуры от температуры естественного состояния невелико Т — Го /Го -С 1. Предполагая также, что возмущения в однородной среде распространяются со скоростью В из закона сохранения количества движения (3.11) получаем [c.136]

Уравнения движения в перемещениях для рассматриваемой сплошной среды можно получить, подставив соотношения (6.57) в уравнения закона сохранения количества движения (3.11). Для нахождения единственного решения системы уравнений термовязкоупругой среды с памятью используют краевые условия (4.14)-(4.17). [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...