Схемы течения и уравнения

Сделанные выше выводы о различии гидродинамических сил при обращении ускоренных потоков только за счет силы Архимеда , вызванной силами инерции, сохраняют свою силу в общем случае для других схем течения и других сред, когда условия, определяющие поток, имеют кинематический характер и не зависят от добавления каких-либо массовых сил в уравнения движения. [c.210]

Рассмотрим нагретую вертикальную пластину, имеющую всюду одинаковую температуру и находящуюся в поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей, несжимаемой, серой,. бесконечно протяженной среде, температура которой Too-На фиг. 13.9 изображена схема течения и система координат для случая > Too (т. е. нагретой пластины). Уравнения неразрывности, движения и энергии для двумерной стационарной задачи о ламинарной свободной конвекции при наличии излучения имеют вид [c.563]

Рассмотрим установившееся течение поглощающей и излучающей жидкости между двумя параллельными бесконечными плоскими пластинами, возникающее при движении верхней пластины с постоянной скоростью м нижняя пластина при этом остается неподвижной. На фиг. 14.1 показана схема течения и система координат. Температуры нижней и верхней пластин постоянны и равны Т и Гг соответственно. Расстояние между пластинами равно L. Если предпола тть, что жидкость несжимаема и свойства ее постоянны, динамическая и тепловая задачи разделяются. Скорость в продольном направлении и у) удовлетворяет уравнению движения [c.582]

Из сказанного видно, что при схеме течения, изображенной на рис. 3.41, функция а(ф) выражается через (р ф) независимо от полного решения задачи 6, что сокращает количество свободных функций на единицу. Видоизменение задачи б может быть произведено добавлением уравнений (3.37)-(3.39), (3.43) в качестве дополнительных связей. Такое преобразование является правомерным в силу независимости определения связи между функциями а ф) и ф ф) от условий задачи 6. Подчеркнем, что это преобразование не относится к инволюционным преобразованиям, правомерность которых для вырожденных вариационных задач в настоящее время не изучена. [c.151]

Поскольку сопротивление давления определяется только распределением давления по поверхности тела, естественно попытаться в рамках теории идеальной жидкости построить такую схему течения, которая давала бы теоретическое распределение, близкое к действительному. Схема безотрывного обтекания круглого цилиндра потенциальным потоком, рассмотренная в гл. 7, дает удовлетворительный результат только для лобовой части поверхности цилиндра, а на тыльной ее стороне теоретическое и опытное распределения давлений резко расходятся, причем теория приводит к парадоксу Даламбера. Схема отрывного обтекания (Кирхгофа), как отмечено выше, дает более точный результат по распределению скорости, однако расчетное сопротивление при этом почти в 2 раза меньше действительного. Хорошая согласованность теоретических и экспериментальных результатов получается при использовании схемы так называемой вихревой дорожки Кармана, согласно которой за обтекаемым телом образуется полоса, заполненная дискретными вихрями, расположенными в шахматном порядке (рис. 10.3). При определенном соотношении расстояний между вихрями эта дорожка является устойчивой и с помощью уравнения импульсов можно найти теоретическое значение вихревого сопротивления. [c.393]

Вычислительные схемы метода характеристик для равновесных и замороженных течений газа, когда Fi=0 (и, следовательно, Ф1 = 0) и уравнения состояния задаются в виде h = h(p, Т), р = р(р, Т), незначительно усложняются по сравнению со случаем совершенного газа. [c.118]

Все сказанное в равной мере относится и к уравнению диффузии. При этом описанная схема течения в целом является допущением — условной рабочей моделью явления. Справедливость принятых представлений и допущений, а также полученного результата в виде уравнения (1-18) для пограничного слоя (подчеркнем, только насыщенного газа) в дальнейшем подтверждается соответствием экспериментальных и расчетных данных о тепло- и массообмене в контактных аппаратах — данных, которые получены на основе зависимостей, выведенных с использованием уравнения (1-18). [c.30]

Несмотря на это влияние, соотношение между g и В для любых определенных форм тела, схем течения, сохраняемых свойств и величин коэффициентов переноса можно приближенно представить логарифмической зависимостью уравнения (4-40). Соответственно отношение скорости массопереноса к движущей силе В дается уравнением (4-39). [c.140]

В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие параметры газового потока в различных сечениях проточной части двигателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах термодинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеализированные схемы течений. Часто течение принимается одномерным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер. [c.17]

В импульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который способен поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху сообщается некоторый момент количества движения. Задача теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту задачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения в вихревой теории скорость, индуцируемую вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схема течения одна и та же, то все три теории должны дать одинаковые результаты. [c.43]

Второе решение квадратного уравнения дает у > О и V + + у < О, как и требуется, но при этом V -f- tw > О, т, е. течение в дальнем следе должно быть направлено вниз, что противоречит принятой схеме течения.) [c.105]

Вихревая теория сопротивления. Принципиальный вопрос, который прежде всего должна решить любая теория сопротивления давления, строящаяся на уравнениях идеальной жидкости, есть вопрос о физической схеме течения. Именно, необходимо решить вопрос о способе (или физической гипотезе), которым будет эта теория пользоваться для нарушения симметрии потока. Если физическая гипотеза правильно схватывает основные особенности процесса обтекания тел реальной маловязкой жидкостью (или воздухом), тогда из уравнений идеальной жидкости можно получать результаты, хорошо подтверждающиеся опытом. Ярким примером плодотворной гипотезы является гипотеза Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы профиля крыла. Гипотеза Гельмгольца о полном покое частиц жидкости в кильватерной зоне обтекаемого тела, по-ви-димому, не отражает суть происходящих процессов. В самом деле, если мы поместим в потоке реальной маловязкой жидкости плохообтекаемое тело (например, цилиндр, пластину, параллелепипед и др.), то процесс течения, как показывает опыт, будет развиваться во времени следующим образом [c.349]

Если при достаточно больших значениях числа Reo рассматриваемое течение может быть описано уравнениями пограничного слоя и внешнего невязкого потока, то оно должно быть автомодельным, т. е. возможно преобразование, уменьшающее число независимых переменных. Такое преобразование, сводящее задачу к двумерной, приведено в работе [Ладыженский М.Д., 1964]. Полученные уравнения использованы в работе [Ладыженский М.Д., 1965] для расчета обтекания треугольного крыла. Однако как показано в статьях [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970], принятая в статье Ладыженский М.Д., 1965] схема течения противоречива, и течение в пограничном слое на треугольном крыле должно отличаться от течения на скользящей пластине. [c.219]

В заключение заметим, что, как показано выше, краевые задачи для пограничных слоев на треугольном крыле и перед плоским уступом оказываются непротиворечивыми при появлении вторичных или возвратных течений и областей локальной неприменимости уравнений пограничного слоя. Однако кроме предложенных выше схем течения, включающих локально-невязкие зоны с конечными скоростями, необходимо изучить еще один вид решений уравнений пограничного слоя на основной части тела и соответствующие ему медленные течения в областях локальной неприменимо сти уравнений пограничного слоя. Решения для пограничного слоя должны выбираться из условия стремления к нулю поперечного размера зоны гп = О (1) > О на треугольном крыле при подходе к плоскости симметрии и обращения в нуль и = О (1) на линии тока Ф = О при подходе к уступу. В решениях этого типа краевое условие в начале возвратного течения и = О для плоского случая или гп = О для треугольного крыла. Поскольку такие условия ставятся для возвратного течения, это не приводит к появлению противоречий в исходной краевой задаче. [c.231]

Мощностные характеристики одноступенчатых осевых вентиляторов различных схем И - -СА-гУ, НА- К и т. д.) в области режимов безотрывного течения описываются уравнением [c.845]

Схема решения системы уравнений (5.53) в точности такая же, как и для пространственного течения в окрестности критической точки сначала из уравнения неразрывности и двух уравнений движения для направлений, параллельных стенке, определяется поле скоростей, а затем из третьего уравнения движения для направления, перпендикулярного к стенке, вычисляется распределение давления. [c.103]

В областях, лежащих между волнами, исходящими из передней и задней кромок пластины, параметры потока будут постоянными. Так как в верхней части пластины давление меньше, чем в нижней части, то, очевидно, нижние линии тока за пластиной отклоняются в сторону меньшего давления. В точке С линия тока будет терпеть излом, следовательно, в нижней части потока возникнут волны разрежения, а в верхней части —ударная волна, как это показано на рис. 78. Строгим доказательством существования схемы течения, указанной на рис. 78, является то, что дифференциальные уравнения движения во всех областях движения удовлетворены, а условия совместности па ударных волнах будут удовлетворены, если параметры их будут выбираться с использованием ударной поляры и ударной адиабаты Гюгонио. Заметим, что полученное нами решение, вообще говоря, дает разрыв касательных скоростей вдоль прямолинейной линии тока СО. В этом можно непосредственно убедиться, рассматривая решение задачи. В силу того, что линия тока СО является линией разрыва касательных скоростей, и так как при Рис. 79 переходе через нее давление непрерывное, [c.332]

В ранних работах [183, 184] развита формальная схема разложения решений уравнений Навье-Стокса в ряды, справедливая при достаточной близости к нейтральной кривой линейной теории. Позднее в [185] для чисел Рейнольдса, превышающих критическое значение на малую величину, методом многих масштабов выведено нелинейное амплитудное уравнение параболического типа, обобщающее уравнение из [183, 184] на случай пространственных вариаций амплитуд возмущений в течении Пуазейля и описывающее систему волн, распространяющихся с некоторой групповой скоростью. Цитированная выше работа [178] касается существенно более сложного вопроса о нелинейных возмущениях из окрестности нижней ветви нейтральной кривой для пограничного слоя с учетом нарастания его толщины (непараллельности основного потока). [c.13]

Поскольку в критическом слое переменная 3 порядка единицы, неограниченное возрастание при к > Ке означает, что критический слой отделяется от стенки. Выше получено дисперсионное уравнение для трехслойной схемы течения (см. рис. 3.1, а), когда критический слой совпадает с пристеночным, и вычислена его асимптотика при С —> Рассмотрим теперь случай, когда толщина критического слоя много меньше, чем его расстояние до стенки (см. рис. 3.1, 5). Из (3.1.11) следует, что указанное расстояние имеет порядок У2 —1с1 Я,7, откуда в силу (3.1.13) с кг > С . Необходимо построить решение в критическом слое, не содержащее экспоненциально растущих членов на оси (3.1.18) при У Единственное решение уравнения первого приближения (3.1.16), удовлетворяющее данному требованию, гласит [c.62]

Предположим, что полет тела происходит в условиях, когда высота и скорость полета изменяются в широких пределах. Тогда числа Рейнольдса будут значительно меньше тех значений Ке, которые необходимы для справедливости уравнений пограничного слоя, и поэтому для математического описапия тепло- и массопереноса прн обтекании тела гинерзвуковым потоком на больших высотах приходится использовать более сложные в 1математическом отношении уравнения вязкого ударного слоя (1.2.1) — (1.2.7). Схема течения и система координат, использованная при математическом описании течения в вязком ударном слое, показаны на рис. 1. [c.263]

Причину такого изменения профиля скорости можно понять, если раосмотреть следующую упрощенную схему течения. Пусть в некотором сечении пограничного слоя имеется профиль скорости и (г/), причем на границе пограничного слоя и Ъ) = щ. На некотором малом расстоянии Аа от этого сечения давление во внешнем потоке, а следовательно, и во всем пограничном слое изменится на Ар. Пренебрегая силами трения и считая, что течение происходит параллельно стенке, для каждой струйки жидкости можно написать уравнение Бернулли [c.329]

В результате решения уравнений Навьс-Стокса для ламинарного режима течения или уравнения Рейнольдса для турбулентного режима течения с помощью пакета определяется поле скоростей и поле давлений в области, на основании которых можно получить некоторые интегральные характеристики, например, коэффициент гидравлических потерь устройства. Схема применения численных методов при работе в среде пакета сводится к некоторой последовательности действий. [c.97]

На рис. 3.2 представлены графики решений уравнения импульсной теории для режимов вертикального полета. Штриховыми линиями изображены те ветви решений, которые не согласуются с принятой схемой течения. Прямая V + о = О соответствует режиму обтекания винта, на котором поток через диск меняет направление, а полная мощность Р = T V v) — знак. На прямой V+2v = 0 изменяет знак скорость в дальнем следе. Прямые У = 0, У + у= 0 и У + 2у = 0 разделяют область существования решения на четыре области. Участки кривой, находящиеся в этих областях, соответствуют 1) нормальному рабочему режиму (набор высоты и висение), 2) режиму вихревого кольца, 3) режиму турбулентного следа и 4) режиму ветряка (рис. 3.2). Предполагается, что при наборе высоты поток воздуха всюду направлен вниз (все три величи-ны V, VV и V2v положительны). Но имеется ветвь решения, для которой скорость V отрицательна, а V + v и V 2v положительны, т. е. течение в следе направлено вниз, а вне спутной струи—вверх. Такое течение физически невозможно. [c.105]

Если рассматривать жесткое нагружение, то енак = 0 и уравнение (5.24) преобразуется з уравнение Коффина. Необходимо также иметь в виду, что иногда при соблюдении внешних условий жесткого нагружения по схеме Коффина размах деформации Де не остается постоянным в течение всего испытания вследствие локализации зоны пластической деформации и изменения циклических свойств материала. Это означает, что испытание производится на нестационарном режиме наг ружения (по размаху деформаций). В этом случае в уравнение (5.24) должны входить все значения Абр, изменяющиеся в течение Л/ р. Учет изменяющейся величины Лвр можно сделать, применяя правило линейного суммирования [c.178]

Легко видеть, что такая схема течения у стенки существенно искажает описанную выше действительную картину. Кроме того, эта схема противоречива. Принимая функцию распределения падающих молекул той же, что и на линии 55, мы как бы предполагаем, что в кнудсенОБСКом слое функция распределения не меняется. В то же время принимается, что, какова бы ни была функция распределения отраженных молекул, молекулы, приходящие от стенки на линию 55, приобретают иавье-стоксовское распределение. Схема приводит к переопределенной системе уравнений (имеем уравнение сохранения массы, три уравнения сохранения импульса и уравнение сохранения энергии и только четыре неизвестных й , йу, й и Т — па линии 55), что в СБОЮ очередь ведет не только к количественным, но и качественным ошибкам. Так, например, из-за переопределенности задачи приходится вводить скачок давления на стенке (пятую неизвестную), хотя, как мы увидим ниже, давление в пределах рассматриваемого приближения постоянно поперек кнудсеновского слоя. [c.319]

Иногда пытаются улучшить дело, принимая функцию распределения падающих на стенку молекул не в навье-стоксовском, а в бар-неттовском или трлнадцатимоментном приближении. Однако очевидно, что это не может исправить положения, так как сама схема течения, не учитывающая изменений функции распределения в кнудсеновском слое, неверна, и для нахождения правильных условий скольжения необходимо решить уравнение Больцмана в слое Кнудсена. [c.320]

В излагаемой работе эта трудность обходится дальнейшим загруб-лением схемы течения. Так как линия склейки находится в области больших чисел Маха, то большая часть молекул имеет скорости > О и лишь небольшая их часть возвращается обратно. Поэтому молекулами, летящими обратно, вообще пренебрегают, считая функцию распределения отличной от нуля лишь при > 0. Далее, проводя грубую оценку членов модельного уравнения и опуская большую часть его членов, приходят к уравнению [c.426]

При применении принципа Бейтмена — Кельвина для исследования плоских течений вводят в качестве искомой функции функцию тока. Уравнение неразрывности выполняется тогда автоматически, а граничное условие сводится к заданию величины на ё. Аналогичные схемы предлагались и для исследования пространственных течений ), однако не ясно, получается ли при этом какое-либо преимущество по сравнению с использованием в качестве неизвестной р. [c.147]

Теория гиперзвукового турбулентного следа, разработанная Лизом и Хромасом [6], касается главным образом процесса смешения, который определяет скорости диффузии и охлаждения следа за тупым телом при термодинамическом равновесии. В атой теории рассматривается структура следа за тупыми телами и предлагается упрощенная схема течения во внешней и внутренней частях следа. Граница между этими частями следа считается бесконечно тонкой и предполагается, что расширение границы внутреннего следа зависит только от градиента и величины энтальпии. Кроме того, рассматриваются два предельных вида турбулентной диффузии 1) турбулентность, обладающая локальным подобием , при котором поток в каждом сечении ведет себя как участок автомодельного турбулентного следа с малой скоростью, и коэффициент диффузии пропорционален местной потере количества движения или сопротивлению внутреннего следа на данном участке 2) замороженная диффузия, при которой коэффициент турбулентной диффузии зависит только от начального значения коэффициента сопротивления внутреннего следа в области горла. Если коэффициент диффузии известен, то можно проинтегрировать уравнения турбулентной диффузии для энтальпии и массовой концентрации. Были рассчитаны частные случаи нарастания внутреннего турбулентного следа и проведено сравнение с экспериментальными данными. Кроме того, рассчитан типичный [c.169]

Для нахождения р и X необходимо дополнительное условие, еще одно уравнение. Если бы можно было произвести осадку образца при отсутствии трения и других причин зональной неравномерности деформации, то течение металла в плоскости, перпендикулярной направлению осадки, можно было бы изобразить схемой, представленной на рис. 94. Такую схему идеального течения металла при осадке И. Я. Тарновский [6] называет радиальной. При радиальной схеме течения металла форма поперечного сечения сохранится, отно-щение сторон прямоугольного сечения останется постоянным и коэффициенты деформации по длине и ширине будут равны между собой, т. е. % = [c.209]

Входящая в эго выражение величина коэффициента восстановления давления vi,o в суживающемся сопле при заданном значении находится по формуле (40) с помощью уравнения (37). Величи-на vJi o,p в сверхзвуковом сопле на расчетном режиме его работы находится по формуле (51) с помощью уравнений (47) и (48). Максимальное значение характерного отношения давлений, при котором еще возможна реализация схемы течения, изображенной на рис. 6, <9, найдем, положив в уравнении (72) i = 0 [c.195]

Допредельные режимы, соответствующие случаю запирания суживающегося сопла, когда скорость в его выходном сечении равна скорости звука ( .1 = 1), реализуются при условии лозвукового течения в расщиряюшемся сопле. Схема течения в соплах и на начальном участке камеры смешения для этого случая изображена на рис. 8. Дополнительными к системе уравнения эжекции условиями при этом будут Л1= 1 и = а.0)дозв де коэффициент восстановления давления в расширяющемся сопле при дозвуковом течении газа в нем. Эти условия могут быть реализованы при изменении характерного отношения давлений от некоторого минимального значения Отш (см. ниже) до значения оппр, определяемого соотношением [c.199]

Разгрузочное состояние. Рассматриваемая модель конечных упругопластических деформаций обладает исключительной для подобных моделей особенностью результат разгрузки не зависит от его пути в пространстве напряжений. Поэтому учет конечности деформаций не вносит принципиальных сложностей и разгрузка может рассматриваться по той же схеме, что и при малых деформациях. Если уровень накопленных пластических деформаций незначителен, то повторного пластического течения не возникает. В этом случае следует проинтегрировать уравнение равновесия (квазистатическое приближение) в двух областях в области г р г Rp, где пластические деформации отсутствуют, и в области Sp г < rip, где пластические деформации неизменны (идеальная пластичность). Зададим значение Тр = Rp/Ro, тогда /(тр) = Тр — 1. Значение производной / тр) по заданному параметру Тр находим из условия задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (2.7). Положение границы пластической области в материальных координатах (переменных Лагранжа) не изменилось, но пространственная ее координата rip вследствие деформирования стала другой. Таким образом, возникает второй, наряду с Тр, пристрелочный параметр Tip = ripR . [c.91]

Во вторых, схемы должны переводить монотонные распределения параметров реального течения в монотонные. Это очевидное требование легко выполнимо для гладких решений. При расчете же скачков сквозные методы вместо ступеньки дают некоторую нестационарную структуру, которая охватывает несколько счетных ячеек (рис. 1.10). Нейманом и Рихтмайером [26] было предложено вводить в областях сжатия течения в уравнения движения дополнительные члены, имеющие смысл нелинейной вязкости, чем достигалась монотонность схемы. Удобным оказалось использование псевдовязкости, квадратичной относительно скорости деформирования [c.37]

Как и для двумерных течений, соотношения типа (3.7.5) могут быть использованы для построения разностных схем численного решения уравнени газовай динамики (см. работы П. И. Чушкина, К. М.. Магомедова, В. П. Ми,-нссцева и других, изложенные в книге [50]. [c.108]

Как уже отмечалось выше, в результате этого в главных членах разложения приходим к двухслойной схеме течения внешняя невязкая область, описываемая гиперзвуковой теорией малых возмущений [Хейз У.Д., Пробетин Р.Ф., 1962, Van Dyke M.D., 1954], и внутренняя вязкая область, определяемая уравнениями пограничного слоя. [c.201]

Сравним приведенную здесь схему расчета и формулу Ньютона (24.6) с точным решением уравнений газовой динамики на примере обтекания клина (течение с косым скачком). Угол скачка на клине определялся с помощью гипоциссоиды, которая при Mi оо переходит в окружность с центром и радиусом соответственно [c.179]

Уравнения сохранения количества движения (И. 33) в обш,ем случае справедливы для гомогенного потока в межтрубном пространстве теплообменника и в трубах пучка присоответствуюп] ем выборе коэффициентов, входяш их в уравнения. Последние обычно основываются на известных в литературе соотношениях эмпирического происхождения. Типичная схема теплообменника и расчетная область поля течения показаны на рис. 11.10. В результате численного решения уравнений движения известными методами можно получить распределения в пространстве труб- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...