Законы сохранения гидродинамические

Законцовка лопасти 650 Законы сохранения гидродинамические 42 [c.1013]

Начнем вывод основных гидродинамических уравнений с вывода уравнения, выражающего собой закон сохранения вещества Б гидродинамике. [c.14]

Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями v и v . Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности Галилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137,1) и (137,2)). [c.711]

Уравнения (139,4) и (139,6) приобретут реальный смысл, разумеется, лишь после того, как будет установлен вид пока ие определенных величин П, и л. Для этой цели надо использовать закон сохранения энергии и соображения, основанные на принципе относительности Галилея. Именно, необходимо, чтобы гидродинамические уравнения (139,3—6) автоматически приводили к выполнению закона сохранения энергии, выражающегося уравнением вида [c.713]

Когда в уравнении (1.7) ов равно нулю, полученное уравнение выражает закон сохранения величины В. Так, закон сохранения массы имеет вид гидродинамического уравнения непрерывности [c.10]

Если отвлечься от внутренней структуры волны поглощения, то ее можно представить как гидродинамический разрыв, распространяющийся по газу с некоторой скоростью О. Выберем систему координат, в которой разрыв неподвижен. При переходе через разрыв холодный газ в результате поглощения лазерного излучения превращается в плазму. Газ с плотностью рь давлением р1 и удельной внутренней энергией в1 втекает в разрыв со скоростью О, т. е. со скоростью распространения волны по невозмущенному газу. Поглотив на разрыве поток лазерного излучения Р, газ приобретает параметры ра, р2, и скорость относительно разрыва Оа. Общие соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии при переходе через разрыв, в нашей системе координат имеют вид [c.107]

Математическая интерпретация закона сохранения энергии применительно к гидродинамическим процессам дана Д. Бернулли в виде уравнения [c.43]

В импульсной теории несущий винт представляется схемой активного диска, т. е. диском нулевой толщины, который способен поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и таким образом сообщать ускорение проходящему через него воздуху. Нагрузка считается стационарной, но в общем случае она может изменяться по поверхности диска. В- схеме активного диска можно учесть на винте постоянный крутящий момент, за счет которого проходящему через диск воздуху сообщается некоторый момент количества движения. Задача теории состоит в том, чтобы рассчитать обтекание активного диска и, в частности, при заданной силе тяги найти индуктивную скорость и потребную мощность. В импульсной теории эту задачу решают, используя основные гидродинамические законы сохранения в вихревой теории скорость, индуцируемую вихревым следом, находят с помощью формулы Био — Савара в потенциальной теории решают уравнения гидродинамики относительно потенциала скоростей или функции тока. Если схема течения одна и та же, то все три теории должны дать одинаковые результаты. [c.43]

Гидродинамические законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии в интегральной скорме имеют соответственно следующий вид [c.51]

Запишем совместно три фундаментальных гидродинамических закона сохранения, т. е. уравнения (12.4.3), (12.4.12) и (12.4.17) [c.69]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

Во МНОГИХ случаях, представляющих физический интерес, источники Rm ) пропорциональны малому параметру. Это означает, что релаксация происходит медленно и оба члена в правых частях уравнений (8.1.1) могут оказаться одного порядка малости. Процессы, в которых одновременно происходят и релаксация и перенос, изучаются релаксационной гидродинамикой. В этой главе будут рассматриваться чисто гидродинамические процессы, когда уравнения движения для базисных динамических переменных имеют вид локальных законов сохранения [c.159]

Гидродинамика идеальной жидкости. Имея полный набор законов сохранения и следуя схеме, изложенной в предыдущем параграфе, теперь нетрудно вывести гидродинамические уравнения для однокомпонентной жидкости. Для простоты мы ограничимся марковскими уравнениями (8.1.19), которые справедливы с точностью до второго порядка по градиентам. [c.165]

Гидродинамика идеальной сверхтекучей жидкости. Перейдем к выводу гидродинамических уравнений для сверхтекучей жидкости. Как и в случае обычной жидкости, исходными являются локальные законы сохранения. В операторной форме они имеют вид уравнений движения [c.196]

Как и в главе 8, базисные динамические переменные, удовлетворяющие локальным законам сохранения, будут обозначаться посредством а г). В гидродинамике неравновесное состояние системы описывалось средними значениями а г)) для которых выводились гидродинамические уравнения. В теории флуктуаций такого описания недостаточно, так как средние значения локальных переменных и моменты их флуктуаций удовлетворяют цепочке связанных уравнений. Таким образом, нужно расширить набор базисных переменных, включив в него произведения а г2), 2( 2) газ( з) и т.д. Недостатком этого подхода является то, что в нем приходится иметь дело со сложными формальными выражениями, содержащими бесконечные векторы и матрицы [98, 99]. Поэтому более удобно использовать уравнение для функции распределения (или функционала распределения) гидродинамических переменных, которое мы выведем в этом параграфе. [c.217]

В заключение отметим, что структура уравнения Фоккера-Планка полностью определяется тем обстоятельством, что уравнения движения для базисных динамических переменных а г) имеют форму локальных законов сохранения. Поэтому подход к теории флуктуаций, основанный на уравнении Фоккера-Планка, применим к самым различным системам гидродинамического типа . Специфика рассматриваемой системы проявляется в выборе базисных переменных а (г), а также в конкретной форме функционала энтропии 5(а), локальных потоков jVn(i fl) и кинетических коэффициентов тп(г а). [c.229]

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ - фундаментальные физические соотношения, на основании которых выводятся частные законы. В современной науке известно более десяти законов сохранения, большинство из них относится к ядерной физике. При решении гидродинамических задач широко используются следующие [c.47]

Уравнение Бернулли для потока жидкости. Рассмотрим поток жидкости с плавно изменяющимся движением (рис. 1.21). Выберем два произвольных сечения I—I и //—//, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Обозначим средние скорости потока в этих сечениях и.[ и Ог площади живых сечений oi и со г гидродинамические давления в центре тяжести этих сечений pi и р , расстояния от произвольно выбранной горизонтальной плоскости 00, называемой плоскостью сравнения, до центров тяжести сечений Zi и 2г. Применим к участку потока, заключенному между сечениями /—I и II—II, закон сохранения энергии. За время Ai частицы из сечения I—I перейдут в полог-кение / — /, а из сечения II—II в положение II —W. При этом будут [c.29]

Вообще говоря, гипотеза подобия кладется в основу теорий турбулентных следов и струй (гл. XIV) и следов гидродинамических движителей. Во всех случаях постоянные р и д могут быть определены из приближенных форм закона сохранения количества движения и требования совместности с принятой приближенной формой уравнений движения. Таблица 1 содержит перечень постоянных р н д, определенных таким образом 2 ). [c.349]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Принципиальный интерес связан с необычным характером ударного сжатия вещества, которое происходит чрезвычайно быстро и, в отличие от изэнтропического, сопровождается резким возрастанием энтропии газа. В рамках гидродинамики идеальной жидкости, когда не учитываются диссипативные процессы (вязкость и теплопроводность), ударные волны появляются как поверхности математического разрыва в решениях дифференциальных уравнений. Гидродинамические величины по обе стороны разрыва связаны между собой и со скоростью распространения разрыва законами сохранения массы, импульса и энергии. При этом необратимость ударного сжатия и возрастание энтропии газа, протекающего через разрыв уплотнения, вытекают из этих законов. На самом деле во фронте ударной волны, который представляет собой, конечно, не разрыв, а тонкий переходный слой, протекают диссипативные процессы, о чем и свидетельствует факт возрастания энтропии. И действительно, в рамках гидродинамики вязкой жидкости разрывы исчезают и превращаются в слои резкого, но непрерывного изменения гидродинамических величин. [c.208]

В пористой пробке макроскопическое движение полностью затухает, в опыте же Гей-Люссака до установления равновесия газ приходит в интенсивное движение. Это движение можно с известной степенью точности описать гидродинамически как течение под влиянием градиентов давления, действующих на различные элементы массы. Для некоторого элемента объема, движущегося в потоке, сумма энтальпии и кинетической энергии остается постоянной, как следует из закона сохранения полной энергии, макроскопической и внутренней [c.66]

Чтобы ясно представить пределы, в которых применимо гидродинамическое рассмотрение распространения звука, проанализируем последовательно закон Ньютона, уравнение состояния и уравнение, выражающее закон сохранения энергии. [c.166]

Наконец, отметим, что в непроводящей среде (а =-= 0) в отсутствие механической работы (Л = 0) закон сохранения энергии можно записать в форме гидродинамического уравнения непрерывности для несжимаемой жидкости, а именно [c.32]

Необходимость построения асимптотических решений уравнения типа (14.1) встречается в различных физических задачах, например при изучении неупругих атомных столкновений [бГ, теории гидродинамической устойчивости [15], законов сохранения адиабатических инвариантов- [16]. Остановимся подробнее на последней задаче.. [c.48]

Основные представления об ударных волнах были даны в гл. I. Показано, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости допускают существование разрывных решений, которые описывают ударные волны. Гидродинамические величины плотность, давление, скорость по обе стороны поверхности разрыва связаны между собою разностными уравнениями, соответствующими дифференциальным уравнениям, которыми описываются области непрерывного течения. И те и другие уравнения являются выражением общих законов сохранения массы, импульса и энергии. Из законов сохранения следует, что на поверхности разрыва испытывает скачок (возрастает) и энтропия вещества. Величина возрастания энтропии в ударной волне определяется только условиями сохранения массы, импульса и энергии и термодинамическими свойствами вещества и совершенно не зависит от механизма диссипации, приводящего к росту энтропии. [c.359]

После этих замечаний полная система гидродинамических уравнений может быть получена, исходя из одних только законов сохранения и принципа относительности Галилея. [c.54]

Теплопередача является частью общего учения о теплоте, основы которого были заложены в середине XVIII в. М. В. Ломоносовым, создавшим механическую теорию теплоты и основы закона сохранения и превращения материи и энергии. В дальнейшем развитии учения о теплоте разрабатывались его общие положения. В XIX в. основное внимание уделялось вопросам превращения теплоты в работу. С развитием техники и ростом мощности отдельных агрегатов роль процессов переноса теплоты в различных тепловых устройствах и машинах возросла. Во второй половине XIX в. ученые и инженеры стали уделять процессам теплообмена значительно больше внимания. В литературе имеется много работ тех времен по вопросам распространения и переноса теплоты, некоторые из них сохранили значимость до наших дней. Именно в эти годы, например, была опубликована работа О. Рейнольдса, в которой устанавливается единство процессов переноса теплоты и количества движения, его гидродинамическая теория теплообмена (1874 г.). [c.4]

В импульсной теории для расчета аэродинамических характеристик несущего винта применяют основные гидродинамические законы сохранения (массы, количества движения и энергии) к системе винт — поток. Этим характерные скорости течения связываются с суммарными величинами силы тяги и мощности. Импульсная теория была разработана для корабельных винтов У. Дж. М. Рэнкином в 1865 г. и Р. Э. Фрудом в 1885 г., а в 1920 г. А. Бетц обобщил ее, учтя закручивание потока за винтом. [c.42]

Итак, подведем итоги. Система гидродинамических уравнений для многокомпонентной жидкости включает в себя уравнения переноса энергии и импульса (8.2.83), а также уравнения (8.3.39), описывающие перенос частиц. Вязкая часть тензора напряжений тгар И тепловой поток q даются формулами (8.2.85), (8.3.35). Если взять закон сохранения массы (8.2.89) в качестве одного из гидродинамических уравнений, то число независимых уравнений (8.3.39) будет на единицу меньше, чем число компонентов. Поскольку микроскопический поток тепла Jq и микроскопические диффузионные [c.184]

Папомним сначала метод Ландау и Лифшица в теории линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесного состояния. Исходным пунктом этого метода служат обычные гидродинамические уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии [c.237]

Следует, однако, отметить, что в определенных условиях в сжимаемых жидкостях, в отличие от несжимаемых, даже при гладких начальных условиях могут образоваться так называемые сильные разрывы — поверхности, на которых гидродинамические величины (например, плотности и давления) меняются скачком. Из термодинамических соображений, а также из законов сохранения импульса и энергии следует, что при прохождении частицы через такой разрыв ее энтропия меняется скачком и изэнтропичность нарушается. При возникновении сильных разрывов перестает быть справедливой и теорема о сохранении циркуляции, в которой условие изэнтропичности является существенным. Таким образом, появление сильных разрывов нарушает наши упрощающие предположения, [c.23]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Закон сохранения энергии имеет первостепенное значение для движения среды при взрыве. Однако, поскольку в процессе рапространения взрывной волны термодинамическое состояние среды изменяется, не менее важным являвтся вопрос о качестве энергии, связанной со вторым законом термодинамики. Взрывная волна представляет существенно неравновесное состояние среды, поэтому распространение волны сопровождается увеличением энтропии 5. Среда, охваченная гидродинамическим движением, постепенно утрачивает способность к совершению механической работы. При iоо макроскопическое движение затухает и вся энергия о, выделившаяся при взрыве, затрачивается на переход среды в новое состояние равновесия. Однако для каждого конечного момента времени i величина утраченной необратимым образом энергии Q составляет некоторую часть от Энеригию волны Е составляет кинетическая энергия среды и часть внутренней энергии, равной максимальной работе, которая может быть использована на со.здание гидродинамических возмущений при переходе из данного неравновесного состояния в состояние механического равновесия. Производимая работа максимальна, если процесс перехода происходит при постоянной энтропии. Величины Q и Е подчиняются условию баланса [c.293]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Это означает, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть сим- метричным. Из девяти его компонент только шесть независи.мы. Обратно, условие (8) достаточно, чтобы обеспечить справедливость уравнения (7), и мы получаем теорему, выражающую закон сохранения энергии в дифференциальной форме ( гидродинамическое уравнение непрерывности (1.1.43)), т. е. [c.615]

Основной вопрос, который возникает при построении галеркинской аппроксимации уравнении гидродинамики сколько мод учитывать в разложении Каких-либо четких алгоритмов здесь нет единственным критерием правильности конечномерного описания является сравнение его с точным решением (если оно известно) либо с экспериментом. Поэтому обычно строить такую конечномерную аппроксимацию имеет смысл лишь в тех случаях, когда ясно, какую картину течения мы хотим описать. Описанный способ конечномерного усечения уравнений гидродинамики является не единственным и, возможно, не всегда оптимальным. Конечномерные модели могут строиться, в частности, по принципу моделирования основных свойств этих уравнений — квадратичности, симметрии, законов сохранения и т. д. (так называемые системы гидродинамического типа [4]). Для четырехвихревой кон- [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...