Области существования решения

На рис. 3.4 изображена зависимость 02 от величин ар и д°. Величина а нанесена там, где она заметно больше а2- Там же приведена зависимость <т,(ар). Пунктирные линии тт соответствуют < 1( 0) 9°) = < 2(< 01 9°) и ограничивают область существования решений [c.56]

Область существования решений без разрушения характеристики ае определяется здесь в зависимости от заданной величины (. [c.83]

Если положение должно быть заданным образом сориентировано относительно границ участка постоянной скорости П, и П (рис. 5, б), следует воспользоваться комплексом 7. При исходных данных комплексов 6 и 7 область существования решений ограничена неравенствами [c.20]

Почти все из приведенных задач ставятся не впервые [1—3]. Однако известные их решения отличаются существенной неполнотой, состоящей в том, что ряд задач решен лишь графически, в большинстве задач не найдена область существования решений [c.81]

Каждая справочная карта содержит решение совокупности однотипных задач (комплекса задач), причем как само решение задачи, так и область существования решений приведены в карте в аналитической форме. [c.308]

Определим на комплексной плоскости q область существования решения, исходя из ограничений (2) и (3). Из (2) получаем [c.97]

Область существования решения (рис, 1), учитывающая ограничения (2) и ((3) (она не заштрихована), представляет собой общую часть кругов с радиусами i и г и межцентровым расстоянием [c.97]

Если 2,4048 (область существования решения, приведенного в [5], О < < 2,4048), [c.64]

Область существования решений этого уравнения в пространстве параметров задается неравенством [c.318]

На рис. 4 приведена область существования решений задачи (2.2) в плоскости , С. [c.97]

В точках границы области существования решения на рис. 4 при < о (отметим, что граница эта есть линия бифуркации решений) решение не обладает какими-либо особенностями. Поэтому можно полагать, что отсутствие автомодельных решений при < min свидетельствует не о том, что теряют силу уравнения пограничного слоя, как считают авторы работы [6], а о том, что для полубесконечной пластины решение, действительно, не существует, а для пластины конечной длины решение есть, но оно существенно неавтомодельно. Подчеркнем, что в работе [6] при численном расчете обтекания плас- [c.99]

Рассмотрим вопрос о существовании и единственности решения исходной упругопластической задачи. Найдем сначала области существования решения (2.2.24) и решения (2.2.33)-(2.2.35). Эти решения зависят от трех параметров нагружения р = p/os, = о /а , Oj = а /а , которые образуют трехмерное пространство параметров нагружения. В целях простоты и наглядности положим р = О, так что областью изменения двух параметров нагружения о, и oj будет треугольник с вершинами (0,0), (0,1) и (1,1) в плоскости Oi 02 (вследствие неравенства Oj > а , > 0). [c.89]

Области существования решений изображены на рис. 2.1. Горизонтальными штрихами покрыта область существования решения (2.2.33)-(2.2.35), а наклонными - область существования решения (2.2.24). [c.90]

Кривая, отвечающая зависимости А (Ог) на рис. 65, ограничивает область существования решений при Рг = О другой задачи, в которой наряду с квадруполем в начале координат [c.169]

Результаты расчета представлены на рис. 66. Область существования решений расположена ниже сплошной кривой, Сго обращается в нуль при Рг = 1/6. функции Фо(ж) и в о(х ) мало отличаются от единицы. Наибольшее отличие при Рг = 1/6 не превышает 0,3. [c.177]

Таким образом, стационарное решение соответствующее знаку — (верхняя ветка на рис. 4.2.1), неустойчиво во всей области существования решения. [c.178]

В соответствии с физическим смыслом этого решения как возмущения однородного потока, распространяющегося из точки О, областью существования решения при М > 1 является конус Маха, обращенный вниз по потоку. [c.345]

Заметим, что мы фактически постулировали некоторый вид уравнения Больцмана. Вопросы статистического обоснования этого уравнения или, другими словами, его вывода из более общих представлений тесно связаны с вопросами его применимости и области существования решений (26) (94). В этом курсе мы не можем затрагивать подобных вопросов. [c.64]

Найденные таким образом значения А и В откладываем в виде точек и соединяем их с началом координат. Получим, как видно, всего пять лучей, крайние из которых образуют сектор, ограничивающий некоторую площадь, внутри которой и находятся все три искомых истинных значения коэффициентов Л и В квадратных трехчленов. Все описанные здесь операции должны быть осуществлены до того, как приступим к поискам собственных значений, так как они сужают область этих поисков. Отсюда ясно, что на основании этих простых соображений, задача установления области существования решений вовсе не является такой неопределенной, как это казалось на первый взгляд. [c.115]

Центрированные простые волны дают пример решений с особенностью. Из формул (19), (20) видно, что в центре волны (точка (0,0)) основные величины разрывны, а область существования решения есть некоторый сектор, пе содержащий оси х. Пример следующей задачи поясняет, что центрированные простые волны образуются тем не менее вполне естественно. [c.154]

Рассмотрим вопрос о существовании и единственности решения исходной упруго-пластической задачи. Найдем сначала области существования решения (5.2.24) и решения (5.2.33)—(5.2.35). Эти решения зависят от трех параметров нагружения р = р/о , (Tg = которые образуют трехмерное пространство [c.183]

Области существования решений изображены на рис. 5,1. Горизонтальными штрихами покрыта область существования решения (5.2.33)—(5.2.35), а вертикальными — область существования решения (5.2.24). Прямая АВНЕ задает параметры нагружения, при которых контур раздела упругой и пластической зон решения (5.2.33)— [c.184]

При расчете оптических систем встречаются функции, которые зависят друг от друга во всей области существования решений. Такие функции можно назвать абсолютно зависимыми. Примером таких функций могут служить, напрнмер, коэффициенты аберраций третьего порядка 1, 1, для бесконечно тонкой системы. Напомним, что если заданы значения каких-либо двух коэффициентов из указанных трех, иапример 1 и 5ц, то значение 5п1 точно определено. В этом примере можно считать, что 5ц, зависит от 1 н 5ц. Поэтому = кх - + 2- н [c.450]

Кроме того, в области существования решений проведена кривая + а Ьг = 0 [c.212]

ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСПАДЕ РАЗРЫВА [c.38]

Заметим, что принятое ограничение практически не снижает общности задачи, так как в случае существования двух решений, одно из которых соответствует пересечению слабых ветвей, а второе сильных, всегда выбирается первое. При такой постановке возможно получение явных зависимостей, описывающих области существования решения, и проведение их качественного анализа. [c.38]

Рис. 2.9. Область существования решения Ро > Pr Jo,lg)

Области существования решения [c.44]

Область существования решения а этом случае выделена на [c.49]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

На рис. 3.2 представлены графики решений уравнения импульсной теории для режимов вертикального полета. Штриховыми линиями изображены те ветви решений, которые не согласуются с принятой схемой течения. Прямая V + о = О соответствует режиму обтекания винта, на котором поток через диск меняет направление, а полная мощность Р = T V v) — знак. На прямой V+2v = 0 изменяет знак скорость в дальнем следе. Прямые У = 0, У + у= 0 и У + 2у = 0 разделяют область существования решения на четыре области. Участки кривой, находящиеся в этих областях, соответствуют 1) нормальному рабочему режиму (набор высоты и висение), 2) режиму вихревого кольца, 3) режиму турбулентного следа и 4) режиму ветряка (рис. 3.2). Предполагается, что при наборе высоты поток воздуха всюду направлен вниз (все три величи-ны V, VV и V2v положительны). Но имеется ветвь решения, для которой скорость V отрицательна, а V + v и V 2v положительны, т. е. течение в следе направлено вниз, а вне спутной струи—вверх. Такое течение физически невозможно. [c.105]

Решение краевой задачи (2.2.4) назовем [1] корректным, если оно является непрерьтной функцией всех параметров задачи почти всюду в области изменения независимых переменных х и j. От решения краевой задачи (2.2.4) потребуем, чтобы оно было корректным. Каждое из указанных ранее двух решений является непрерывной функцией параметров всюду внутри области существования решения на плоскости OiOa. Остается проверить непрерывность решений на границах областей существования. Нетрудно найти, что в областях I и I/ решение (2.2.33)-(2.2.35) является некорректным, так как на прямой AGF оно не переходит в известное осесимметричное решение исходной задачи. С этой точки зрения решение [c.91]

Приведенное выше рассуждение показывает, что задача Дирихле не может иметь двух различных решений, т. е. доказывает единственность решения этой задачи. Более тонким и сложно доказываемым фактом является суш,ествование решения задачи Дирихле. Впрочем, для ряда простейших областей существование решения можно доказать прямой конструкцией. [c.82]

На рис. 149 представлены области существования решений в переменных min = minr (Z), Гтах max (ZJ. Периодическим решершям (34.8) соответствует линия ОА периодическим решениям (34.13) — линия ОС солитонным решениям - линия ВС квазипериодическим решениям соответствует заштрихованная область. [c.242]

Области существования родственных решений на плоскости Р, Q для случая б = —1 показаны на рис. 86, а для б = + 1 — на рис. 87. В области выше кривых О -в. О (см. рис. 86) решений, удовлетворяющих граничным условиям (10), нет. Пиже этих кривых появляется пара родственных решений. Ниже кривых 2 и 2 вплоть до кривых 4 я 4, имеются четыре родственных решения и т. д. Все кривые рождения пар родственных решений пересекаются в особой точке Р = 1,119, = 0,459), являюще11ся фокусом, на который они наматываются. При стремлении к этой точке все ж, .- -оо. Кроме того, вблизи штриховой линии и оси Q = 0 также все —>-оо, кроме Хт . Штриховая линия разделяет область существования решения на две подобласти, свойства решений для которых существенно отличаются. На этой кривой так же, как и на оси ( = О, все Ке,кроме значения Ке1, которое остается конечным и изменяется непрерывно. Значения К1, кроме Кх, на штриховой линии испытывают скачок от К до — Ki. Тем самым правее штриховой линии располагаются режимы со знакопеременным вращением. [c.240]

В соответствии со свойством обратной функции функция М будет стремиться к бесконечности на границе, соответствующей 1Юставленному условию. Решение в этом случае получается следующим образом. Сначала в пространстве проектирования выбирают какую-либо подходящую точку. Затем с помощью выбранного метода находят оптимум, соответствующий заданному начальному значению г . Поскольку исходная точка расположена в области существования решения, то и найденный оптимум тоже будет находиться в этой области. Никакая траектория наискорейшего спуска, выходящая из точки пространства проектирования, не может пересечь границу, заданную дополнительным условием. Найдя минимум, используют его как исходную точку для новой целевой функции с меньшим значением Гр. Процедуру оптимизации повторяют, используя убывающие значения Гр [c.188]

Рассмотрим теперь случай, когда неэволюционная часть ударной адиабаты, примыкающая к точке Жуге, такова, что существует только одна (рассмотренная выше) комбинация из двух волн, слияние которых соответствует неэволюционным разрывам. Это всегда имеет место в случае WJ < е, изображенном на рис. 1.13. Тогда, если автомодельное решение существует для всех точек окрестности точки то второе решение, не будучи прямо связано с ударной адиабатой в окрестности точки Е, в общем случае не близко к рассмотренному выше решению I, а граница области, где это решение имеет место, в общем случае не проходит близко к точке Е. Это означает, что в половине окрестности точки Е имеются два не близких между собой автомодельных рещения, одно из которых решение I, а второе не близко к нему и существует в полной окрестности точки Е. Если менять параметры, определяющие задачу, то можно пересечь границу области существования решения, после чего решение I перестанет существовать и должно мгновенно распасться на другую автомодельную систему волн. Это явление будет рассмотрено в 7.5 для задач теории упругости. Не исключена также возможность отсутствия автомодельного решения в области, где не существует решения I (на рис. 1.14 правее линии В ЕС)., хотя физической задачи такого типа авторам не известно. [c.70]

Известно, что каждому значению С соответствует определенное минимальное значение Р, обозначаемое Р , . На рис. У11.9 представлен примерный график зависимости от С в виде кривой линии / -/. В то же время эта кривая разделяет иа две части пространство функций в незаштрихованнон части пространства находится область существования решений, в заи]три-хованной — область отсутствия решений. Это означает, что сочетания между Р н С, соответствующие заштрихованной области, при заданной комбинации стекол не могут бьггь получены. [c.447]

Представляет интерес получение областей существования решения для случая, когда учитывается взаимодействие только слабых ветвей изомах, т. е. для интенсивностей скачков в потоках / и д выполняется соотношение [c.38]

Доказательство. Для существования решения задачи точка пересечения изомах Р(Му) и Р Мд) должна находиться внутри области, ограниченной огибающей изомах скачков уплотнения д, а также внутри области, ограниченной огибающей скачков уплотнения или волн разрежения /. На рис. 2.9 область существования решения заштрихована. При выполнении условия (2.20) точка Ло,/ о лежит правее огибающей потока д. Так как область существования волн разрежения / находится правее прямой /3 не существуют такие числа и М , при которых изомаха вол- [c.39]

ВИД областей существования решения меняется. В частности, как следует из теоремы 2, появляется область, где исходящий разрыв в потоке / является волной разрежения. Эта область ограничива- [c.48]

Вид области существования решения при условии 2.44 иллюстрирует рис. 2ЛЗ, б. На рисунке область, где / режения, заштрихована. При o = i(3o>7g) кривая 2, соответс- [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...