Функция тока (течения)

Таким образом, в данном разделе получено выражение для средней скорости движения совокупности одинаковых пузырьков газа в вязкой жидкости, а также найдены функции тока течения газа II жидкости. Применение полученных формул связано с требованием выполнения следующих условий Ве 1 во время движения газовых пузырьков Г Г ,. Кроме того, при решении данной задачи не учитывались гидростатический эффект, влияние стенок, ограничивающих систему, и т. п. [c.113]

Можно показать [46], что функцию тока течения жидкости вне пузырька газа, соответствующую условиям на бесконечности (4. 1. 5)—(4. 1. 7), можно представить в следующем виде [c.124]

При написании уравнения (4. 8. 31) инерциальными членами пренебрегаем. Другими словами, обтекание газовых пузырьков жидкостью считаем вязким. Следовательно, для функции тока течения жидкости справедливо соотношение (2. 3. 7) [c.176]

Рассмотрим общую схему решения задачи обтекания заданного цилиндрического тела потенциальным потоком (рис. 7.21). Представим, что контур тела покрыт непрерывно распределенными точечными вихрями. Выделим на контуре в окрестности точки У ) элементарный участок ds, на котором сосредоточены вихри, создающие в потоке циркуляцию Г. Ввиду малости отрезка рассматриваем эти вихри как один точечный вихрь с центром в точке (л ,, у,). Тогда функцию тока течения, создаваемого этим вихрем, можно выразить формулой [c.248]

Согласно принципу суперпозиции функция тока течения, созданного совокупностью всех элементарных вихрей, образующих вихревой слой, [c.248]

Определите потенциал скоростей и функцию тока течения, индуцируемого парой прямолинейных вихрей, для двух случаев (рис. 2.7) 1) циркуляции ско- [c.43]

Ф — функция тока течения f — потенциал скорости [c.7]

Коллинз использовал сферические полярные координаты и нашел функцию тока течения, решая две пары совместных систем уравнений в виде рядов по присоединенным функциям Лежандра. Его результаты применимы и в общем случае для расчета функции тока и сопротивления, испытываемого жестким сферическим сегментом г = а (О 9 а) при обтекании однородным потоком со скоростью U [c.182]

Прямолинейный вихрь находится в однородной идеальной несжимаемой жидкости, заключенной между двумя соосными прямыми круговыми цилиндрами, образующие которых параллельны вихрю. Радиусы цилиндров равны Гд и rj, расстояние вихря от оси цилиндров равно с. Найти функцию тока течения и показать, что при вихрь будет покоиться в противном же случае траекторией вихря будет окружность. [c.365]

Разделив в (6.1.13) действительную и мнимую части, найдем потенциал и функцию тока течения в виде [c.79]

Откуда потенциал и функция тока течения будут вида [c.83]

Заменив в (7.5.14) Я иЬ по формулам (7.5.7), найдем соответственно потенциал скорости и функцию тока течения на сфере [c.167]

В этом параграфе среди многообразия частных решений уравнения потенциала скорости и функции тока течений в экспоненциальном слое, которые могут быть получены из (7.9.19) и (7.9.20), рассмотрены только решения, отвечающие источнику и вихрю. Так как (7.9.19) и (7.9.20) являются общими решениями уравнений относительно ф и -ф, то любые течения в экспоненциальном слое в принципе можно получить из (7.9.19) и (7.9.20). [c.200]

В этом случае уравнение (7.10.28) обращается в уравнение Лапласа и вспомогательная функция Ф приобретает физический смысл ее можно рассматривать как потенциал скорости (или функцию тока) течения в слое постоянной толщины Р = ). Обозначив гармоническую функцию Ф через /, формулу (7.10.29) для серии К— запишем в виде [c.210]

Из формулы (11.4.1) можно определить потенциал скорости и функцию тока течения, а также составляющие скорости течения. Последние будут принимать бесконечное значение на концах щели. Картина линий тока и направление скорости течения показаны на рис. 121. [c.299]

Рис. 5.2.2. Функции тока течения, инициированного вибрациями вблизи поверхности раздела

Без ограничения общности можно считать, что функция тока течения, содержащего в физической плоско сти угловую точку О, из которой выходит звуковая линия, в плоскости годографа определена решением задачи Коши-Гурса с граничными условиями ф = т у) при г = 0, г 0ит/ = 0на характеристике первого семейства, проведенной из точки О1 (рис. 7.1). [c.203]

Прежде всего уточним понятие точечного вихря на сфере. В пределе, когда толщина сферического слоя жидкости стремится к нулю, используя теорему Вейса [39] и гармоническую сопряженность потенциала и функции тока течения на сфере, можно показать, что эквивалентным представлением точечного вихря на 3 является полубесконечная вихревая нить в К постоянной плотности, исходящая из центра сферы. [c.37]

Функция тока течения, обусловленного движением точечных вихрей и внешним потоком, дается формулой [c.164]

Следует отметить, что речь здесь идет о функциях тока и гамильтонианах, относящихся только к движению самих вихрей функция тока течения преобразуется по иным законам. Отметим также, что неподвижный вихрь в плоскости г уже может оказаться движущимся в плоскости С- [c.166]

В соответствии с этим функция тока течения, индуцируемого заданной парой вихрей, имеет вид [c.451]

Функция тока (течения) 525 [c.589]

Будем искать функцию тока для течения жидкости в виде [c.22]

Функцию тока в этой области течения ищем в виде разложения [c.28]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Функция тока для внешнего потенциального течения идеальной жидкости хорошо известна [c.40]

Таким образом, даже в предельном случае ползущего течения Ве -> о при наличии ПАВ скорость подъема пузырька зависит от напряженности электрического поля. Используя соотношения, связывающие компоненты скорости в сферической системе координат с производными функции тока, и положив в этих соотношениях г=7 , находим выражение для поверхностной скорости течения в виде [c.82]

Для простоты оценок будем предполагать, что радиус пузырька R остается постоянным. Рассмотрим два случая обтекания, а именно когда скорость (f ,)s является постоянной величиной и когда эта скорость зависит от профиля концентрации целевого компонента в жидкости вблизи поверхности пузырька. В общем случае вид функции тока течения жидкости вблизи поверхности пузырька ф будет определяться видом функции тока исходного медленного течения вязкой жидкости (3. 3.49) и видом фунЕЩии тока добавочного течения жидкости, связанного с массопереносом. Таким образом, имеем [c.292]

Подставив (6. 10. 9) в (6. 10. 10), получим вид функции тока течения жидкости около газового пузырька, обусловленного мас-сопереносом [c.294]

Цилиндрический сосуд, поперечное сечение которого является сегментом параболы 2( -Зу )- -х-)-оу = 0, отсекаемым осью х=0, заполнен жидкостью и вращается с по-чтоянной угловой скоростью, равной единице, вокруг оси, проходящей через начал ксюрдинат и пара.1лельной образующей цилиндра. Доказать, что функция тока течения имеет вид [c.249]

Прямоугольная призма, стороны поперечного сечения которой равны 2в и 26, вращается с угловой скоростью Q вокруг своей оси Ог. Призма содмжнт несжимаемую -ЖИДКОСТЬ плоскостн Q, которая совершает безвихревое движение. Показать, что с точностью до несущественной постоянной функция тока течения имеет вид [c.250]

Функция тока течения равна — fi os(a-0)/л Если, в частности, мы возьмем диполь в начале координат и ось диполя направим вдоль оси у, то получим р= — nsin0/r. Если мы положим ц= Ub, [c.342]

Pu . 2.12. Изолинии функции тока течения, индуцированного винтовой вихревой нитью, в горизонтальном (А, 2 = onst) и меридиональном Б, О = О, л) сечениях при различном значении относительного шага h = lnlja. а - 16 б - 8 в - 4 г - 2, д - У [c.111]

В первую очередь рассмотрим влияние на течение стенок цилиндра. При малом значении шага h = и у.меренмом радиусе й = 0,5 (рис. 2.14а) изолинии функции тока течения в трубе практически совпадают с изолиниями в безграничном течении. Это связано с тем, что введенное преобразование координат уменьшает относительный радиус вихря. В самом деле, при h = , а = 0,5, R = l имеем = 2,314, К = 57,92 т.е. d/R = 0,04. При этом влияние стенок, очевидно, мало. При большем шаге вихря /г = 8 (рис. 2.146), картина течения существенно различается в канале и в безграничном пространстве. 1 этом случае = 0,519, Л = 1,155, а/К = 0,45. Конечно же, с ростом радиуса вихря влияние стенок усиливается (рис. 2.14, It = 2, а = 0,9), хотя преобразование и здесь оказывает свое действие а/R = 0,718. Очевидно, что при уменьшении шага винта влияние стенок будет ослабевать. Если при а = 0,9 принять /г = 0,195, то снова получим а/к = 0,04. [c.120]

Из чего следует, что если функция тока течения известна, то можно определить компоненты скорости в любой точке пространства. Сопоставляя (6.10) и (6.12) приходим к выводу, что если частица движется вдоль линии тока, то функция тока остается постоянной (при у/ - onst, dy/-Ov (6.12) превращается в (6.10)). Проверим теперь, является ли функция тока гармонической функцией, т.е. удовлетворяет ли она уравнению Лапласа. [c.47]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...