Бесконечно протяженная среда

Рассмотрим нагретую вертикальную пластину, имеющую всюду одинаковую температуру и находящуюся в поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей, несжимаемой, серой,. бесконечно протяженной среде, температура которой Too-На фиг. 13.9 изображена схема течения и система координат для случая > Too (т. е. нагретой пластины). Уравнения неразрывности, движения и энергии для двумерной стационарной задачи о ламинарной свободной конвекции при наличии излучения имеют вид [c.563]

Решение для элементарной задачи о концентрации напряжений в окрестности пространственной сферической полости в бесконечно протяженной среде при всестороннем растяжении получается из (9.36) и (9.37) для ра = О, рь = — о при Ь- оо. Нормальные напряжения при этом равны [c.286]

Открытые системы. В этой главе мы будем рассматривать вынужденные колебания открытых систем, т. е. систем, не имеющих внешних границ. Например, если кто-то играет на трубе, находясь на воздушном шаре высоко над землей, то воздух можно считать открытой системой, если пренебречь эхом, т. е. отражением от земли к трубе. Если труба звучит в комнате с полом из твердой древесины, стенами н потолком, явление будет протекать совершенно по-другому. В этом случае воздух в комнате представляет собой замкнутую систему, и при соответствующих условиях возбуждения он будет резонировать на частотах его мод. Покроем стены комнаты звукопоглощающим материалом. В этом случае звуковые волны от стен не отражаются и комната ведет себя как открытая система, т. е. система без внешних границ. Из этого примера видно, что бесконечная протяженность среды не является необходимым условием для того, чтобы систему можно было считать открытой. [c.149]

Но в отличие от линейных теорий параметры м/ не могут быть выбраны произвольно. Они удовлетворяют некоторым нелинейным уравнениям (мы выведем эти уравнения в дальнейшем). Тем самым эти нелинейные уравнения задают возможные скелеты и определяют их рост. В более высоких приближениях в формирование пространственных структур вносят вклад и подчиненные моды. Подчеркнем важное различие между описываемыми переходами н фазовыми переходами систем, находящихся в состоянии теплового равновесия, где достигается дальний порядок. За редкими исключениями существующая ныне теория фазовых переходов рассматривает бесконечно протяженные среды, поскольку только в них становятся заметными сингулярности некоторых термодинамических функций (энтропии, удельной теплоемкости и т. д.). С другой [c.76]

В бесконечно протяженной среде без граничных условий спектр оператора L, вообще говоря, непрерывен. Рассмотрим частный случай, когда Qq зависит от пространственных координат и времени. Пусть линейный оператор L имеет вид (9,2.11) (и зависит от пространственных координат и времени). Как видно из (9.2.13), [c.318]

Поле температур около сферического тела. Если представить, что сферический объем радиусом Яо находится в бесконечно протяженной среде (Я2->оо, T=Tf, рис. 8.13), то из уравнения (8.57) получим [c.367]

Обычное определение показателя преломления п — sin i/sin г = = Н1/У2 из изменения направления волновой нормали на границе двух сред дает отношение фазовых скоростей волны в этих двух средах. Однако понятие фазовой скорости применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во времени и быть бесконечно протяженными в пространстве. [c.428]

Рассмотрим состояние преграды конечной толщины при ударе. Преградой конечной толщины называется область, заполненная средой с известными физико-механическими свойствами и ограниченная двумя поверхностями бесконечной протяженности, которые расположены друг от друга на расстоянии й, принятом за ее толщину. [c.137]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Из рассмотрения фиг. 4 можно получить соотношение между падением давления и величиной расхода жидкости или газа при истечении через щель конечной длины в направлении оси х и бесконечной протяженности по оси г. Высота щели по оси у считается равной радиальному зазору. При выводе этих уравнений среда считалась несжимаемой, а режим течения ламинарным. [c.50]

На основе этих допущений рассмотрим лучистый теплообмен между рядом труб и средой. Излучение среды будем считать излучением абсолютно черной поверхности. Предположим, что излучающие системы бесконечно протяженные ак вдоль труб, так и поперек них. Решим сначала задачу для случая, когда излучающая среда находится с обеих сторон ряда труб (рис. 132, а). Задачу решим по формулам для лучистого теплообмена между тремя поверхностями, замыкающими пространство. Поверхность труб обозначим индексом 2, а плоскостей — индексами 1 и 3. Расчет ведем на 1 плоской поверхности. Имеем [c.240]

Рассмотрим случай лучистого теплообмена в сером слое бесконечной протяженности, ограниченном абсолютно черными плоскими поверхностями с заданными температурами (рис. 139). Поле приведенных тепловыделений задано, оно является функцией расстояния от какой-нибудь ограничивающей плоскости. Среда не рассеивающая. Ее коэффициент поглощения постоянен и задан. [c.252]

Очень важным в акустике является вычисление проводимости эллиптического или круглого отверстия в бесконечно тонкой и бесконечно протяженной перегородке, разделяющей два полупространства. Эта задача решена Рэлеем . Не воспроизводя этого вывода, поясним лишь физический смысл проводимости в данном случае. При течении несжимаемой жидкости через отверстие в перегородке под действием разности давлений (постоянных или переменных) в среде создаются определенные линии тока и возникают скорости, различные в каждой точке среды. В бесконечности мы вправе считать скорости равными нулю, а на перегородке равны нулю нормальные компоненты скорости. В плоскости отверстия наибольшие скорости возникают у краев. В случае бесконечно тонкой перегородки скорость у края бесконечна. Для определения проводимости необходимо вычислить кинетическую энергию во всем бесконечном поле по формуле [c.151]

Будем рассматривать среды, заполняющие области П = П3 С которые являются бесконечно протяженными, по крайней мере, вдоль координаты х ) в обоих направлениях изменения этой координаты. [c.332]

Для низких частот (ы<мо) показатель преломления [см. (2.39)] больше единицы, т.е. фазовая скорость с/п волны в среде меньше скорости света в пустоте. Это значит, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Если же частота света больше собственной частоты осцилляторов (ы>ыо), то л<1 и фазовая скорость волны в среде v= /n оказывается больше скорости света в вакууме, т. е. измененная волна по фазе опережает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать с. Понятие показателя преломления применимо к монохроматической волне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве и во времени, т. е. к уста- [c.86]

До сих пор рассматривались свойства монохроматических волн бесконечно протяженных во времени и в пространстве. Такая волна имеет вид неограниченной синусоиды, т. е. Е = = о os(o)iф — г/и), где г — путь, пройденный волной в направлении распространения а v — скорость распространения волны в среде. В действительности строго монохроматические волны вводятся в рассмотрение в качестве предельного случая, удобного для выяснения физического смысла явления или проведения тех или иных расчетов. В эксперименте обычно имеют дело с группой волн, обладающих разными частотами со и разными скоростями распространения и. Группой волн называют импульс, спектр которого можно представить как совокупность бесконечного числа синусоид частоты этих синусоид мало отличаются друг от друга и сгруппированы относительно некоторой центральной частоты соо. [c.49]

Рассмотрим мультислой, расположенный между некоторой подложкой (справа от мультислоя) и бесконечно протяженной окружающей средой (слева). Пусть мультислой описывается характеристической М-матрицей 4x4, а падающая на границу раздела 2 волна — четырехмерным вектором . Тогда обратно в окружающую среду отражается волна , а волна проникает в подложку. При этом является суперпозицией двух собственных векторов среды, описывающих волны, бегущие справа налево. В соответствии с уже принятыми обозначениями (3.16.4) эти волны будем отмечать индексами 2 и 4, а бегущие слева направо — индексами 1 и 3. Это упорядочение остается справедливым не только для одноосных кристаллов, но и для двухосных. Поэтому векторы 1 ), и 1 ) можно записать в виде [c.209]

Пусть внутри бесконечно протяженной упругой среды действует, согласно рис. 9.1, сосредоточенная сила F в направлении оси Z. Напряжения на бесконечности должны затухать. Вследствие осевой симметрии естественно применение цилиндрических координат. [c.269]

В этом разделе мы рассмотрим волны, распространяющиеся в нелинейной среде в направлении г и бесконечно протяженные в направлениях х и / их амплитуды и фазы считаем зависящими только от г. В таком случае допустимо описание, аналогичное выполненному в 3,1. [c.192]

В однородной среде бесконечного протяжения с плотностью р от точкообразного источника звука распространяется шарообразное акустическое поле. Через единицу шаровой поверхности, концентрической к источнику звука, проходит акустическая энергия [c.504]

Представим себе сначала бесконечно протяженное полупространство, которое целиком заполнено однородной электропроводной средой с удельным сопротивлением д. [c.21]

Это важное для практики магнитной дефектоскопии выражение для поверхностной плотности магнитных зарядов, учитывающее глубину и ширину и магнитные свойства среды ц, в которой находится дефект бесконечной протяженности. Заслуживает внимания также модель д-ра Ф. Ферстера, записанная по аналогии с магнитным полем витка с током [c.342]

В неограниченной среде при обратной зависимости длины пробега от температуры температура прозрачности вообще оказывается равной нулю, так как слой газа, охлажденный до сколь угодно низких температур, из-за своей бесконечной протяженности оказывается совершенно [c.495]

Для рассмотрения проблем рассеяния большими частицами требуется совершенно иной подход, чем тот, который применялся в случае малых частиц. Основное отличие состоит в том, что падающий пучок света, образующий фронт плоской волны бесконечной протяженности, можно считать состоящим из отдельных составных лучей, каждый из которых распространяется вдоль совершенно определенного пути. Согласно изложенному в разд. 3.13, можно считать, что малым участком протяженного волнового фронта определяется луч, который имеет самостоятельное существование на протяжении некоторого участка своего пути независимо от фронта волны в целом. Длина этого участка I требует ширины порядка УIX, и вообще для самостоятельного существования луча ширина должна быть больше X. Для частицы, превосходящей по размеру длину волны в 20 или более раз, можно провести довольно четкое различие между лучами, падающими на частицу, и лучами, проходящими мимо частицы. Среди первых можно выделить лучи, падающие на различные части поверхности частицы. О таких лучах можно сказать, что они локализованы. [c.124]

Пусть граница нелинейной среды расположена в плоскости 2 = О, а падающие волны являются бесконечно протяженными плоскими волнами (учет конечного поперечного сечения светового луча будет произведен в следующей главе). Такая модель соответствует большинству экспериментов в нелинейной оптике. Направления падающих лучей непосредственно определяют тангенциальные компоненты волнового вектора Щ волны нелиней- [c.127]

Вся изложенная в 61—63 теория относилась к однородным средам, бесконечно протяженным по крайней мере в одном направлении (ось х). При применении к реальным ограниченным системам это значит, что пренебрегается эффектами, связанными с отражением волн от границ другими словами, такая теория ограничена временами порядка величины времени распространения возмущения по длине системы. [c.339]

В астрофизических и биологических приложениях нам приходится прослеживать эволюцию структур не только на плоскости или в евклидовом пространстве, но и на сферах и еще более сложных многообразиях. Примерами могут служить начальные стадии развития эмбрионов или образование структур в атмосферах планет, например Юпитера. Разумеется, в менее реалистических ( более модельных ) ситуациях мы можем рассматривать и бесконечно протяженные среды. При этом мы обнаружим явления, хорошо известные из теории фазовых переходов, и можем применить к ним метод ренормгруппы. [c.77]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Рассмотрим два параллельных серых тела бесконечной протяженности с плоскими поверхностями площадью А каждая. Считая расстояние между поверхностями относителы о незначительным (по сравнению с их линейными размерами — длиной и шириной), можно положить, что все лучи, посылаемые одним телом, полностью попадают на другое. Примем, что коэффициенты пропускания этих тел Tj = т.2 = 0 и между поверхностями находится теплопрозрачная (диатермическая) среда. Обозначим через j, Pi и и УИ. , а.,, р. и Т-2 соответственно излучательиости, коэффициенты поглощения отражения и температуры поверхностей первого и второго тел. [c.390]

Рассмотрим работу преобразователя на простом примере включения пьезопластины в электрический контур генератора (рис. 1.38, й). Считая пластину бесконечно протяженной в направлении, перпендикулярном х, тем самым не будем учитывать ее колебаний в поперечном направлении (одномерное приближение). Поверхности пластины нагружены средами с входными акустическими импедансами в направлении объекта контроля и Zft в противоположном направлении (там располагают демпфер). Здесь под входным импедансом понимается выражение, учитывающее активное и реактивное сопротивления границы колебаниям пьезопластины по толщине. Формулы для входного импеданса приведены в подразд. 1.4. Они учитывают наличие промежуточных слоев между пластиной и протяженной средой, удовлетворяющей условию (1.57). Такой средой являются расположенный с одной стороны пьезопластины демпфер, а с другой — изделие или акустическая задержка. [c.63]

Пример 1.12. Найдем распределение потенциала и TOKia контактной коррозии для системы из двух контактирующих бесконечно протяженных плоских электродов (рис. 1.27), покрытых тонким слоем коррозионной среды. [c.68]

Анализ Смолуховского, рассмотренный в предыдущей главе (см. также обсуждение, предшествующее формуле (9.3.1)), приложим только к безграничной среде и не дает, таким образом, правильной общей картины течения. Этот вопрос обсуждался в работе Симхи [48], который ввел понятие об экранирующем эффекте , вызванном конечным размером частиц. В этой работе было показано, что метод Смолуховского, используемый для расчета взаимодействия частиц, эквивалентен введению точечного центра деформации, хотя в действительности мы имеем дело со сферой конечного радиуса. Верно, что частица радиуса а возмущает течение жидкости таким же образом, как и точка, если область, занятая жидкостью, имеет бесконечную протяженность, однако метод отражений может быть использован и для конечной области. Думается, таким образом, что возможности метода отражений исчерпаны еще не полностью. [c.518]

Более грубые оценки относительной погрешности от пренебрежения радиационным переносом можно делать, пользуясь упрощенной методикой определения А (к,р,т), предусматривающей, наряду с использованием заданного поля температур, дополнительные меры для под гчения преувеличенных результатов, В ос-иоау упрощенной методики положена схема лучистого теплообмена между неограниченными изл чащими плоскостями, разделенными поглощающей средой и (для полуограниченного и неограниченного тел) схема распространения излучения от неограниченной плоскости в бесконечно протяженную поглощающую среду. [c.590]

Формулированное выше граничное условие для лучистой энергии может быть видоизменено. Например, можно задавать интенсивность излучения для двух прямо противоположных по направлению лучей не в двух точках пересечения соответствуюгцей прямой с границей среды, а только в одной из этих точек. Тогда для одного из лучей интенсивность будет задана как функция внутреннего по отногаению к среде направления, а для другого — как функция внеганего направления, и дело сведется к заданию интенсивности как функции направления (считая и внутренние и внегание направления) на части границы В некоторых задачах достаточно даже ограничиться заданием интенсивности для внутренних направлений на части границы, а взамен интенсивности для других частей границы указать на них значение потока лучистой энергии. Но это возможно только в том случае, когда на рассматриваемой части границы излучение изотропно не зависит от ш, п) вообгце же говоря, поток лучистой энергии не является достаточной характеристикой поля излучения на границе. Граничные условия такого рода встречаются в задачах астрофизики и связываются обычно с предположением, что атмосфера звезды имеет бесконечную протяженность, причем в бесконечности интенсивность излучения стремится сделаться изотропной. [c.310]

И. Р. Микком и И. П., Эпиком [87] был разработан метод определения обобщенных угловых коэффициентов между цилиндрическими поверхностями с образующими бесконечной длины. При определении локальных угловых коэффициентов этот метод позволяет. заменить двукратное интегрирование простым. Представим себе бесконечно протяженную цилиндрическую поверхность А и элементарную площадку 4Р, лежащую в плоскости, параллельной образующим цилиндрической поверхности (рис. 100). Пространство между площадкой и цилиндрической поверхностью заполнено серой средой с постоянным коэффициентом поглощения а. Авторы показали, что обобщенный угловой коэффициент с площадки (1Р на цилиндрическую поверхность может быть представлен формулой [c.178]

До сих пор мы говорили об акустических течениях под действием ланжевеновского радиационного давления, обусловленного поглощением ультразвуковых волн и изменением их импульса в вязкой среде. Однако из анализа, приведенного в предыдущем параграфе, вытекает, что акустические течения при определенных условиях моГут возникать и в недиссипативной среде. В частности, средняя по времени скорость смещения частиц среды в поле плоских волн конечной амплитуды может быть отличной от нуля. Правда, это не всегда означает наличие направленного стационарного потока среды. Например, в поле волн с бесконечно протяженными фронтами такой поток невозможен в силу закона сохранения массы постоянная составляющая скорости смещения при этом компенсируется отличной от нуля постоянной составляющей акустического давления или плотности. В случае же ограниченного ультразвукового пучка, контактирующего с невозмущенной жидкостью, рэлеевское радиационное давление в пу чке может вьнывать циркулярные токи нелинейного происхождения. Существование таких су губо нелинейных акустических течений было, в частности, подтверждено экспериментально [42]. [c.122]

Множитель е" показывает, что, за исключением критического угла, когда а = О, возмущение во второй среде ограничено тонким слоем вблизи поверхности раздела двух сред. Еслп волна падает на поверхность раздела под критическим углом, то, как видно из решения, плоская продольная волна распространяется во второй среде в направлении оси г. Такая маловероятная сптуация появляется в решении потому, что неявно предполагается наличие состояния равновесия, а также бесконечная протяженность падающей волны. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...