Криволинейная деформация сдвига

Криволинейная деформация сдвига [c.436]

Криволинейную деформацию сдвига определим [c.436]

Криволинейная деформация сдвига 437 [c.437]

Подкрепляющий стержень рассматривается как упругая линия, работающая на изгиб, кручение и сдвиг. Исходные уравнения теории тонких криволинейных стержней с учетом деформаций сдвига имеют следующий вид [c.238]

Приведенные выше формулы для определения главных деформаций и сдвигов, главных направлений тензора деформаций и его инвариантов могут быть использованы без каких-либо изменений и в случае ортогональных криволинейных координат. [c.25]

Откажемся от сделанного раньше допущения однородности напряжения и деформации для того, чтобы иметь возможность рассматривать криволинейные течения с искривленными поверхностями сдвига. Вполне строгое рассмотрение этих вопросов можно провести лишь с помощью результатов главы 12, требующей знания общего тензорного анализа, и в интересах широкого круга читателей мы дадим элементарное изложение существа вопросов с помощью нескольких правдоподобных допущений, которые в принципе могут быть доказаны более строгими методами. [c.239]

Теперь мы в состоянии обобщить описание сдвигового течения из главы 2 на искривленные линии и по-, верхности сдвига. Сначала рассмотрим поверхности сдвига произвольной формы и покажем, что, поскольку речь идет о временных производных и временных интегралах деформации, поведение любого данного материального элемента определяется единственной скалярной функцией времени (скорости сдвига) и будет одним и тем же независимо от того, является сдвиговое течение криволинейным или прямолинейным. Это обосновывает допущения (9.4) и (9.5), сделанные в связи с определением разностей нормальных напряжений для различных типов криволинейного сдвигового течения. Затем мы применим общий формализм к различным типам [c.422]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Докажите также, что уравнения теории пластин, учитывающей деформации поперечного сдвига, получаются в неортогональной криволинейной системе координат с использованием этих соотношений и принципа виртуальной работы (уравнение (4.80)). [c.259]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Кривая ВС от точки С переходит в горизонтальную или почти горизонтальную прямую СП, что указывает на значительное возрастание удлинения при постоянном значении силы материал, как говорят, течет. Напряжение ат> определяемое ординатой горизонтального участка диаграммы, при котором наблюдается текучесть материала, называется пределом текучести. При этом напряжении происходит значительный рост пластической (остаточной) деформации. Когда напряжения в материале достигают предела текучести, полированная поверхность образца тускнеет и постепенно делается матовой. На ней появляются линии, наклоненные к оси образца под углом примерно 45° (рис. 73, б). Эти линии носят название линий Людерса — Чернова, их появление свидетельствует о сдвиге кристаллов образца. За площадкой текучести СО следует пологий криволинейный участок диаграммы ОЕ. Материал вновь начинает сопротивляться росту деформаций, но, естественно, зависимость между деформацией и напряжением уже не подчиняется закону Гука. Кроме упругого удлинения образец получает значительное остаточное удлинение. Участок ПЕ диаграммы называют зоной упрочнения, материал здесь снова оказывает сопротивление деформациям. [c.75]

Гладкая криволинейная огибающая Мора, подобная параболе, определяемой уравнением (15.103), может определять обобщенное пластичное тело, в котором пластическое сопротивление при сдвиге заметно возрастает с увеличением среднего нормального напряжения в области сжатия. Способом, аналогичным использованному в предыдущих вычислениях, можно рассчитать состояния плоской деформации, положив в основу уравнений [c.588]

Деформация в точке 214 главные осн ее 217 главные плоскости 217 не сопровождающаяся вращением 434 плоская 24 однородная 212 сдвига см. сдвига деформация составляющие ее 17, 216 в полярных координатах 75 отнесенные к ортогональным криволинейным координатам 195 тождественные зависимости между ними 33, 221. 340. [c.446]

При резании с отрицательным передним углом линии текстуры в стружке имеют криволинейный характер. Если учесть, что в каждой точке линия сдвига составляет с линией текстуры угол р2 — Р1. то при одинаковой степени деформации по всей толщине среза линия сдвига может быть прямой лишь в том случае, когда линии текстуры также являются прямыми. Поэтому при отрицательных передних углах линии сдвига должны быть вогнутыми кривыми. Для положительных передних углов линии текстуры действительно близки к прямым, а следовательно, линии сдвига допустимо представлять в виде веерообразно расположенных прямых линий, как это принято в некоторых вышеописанных схемах стружкообразования. [c.53]

Так как на напряжение оказывает влияние только коэффициент деформации 44 или модуль сдвига (г) = 6 02, то это означает, что в неоднородном изотропном стержне с модулем сдвига (г) напряжения получаются точно такими же, как и в неоднородном криволинейно-анизотропном, у которого 44 = 1/ 1. Частный случай исследуемой задачи был рассмотрен еще В. Фойгтом в работе [128], более общий —- в нашей книге [20] (гл. 4, 44). Рассмотрим частный случай, когда модуль сдвига или ( 1 меняется по радиусу по степенному закону — пропорционален какой-то степени расстояния г от центра, т. е. [c.304]

Если удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению с единицей, то разница между ко- и контравариантными составляющими тензора Римана-Кристоффеля в криволинейной системе координат X, у, 2 будет несущественна, получаясь лишь за счет членов величиною порядка компонентов деформации. Для устранения соответствующих членов в формулах (15.5) надо отбросить в них все члены, имеющие множителями компоненты деформации (но не их производные, ибо они могут быть величинами существенно большими, нежели.сами деформации). [c.55]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Первые расчеты вьшолнены в работе [28] для траекторий деформаций в виде пространственных ломаных с тремя ортогональными звеньями (Р, М, ц опыты на малоуглеродистой стали [29]). Оказалось, что угол характеризующий выход вектора А а (т. Л — начало третьего звена) из плоскости (Дэ, о), не превышает естественного разброса в 2—3°, Для криволинейных траекторий деформаций ожидать такой точности вряд ли можно, даже если гипотеза верна это связано с погрешностями определения компонент векторов Дэ и Дана малом шаге по времени, С учетом этого замечания можно признать в целом хорошим вьшолнение гипотезы по данным экспериментов [30] на стали 45 по винтовым траекториям деформаций, хотя в расчетах [31] и наблюдались величины достигающие 10—15° (существенные отютонения до 15—20° иногда имели место на начальных участках реверса деформации сдвига, что, видимо, связано было с небольшим люфтом тензометра). Удовлетворительное подтверждение гипотезы компланарности получено в проведенных в Институте механики МГУ экспериментах на стальных образцах по сложным многозвенным (до 10—15 звеньев, в том числе криволинейных) пространственным траекториям деформаций на установке ЦДМУ-30 с неавтоматизированным (ручным) управлением нагрузками. Как и в случае винтовых траекторий [31],обработка результатов экспериментов осуществлялась поточечно без каких-либо аппроксимаций или сглаживания данных. Ручное управление програм- [c.52]

Отметим, что такое отражение скачка возможно не всегда. Если угол отклонения стенки 6>S , (рис. 5.19,6), где8 —максимальный угол отклонения, определяемый по скорости за скачком Яг, то отраженный скачок В С искривляется и сдвигается против течения. При этом деформируется и первичный скачок АВ. Элемент DB этого скачка становится нормальным к стенке, система скачков приобретает Я-образную форму. За участком прямого скачка поток дозвуковой. За криволинейной частью отраженного скачка поток может быть сверхзвуковым. При существенном уменьшении Я1 (или при б>8 , ) происходит деформация скачка АВ, преобразующегося в отошедший криволинейный скачок А В]. [c.139]

Потеря устойчивости откоса происходит обычно вследствие развития поверхности сдвига, которая проходит по участкам, наиболее неблагоприятным сточки зрения интенсивности горного давления и прочности прослоек (например, в тектонических трещинах или между слоями массива). Задачу о развитии поверхности сдвига решаем в следующей последовательности вначале анализируем нaпpяи eния и деформации в массиве в отсутствие поверхности сдвига, который с учетом тектонических напряжений позволяет Откос с криволинейной определить место возникновения трещиной скольжения первичного сдвига, т. е. наиболее [c.201]

Если на высокоэластические деформации в сильной степени налагается вязкое течение или эти деформации малы (слабострук-тированные системы, низкие скорости деформаций), то восходящая ветвь кривых т (у) оказывается существенно криволинейной — выпуклой в сторону оси напряжений. Определение модуля сдвига приходится проводить путем измерения тангенса угла, образуемого осью деформации и касательной к кривой т (у) в начале координат. Однако эта операция отличается малой надежностью не только потому, что она представляет, по существу, экстраполяцию. При малых значениях деформации (в начальный период проведения опыта) очень трудно реализовать их установившиеся режимы (по скорости) и оценить точность измерения деформаций. Это связано с двумя уже отмечавшимися факторами с влиянием [c.69]

Для текущих сред, рассматриваемых в настоящей книге, эти предположения справедливы при условиях прямолинейности и стационарности сдвигового течения. Равенства (9.4) равносильны (3.27), а гипотеза (9.5) основывается на главном допущении о том, что напряжение (или экстранапряжение) однозначным образом характеризуется локальной предысторией формы, которая в свою очередь определяется величиной G. Однако предыстории формы недостаточно для полного определения напряжений, если материал несжимаем. Но тем не менее эта неопределенность связана лишь с аддитивным добавочным изотропным напряжением и не может повлиять на величины (9,5). Сделанные допущения фактически справедливы и для криволинейных стационарных сдвиговых течений, ибо, как показано в главе 12, предыстория формы любого материального элемента в одноосном сдвиговом течении определяется скоростью сдвига и остается одной и той же независимо от того, будет ли сдвиговой ноток криволинейным или прямолинейным. Предполагается при этом, что термин пред-история формы не включает пространственные производные деформации (настоящие методы не применимы к материалам, дополнительное напряжение в которых зависит от пространственных производных деформаций). [c.243]

В случае криволинейного сдвигового течения. Величину s можно определить как главное значение компонент деформации Y - ( o) — Y (0 (см. главу 12). Возникновение неравных нормальных компонент напряжения при конечном сдвиге в упругом теле впервые установил Пойн-тинг который обнаружил и измерил удлинение [c.283]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Несколько позже в работах К. Ф. Черныха и Л. В. Миляковой [132, 192] было показано, что к аналогичной краевой задаче сводится расчет криволинейного слоя с жесткими лицевыми поверхностями, причем не только для сжатия, но и для других видов деформации — при изгибе и сдвиге. Оператор Лапласа берется на криволинейной поверхности. [c.24]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Точные решения задач продольного сдвига тел с трещинами в случае односвязиых областей могут быть построены методом конформных отображений [10, 233]. Такой подход использовался рядом авторов при исследовании антиплоской деформации бесконечного прост-занства, ослабленного ломаной [55, 233, 399, 439] или ветвящейся 397] трещиной. Задачи о продольном сдвиге тела с полубесконеч-ной трещиной, оканчивающейся одним или двумя симметрично расположенными ответвлениями, решались также методом Винера — Хопфа 199, 100]. В общем случае кусочно-гладких криволинейных трепщн или трещин ветвления антиплоские задачи теории упру гости могут быть решены следующим образом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Таким путем ниже рассмотрен продольный сдвиг бесконечного пространства, ослабленного ломаной или ветвящейся трещиной. [c.192]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Деформация (малая) теория — Коши 22, 50—55 однородная —. 47 чистая —, 50 компоненты —, 51, 137 преобразование компонентов —, 53 инварианты, 55 типы —, 55—57 разложение — на объемное расширение и сдвиг, 58 тождественные соотношения между компонентами —, 30, tO главные оси —, 48 главные удлинения —, 53 определение смешений по компонентам —, 61 компоненты —в криволинейных координатах, 64 разложение однородной — на чистую — и вращение, 49 среднее значение компрнен- [c.668]

Уравнения динамической теории оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига в криволинейной ортогональной системе координат выведены Р. М. Naghdi 3.142] (1957). Его построение в значительной мере основано на исследованиях Е. Ре1з5пег а и других авторов [2.184—2.18 ] (1944—1947), [3.93] (1950), 3.152] (1952). Обозначим символами 1 и криволинейные координаты точки срединной поверхности оболочки, характеризуемой главными радиусами кривизны и / г, а буквой — координату в направлении внешней нормали к срединной поверхности. Соответствующие орты tl, t2 и п образуют правую систему, В ортогональной системе координат имеем выражения для квадрата линейного элемента [c.193]

При анализе условий образования устойчивых зародышей на основе равновесных диаграмм состояния необходимо дополнительно учитывать зависимость свободной поверхностной энергии на границе раздела фаз Я. и энергии упругой и пластической деформации Е от кривизны межфазной границы. При одинаковом объеме зародыша новой фазы энергия деформации будет наименьшей, если зародыши имеют форму плоского линзовидного диска, и наибольшей, если он представляет собой шар [6]. При одинаковой величине поверхности зародышей поверхностная энергия также наименьшая у плоского линзовидного диска и наибольшая у шара. При построении равновесных диаграмм состояния эти энергии полагают постоянными, что справедливо в первом приближении только в случае плоской границы. Однако даже при плоской границе раздела поверхностная энергия зависит от того, какими кристаллографическими плоскостями сопрягаются фазы. То же самое можно отметить и относительно энергии деформации, поскольку она зависит от анизотропии коэффициента линейного расширения и модулей упругости и сдвига в различных кристаллографических направлениях. Итак, если поверхность раздела фаз криволинейна, то равновесие сдвигается. Чем больше кривизна межфазной границы или меньше ее радиус, тем резче смещение лиш й растворимости на диаграмме состояния и тем больше приращение свободной энергии, приходящееся на единицу объема возникающей или растворяющейся фазы. Для того чтобы в этих условиях приращение свободно энергии системы в целом было наименьнгим, необходим переход некоторого количества одной фазы в другую, имеющую более низкий уровень уделыгоп свободной энергии. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...