Анизотропность криволинейная

Анизотропность упругих свойств древесины. Древесина обладает свойством криволинейной анизотропности. Криволинейной анизотропность называется в том случае, если в теле мысленно можно представить систему криволинейных поверхностей (через каждую точку тела проходит одна из них), обладающих определенным свойством. Это свойство состоит в следующем. В каждой точке поверхности можно отметить три характерных направления (например, нормаль R [c.370]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Отметим, что в предыдущих выводах нигде не использовалось свойство изотропии или однородности. Таким образом, методы, основанные на определении податливости или жесткости, применимы также и к анизотропным неоднородным композитам. Кроме того, даже не делались предположения относительно начальной геометрии трещины (т. е. прямая она или криволинейная) и ее траектории необходимо, конечно, чтобы геометрия трещины, для которой определяется податливость или жесткость в неравенстве (18), была такой же, как и геометрия исследуемой трещины. [c.221]

Однако определение сопротивления анизотропного композиционного материала в условиях однородного напряженного состояния чистого сдвига связано с рядом экспериментальных трудностей, которые проанализированы в предыдущем параграфе. Практически не удается экспериментально создать однородное напряженное состояние чистого сдвига при испытаниях образцов композиционных материалов, особенно для тех из них, которые получены из изделий с криволинейными поверхностями. Значения характеристик прочности при кручении оказываются заниженными, а при срезе — завышенными. [c.34]

Заключительные замечания. Анизотропные свойства тела в целом ряде случаев естественно описывать не в прямоугольной прямолинейной системе координат, а в той или иной системе криволинейных координат. Например, если не учитывать конусности ствола дерева, то анизотропность его описывается в цилиндрических координатах. [c.480]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

Плоские задачи теории упругости для бесконечного тела, ослабленного двоякопериодической системой прямолинейных трещин, рассматривались в монографиях [160, 166], где приведен обзор исследований в этом направлении. Случай прямолинейных трещин также изучался в работах [18, 58, 242, 306]. В последнее время рассмотрен общий случай двоякопериодической системы криволинейных разрезов в изотропной [110, 206, 340] и анизотропной [245] плоскостях. [c.105]

Считая, что во всех рассмотренных периодических задачах на берегах разрезов задаются граничные условия (VI.24) и (VI.25), получаем систему интегральных уравнений (VI.27) и (VI.28), в которой функция F (г) дается соотношениями (VI.99), (VI. 108) или (VI. 118). В случае двоякопериодической системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин продольного сдвига такие уравнения построены в работе [199]. Отметим также работу 127], в которой получены сингулярные интегральные уравнения первой основной двоякопериодической задачи для системы криволинейных разрезов в анизотропной среде. [c.205]

Уравнения (4.37) и (4.38) вместе с условием необратимости (4.34) представляют собой наиболее общую замкнутую формулировку задач о распространении трещин в упругих телах. Эта формулировка годится для произвольных неоднородных анизотропных тел, в том числе нелинейно-упругих поверхность трещины может быть произвольно криволинейной и может иметь, например, угловые линии. [c.145]

В настоящее время разработана теория упругости анизотропного тела [10], в которой решен ряд задач для прямолинейной анизотропии и для простейших случаев криволинейной, например, сферической и цилиндрической. [c.328]

Криволинейно-анизотропные однородные тела. [c.342]

Криволинейно-анизотропные неоднородные (по величине анизотропного сопротивления или по степени анизотропии тела). [c.342]

Операторным методом и методом предельного перехода получены точные и приближенные уравнения обобщенной теплопроводности для анизотропных и изотропных пластинок и стержней, изотропных оболочек с внутренними источниками тепла. Выведены уравнения связанной и несвязанной термоупругости анизотропных и изотропных пластинок [19—21], несвязанной термоупругости изотропных стержней и оболочек. Для изотропных пластинок с криволинейным краем сформулированы условия теплообмена на подкрепленном крае и условия неидеального теплового контакта. Сформулированы термомеханические граничные условия для определения обобщенных динамических температурных напряжений на стыке пластинок и подкрепляющих стержней, пластинок и стержневых включений, пластинок и круговых включений. Граничные условия дают, в частности, возможность изучать динамические температурные напряжения в окрестности металлических неоднородностей стеклянных элементов конструкций электроннолучевых приборов. [c.56]

Если для криволинейно-анизотропного тела упругие характеристики ац или Ei, являются функциями [c.71]

В главе 5 мы рассматриваем задачи, которые изучались в предыдущей главе, но для тела, обладающего цилиндрической анизотропией — об обобщенной плоской деформации, плоской деформации, обобщенном плоском напряженном состоянии, а также сходные задачи, характерные именно для криволинейной анизотропии и для непрерывно-неоднородного тела. Это — задачи о растяжении — сжатии осевой силой и об изгибе моментом и ту, и другую нужно представлять себе как обобщенную, так как распределение напряжений при растяжении — сжатии и при изгибе оказываются значительно сложнее распределения в однородном прямолинейно-анизотропном теле. Некоторые наиболее важные частные задачи доведены нами до явных формул для напряжений. [c.211]

Так как на напряжение оказывает влияние только коэффициент деформации 44 или модуль сдвига (г) = 6 02, то это означает, что в неоднородном изотропном стержне с модулем сдвига (г) напряжения получаются точно такими же, как и в неоднородном криволинейно-анизотропном, у которого 44 = 1/ 1. Частный случай исследуемой задачи был рассмотрен еще В. Фойгтом в работе [128], более общий —- в нашей книге [20] (гл. 4, 44). Рассмотрим частный случай, когда модуль сдвига или ( 1 меняется по радиусу по степенному закону — пропорционален какой-то степени расстояния г от центра, т. е. [c.304]

Кручение криволинейно-анизотропного конуса [c.352]

КРУЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНО-АНИЗОТРОПНОГО КОНУСА 3г>3 [c.353]

КРУЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНО-АНИЗОТРОПНОГО КОНУСА 355 [c.355]

В последнем случае анизотропное тело будет однородным по отношению к криволинейным координатам (или, короче, криволинейно анизотропным). Смысл последнего термина состоит в следующем. [c.177]

Поскольку в каждой точке тела удельная энергия деформации Ф( г /) имеет одинаковый вид (причем в данном случае суть компоненты тензора деформации в локальной системе координат ky, k , з), то это означает, что механические свойства материала тела описываются в любой из локальных систем одинаково. Отсюда можно заключить, что в каждой точке тела триэдр главных осей анизотропии i, а , одинаково ориентирован по отношению к триэдру ку, 2> 3- Таким образом, если Ф (гф не зависит явным образом от криволинейных координат, то это означает, что это тело выполнено из одного и того же анизотропного материала, [c.177]

Из вышеизложенного ясно, что анизотропное тело, однородное по отношению к криволинейной системе координат, не будет таковым по отношению к декартовой системе координат и наоборот. При существовании удельной энергии деформации и наличии потенциалов у объемных и поверхностных сил [c.178]

Анизотропные тела, в которых эквивалентными с точки зрения физико-механических свойств являются не параллельные направления, проведенные через различные точки тела, а направления, которые подчиняются иным закономерностям, называются криволинейно анизотропными. Выбирая систему криволинейных координат а, р, у так, чтобы в каждой точке эквивалентные направления совпадали с координатными направлениями, замечаем, [c.14]

Предполагая, что координата у в каждой точке криволинейно анизотропного тела перпендикулярна к плоскости упругой симметрии, получим [c.15]

Три плоскости упругой симметрии. Ортотропное тело. Пусть через каждую точку тела проходят три взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии. Предполагая, что в каждой точке криволинейно анизотропного тела эти плоскости перпендику- [c.15]

Исходная теория трехслойных оболочек произвольной формы была построена Рейсснером [232]. На оболочки с ортотропными несущими слоями и заполнителем она, по-видимому, впервые была распространена в работе Стейна и Майерса [268], где рассмотрены цилиндрические оболочки. Общей теории оболочек с анизотропными слоями посвящено удивительно мало работ. Можно отметить только исследование Ву [311], посвященное нелинейной теории пологих оболочек с ортотропными несущими слоями и линейную теорию Мартина [183], в которой трехслойные оболочки с анизотропными слоями описываются в общей ортогональной системе криволинейных координат. Осесимметричное нагружение трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями рассмотрено в работах Бейкера [25] и Элдриджа [91]. [c.247]

В других материалах ортотропность может быть отнесена к иной системе криволинейных координат. С другой стороны, в одной и той же системе криволинейных координат, как и в декартовой системе координат, у разных материалов анизотроиность может быть различной. Очевидно, что выбор криволинейных координат для описания анизотропности не является произвольным, а обусловлен природой самого материала. [c.480]

В анизотропных средах структура и свойства Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн. Р. в. могут распространяться не только по плоской, но и по криволинейной свободной поверхности твёрдого тела. При этом меняются их скорость, распределение смещений и напряжений с глубиной, а также спектр допустимых частот, к-рый из непро-- рывного может стать дискретным, как, наир., для 404 сяучая Р. в, на поверхность сферы. [c.404]

Отметим, что выше были рассмотрены некоторые случаи упругой симметрии анизотропных тел в декартовой системе координат. В такой системе координат удобно рассматривать тела, обладающие так называемой прямолинейной анизотропией. Аналогично может быть описана локальная симметрия упругих свойств тел, обладающих криволинейной анизотропией в этом случае вместо декартовых используют триортогональную криволинейную систему координат [291. [c.13]

Следующим по значимости из анизотропных материалов является (частный вид ортотропного) трансверсалъно- изотропный материал. В прямоугольной криволинейной системе координат он ведет себя как изотропный материал в координатной (у нас в третьей) поверхности. При этом для сжимаемого материала вьшолняется [80, 81, 88] закон Гука [c.73]

Фильштинский Л. А. Упругое равновесие плоской анизотропной среды, ослабленной произвольными криволинейными трещинами. Предельный переход к изотропной среде.— Изв. АН СССР. Механика твердого тела, [c.313]

Космодамианекий А. С. Изгиб плоского криволинейного анизотропного бруса силой, приложенной на конце.— Прикл. математика и механика, 1952, т. XVI, вып. 2, с. 249-252. [c.155]

Важность адекватного описания механических свойств кровеносных сосудов для понимания особенностей кровообращения признается всеми исследователями. Поэтому число работ, как и экспериментальных, так и теоретических, в этой области велико. Известные теоретические исследования включают в себя обширный материал, представляющий кровеносные сосуды изотропными и анизотропными, упрзп ми и вязкоупругими, сжимаемыми и несжимаемыми рассматривающие течение крови в крупных и мелких сосудах, прямолинейных и криволинейных, однородных и ветвящихся и т.д. Достаточно полные обзоры вопросов циркуляции крови и связанных с ними математических постановок можно найти в [40, 105]. Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что реальная сжимаемость стенок крупных кровеносных сосудов in vivo пренебрежимо мала (меньше 0.165% в физиологическом диапазоне давлений [106]) что не смотря на трансверсальную изотропию сосуда его механические характеристики в окружном и осевом направлениях близки, а жесткостью сосуда в радиальном направлении вообще можно пренебречь [107] что действительно, обладая вязкоупругими свойствами, кровеносные сосуды работают in vivo в режиме "предельного цикла" (см. 5.3) и поэтому вполне описываются гиперупругими потенциалами [107]. [c.561]

Имеется ряд модификаций и обобщений волн Стоунли. Так, в работе [35] рассмотрены волны на границе двух твердых изотропных полупространств не с жесткой склейкой, а со скользящим контактом, а в работе [36] — волны на криволинейной границе двух сред. В работах [37, 38] численным методом исследовались волны Стоунли на границах анизотропных сред. Показано, в частности, что в отличие от контакта двух изотропных полупространств анизотропия приводит к возможности существования простейшего вида волн Стоунли — волн с горизонтальной поляризацией, у которых имеется только одна компонента смещения, параллельная границе и перпендикулярная направлению распространения волны. [c.35]

Пусть тело является однородным криволинейно-анизотропным и следует обобш,енному закону Гука, т. е. сос-тавляюш,ие деформации являются линейными функциями составляющих напряжения, и наоборот. Обозначим через Г], координатные направления упомянутой криволинейной системы координат. Тогда, предполагая, что существует упругий потенциал, можем записать уравнения обобщенного закона Гука для однородного [c.65]

Уравнения (10.1) упростятся, если тело обладает упругой симметрией и эти упрощения будут такими же, как и в случае прямолинейной анизотропии. Так, можно говорить о криволинейно-ортотропном теле, о теле, тран-сверсально-изотронном относительно какого-нибудь из направлений г], и т. д. С другой стороны, понятие криволинейной анизотропии можно обобщить и рассматривать криволинейно-анизотропные неоднородные тела, у которых коэффициенты у из уравнений (10.1) будут зависеть от координат точки. [c.66]

А. С. Космодамианский [2.60] исследует распределение напряжений в растягиваемой в двух направлениях анизотропной пластине, ослабленной одним круговым и одним эллиптическим отверстием. Приближенное решение задачи, полученное автором, дает удовлетворительные результаты при достаточно удаленных друг от друга отверстиях. Он же в статье [2.61] рас сматривает упругое равновесие изотропной плоскости, ослабленной конечным числом криволинейных отверстий. Задача решается тем же методом, что и ранее (см. [2.57]). В качестве примера рассмотрено растяжение плоскости с двумя квадратными отверстиями с закругленными углами, [c.289]

В общем случае однородного криволинейно анизотропного тела обобщенный закон Гука в системе триортогональных коор- [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...