Физическая компонент тензора скоростей

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

При более физически обоснованной дифференциальной зависимости компонент тензора скорости изменения р - от компонент тензора скорости пластической деформации [c.147]

В основу определения физического (кинематического) смысла компонент тензора скоростей деформаций 8 положим соотношение [c.46]

Выражения для компонент скорости деформации имеют вид (8.15). Скорость деформации Уд будет определена для любой точки (при известных г), ) частицы, если задана таблица (8.17). Выясним физический смысл величин е, — компонент тензора скоростей деформаций (8.17), Рассмотрим частные случаи. [c.31]

Отдельные компоненты тензора скоростей деформации имеют простой физический смысл. Докажем, что диагональные компоненты тензора [c.60]

Действительно, первые три уравнения в (3.36) — это уравнения равновесия, только напряжения выражены с помощью физических уравнений через скорости. Остальные шесть уравнений объединяют физические уравнения состояния и геометрические уравнения связи скорости течения с компонентами тензора скорости деформации. [c.93]

Компоненты тензора скоростей деформации имеют следующий физический смысл. Диагональные элементы О,-/ —это скорости относительного удлинения отрезков, расположенных вдоль осей координат. Так, для чистой деформации из (4.27) следует, что [c.163]

Этот важнейший вывод из теоремы Гельмгольца, конечно, относится к бесконечно малым деформациям и мог быть сделан уже после введения понятия о тензоре бесконечно малых деформаций ( 2). Более ого, поскольку этот тензор по структуре и физическому смыслу сходен с тензором скоростей деформаций, то и физическая интерпретация компонент тензора скоростей деформаций может быть получена путем процедуры, аналогичной относительно компонент U.J ( 2), Диагональные компоненты тензора представляют собой скорости относительных удлинений по координатным осям, а недиагональные — половину скоростей угловой деформации в соответствующих координатных плоскостях, так что в криволинейных координатах имеем [c.187]

Мы получили (2.4) и (2.5) в предположении, что (для закона Гука) ие р (для закона Навье — Стокса) малы. Отметим, однако, что, в частности, закон Навье — Стокса для воды, воздуха и некоторых других жидкостей оказывается применимым и в тех случаях, когда компоненты тензора скоростей деформаций не малы. Из общих термодинамических соотношений получается, что закон Гука физически допустим только как приближенный закон для малых деформаций. [c.166]

Определим вид зависимости тангенциальной компоненты скорости жидкости (х) от ряда физических параметров. С этой целью рассмотрим условие для тангенциальных компонент тензора вязких напряжений (1. 3. 10) [c.290]

При построении физических зависимостей полагаем, что скорость изменения компонентов тензора полной деформации можно представить в виде [c.18]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Здесь Rij x,x ) = ui x) — ui x.))) uj x ) — uj x )))) - напряжения Рейнольдса. Эта задача требует большого числа сложных измерений и вычислений, поэтому в работе рассмотрена лишь одна компонента тензора Кц у,у ), а интегрирование по пространству заменено интегрированием по одному направлению. Физически это означает, что перенос энергии от одной компоненты скорости к другой не учитывается. [c.433]

Величина ри би — скаляр. Чтобы выяснить физический смысл этого абсолютного скаляра, перейдем к контравариантным компонентам вектора скорости в эйлеровых переменных, так как в лагранжевых переменных метрический тензор зависит от компонент тензора деформаций и подлежит варьированию. При переходе к новым переменным скаляр не изменится. Обозначив контравариантные компоненты вектора скорости в переменных Эйлера найдем [c.29]

Здесь через пг обозначена нормаль в точке Р иа ударной волне в физическом пространстве, указывающая направление распространения Уа — скорость ударной волны относительно среды, лежащей непосредственно перед точкой Р, и р — плотность материала. В эТих уравнениях [ ], [тij] и [Щ обозначают соответственно сказок скорости <, компоненты тензора напряжений н отнесенной к единице объема внутренней энергии и в точке Р. Точнее говоря, если <, и т. д. означают скорость, компоненты тензора напряжений и т. д. непосредственно перед точкой Р, а и, и т. д. — непосредственно за точкой Р, то [c.135]

Далее, так как множитель X входит только в нормальные компоненты Ох, о у, Oz, содержащие также термодинамическое давление, то становится ясным, что физический смысл X связан с механизмом диссипации, возникающей при изменении объема элемента жидкости с конечной скоростью, а также с соотношением между полным тензором напряжений и термодинамическим давлением. [c.68]

Будем рассматривать гомогенные и гетерогенные смеси как многоскоростной континуум со взаимопроникающим движением составляющих и обменом массой, импульсом и энергией. Многоскоростной континуум представим как совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей компоненте смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Будем характеризовать каждый из этих континуумов средней плотностью рг (масса t-й компоненты в единице объема смеси), скоростью W,- внутренней энергией ег, тензором напряжений П,. Помимо средней плотности введем и истинную плотность рг , которая представляет собой массу t-й фазы в единице объема i-u фазы. Под компонентами будем понимать газовые компоненты, соответствующие различным молекулам, а также различным квантовым состояниям молекул (например, колебательным степеням свободы молекул) и частицы различных размеров с различными физическими свойствами. Тогда в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено N плотностей, N скоростей и т. д. [c.6]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Здесь - физические компоненты тензора скоростей деформаций. Располагая выражениями (10.4) и (10.12), при помощи форцул (9.4), [c.26]

Основы гидродинамической теории смазни [22]. Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [c.129]

Обычно при решении задач ОМД нахождение компонент тензора связывают не с малыми деформациями (1.2.70) по формуле (1.2.138), а с определением их с помощью вектора скорости V по формуле Док.Стокса (1.2.137), которую с учетом (1.2.90) можно получить из (1.2.138) путем подстановки в нее малых деформаций, определяемых кинематической формулой О.Коши (1.2.70). С другой стороны, физический смысл компонент легко устанавливаегся именно с помощью формулы (1.2.138) диагональные компоненты тензора скоростей деформаций характеризуют изменение во времени линейных размеров окрестности движущейся матфиальной частицы, а боковые - ее угловых размеров. Поэтому диагональные компоненты ( =к) тензора назьшают скоростями деформации изменения линейных размеров, а боковые компоненты (i к) - скоростями деформации изменения угловых размеров или сдвиговыми скоростями деформаций. [c.55]

Писать уравнения движения в цилиндрической эй.л ероБо1 си стеме координат через физические компоненты вектора скорости ж тензора напряжений. [c.57]

Указанные предположения непринципиальны, однако позволяют ухватить физический механизм процесса и существенно упростить теорию. В частности, первое предположение позволяет нам использовать сферическую систему координат для описания поля скоростей и напряжений в ламелле. Второе - предполагает сушествование лишь диагональных компонент тензора напряжений Тгг, твв, остальные в течениях типа растяжения равны нулю. Ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только толщины ламеллы. [c.119]

Видно, что слагаемое (2.11) вносит вклад только в нормальные компоненты (и1), (1 2) и (г з) тензора напряжений Рейнольдса. Слагаемое (2.12) корректирует компоненту трения (1 11 3), сугцественную только в трехмерном случае. Пристеночные слагаемые (2.11) и (2.12) в основном служат для приближенного учета демпфируюгцего влияния стенки на нормальную к ней пульсациониую компоненту скорости П2. Слагаемое (2.13) изменяет как диагональные компоненты тензора напряжений Рейнольдса, так и (1 11 3). Это нелинейное слагаемое имеет более сложный физический смысл, чем слагаемые (2.11) и (2.12), и учитывает совместное влияние градиентов средней скорости 81/1 /8x2 и 81/1/8x3 на анизотропию пульсаций. [c.582]

Другой подход к определению деформаций, распространенный в гидродинамике, основан на понятии тензора скоростей деформаций. Пусть на рис. 124 точка О теперь не постоянная физическая точка тела (частица), а неподвижная точка пространства, через которую протекают различные физические точки (частицы), а в момент времени t находится определенная физическая точка, и пусть OMPN — опре> деленный постоянный элементарный объем пространства, в котором в момент времени t находится некоторый определенный физический элемент. Через будем обозначать компоненты скорости дви> [c.198]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

Физические компоненты относительноортогональной снстемы координат. Векторам и тензорам, встречающимся в физических задачах, обычно приписаны физические размерности. Например, скорость имеет размерность дйины, деленной на время. Компоненты поля с1Соростей относительно данной системы координат не обязаны иметь ту же самую размерность, поскольку размерности различных членов естественного базиса обычно не являются все одинаковыми. Например, в цилиндрических координатах вектор е " безразмерен, вектор е0 имеет размерность длины, а вектор е — размерность, обратную размерности длины. В физических задачах часто бывает желательно иметь возможность интерпретировать каждую компоненту вектора в тех же терминах, что и сам вектор, и по этой причине вводят физические компоненты. Для ортогональной системы координат эти компоненты определяются однозначно как компоненты относительно следующего ортонормированного поля базисов " [c.518]

Уравнения состояния. Для основных моделей идеальной или вязкой жидкости уравнения состо у1Ия связывают в каждой точке компоненты тензора напряжений Т с компонентами г тензора скоростей деформации . В самом общем случае линеиных соотношений для изотропной вязкой жидкости эти уравнения были получены исходя из различных физических предпосылок в работах К.Навье (1822 г.), [c.29]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнеиия, связывающие между собой различные размерные величины Q, среди них — механичеокте координаты и перемещения (х, й х—х), время (О, скорость (у), ускорение (ш), векторы базиса (э,), массовая (F) и поверхностная силы, напряжения физические (о Oij), компоненты тензора напряжений (Sjj), деформащт (ец), скорости деформаций (V j), работа (А), мощность (R), кинетическая энергия (К), различные механические константы среды — модуль-упругости (Е), коэффициент вязкости (р.) и ряд других термодинамические температура (Г), количество тепла (Q), тепловой поток (q), внутренняя и свободная энергии (и, ф), энтропия (5), рассеяние (W ), коэффициенты теплоемкости (с), теплопроводности (Я) ра сширения (а) и т. д. и величины ( ) электромагнитной (Е, Н, В, D, г...) и другой природы. [c.224]

Расписав подробно эти четыре уравнения, мы увидим, что они полностью совпадают с уравнениями (9.4.58), задающими бесконечно малое преобразсвпние Лоренца. При этом электрический вектор Е играет роль а, а магнитный вектор Н — роль Ь. Следовательно, движение вектора скорости электрона во внешнем электромагнитном поле можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых првобразеваний Лоренца, причем компоненты этого преобразования задаются электромагнитным тензором Интересным предельным случаем является движение электрона в поле плоской волны. Здесь Е=Н и Е Н. Мы имеем здесь физическую реализацию того частного четырехпараметрического класса преобразований Лоренца, который разбирался раньше [см. (9.4.47—9.4.55)], когда все четыре собственных значения совпадали и три главные оси сливались в одну, лежаш,ую на нуль-конусе. [c.369]

Из векторной алгебры известно, что тензор, вообще говоря, представляет собой определенный закон преобразования вектора. При этом указанный закон предусматривает линейную зависимость каждого из компонентов преобразованного вектора от всех трех компонентов преобразующегося. Из этого следует, что при воздействии тензора на вектор последний меняет не только свой модуль, но и направление. Именно подобная зависимость имеется между векторами градиента давления и скорости фильтрации жидкости в анизотропной среде, где существует некоторое преимущественное направление, по которому движущаяся жидкость встречает наименьшее гидродинамическое сопротивление. Естественно, что направление вектора градиента давления лишь в частном случае может совпадать с этим преимущественным направлением. Отсюда вытекает физическое обоснование необходимости характери- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...