Физические компоненты тензора

Тензор D можно получить из С при помощи уравнения (3-2.17). Поскольку ортогональный базис физических компонент не изменяется вдоль траекторий частиц (которые, кстати, радиальны), матрица физических компонент тензора D получается из [c.126]

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат (г, ф, х ) обозначим через Ur. Ыф, из, а физические компоненты тензора деформации — через е , е г, гф, e z, егт- При помощи формул (1.49) и (1.50) находим [c.53]

В сферической системе координат (г, ф, физические компоненты вектора перемещения и обозначим через Нг, ф, а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат—через вгг, е,рф, ещ, вщ, е г- Согласно формулам (1.49) и [c.54]

Перейдем к исследованию характера многозначности этих функций сперва для случая конечной и затем — бесконечной многосвязной области. Ясно, что физически компоненты тензора напряжений должны быть однозначными в области такое же условие наложим и на вектор перемещения. Поэтому, согласно формулам (6.69), [c.124]

Переходя к физическим компонентам тензора напряжений 0(/)( ) и тензора деформации по формуле (2 .84), получим [c.118]

Соотношения между ковариантными zij и физическими компонентами тензора деформации устанавливаются на основании (2 .84) [c.125]

Отсюда непосредственно можно вычислить следующие комбинации физических компонент тензора напряжений в рассматриваемой криволинейной системе координат [c.503]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Выразить физические компоненты тензора бесконечно малых деформаций через физические компоненты Uj-, а, г вектора перемещения. [c.88]

Напряжения в цилиндрической системе координат. Физические компоненты тензора напряжений в цилиндрической системе координат (рис. 3) [c.117]

Перейдем от контравариантных к физическим компонентам тензора напряжения имеем [c.704]

Через физические компоненты тензора Т оно представляется в более простом виде [c.715]

Физические компоненты тензоров и векторов. В криволинейных координатах векторы локального базиса (14) не нормированы, и компоненты векторов и тензоров в этом базисе измерены в каждой точке в своих единицах, которыми служат длины базисных векторов. Но для практики представляют интерес компоненты, измеренные в одних и тех же единицах, не зависящих от системы координат, т. е. в нормированных базисах. Рассмотрим ортогональную систему координат с единичными [c.214]

Аналогично из (12.123), (12.125), (12,127), (12.128) и (12.131) находим физические компоненты тензора конечных деформаций [c.428]

Физические компоненты тензора относительно заданной ортогональной координатной системы. [c.456]

Замечание. Физические компоненты тензоров, конечно, нельзя назначать произвольно. Они должны выбираться так, чтобы ковариантные и контравариантные компоненты, получаемые вышеизложенным способом, обладали известными свойствами, т. е. вели себя определенным образом при переходе к новой системе координат. Ниже физические компоненты вводимых в рассмотрение тензоров будут выписываться без объяснений. Правильность их выбора вытекает из тензорного характера тех соотношений, в которые они входят. [c.79]

Структура формул (6.40.7) свидетельствует о правильности выбора физических компонент тензоров (6.40.1)—(6.40.5). [c.84]

Как известно [41, 25], для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и тензора деформации связаны законом Гука ) (г, /, к, /, а, р = 1, 2, 3) [c.31]

Особенностью теории тонких оболочек является то обстоятельство, что физические компоненты тензоров и векторов вводятся в недеформированной и деформированной метриках срединной поверхности, так что, например, [c.106]

Физические компоненты тензора вводятся аналогично [c.33]

Отметим, что физические компоненты тензора Q = связаны с физическими компонентами вектора поворота [c.45]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

Значком о над величиной в левой части этого равенства снабжены физические компоненты тензора условных напряжений. [c.92]

На основании (1.2)-(1.5) формулы для физических компонент тензора деформации (срединной поверхности) Грина-Лагранжа принимают вид [c.234]

Введем в недеформированных материальных осях физические компоненты тензоров [c.110]

С использованием введенных физических компонент тензоры (11.33) и (11.49) записываются в виде [c.163]

Введем физические компоненты тензора напряжений [c.305]

На рис. 2.3—2.6 показаны эпюры распределения перемещений и и физических компонент тензора напряжений о, о , [c.51]

Н/м прикладывали п полюсе на площадках с углами раствора ft = n/100 и д = я/50 (д измеряется от полюса оболочки). В табл. 2.7. приведены вычисленные в девяти точках по толщине значения перемещений и физических компонент тензора напряжений о, о , в сечении О = я/200 эллипсоидальной оболочки в зависимости от величины Ь. При увеличении эллиптичности перемещения и в сеченни д = п/200 уменьшаются. Снижаются и напряжения а (а= 1,2,3) на лицевых поверхностях x = h. На срединной поверхности оболочки наблюдается некоторое увеличение напряжений. [c.60]

Рис. 2.14. Распределение физических компонент тензора напряжений a в цилиндрической оболочке, находящейся под действием распределенного по кольцу равномерного давления.

Рис. 2.15. Распределение физических компонент тензора напряжений по толщине цилиндрической оболочки.

Значения физических компонент тензора напряжений о , 0 соответствующие координатным осям показаны [c.71]

Значения физических компонент тензора напряжений о н показаны на рис. 2.19—2.20. Их величины существенно изменяются с увеличением N. В некоторых точках с увеличением N [c.76]

Расчеты выполнены конечно-разностным методом для цилиндрической оболочки со следующими параметрами / = 2,00 м 2/io = 0,02 м Я=1,15-10е Н/м р, = 7,70-105 Н/м v = 0,3. В табл. 2.13 приведены значения нормальных перемещений и физических компонент тензора напряжений а, в зависимости от размерности N базисных систем функций и шага бд разностных делений, нанесенных на образующую. Искомые величины — для трех поверхностей x = —h д з = 0 x =h) в трех сечениях цилиндрической оболочки (д =0 x - = bj2 х —Ь) с параметрами 6 = 0,05 м а=0,5. Из данных табл. 2.13 следует, что при расчете рассмотренной оболочки необходимо принимать jV=4 и Ьx =b Ш. [c.86]

Распределение физических компонент тензора на- [c.86]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

При этом физические компоненты тензора модулей упругости обладают, в силу симметрии тензоров иапрян ений и деформации и наличия упругого потенциала, следующими свойствами симметрии [c.31]

Для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны закояож Гука I, /, fe, /, а, 5 — 1,2, 3) [c.289]

Одно из следствий неединичности базисных векторов заключается в том, что следует проводить различие между физическими компонентами тензора (которые обязательно однородны по размерности) и тензорными компонентами (которые могут не быть од- [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...