Деформации простого растяжения

Подставляя компоненты напряжения в (IX.1.18), получаем компоненты тензора деформаций простого растяжения в виде [c.403]

Выше мы рассматривали простейшие виды деформаций простое растяжение или сжатие по одной оси, сдвиг кручение, изгиб в главной плоскости. Теперь перейдем к изучению сложных видов сопротивления деформации 1) косого изгиба [c.273]

Вместе с тем неоднородность микроструктуры материалов и большой диапазон изменения некоторых величин, характерных для деформации данного материала (например, предела упругости), позволяют надеяться, что можно описывать в достаточной мере точно деформирование реальных тел также и с количественной стороны. Для этой цели следует представить реальное тело в виде совокупности большого числа элементов, обладающих простейшими законами деформирования, но с разными константами, входящими в выражение этих законов, подбирая соответствующим образом распределение таких элементов. Автором приведено ниже несколько примеров, иллюстрирующих это положение применительно к деформации простого растяжения-сжатия. При этом деформирующееся тело представляется состоящим из большого числа геометрически одинаковых волокон, ориентированных по направлению растягивающей или сжимающей силы Р. Относительное удлинение-сжатие всех волокон оказывается одинаковым, а усилия, приходящиеся на отдельные волокна, будут различаться вследствие разницы констант, которые входят в закон деформирования отдельных волокон. Ограничимся разбросом в значениях одной из констант, причем будем считать ее существенно положительной величиной. Пусть на долю волокон, у которых значение этой константы заключено в пределах а, а + с/а, приходится площадь поперечного сечения, равная [c.388]

Пример 1. Каковы будут соотношения между напряжениями при выдавливании и волочении круглого профиля При этих обеих операциях происходит удлинение вдоль одной оси и равные между собой укорочения вдоль двух других осей, т. е. деформация простого растяжения. Этой схеме деформаций соответствуют схемы напряжений столбца I. [c.149]

Между поперечной и продольной относительными деформациями при простом растяжении и сжатии в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения косит название коэффициента Пуассона и обозначается буквой fx [c.89]

Изучая простое растяжение — сжатие, мы выяснили, что относительная продольная деформация [c.175]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим [c.175]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

В продольной волне в каждом малом участке стержня происходит простое растяжение или сжатие компоненты тензора деформации [c.185]

Пластическая деформация 19, 160, 165 Плоская деформация 32 Плоское напряженное состояние 71 Плоскость скольжения 160, 167 Поверхностное натяжение 69 Поверхность скольжения 160 Принцип Онсагера 179, 215, 226, 240 Просачивание 226, 237, 239, 244 Простое растяжение 25 [c.245]

Только в случае гидростатического давления интенсивность напряжений превращается в нуль. Интенсивность напряжений 04 при простом растяжении (О1 0, О2 = Оз = 0) совпадает с нормальными растягивающими напряжениями. Интенсивность напряжений вводится в соотношения теории пластичности вместе с понятием интенсивности деформации, определение которого дается ниже. Часто вместо них применяют пропорциональные им величины интенсивность касательных напряжений (октаэдрические напряжения) и соответствующий им октаэдрический сдвиг. Интенсивность напряжений является для каждого материала вполне определенной и не зависящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций. [c.99]

Таким образом, в зависимости от свойств материала (ц.). его склонности к деформационному упрочнению и вида напряженного состояния в зоне предразрушения угол наклона локальных слоев текучести 6 может изменяться в широких пределах (0 = 45°...69° 18 —для плоской деформации и 0 = 35 16. .. 61 °28 — для простого растяжения при 1, = 0,125...0,5). Эти теоретические данные хорошо согласуются со многими экспериментами механики разрушения /26/, а влияние деформационного упрочнения на наклон полос текучести объясняет эффект расширения пластических зон в окрестности трещины. [c.91]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

Второй вопрос заключается в том, как происходит пластическое течение, если условие пластичности достигнуто При простом растяжении деформация в пластическом состоянии может быть любой, но это всегда — деформация удлинения, под действием растягивающей нагрузки стержень не может укорачиваться. Более того, если материал однороден и изотропен, то под действием растягивающей нагрузки стержень не будет, например, закручиваться. Первоначально круглое поперечное сечение стержня остается круглым меньшего радиуса, но не превратится в какую-либо другую фигуру. В сложном напряженном состоянии на элемент материала действуют усилия в разных направлениях, соответственно в разных направлениях происходит и пластическое течение. Вероятно и здесь нужно допустить [c.52]

С — постоянная материала. Можно приближенно принять С=1/2ев (где ев = /п 1/1—ф — деформация, соответствующая разрушению при простом растяжении) [c.369]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим зависимости между деформациями и напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния. [c.193]

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию. Наиболее просто эта задача решается для простых видов деформации, в частности для одноосных напряженных состояний, так как в этом случае значения предельных (опасных) напряжений легко установить экспериментально. Под опасными напряжениями, как уже указывалось, понимают напряжения, соответствующие началу разрушения (при хрупком состоянии материала) или появлению остаточных деформаций (в случае пластического состояния материала). Так, испытания образцов из данного материала на простое растяжение или сжатие позволяют без особых трудностей определить значения опасных напряжений [c.200]

Критерий наибольших линейных деформаций [вторая (II) теория прочности]. Согласно этой теории, в качестве критерия прочности принимают наибольшую по абсолютной величине линейную деформацию. Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшая линейная деформация макс достигает своего опасного значения Последнее определяется при простом растяжении или сжатии образцов из данного материала. [c.202]

Обратимся снова к опыту на простое растяжение. Если напряжение все время монотонно возрастает и становится при этом выше предела упругости, зависимость между напряжением и деформацией изображается кривой, представле-нной на рис. 1.9.1. Запишем уравнение этой кривой [c.35]

Последнее неравенство характеризует известную устойчивость материала, которую легко проиллюстрировать на примере простого растяжения. Если диаграмма зависимости а — е такова, что с увеличением деформации в напряжение а возрастает, то da de > > 0. Но если свойства материала характеризуются падающей [c.538]

Бывает удобно определять приведенное напряжение s так, чтобы при простом растяжении было s = о, и функцию v(s) так же следует определять из опыта на ползучесть при растяжении. Тогда приведенная скорость р = а) гц) автоматически обратится в скорость деформации растяжения. Умножая (18.7.4) на найдем мощность диссипации [c.631]

При простом растяжении несжимаемого материала ец = е, Егг = = езз = — Ле, Eij = О (г У) и из формулы (18.8.3) следует v = E. Величину V, определяемую формулой (18.8.3), называют интенсивностью скоростей деформации. [c.632]

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической, или линейной. В ее основе лежит представление об идеально упругом теле. Такое тело наделяется наиболее простой, линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Диаграмма растяжение—сжатие для такого [c.3]

При простом растяжении или чистом сдвиге эти понятия легко разграничиваются. Активной называется деформация, при которой напряжение по абсолютной величине растет, а пассивной,— при которой напряжение по абсолютной величине убывает. [c.259]

Обработка многочисленных экспериментов, проведенных в условиях простого нагружения, показывает, что диаграмма сГ —е при любом напряженном состоянии подобна диаграмме а — е при растяжении. Следовательно, между интенсивностями напряжений О и деформации г существует зависимость, подобная зависимости между напряжением сг и деформацией е при простом растяжении [c.267]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние в точке. Бели увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т.е. изменять его подобным образом, то рано или поздно состояние материала изменится либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала. Из данного определения как частный случай вытекает уже знакомое нам определение коэффициента запаса при простом растяжении. [c.348]

Первая схема. Одна главная деформация положительная, другие две главные деформации отрицательные при этом происходит растяжение. В общем случае все деформации по абсолютной величине не равны мезвду собой. Часто рассматривается частный случай, когда две отрицательные глазные деформации равны между собой, - простое растяжение. [c.15]

Q, Qj, My, yVfj, Мкр, связанные с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.331]

Помимо Ua, отличны ОТ нуля еще две компоненты тензора деформации, так как при простом растяжении имеем = ицу = = —омгг- Зная тензор деформации, легко найти также и смещения точек. Пишем [c.95]

Продольная деформация стержня (однородная вдоль его сечения), на боковую поверхность которого не действуют никакие внешние силы, представляет собой простое растяжение или сжатие. Таким образом, продольные волны в стержне представляют собой распространяющиеся вдоль его длины простые растяжения или сжатия. Но при простом растяжении отлична от нуля только компонента сГгг тензора напряжений (ось z — вдоль длины стержня), связанная с тензором деформации посредством (см. 5) [c.138]

В общем случае нагружения бруса (рис. 321) в поперечных сечениях могут действовать шесть компонентов внутренних сил — Л/, Qy, Qj, My, Мг, Л1кр, связанных с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.352]

В уравнениях деформационного типа (16.8.5) остается один неопределенный параметр А,. Эта неопределенность есть неизбежное следствие жесткого предположения о том, что напряженное состояние изображается точкой ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. Но с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Так при простом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, jjHHib бы выполнялось условие постоянства объема. Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы [c.556]

Вид функциональной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформации (11.13) определяется видом диагра.ммы испытания материала чаще всего при простом растяжении. Рассмотрим диаграмму (см. рис. 102), состоящую из двух участков прямолинейного Оа и криволинейного аЬ. Напряжение в произвольной точке с криволинейного участка диаграммы изобралгается отрезком ей. Из чертежа следует, что напряжение в произвольной точке с [c.268]

Если боковая поверхность стержня свободна от усилий, получить требуемые решения полных уравнений движения ) (269) гораздо труднее. Однако есть много практически интересных случаев, для которых справедлива значительно более простая теория. В этой элементарной теории предполагается, что каждый элемент стержня испытывает простое растяжение, отвечающее осевой деформации dujdx, где и является функцией только от переменных х ц t. Тогда [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...