Поле напряжений в сплошной среде

Поле напряжений в сплошной среде [c.13]

ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ 15 [c.15]

ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИИ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ 23 [c.23]

Поле напряжений в сплошной среде задано тензором [c.111]

Тензор Т, как единая физическая величина, характеризует напряженное состояние сплошной среды в данной ее точке. В отличие от вектора напряжения рп, тензор напряжений Р является Однозначной функцией точки и, следовательно, образует поле. [c.129]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Таким образом, тензор Тг характеризует напряженное состояние сплошной среды в данной конкретной точке, и его можно рассматривать в этом смысле как единую физическую величину. Тензор напряжений является однозначной функцией точки среды и, следовательно, образует поле. [c.20]

При разработке моделей прогнозирования трещиностойкости и развития трещин необходимо было сформулировать условие накопления повреждений в градиентных полях напряжений и деформаций. Было показано, что повреждения накапливаются, если размер необратимой упругопластической зоны (при статическом нагружении) или обратимой упругопластической зоны (при циклическом нагружении) больше структурного элемента, размер которого во многих случаях можно принять равным диаметру зерна. В противном случае, когда размер упругопластической зоны меньше размера структурного элемента, материал практически не повреждается и локальные критерии разрушения, сформулированные в терминах механики сплошной деформируемой среды, не дают адекватных реальным ситуациям прогнозов. [c.264]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Магнитная гидродинамика изучает движение электропроводящих жидкостей и газов в электромагнитном поле. Движение непроводящих сред, при которых пондеромоторные силы возникают только под действием электрического поля, изучает электрогидродинамика. При этом в обоих случаях имеется в виду известное в обычной гидродинамике приближение сплошной среды. Кроме того, считается, что жидкость является немагнитной, она действует на магнитное поле не просто своим присутствием, а благодаря текущим в ней электрическим токам. Эти токи обладают собственным магнитным полем, благодаря чему напряженность магнитного поля в среде изменяется. С другой стороны, движущаяся электропроводная среда испытывает со стороны магнитного поля действие некоторых сил, зависящих от напряженности магнитного поля и скорости движения среды. Таким образом, можно сказать, что движение воздействует на магнитное поле, а магнитное поле оказывает воздействие на движение. [c.389]

Рассмотрим деформируемую сплошную среду в электромагнитном поле в общем случае их взаимодействия (электромагнитное поле вызывает деформацию среды и, наоборот, деформирование среды генерирует электромагнитное поле). Соотношение электромагнитного поля характеризуется векторами напряженности электрического поля Е, электрической индукции D, напряженности магнитного поля И, магнитной индукции В (В = ЦоН, Цо — коэффициент магнитной проницаемости) и вектором плотности тока J. [c.66]

На сплошную среду перестали смотреть как на нечто данное свыше. Она стала частью конструкции, создаваемой вместе с деталью. Оказалось возможным создавать структуру и свойства материала под заданное поле напряжений. Материал стал предметом творчества уже не только материаловедов и технологов, но и механиков. В связи с этим и хотелось изложить курс сопротивления материалов интонационно по-иному, ничуть, конечно, не ломая уже давно утвердившегося и бесспорного. [c.7]

Это уравнение часто использовалось для расчета давления в течениях в пористых материалах. Нужно отметить, что хотя уравнение (8.5.8) в формальном отношении подобно по своему виду соотношению, приложимому и к вязкой несжимаемой жидкости как сплошной среде, в данном случае оно относится к движению в пористом теле. Ассоциированное поле скорости, описываемое уравнением (8.5.6), в этом случае не будет таким же, как для движения сплошной среды между твердыми стенками, описываемого уравнениями медленного движения. Если пористая среда не изотропна, К может зависеть от направления движения, и уравнение (8.5.8) не будет применимо. В равной степени его нельзя, конечно, использовать и для описания давления, передаваемого самими частицами слоя, или для анализа гидродинамических напряжений, действующих на обтекаемые тела и отличных от сил, направленных нормально к их поверхностям. [c.465]

Скалярные, векторные и тензорные поля. Если каждой точке М части пространства (области V), занятой сплошной средой (деформируемым телом), в каждый момент времени i to (где — начальный, ti — конечный моменты времени) однозначно сопоставлена некоторая величина ф (например, температура, скорость, напряженное состояние), то говорят, что задано поле этой величины ф = ф (М, t). Если ф —скаляр, вектор или тензор, поле называется соответственно скалярным, векторным или тензорным. [c.50]

Запишите основное динамическое соотношение механики сплошной среды и поясните его смысл. Что лежит в его основе Какие поля напряжений и скоростей удовлетворяют ему [c.307]

Модель физически нелинейной среды, очевидно, более соответствует действительности, чем линейной. Есть сведения, что при переходе к неупругому телу особенность напряженного состояния в устье трещины подавляется, решение становится регулярным. В частности, для идеально пластического материала на основе простейшей схемы в зависимости от длины трещины, номинального напряжения и значения а, определяется поправка г (поправка Ирвина) на длину трещины (/ + г,). Решение теории уц ругости справедливо, если отступить от края трещины на расстояние 2/-,. При этом, однако, не устраняется противоречие, присущее всем моделям локального уровня, свойства которых не зависят от градиентов. В соответствии с этой независимостью геометрически подобные конструкции при подобных нагрузках имеют одинаковые (в относительных пространственных координатах) поля напряжений. Тем самым они должны быть и одинаково прочны, поскольку за разрушение считаются ответственными не внешние силы, а внутренние (напряжения). Понятие масштабного эффекта чуждо локальным моделям сплошной среды. [c.240]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Основу механики тел, содержащих трещины, обычно образуют два допущения трещину представляют в виде математического разреза в однородной сплошной среде среду полагают линейно упругой вплоть до разрушения. Это направление теории называют также линейной механикой разрушения (в отличие от нелинейной механики разрушения, где учитывают нелинейные свойства материала, в частности, пластические деформации у фронта трещин). Название линейная механика разрушения не вполне точно передает содержание ее предмета, поскольку все задачи механики разрушения, по существу, нелинейные (нахождение полей упругих напряжений вблизи трещин —предмет теории упругости, а не механики разрушения). В связи с этим употребляем, как правило, термины механика хрупкого разрушения и механика квазихрупкого разрушения в зависимости от того, считаем материал линейно упругим вплоть до разрушения или нет. [c.105]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Исследования взаимодействия упругих и температурных полей явились началом углубленного изучения и других сопряженных физических процессов и в первую очередь таких, как электроупругость и магнитоупругость. Интерес к сопряженным электроупругим процессам в сплошных средах связан с широким применением в различных областях техники устройств, работа которых основана на использовании явления пьезоэффекта. Открытый братьями Кюри пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при деформировании некоторых анизотропных кристаллов на их поверхности появляются электрические заряды. Имеет место также и обратный пьезоэффект, который состоит в возникновении внутренних напряжений при действии электрического поля. Данное явление существенно связано с симметрией [c.235]

Поле напряжений, возникающее в сплошной среде под действием внешних сил, может быть простым или сложным. Если в деформируемом теле возникают напряжения одного вида (касательные или нормальные), то напряженное состояние тела называют простым, если возникают напряжения разного рода, то напряженное состояние называют сложным. Например, в куэттовом потоке жидкости, двигающейся между безграничными параллельными пластинами (случай, рассмотренный выше), возникают только касательные напряжения (простой сдвиг), образующие простое поле напряжений. Если течение жидкости происходит между параллельными плоскостями под действием приложенного градиента давлений, то, кроме касательных напряжений, существует и гидростатическое давление. Напряженное состояние здесь сложное. Простое поле напряжений может быть однородным, если напряжения в каждый момент времени в любой точке среды постоянны, и неоднородным, если напряжения изменяются от точки к точке. [c.12]

Следуя Прагеру ([27], стр. 64), будем называть скоростью деформации. Напряженное состояние в сплошной среде можно описать эйлеровым полем напряжений О- так.что, если р(г/ , ) описывает распределение плотности, то скорость изменения работы, производимой полем напряжений на единицу массы среды (см., например, Прагер [27], стр. 87), равна [c.83]

Дополнительно в курс включено изложение основ механики сплошной среды, чтобы подготовить условия для последующего внесения части из основ в курс теоретической механики (особенно определения поля ускорений в переменных Эйлера но известному полю скорсютей в Кинематике и теории напряжений в Динамике ), Основы кинематики сплошной среды даны в разделе ((Кинематика (гл. 7). Введение в динамику сплошной среды приведено в разделе Динамика (гл. 13). [c.3]

Отдельные слагаемые в правой части равенства (П) зависят от выбора направлений осей координат, их можно было бы Б этом смысле назвать квазивекторами , но их совокупность, определяемая суммированием, является физическим вектором, определяющим вектор напряжения, приложенный к любой элементарной площадке. Отметим одну существенную особенность физических векторов напряжения р — они не образуют поля, так как в каждой точке сплошной среды имеется бесчисленное множество напряжений, зависящих от ориентации в пространстве площадки, к которой они приложены. Напряжения р не представляют собой вектор-функции точки. [c.108]

В силу линейности уравнений (10.3), (49.2) — (49.4) решение поставленной статической задачи можно искать в виде суммы решений двух следующих задач задачи (А) об определении напряженного и деформированного состояния, компонент электрического поля и индукции в сплошной пьезоэлектрической среде, скрепленной всюду на плоскости с изотропной средой, под действием постоянного растягивающего напряження Оо на бесконечности и задачи (В) об определении состояния среды со щелью, когда на ее берегах действуют внешние поверхностные силы и поле. [c.390]

В механике твердой деформируемой среды и при расчете конструкций тела рассматриваются как сплошные с непрерывным распределением вещества. Строго говоря, такой подход не соответствует действительности, так как все реальные тела являются микронеоднородными, что связано с дефектами их структуры, обусловленными по-ликристаллическим строением материала, нарушениями постоянства химического состава, наличием микротрещин и т. д. [11, 100, ПО]. Очевидно, что эти и другие дефекты приводят к локальным возмущениям поля напряжений. Вместе с тем, чем меньше относительные размеры дефектов, тем точнее, в статистическом смысле, методы механики сплошной среды [c.7]

Как уже отмечалось, рабочей средой в аттриторах служат порошки, которые размалываются шарами. Процесс этот сугубо динамический, поэтому модели, построенные на рассмотрении сплошной среды со взвешенными частицами с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений, не могут адекватно описать динамику напряженно-деформированного состояния порошков. В работе [510] проведено моделирование воздействий при пластической деформации малых частиц в случае их обработки в аттриторах. Построено плоское силовое поле, основанное на принципе динамического равновесия. При этом движение совокупности размольных шаров предполагается установленным, а градиент скорости обеспечивается лишь по направлению от оси аттри-тора к его стенкам. Это позволило оценить величину импульса, действующего на частицу порошка, которую считают броуновской, т.е. траектория задается случайным образом. Недостаток указанной модели заключается в том, что в ней не учитываются особенности напряженно-деформированного состояния порошков. [c.312]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Дифференцирование поля по времени. Дифференцируя по времени функцию ф = ф (М, 0. находим, как меняется с течением времени величина ф (температура, скорость, напряженное состояние и др.). Если поле величины ф задано по Лагранжу в виде ф = = Ф (SS Vf i), то нахождение производной величины ф по времени труда не предтавляет, она равна d(p/df) i и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной по времени. Она показывает, как меняется со временем величина ф в индивидуальной движущейся точке сплошной среды, заданной лагранжевыми координатами Если же поле ве- [c.56]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Используя феноменологический подход, исследователи не рассматривают какие-либо конкретные модели и механизмы микропроцессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов. На основании опытов по нагружению макрообразцов (М-опытов по терминологии А. А. Ильюшина) устанавливаются конкретные реологический свойства, способность к пластической деформации без разрушения сплошной среды — абстрактной модели реального металла. В результате исследование процессов пла- стической деформации обрабатываемого тела сводится к анализу решения некоторой краевой задачи математической физики, т. е. к изучению распределения напряжений и деформаций, температурных полей, условий разрушения. [c.257]

В заключение подчеркнем, что современная теория разрушения не выходит за рамки классической механики сплошной среды, испытывающей обычные деформации и силовые нацряжейия. Однако реальные вещества наряду с трансляционным скольжением испытывают мощные упругопластические повороты в отдельных частях, и многие их свойства естественнее укладываются в систему представлений континуума сред с микроструктурой. В таком попимаиии независимых переменных в пространстве напряжений и деформаций оказывается больше. К тому же эти многомерные поля становятся неевклидовыми со всеми вытекающими последствиями. Переход к подобным пространствам открывает многообещающие перспективы дальнейшего развития теории разрушения. Хотя для континуумов с моментными напряжениями и свободными поворотами она еще только создается, этот шаг чрезвычайно важен и принципиален для [c.76]

Инвариантный Г-интеграл Г для электромагнитного поля в пустоте (т.е. при w = 0,(7 = 0, = 0,p = 0,/=0) представляет собой поток энергии-импульса поля, введенного Максвеллом. В теории упругости (при = О, q = 0,Е = 0, = 0) интеграл Г впервые появился в работе Эшелби 1951 г. [2], который применил его для вычисления конфигурационных сил, действующих на неоднородность в упругом поле. В 1967 г. Черепанов получил интеграл Г для произвольной сплошной среды при малых деформациях с учетом лишь термомеханических процессов [3] (т.е. приi = 0, = 0) он же применил его впервые для изучения роста трещин в твердых телах [3,4]. В 1968 г. появилась знаменитая работа Райса [5], в которой он применил интеграл Эшелби для анализа концентрации напряжений и деформаций в окрестности вырезов и щелей в нелинейно-упругих телах. [c.12]

Ниже рассматриваются подвижные поверхности разрыва типа трещин в неупругих сплошных средах ). Основное внимание будет уделено изучению поля напряжений и деформаций на фронте таких поверхностей в условиях монотонного нагружения. Излагаются общефункциональный и энергетический подходы, служащие для формулировки локальных критериев разрушения. Всюду (за исключением 8) трещина считается [c.220]

В предьщущем разделе была определена структура упругих полей напряжений и перемещений в окрестности вершины распространяющейся треищны. Было показано, что основной вклад в эти поля вносят главные члены разложений, имеюище в случае напряжений вид К/ /г где К — коэффициенты интенсивности напряжений. Коэффициенты интенсивности напряжений определяются в результате решения задач теории упругости со стационарными или движуищмися разрезами, и сами по себе еще не дают информации о том, что произойдет с треищной данных размеров при данных условиях нагружения. Ответ на этот вопрос не следует из уравнений механики сплошной среды. Он может быть дан только после формулировки критерия разрушения. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...