Напряжения в сплошной среде

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Напряжения в сплошной среде 9 [c.348]

Гидромеханическое давление. Поверхностные силы, отнесенные к единице площади, называют напряжениями. В сплошной среде поверхностные силы распределяются непрерывно. Поэтому напряжения также действуют во всех точках выделенного объема среды и можно говорить о его напряженном состоянии. [c.9]

Из трех дифференциальных уравнений равновесия (уравнений статики) найти шесть неизвестных функций не представляется возможным. Имея в виду, что системы, в которых усилия или напряжения не могут быть найдены нз одних уравнений статики, называются статически неопределимыми, приходим к выводу, что напряжения в сплошной среде (за исключением так называемых простейших задач, о которых говорится в главе IX) статически неопределимы. Для выяснения картины распределения напряжений в теле приходится кроме уравнений статики использовать и так называемые уравнения совместности деформаций (см. гл. VI). Граничными условиями для функций, входящих в уравнения (5.59), являются (5.4), если при этом иметь в виду, что наклоненная грань тетраэдра [c.411]

В главе V рассматривалось только равновесие тела или его элемента, в связи с чем зависимости этой главы имеют статическую природу. В главе VI анализировалась геометрическая или, иначе, кинематическая сторона вопроса деформации тела. Напряжения и деформации оставались между собою не связанными. Вместе с тем установление такой связи необходимо. Без этой связи системы уравнений (5.59) и (6.23) совместно использованы быть не могут и, таким образом, не может быть раскрыта механическая (в частности, статическая) неопределимость напряжений в сплошной среде. Установление зависимостей между напряжениями и деформациями необходимо и при получении формулы для потенциальной энергии деформации, а также при рассмотрении энергетических законов, которым подчиняется твердое деформируемое тело. [c.493]

Поле напряжений в сплошной среде [c.13]

ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ 15 [c.15]

ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИИ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ 23 [c.23]

Постановка задачи. При проектировании некоторых типов тепловыделяющих элементов приходится проводить расчет температурных напряжений в сплошной среде, пронизанной цилиндрическими каналами с параллельными осями [45, 46]. Для предотвращения концентрации напряжений представляет интерес отыскание такой формы цилиндрических каналов, при которой нет каких-либо участков, благоприятствующих хрупкому разрушению или возникновению пластических деформаций в отдельных местах. [c.214]

Прежде всего отметим, что характерная величина максимума касательных напряжений (F y при i у) не превосходит порядка максимума нормальных компонент фиктивных напряжений в скелете среды. Это непосредственно следует из тензорного характера напряжений в сплошной среде. [c.47]

Составляющие напряжений в сплошной среде, на которую действуют только поверхностные силы, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия [c.178]

Поле напряжений в сплошной среде задано тензором [c.111]

НАПРЯЖЕНИЯ в сплошной СРЕДЕ [ГЛ, 2 [c.58]

НАПРЯЖЕНИЯ в СПЛОШНОЙ СРЕДЕ 1ГЛ. 2 [c.74]

Компоненты напряжения характеризуют внутренние силы, действующие в сплошной среде. Эти компоненты будут меняться с течением времени и при переходе от одной точки пространства, занятого сплошной средой, к другой. Таким образом, компоненты напряжения, являясь функциями t, X, у, Z, выражаются в переменных Эйлера, [c.236]

Метод сечений используется не только в указанном простейшем случае линейного тела, но и вообще при изучении внутренних сил в сплошных средах, в том числе и в абсолютно твердом теле, когда вместо одной силы — натяжения — возникает система напряжений. Этому вопросу будет в дальнейшем посвящена глава VII. [c.17]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ. НАПРЯЖЕНИЯ [c.103]

Тензор Т, как единая физическая величина, характеризует напряженное состояние сплошной среды в данной ее точке. В отличие от вектора напряжения рп, тензор напряжений Р является Однозначной функцией точки и, следовательно, образует поле. [c.129]

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Проиллюстрируем изложенные представления па некоторых простейших примерах напряженного состояния сплошной среды в условиях ее относительного покоя. [c.130]

Выделим в движущейся сплошной среде произвольный объем т, ограниченный поверхностью а. Обозначим через бт бесконечно малую часть объема т и будем называть ее элементом объема т аналогично под ба будем понимать элемент поверхности а. В 29 было пояснено, что в сплошной среде вместо обычных объемных и поверхностных сил вводятся плотности их распределения соответственно в объемах и на поверхностях F — для объемных и рп — для поверхностных сил в последнем случае представляет собой напряжение, приложенное к внешней стороне элементарной площадки ба, единичный вектор нормали к которой обозначен через п. [c.147]

В данном случае задача иная. Все компоненты тензора напряжений (2.1) в сплошной среде непрерывно изменяются от точки к точке тела, т. е. они являются непрерывными функциями координат [c.26]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Равенства (12) или, что то же, (II) носят имя Коиш, опубликовавшего их в 1827 г. Они выражают напряжение, приложенное к любой элементарной площадке в сплошной среде, через напряжения, приложенные к трем взаимно перпендикулярным площадкам в той же точке среды. [c.108]

Поток энергии в вершину трещины mojkho вычислить, если на нродолл епии рассматриваемого разреза ввести мысленный разрез, на поверхностях которого действуют сильно меняющиеся напряжения, возникающие в сплошной среде около кромки разреза от воздействия внешней нагрузки. При продвижении разреза на единицу площади указанные поверхности мысленного разреза отходят одна от другой и работа сил ydx па перемещениях [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...