Кинематически однородные модели

Кинематически однородные модели. Примем в выражении (2.29) к= и введем обозначение [c.92]

Рис. 2.4. Диаграмма функций поля перемещений в случае линейной кинематически однородной модели оболочки

В случае тонкостенной оболочки, рассматриваемой в рамках кинематически однородной модели, принимая упрощенный вариант соотношений (2.24), для получаем следующие выражения [c.96]

Общее представление для е (кинематически однородные модели оболочки) определим подобно (2.52) в виде [c.97]

Для кинематически однородных моделей с жесткой нормалью (модели типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява) представление (2.55) в силу условия (2.40) имеет место также и для тонкостенных оболочек, если исходить из геометрических соотношений [c.97]

З.2. Кинематически однородные модели. Соответствующие системы уравнений движения и естественные [c.105]

Кинематически однородные модели. Сравнение (2.64) с формулами (2.90) и (2.72) — с (2.91) показывает, что [c.115]

Данные табл. 3.2 свидетельствуют о хорошем совпадении значений всех частот спектра оболочки, не связанных с деформациями обжатия, для обеих сравниваемых моделей во всех рассмотренных случаях (различие не превышает 1%). Для гибридной оболочки (табл. 3.3) упомянутое различие оказывается более существенным. Значительным представляется тот факт, что по крайней мере одна из частот собственных колебаний, связанная с деформациями обжатия, располагается в средней части спектра и, как следует из табл. 3.3 (см. случай //г=10, // = 4), может приближаться к минимальной частоте колебаний оболочки о) ь имея при этом меньшее значение, чем частоты колебаний оболочки в осевом и окружном направлениях. Таким образом, применение модели (2.36) в инженерных расчетах следует ограничить областью кинематически однородной модели (2.38), а в случае гибридных оболочек — расчетом только минимальной частоты собственных колебаний оболочки. [c.142]

Статическое нагружение. Для качественной оценки применимости кинематически однородных моделей для расчета параметров потери устойчивости трехслойной оболочки, нагруженной статически, можно, не прибегая к непосредственным расчетам, использовать результаты, полученные в 3.3.2 для спектра частот собственных колебаний конструкции. Действительно, пусть [c.149]

Таким образом, между критической нагрузкой осевого сжатия и частотой изгибных колебаний оболочки существует вполне однозначная связь, количественное выражение которой определяется характеристиками геометрии, жесткостей, а также выбором кинематической модели оболочки. Очевидно, что соотношения, подобные (3.60), можно получить для N yy и для других статических критических нагрузок. Поэтому оценки применимости кинематически однородных моделей, установленные в результате расчета частот собственных колебаний, позволяют однозначно судить о применимости таких моделей в статических расчетах слоистых оболочек. Данный вывод, в частности, полностью подтверждается многочисленными расчетами трехслойных оболочек, нагруженных осевым сжатием, внешним поперечным давлением и в случае комбинированного действия указанных нагрузок. [c.150]

И 3.2, примем ДЛЯ оболочки кинематически однородную модель Кирхгофа—Лява (2.45). Тогда, очевидно, отличны от нуля только напряжения Охх и Оуу, которые выражаются следующим образом [c.152]

Параметрические колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета начального участка спектра областей динамической неустойчивости шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. Для кинематически неоднородной модели (2.34) соответствующая система уравнений динамической устойчивости может быть получена непосредственно из системы уравнений (2.101), если учесть замечание 2.3.2.1. Предполагая исходное НДС оболочки однородным, для случая осевой динамической нагрузки получаем [c.142]

Соверщенно очевидно поэтому, что выражения (2.26) позволяют естественным образом включить в кинематическую модель оболочки одновременно несколько различных гипотез, принимаемых независимо для отдельных ее слоев. Выражения (2.29), напротив, предполагают принятие единой кинематической гипотезы для пакета слоев оболочки в целом. Таким образом, соотношения (2.26) — (2.28) и (2.29), (2.30) являются исходными для построения двух принципиально различных классов кинематических моделей неоднородных слоистых оболочек — кинематически неоднородных (2.26) — (2.28) и однородных (2.29), (2.30) моделей. [c.91]

Уравнения статической устойчивости получаются из соответствующей принятой кинематической модели оболочки системы уравнений динамической устойчивости отбрасыванием динамических членов. Системы соответствующих граничных условий являются, как и в случае динамики, однородными. [c.111]

Хотя материал предполагался однородным в смысле упругих свойств, принималось, что предел текучести с = сГд/уз линейно изменяется с глубиной. Параметр упрочнения для модели с кинематическим упрочнением принимался равным С = О.ООШ , где — модуль Юнга для грунта. [c.363]

Соотношения (2.38) определяют кинематически однородную модель оболочки с нежесткой нормалью, которая представляет оболочку как тело с 6 кинематическими степенями свободы три перемещения в пространстве Vx, иу, цр, два угла поворота в плоскостях х, г и у, г соответственно у и уу обжатие ух нормального (т. е. прямолинейного и ортогонального к поверхности приведения) элемента оболочки. На рис. 2.4 показан один из возможных вариантов изменения по толщине Л1-слойного пакета для рассматриваемой модели. Для качественного сравнения с моделями (см. раздел 2.1.5.1) на рисунке приведены обозначения компонент вектора перемещений отдельных слоев пакета Выражение (2.38) можно получить из (2.34), полагая [c.92]

Таким образом, соотношения (2.39), которые по смыслу являются условия.ми кинематической однородности модели слоистого пакета, устанавливают взаимосвязь между кинематически неоднородной и однородной моделями с нежесткой нормалью первого порядка. Соотношения (2.39) означают, что в отличие от модели (2.34), в которой нормальные элементы всех слоев пакета обладают лишь тремя общими степенями свободы, связанными с перемещениями в пространстве пакета как целого, в модели (2.38) общими являются все 6 рассматривае.мых кинематических степеней свободы нормального элемента каждого слоя, т. е. пакет рассматривается как кинематическое целое с одним общим нормальным элементом, соединяющим обе граничные поверхности слоистого пакета. Следовательно, соответствующая модели (2.38) кинематическая гипотеза может быть сформулирована следующим образом нормальные элементы недеформированной оболочки после нагружения оболочки остаются прямолинейными, но изменяют свою длину и не являются ортогональными к деформированной поверхности приведения . [c.93]

Кинематически однородные модели. Систему уравнений динамической устойчивости кинематически однородной оболочки получим из (2.101), преобразуя уравнения упомянутой системы по правилам, изложенным в 2.2.3.2. [c.110]

Собственные колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета спектра собственных колебаний шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. С целью сравнения расчет проведем для кинематически неоднородной (2.34) и кинематически однородной (2.38) моделей. По соображениям простоты примем, что граничные поверхности оболочки свободны от действия нагрузок. Учитывая, что собственные колебания оболочки — это малые ко-.небания, можно, очевидно, пренебречь изменениями метрики поверхности приведения оболочки, т. е. принять [c.137]

Сопоставление данных т ории и эксперимента. На рис. 88 представлены кинематические характеристики слоисто-однородной среды. Диаметр отверстий слоя О мощностью 8 см равен 3,9 мм (г ор = 3500 м сеп), а слой I был сплошным листом = 5300 м1сек). Регистрация волн проведена по профилю на ребре листа с шагом 2 Асм по нагоняющей ц встречной системе. По материалам регистрации определялась геометрия границы и кинематические параметры модели. [c.203]

Кинематические ограничения, наложенные на перемещения точек модели, качественно характеризуют степень стеснения при совместном деформировании структурных элементов. Отметим, что наложение этих ограничений не единственно. Если предположить однородность поля перемещений по нормали к граням каждого структурного элемента в любом сечении куба (см. рис. 5.2), то для растяжения-сжатия модели получим завышенные характеристики жесткости. При этом расчет усложнится на порядок вместо 27 уравнений получим 81. Аналогичная модель трехмерноармированного материала была рассмотрена в работе [121]. Расчет констант для нее проводили методами теории упругости с наложением упомянутых выше кинематических условий на гранях каждого элемента. Решение граничной задачи методом конечного элемента [c.138]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

Модель абсолютно твердого тела представляет собой удобное упрощение для определения кинематических параметров системы. Это особенно выгодно для систем, которые между двумя соударениями описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так как для этих систем имеется общее решение (см. т. 1). Здесь в решении следует сохранить как решение однородной системы, так и частное решение независимо от значения демпфирования, так как влняние начальных условий распространяется на весь период и не успевает исчезнуть, как при колебаниях бечударных систем. Эта относительная простота позволила получить решения для определенного числа виброударных систем. Большинство из этих решений приведены в т. 2, гл. XII. [c.166]

Одна и та же среда, или же отдельные ее участки, могут поочередно аппроксимироваться разными моделями в зависимости от решаемых задач. Например, на стадии обработки данных при расчете и вводе кинематических поправок используются модель однородной сплошной среды с заданной средней скоростью, при выполнении миграции на том же участке может быть выбрана модель неоднородной сплошной среды с заданным распределением истинных (интервальных) скоростей, а при оценке литологии, пористости, проницаемости этот же участок среды может быть аппроксимирован неоднородной анизотропной неидеально упругой, несплошной (зернистой, флюидонасыщенной) моделью. [c.5]

В целях применения графовых моделей структур для кинематического анализа механизмов разработаны правила ориентирования графовых моделей систем уравнений, позволяющие применять топологическое правило циклов для определения передаточных функций между ведущим и остальными звеньями. Эти правйла основаны на представлении системы однородных уравнений в виде двудольного графа и на соответствии между решением системы методом исключения неизвестных и преобразова- [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...