Параметрические силы

Рис. в. Примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами [c.245]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

Иначе уравнения динамической устойчивости получают из уравнений свободных колебаний упругой системы при отсутствии внешних сил путем добавления параметрических членов, учитывающих параметрические силы, зависящие от времени. Эти члены могут быть взяты из уравнений нейтрального равновесия для соответствующей задачи статической устойчивости. [c.248]

Здесь А и С — инерционный и квазиупругий операторы, введенные в гл. IX О — линейный оператор, учитывающий параметрические силы в уравнениях нейтрального равновесия. Операторное уравнение динамической устойчивости получают путем объединения уравнений (22) и (23) и замены параметров нагрузки в операторе G заданными функциями времени [c.248]

В этой главе мы ограничимся рассмотрением колебаний упругих систем, возбуждаемых параметрическими силами, которые меняются во времени по периодическому закону. Однако, используя математическую аналогию, можно многие результаты распространить и на другие задачи параметрических колебаний. [c.349]

Частоты 363 Параметрические силы 348 Параметрический резонанс 218, 347, [c.558]

Из сказанного следует, что автоколебания отличны от собственных колебаний, поскольку последние являются затухающими, в то время как автоколебания не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и от параметрических колебаний, так как и те и другие так или иначе вызываются внешними силами, характер действия которых задан. В этом смысле автоколебания могут быть названы также самовозбуждающимися, так как процесс колебаний здесь управляется самими колебаниями. Источник дополнительной энергии, поддерживающей колебания системы, находится вне упругой системы. Например, энергия воздушного потока, набегающего на вибрирующие части самолета, вызывает особый вид автоколебаний, называемый флаттером. [c.530]

Происходящие при этом вынужденные колебания качелей называются параметрическими, так как они совершаются не под действием периодически менян> щейся силы (см. 96), а вследствие периодического изменения параметров системы ее момента инерции и положения центра тяжести. [c.295]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Таким образом, получается, что частота изменения силы Р при параметрическом резонансе должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний. [c.497]

Вместе с тем раскачка системы возможна и в том случае, когда внешняя сила будет достигать максимума не в такт каждому отклонению, а через один, два, три такта. Следовательно, в параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний. Более детальное исследование вопроса показывает, что резонансное состояние наступает не только при точном выполнении указанных соотношений частот. Существуют целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия (в рассматриваемом примере от величины Ро)- Наиболее существенным является резонанс при отношении [c.497]

Стержень, нагруженный пульсирующей силой (рис. 558. 6), входит в параметрический резонанс также при частоте Q, равной удвоенной частоте поперечных колебаний м. При этом последняя должна определяться для стержня с учетом постоянной сжимающей силы Р . Условие возникновения [c.498]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Задать силовое поле — значит задать зависимость Г(г) силы от радиуса-вектора точки пространства. Пусть г = г( ) — параметрическое уравнение силовой линии, причем — длина ее дуги. Тогда силовая линия есть решение дифференциального уравнения [c.164]

Проекция силы на горизонтальную плоскость V равна нулю. Согласно теореме 3.7.1, проекция скорости точки на горизонтальную плоскость (горизонтальная скорость) будет сохраняться как по величине, так и по направлению. Поэтому проекция точки на плоскость V будет перемещаться по прямой линии /, уравнение которой зададим в параметрическом виде [c.196]

Параметрические колебания вызываются изменением параметров механизма — масс, моментов инерции и т. п. Автоколебания возникают в машине, находящейся под действием сил, не обладающих колебательными свойствами, в которой режим колебаний поддерживается силой, вызываемой движением и исчезающей при остановке движения. Например, в фрикционных передачах скорость скольжения колеблется около среднего значения, автоколебаниям подвержен груз на движущемся конвейере и т. п. [c.302]

При этом положительная работа, производимая силой, движущей нить маятника, будет больше, чем абсолютная величина производимой ею отрицательной работы. Механическая энергия маятника будет возрастать, и возникнет параметрический резонанс. [c.309]

Из приведенного примера видно, что параметрический резонанс возникает при некотором соотношении между периодом колебаний маятника Т и периодом возмущающей силы Т, Очевидно, это соотношение имеет следующий вид [c.309]

Обычный резонанс возникает при точном совпадении частоты свободных колебаний и частоты возмущающей силы, если полагать отсутствующими диссипативные силы. В случае параметрического резонанса существуют области частот возмущающей силы, при которых возникают явления резонанса. При этом из приведенного примера видно, что резонанс может возникнуть при частоте возмущающей силы, вдвое большей частоты свободных колебаний. [c.321]

Даже при наличии сил сопротивления амплитуда колебаний в резонансном случае может возрастать по экспоненциальному закону. Поэтому параметрический резонанс может быстрее, чем обычный резонанс, вызвать разрушения в частях сооружений. [c.321]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Параметрические возбуждения встречаются во многих системах. Так, например, они возникают в системах, на которые действуют периодически изменяющиеся силы (см. пример 1), при периодически изменяющейся жесткости упругих элементов системы, при качке судов [7], при вращении валов с различными моментами инерции и т. п. Большое значение имеют рассмотренные в этой главе методы при исследовании устойчивости периодических колебаний нелинейных систем. [c.254]

ЛИШЬ нормальные силы (параметрическая нагрузка), потеря устойчивости характеризуется появлением изгиба. Поэтому можно воспользоваться уравнением (3.117), заменив в нем радиальную нагрузку вертикальной нагрузкой q. [c.115]

Стержень (свая) (рис. В.1) внедряется в грунт под действием периодической осевой силы P t). Если частота изменения силы и ее амплитуда взяты произвольно, то могут возникнуть поперечные колебания, которые для нормальной работы (процесса внедрения сваи в грунт) недопустимы. При расчете режимов работы требуется определить такие частоты и амплитуды сил, при которых поперечные колебания возникать не будут, Дело в том, что если рассмотреть уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в 7.7. [c.4]

Уравнения параметрических колебаний прямолинейных стержней. На рис. 7.23,а, б показаны прямолинейные стержни, нагруженные осевыми периодическими силами 7 (т) и периодическим крутящим моментом М(т), которые входят в уравнения малых колебаний [например, в уравнения (7.34), (7.35)] в качестве коэффициентов, т. е. уравнения (7.34), (7.35) есть [c.218]

Метод Рэлея. Рассмотрим более общее уравнение параметрических колебаний с учетом сил вязкого сопротивления [c.224]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Стержень нагружен осевой периодической силой (рис. 7.39). Требуется получить (приближенно) уравнения для границ главной области параметрических колебаний. При решении уравнения колебаний стержня воспользоваться принципом возможных перемещений, ограничившись одночленным приближением. [c.233]

К сосредоточенной массе (рис. 7.40) приложена периодическая сила, направленная под углом а к оси Х2. Требуется определить (приближенно) уравнения границ главной области параметрического резонанса. При решении уравнения колебаний стержня воспользоваться принципом возможных перемещений, ограничившись одночленным приближением. [c.233]

Из рис. 10 видно, как посипедователыюе возрастание параметра р влияет на устойчивость системы в присутствии параметрических сил Вычисления проделаны для случая, когда функ ция Ф (О имеет вид (30) При р = О области иеустоЛчивости весьма похожи на изображенные на рис. 9, г. С ростом ji появляются аналоги главных простых резонансов oj = 2oj и со = Зш,, однако соответствующая область неустойчивости имеет необычную серповидную форму (рис. 10, а) При дальнейшем увеличении р области неустойчивости приближаются к оси частот, а прн > р все точки на этом оси принадлежат области неустончивостм (рис 10, в) Но при этом обнаруживаются изолированные области устойчивости, которые соответствуют некоторым достаточно большим значениям коэффициента возбуждения [c.134]

Параметрическая стабилизация динамически неустойчивых систем. Описанный только что факт означает возможность параметрической стабилизации динамически неустойчивых систем система, динамически неустойчивая при ц = О, становится устойчивой при добавлении параметрических сил с надлежаще выбранными частотами и коэффициентами возбуждения. Аналогичное явление известно для систем, находящихся под действием консервативных сил. Например, известна возможность стабилизации обращенного маятника путем сообщения его опоре определенного колебательного движения (стабилизация связана с попаданием в область устойчивости на диаграмме Айнса — Стретта при а < 0). Возможность стабилизации существенно непотенциальных систем является не столь очевидной. [c.134]

Если параметрические силы заданы с точностью до двух множителей, один из которых а характеризует постоянную составляющую нагрузки, а второй Р — составляющую, изменяющуюся во времени по закону Ф (t), то уравнение (24) можно записать такг [c.248]

Впрочем, подобные упрощения нужно делать осторожно, имея в виду, что, казалось бы, малые влияния иногда могут явиться причиной важных следствий принципиального характера. Так, даже весьма малые силы трения необходимо учитывать прп анализе затухания свободных колебаний, а также при определении резонапс-ных или околорезонансных амплитуд вынужденных ito-лебаний. Подобно этому нужно помнить, что даже малые параметрические силы могут вызвать весьма опасные колебания типа параметрического резонанса (см. главу III). [c.18]

Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания (см. с. 531) в определенной плоскости благодаря переменной жесткости, периодически изменяющейся за каждый оборот вала. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания незату-хают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы. [c.530]

Главным называют параметр, который определяет важнейший эксплуатационный показатель машины (или другого изделия) и не зависит от технических усовершенствований изделия и технологии изготовления. Например, главным параметром мостового крана является грузоподъемность токарного станка — габаритные размеры обрабатываемых заготовок ( Ысота центров и расстояние между центрами в крайнем положении задней бабки и ее пиноли) протяжного станка — тяговая сила штангенинструмента, микрометров, рычажных скоб — диапазон измс рення и т. д. По главному параметру строят параметрический ряд. Выбор главного параметра и определение диапазона значений этого параметра должны быть технически и экономически обоснованы. Крайние числовые значения ряда выбирают с учетом текущей и перспективной потребности в данных изделиях. [c.46]

Параметрическим рядом называют закономерно построенную в определенном диапазоне совокупность числовых значений главного параметра машин (или других изделий) одного функционального назначения и аналогичных по к1П1ематике или рабочему процессу. Главный параметр служит базой при определении числовых значений основных пара.метров. Основными называют параметры, которые определяют качество машин. Например, для металлоре>1сущсго оборудования — это точность обработки, мощность, пределы скоростей резания, производительность для измерительных приборов — погрешность измерения, цена деления шкалы, измерительная сила и др. [c.46]

Параметрические, тииоразмерные и конструктивные ряды машин иногда строят, исходя из пропорционального изменения их эксплуатационных показателей (мош,ности, производительности, тяговой силы и др.). В этом случае геометрические характеристики машин (рабочий объем, диаметр цилиндра, диаметр колеса у роторных машин и т. д.) являются производными от эксплуатационных показателей и в пределах ряда машин могут изменяться по закономерностям, отличным от закономерностей изменения эксплуатационных показателей. При построении параметрических, типоразмерных и конструктивных рядов машин желательно соблюдать подобие рабочего процесса, обеспечивающего равенство параметров тепловой и силовой напряженности машин в целом и их деталей. Такое подобие иногда называют механическим. Оно приводит к геометрическому подобию. Например, для двигателей внутреннего сгорания существуют два условия подобия 1) равенство среднего эффективного давления р, зависящего от давления и температуры топливной смеси на всасывании 2) равенство средней скорости поршня Va = = Stt/30 (S — ход поршня п — частота вращения двигателя) или равенство произведения Dn, где D — диаметр цилиндра. [c.47]

Пусть по-прежнему постоянный вектор е задает направление силы F = Fe, причем F = onst > 0. Выберем единичный вектор ei вдоль направляющей прямой циклоиды так, что ei е, а в2 = —е. Радиус-вектор г маятника представим в виде г = п ei -1- гг е . Уравнение циклоиды зададим параметрически [c.231]

Так как при работе механизма нагрузки на звенья непр 5ывнв меняются даже при постоянных силах производственного сопротивления, то из-за упругости материала звенья испытывают изменяющиеся деформации, вызывающие их колебания. Эти колебания необходимо учитывать при динамических расчетах, так как они оказывают вредное влияние на работоспособность машин. Колебания звеньев в зависимости от причин, их вызывающих, разделяют на четыре группы свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. [c.301]

Рассмотрим резонансные явления в системе, движение которой определяется уравнением (11.287). Для больщей конкретизации расмотрим движение маятника переменной длины. Изменение длины маятника в системе, показанной на рис. 43, очевидно, вызывается внешней силой. При периодическом изменении длины маятника работа, производимая этой силой, положительна при уменьшении длины маятника и отрицательна при ее увеличении. Если положительная работа, прозводимая внешней силой, больше абсолютного значения производимой ею отрицательной работы, то энергия маятника возрастает, и это вызывает увеличение амплитуды его колебаний. При этом возникает резонанс. Этот резонанс вызывается изменением длины маятника, которая является одним из параметров системы. Поэтому резонанс в этом случае называется параметрическим. [c.309]

Из приведенных энергетических соображений видно, что для возникновения параметрического резонанса не требуется точного выполнения соотношений (II. 292а) и (И.292Ь), так какпа-раметрический резонанс возникает при общем условии превышения положительной работы, производимой возмущающей силой над абсолютной величиной производимой ею отрицательной работы. [c.310]

Между обычным и параметрическим резонансами име-ются существенные различия. Действительно, если на систему с линейным упругим элементом действует возмущающая сила, пименяющаяся по гармоническому закону, то дифференциальное уравнение движения приводится 1 виду [c.251]

Рассмотрим область неустойчивости, связанную с параметром а, равным единице. Если в уравнении (7.221) положить О2=0, то получим уравнение свободных колебаний (без сил сопротивления) с частотой р1 =а. После перехода к времени п [соотношение (7.223)] получаем а=4р1 /(о2. Параметр а равен единице при ы=2р1, т. е. при частоте изменения параметра ш, равной удвоенной частоте свободных колебаний системы. Область неустойчивости на диаграмме Айнса — Стретта, соответствующая а=1, называется областью главного параметрического резонанса. Области, связанные с точкой а=4, соответствуют условию а)=р1. Из рассмотрения полученных областей неустойчивости (диаграмма Айнса — Стретта) следует одна из основных особенностей параметрических колебаний, из-за которой эти колебания представляют большую опасность в технике. Неустойчивые колебания (параметрические резонансы) возможны не для одной фиксированной частоты (О, как, например, при обычных резонансах, а для интервала значений со. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...