Случай пологой оболочки

Не приводя общего вида системы расчетных уравнений в пере мещениях, дадим ее для частного случая пологой оболочки двойной кривизны с прямоугольным планом 94], [99], [100] [c.256]

Что же касается третьего уравнения равновесия поперечных сил, то снова сложим уравнение (6.276), записанное для случая обычного нагружения, с уравнением (6.27г), записанным для задач устойчивости, с тем, чтобы получить уравнение (б.ЗЗг), сделав такую же оговорку, как и ранее, относительно отбрасывания нагрузки р при использовании уравнения в задачах устойчивости при внешнем давлении. Хотя это уравнение совпадает с уравнением, которое было получено для случая пологих оболочек, теперь в нем используются более сложные выражения (6.35и) и (6.35л) для сил F и (6.19 ) для функций hx, ку, кх и /г , входящих в выражения для критических сил. При этом уравнение (б.ЗЗг) принимает вид [c.467]

Случай пологой оболочки. Уравнения движения пологой оболочки и соответствующие естественные граничные и начальные условия получаем аналогично рассмотренному общему случаю из вариационного уравнения (2.75), используя, однако, геометрические соотношения (2.23), а также (2.19). В результате получаем следующую систему ЗМ + 3 уравнений [98] [c.105]

Случай пологой оболочки. Соответствующие уравнения динамической устойчивости можно получить непосредственно из (2.101), используя (2.19) и отбрасывая подчеркнутые члены (см. также раздел 2.2.3.1). [c.110]

Для случая пологой оболочки (п2>1) формула (7.83) переходит в формулу (3. 44) [c.140]

Ограничимся локальной устойчивостью оболочек. Для этого случая можно использовать уравнения теории пологих оболочек, полученные в гл. III. Выражение б П второй вариации можно получить, рассматривая два бесконечно близких равновесных состояния с компонентами [c.65]

Некоторые соотношения теории пологих оболочек. Теория пологих оболочек является частным случаем общей теории оболочек при дополнительных к основным гипотезам допущениях. [c.109]

В частности, для торса Л = 1. Для сферической поверхности Л = 2R . Сопоставление полученных зависимостей с данными, приведенными в [8 ] для случая пологой сферической оболочки (Л = 4Л ), свидетельствует об их совпадении с точностью до постоянного множителя. [c.32]

Теория пологих оболочек для о с е симметричного случая. В этом случае, соотношения (6.30а) остаются без изменений, за исключением [c.453]

Прежде чем записать окончательную форму результирующего уравнения, рассмотрим, чем оно отличается от упрощенного уравнения (6.34) для пологих оболочек. Отличие полностью определяется дополнительными членами, присутствующими в новом уравнении, наиболее важным из которых является дополнительный к член,. стоящий в левой части уравнения этот член (что справедливо для всех решений, относящихся к этому случаю) можно представить в следующей форме [c.468]

Из соотношений (6.30а) и (б.ЗОе) для случая больших прогибов осесимметричных пологих оболочек получаем следующие выражения для деформаций [c.474]

Другим примером, когда использование уравнения (1.168) возможно, даже если гауссова кривизна срединной поверхности отлична от нуля, является случай, когда оболочка достаточно полога. При этом пологими будем называть такие оболочки, у которых срединная поверхность во всех точках достаточно близко подходит к некоторой плоскости и является к тому же достаточно гладкой. [c.70]

Все разрешающие уравнения и расчетные формулы теории весьма пологих оболочек можно получить из (3.4) — (3.6) тем же методом, что и в 2, а также, как частный случай, из более общих уравнений (2.1) —(2.16) при [c.104]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Нагружение пологих оболочек вращения нагрузкой р в пределах площади круга радиусом р = 6 является частным случаем рассмотренного кольцевого при этом следует считать а->0 ж имеют место также два случая > й и Р1 < Ь. [c.221]

Таким образом, в данном параграфе рассмотрены задачи о локальном нагружении пологих оболочек вращения. Расчет крутых оболочек на местную нагрузку часто сводится к расчету пологих оболочек, причем случаи полного нагружения по их поверхности являются частным случаем местного нагружения. Кроме того, здесь приведено точное решение задачи о несущей способности оболочки при действии па нее сосредоточенной нагрузки. Если не считать решения задачи о воздействии на цилиндрическую оболочку кольцевого сосредоточенного давления, а также решения задачи о воздействии сосредоточенной нагрузки на площадку в вершине конической оболочки, задачи о воздействии локальных нагрузок иа пластические оболочки в литературе не освещены. [c.224]

Рассмотрим отдельно случай импульсивного нагружения пологих оболочек вращения. Для сверхвысоких давлений, воздей- , ствующих на какую-либо [c.301]

Известно также обобщение этого элемента на случав пологих оболочек [Х203. Формально его можно выполнить легко, так как меняется лишь матрица [Ц], которая вместо (I.I6) должна иметь вид [c.211]

Предлагаемая расчетная схема патрубковой зоны может быть, очевидно, обобщена и на случай тепловых воздействий, в связи с чем к контуру пластины добавляются дополнительные усилия, возникающие в оболочке корпуса без отверстий при том же распределении температуры по толщине стенки. Характер изменения тепловых полей в корпусе, разумеется, не должен нарушать при этом условие пологости оболочки. Такой подход используется ниже для исследования напряженных состояний в корпусе реакторов ВВЭР-1000 и ВВЭР-440 (см. 2 гл. 5). [c.122]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Случай плотного спектра собственных частот. Если спектр собственных частот достаточно тотен, то области неустойчивости, соответствующие различным обобщенным координатам, могут накладываться друг на друга, заполняя обширные области в пространстве параметров. Примером может служить задача о параметрических колебаниях тонкостенной сферической оболочки под действием пульсирующего давления t/o + qi os Ш (см. табл. 1). Спектр собственных частот, рассчитанный согласно теории пологих оболочек, начинается с частоты и тем плотнее, чем меньше относительная толщина оболочки h/R. Допустим, что нас интересует область неустойчивости, получившаяся в результате наложения главных областей для каждой из обобщенных координат. По приближенной формуле (28) из гл. VII нижняя граница главной области неустойчивости для обобш,енной координаты с собственной частотой й (к) и критическим параметром q. (X) определяется из выражения [c.255]

Как показывают тестовые расчеты, этот злемеит отличает высокая скорость сходимости и надежность даваемых им результатов бт]. К сожалению авторы описали его лишь для случая пологих и круговых цилиндрических оболочек. По-видимому его можно распространить на более широкий класс оболочек, допускающих аналитическое задание геометрии срединной поверхности. Единственным недостатком подобного злемента является прямолинейность его границ, что несколько суживает область применимости. [c.60]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Замечания. 1. Требование (10.22.9) обязательно для излагаемого варианта теории пологих оболочек. Оио имеет силу лишь в случае, когда внешняя поверхностная нагрузка нормальна к средиииой поверхности оболочки. Обобщение иа случай Х[ =5 О ие сложно, но мы не будем иа этом останавливаться. [c.144]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

В заключение отметим, что фундаментальное решение для упругой тонкой круговой цилиндрической оболочки, полученное с помощью ряда Фурье по окружной координате и использования интеграла Фурье, впервые получено С. Юанем [87] в 1946 г. при дей- ствии радиальной сосредоточенной силы и использовании теории пологих оболочек. Это решение обобщено В. М. Даревским [22] на случай нагрузок общего вида, равномерно распределенных по малым прямоугольным площадкам. Причем В. М. Даревский использовал теорию непологих оболочек в варианте А. Лява [74]. Формальное отличие приведенного здесь решения от указанных и, в частности, от данного в работе Э. И. Григолюка, В. М. Толкачева [14] состоит в использовании тригонометрической формы записи [c.265]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Изменение безразмерного параметра нагрузки P = P-lQP/WiR для разных значений io И Р показано в табл. 8.4 и 8.5. Результаты, приведенные в табл. 8.5, соответствуют случаю непологой оболочки, когда в коэффициентах (8.35) и (8.36) удерживаются подчеркнутые слагаемые. В табл. 8.4 даны результаты, вычисленные по теории пологих оболочек, когда подчеркнутые слагаемые отбрасы- [c.345]

При проведении расчетов для этого случая, которые были выполнены автором в 1959 -г. ) и результаты которых будут представлены здесь, удерживались в соответствующих выражениях члены w/R )z, которые отбрасывалась в теории пологих оболочек. Поскольку эти члены являются несущественными, когда преобладают условия, характерные для пологих ободочек, то и их влияние на полученные результаты пренебрежимо мало. [c.474]

В главе строится нелинейная теория жесткогибких оболочек без использования гипотез Кирхгофа. Ее главное отличие от квази-кирхгофовской теории (гл. 3) и теории типа Тимошенко-Рейсснера (гл. 9) заключается в учете вариаций параметров поперечного обжатия Статическая гипотеза заменяется известным приемом подчинения нормальных поперечных напряжений граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки. Поперечные сдвиги учитываются по линейной теории, что естественно для тонких жесткогибких оболочек. Показано, что в граничном вариационном уравнении Лагранжа независимыми являются вариации, вообще говоря, шести геометрических величин — компонент вектора перемещения и их производных по тангенциальной нормали к граничному контуру. Как частный случай получены уравнения уточненной теории пологих оболочек. На примере показано, что слагаемые, связанные с вариациями параметров А , могут иметь принципиальное значение для контактных задач со свободной границей. [c.232]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Рассмотрим задачу термоупругости для пологой оболочки с термоизолированной трещиной по линии кривизны. Оболочка находится под действием однородного теплового потока q на бесконечности. Коэффициенты интенсивности усилий и моментов для рассматриваемого случая имеют вид [219, 221] [c.299]

Дугообразная трещина. Рассмотрим задачу об упругом равновесии пологой оболочки с разрезом L вдоль дуги окружности, проходящей через точки z == exp (iy) п z = zt a = I exp (t 7), где у — угол наклона к оси Ох хорды длиной 2/, соединяющей начало (г = —а) и конец (z = а) разреза 61 — максимальное удаление точек трещины от этой хорды. Асимптотическое решение задачи может быть построено при любой нагрузке, однако в дальнейшем огра1шчимся случаем, когда берега трещины находятся под действием постоянного давления р, т. е. граничные условия (IX.72) принимают вид [c.300]

Зависимости (2.1.1), (3.2.8), (3.3.4), (3.3.7), (3.3.8) составляют полную систему уравнений задачи устойчивости, составленную для того случая, когда пренебрега-ется как нелинейностью основного равновесного состояния, так и докритическими деформациями. Для оболочек тонкостенных пологих и для теряющих устойчивость с образованием большого числа выпучин, в пределах каждой из которых оболочку можно рассматривать как пологую, эти уравнения допускают дальнейшие упрощения. В этом случае можно отождествить метрику на поверхности приведения с евклидовой метрикой (Л = = 1), принять приближенные равенства (3.2.21), отождествить компоненты тензоров поверхности с их физическими составляющими, а оператор ковариантного дифференцирования с оператором частного дифференцирования д . Соответствующая данному приближению система линейных дифференциальных уравнений устойчивости слоистых пологих оболочек включает в себя следующие группы зависимостей [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...