Динамика твердого тела. Движение центра масс

Динамика твердого тела. Движение центра масс 127 [c.127]

В динамике твердого тела движение тела представляется в виде совокупности поступательного движения с центром масс и вращений относительно центра масс. Для кинематического описания конечных вращений обычно используют углы Эйлера. [c.48]

При поступательном движении твердого тела его центр масс движется так же, как и все материальные точки тела. На основании этого можно получить основное уравнение динамики для поступательного движения твердого тела [c.100]

Таким образом, при исследовании поступательного движения твердого тела это тело можно рассматривать как материальную точку, сосредоточив всю массу тела в его центре масс и перенеся в эту точку все действующие на тело внешние силы. При этом на основании теоремы о движении центра масс основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела будет [c.584]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Уравнения динамики твердого тела. Примем за обобщенные координаты тела три координаты х ., у , его центра масс и три угла Эйлера ф,г1), б. Движение центра масс описывается уравнением (9) теоремы об изменении количества движения. Для твердого тела это уравнение приводится к виду [c.49]

Как будет подробно рассмотрено в разд. 5.5, существует класс тел, для которых вследствие геометрической симметрии Сд = 0. В таких случаях, как это следует из (5.4.17), поступательное и вращательное движения не связаны и центр реакции совпадает с центром гидродинамических напряжений . Последний играет такую же роль, что и центр масс в динамике твердого тела, в том смысле, что гидродинамическая сила зависит только от мгновенной поступательной скорости R, а гидродинамический момент (относительно R) зависит только от мгновенной угловой скорости. Для таких тел закон преобразования Й (5.4.10) сводится к виду [c.204]

Динамика твердого тела, вращающегося относительно центра масс, хорошо изучена. При действии на такое тело постоянного момента, не совпадающего с осью собственного вращения, возникают два вида движения прецессионное и нутационное. Прецессия характеризуется равномерным вращением, на которое накладываются нутационные колебания. Угловая скорость прецессии постоянна во времени и пропорциональна величине приложенного момента. Амплитуда и частота нутационных колебаний зависит от параметров космического аппарата и от внешних моментов. [c.132]

Уравнения (3.35), (3.37) являются основными уравнениями динамики движения твердого тела. Одно из этих уравнений описывает движение центра масс тела, другое — вращение тела около центра моментов (вернее, около оси, проходящей через этот центр). Если центр моментов выбрать совпадающим с центром масс тела и в качестве осей координат взять свободные [c.253]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра масс твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.198]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра масс материальной системы. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить масса твердого тела, уравнение движения одной из его точек, внешние силы системы. Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный векюр внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы, 4) ускорений точек системы. Труднее решать вторые задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы. [c.565]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Настоящая книга посвящена одному из разделов динамики космических полетов — движению искусственного космического объекта относительно его центра масс. Основная цель книги — описание методов исследования и выявление основных эффектов такого движения. Рассматривается круг вопросов, ограниченный рамками динамики твердого тела. [c.8]

Свободное твердое тело в общем случае движения имеет шесть степеней свободы, т. е. для задания движения необходимо определить изменение во времени шести независимых параметров, В качестве таких параметров чаще всего выбирают три координаты центра масс и три угла поворота относительно неподвижных осей. Для получения связи этих параметров с силами, которые действуют на твердое тело, т. е. для получения уравнений динамики для твердого тела, используют теорему о движении центра масс материальной системы и теорему об изменении момента количества движения при относительном движении (в подвижной системе координат). [c.192]

Динамика абсолютно твердого тела. Уравнение поступательного движения и уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Центр удара. Динамика плоского движения твердого тела. Движение аксиально симметричного твердого тела, закрепленного в центре масс. Уравнения Эйлера. [c.37]

Замечание 2. Уравнения движения для динамики твердого тела в жидкости в потенциальном поле записываются на алгебре е(3) s и приведены в гл. 1, 4 (5.8). В этом случае к функции Гамильтона (2.18) необходимо добавить потенциальную энергию U = U a, 7, х), где а, у — направляющие косинусы, X — радиус-вектор центра масс. Существует два наиболее важных случая динамики твердого тела в жидкости в потенциальных полях, указанных С. А. Чаплыгиным [175, 177], для которых уравнения движения так же могут быть записаны на алгебре е(3). (При этом отделяется система уравнений для вектора кинетического момента М и орта вертикали 7). [c.269]

Если предположить еще, что ось Z направлена вертикально (у меня —вниз, и триэдры правовинтовые), а подвижный триэдр взять предыдущего типа (у меня — с положительными координатами центра масс), то, как известно [41], совершенно подобное движение, но уже с вертикальной осью прецессии и только при особых начальных условиях (в числе двух), возможно также для тяжелого гироскопа Лагранжа. У гироскопа же С. В. Ковалевской, как я указал в своих прежних работах по динамике твердого тела [27, 23], а также в 3 и 5, раздел П, часть I, настоящей статьи, тоже существуют при некоторых особых начальных условиях (в числе двух) движения с равномерной прецессией, но всегда, как оказывается, с нутацией и с неравномерностью собственного вращения. Предположение [c.134]

Вторая задача динамики для поступательного движения твердого тела оказывается совпадающей со второй задачей динамики материальной точки. Но в общем случае, кроме движения центра масс, будет иметь место вращение твердого тела. Поскольку движение твердого тела всегда можно разложить на поступательное и вращательное ( 2), то вращение следует рассматривать в системе, центр которой помещен в центре масс, а оси остаются параллельными самим себе, т. е. система движется поступательно. В общем случае пространственная система сил, приложенных к твердому телу, приводится не к одной равнодействующей, а к равнодействующей силе, [c.153]

Движение свободного твердого тела в общем случае можно разложить на поступательное движение вместе с центром масс и на сферическое вокруг центра масс. По теореме о движении центра масс системы в этом случае можно определить только поступательное движение тела кгж движение материальной точки, а сферическое движение приходится рассматривать особо, пользуясь другими теоремами динамики. Таким образом, вопрос о том, можно ли рассматривать то или иное тело как материальную точку, решается в зависимости от характера движения тела, а не от его размеров. [c.365]

Теория движения ракеты представляет собой частный случай общей теории динамики твердых тел в пространстве [1]. В этой теории обычно принято рассматривать движение центра масс тела отдельно от его движения вокруг центра масс. Применительно к движению ракет и самолетов первое относится к теории летных характеристик летательного аппарата, второе — к теории его управления и устойчивости [2]. В настоящей главе ракета рассматривается как материальная точка, находящаяся под действием ряда сил. Предполагается, что активный участок траектории баллистической ракеты лежит в вертикальной плоскости (как это и бывает на практике), и поэтому при анализе можно ограничиться изучением плоского движения. Еще большее упрощение задачи достигается, если ограничиться изучением прямолинейного движения ракеты (движение в одном измерении), причем такое рассмотрение при минимальной сложности выкладок позволяет характеризовать значимость ряда параметров, важных при проектировании ракеты. Теория прямолинейного движения вместе с тем допускает быструю оценку скорости ракеты в конце активного участка и дальности ее полета, если даже в действительности траектория активного участка криволинейна. [c.15]

Из кинематики известно, что для определения положения твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, достаточно задать положение какой-нибудь его точки, принятой за полюс, и угол поворота тела вокруг оси, проходящей через этот полюс и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой происходит движение всех точек тела. Задачи динамики решаются проще всего, если за полюс взять центр масс С тела и определять положение тела координатами (х , у ) центра масс С и углом поворота(9)тела вокруг оси г, проходящей через центр масс С и перпендикулярной к плоскости движения хОу (рис. 382 или рис. 383). [c.689]

Таким образом, движение совершенно свободного твердого тела разложено на движение центра маос (уравнения (6.10)) и на движение вокруг центра масс как движение вокруг неподвижной точки (уравнения (6.11)). Оба эти движения были изучены ранее — в динамике точки и в движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.208]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Если твердое тело конечных размеров имеет поступательное движение, то все его точки движутся одинаково (они описывают одинаковые траектории и имеют численно равные и одинаково направленные скорости) примером такого поступательного движения твердого тела может служить прямолинейное движение кузова железнодорожного вагона. Чтобы определить в этом случае движение твердого тела, достаточно, как увидим в динамике, найти движение одной его точки — центра тяжести тела, предполагая при этом, что вся масса тела сконцентрирована в этой точке. Поэтому в динамике в случае поступательного движения твердого тела мы можем рассматривать это тело как материальную точку, совпадающую с его центром тяжести и имеющую массу, равную массе этого тела. [c.32]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, как вокруг неподвижной точки ( 88). Если на тело действуют внешние силы F, . .. [c.411]

Динамика вращающегося тела. Движение твердого тела вокруг центра масс обсуждается в большинстве монографий по механике (например, в [34]). Точное решение уравнений движения известно, но оно не слишком простое, чтобы можно было непосредственно воспользоваться им. Благодаря одной из недавних работ Вейтена [84] представляется возможным исследовать вращательное движение твердого тела с помощью явных решений, полученных методами возмущений. В противоположность этому графический метод анализа динамики вращающихся тел, разработанный Пуансо [34, 68], дает ясную физическую картину явлений. Графи- [c.218]

Глубокое изучение закономерностей, которым подчиняется вращательное движение твердого тела, началось лишь в XVIII в. и было обусловлено прежде всего задачами астрономии. Заслуга создания динамики движения твердого тела принадлежит, как известно, великому математику и механику XVIII в. Л. Эйлеру. Выведенные им кинематические и особенно динамические уравнения, описывающие вращение твердого тела около центра масс либо около неподвижной точки, имели решающее значение для понимания гироскопических явлений и положили начало дальнейшим исследованиям в этой области. [c.138]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Так, использование простейших машин (блоки, рычаги) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центров тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы раз и навсегда (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидромеханики и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развива ются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинамика и др.). [c.9]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Как мы заметили выше, для применения механики точечных масс нам вовсе не нужно предполагать, что все тело ЗВ занимает одно-единственное место мы должны просто удовлетвориться нахождением движения центра масс тела Я, смирясь с тем, что нам останутся неизвестны движения, которые могут совершать остальные точки тела Я относительно этого центра. Аналогично, чтобы применить теорию жестких движений, нам ие нужно предполагать, что тело Я способно совершать лишь такие движения мы должны 1 осто удовлетвориться выделением какой-нибудь одной конфигурации тела 8 и предположить, что по отношению к некоторой системе отсчета эта конфигурация остается неизменной. Грубо говоря, аналитическая динамика и теория жестких движений определяют некие аспекты движений всех тел, вне зависимости от того, представляют собой эти тела точечные массы, либо абсолютные твердые тела нли нет. [c.74]

Предположим, что твердое тело совершает плоское движение. Совместим с плсЗскостью чертежа плоскость, в которой движется центр масс тела, показав плоскую фигуру, полученную от сечения тела этой плоскостью (рис. 196). В динамике за полюс принимают не произвольную точку фигуры, а центр масс тела. Тогда уравнения движения плоской фигуры имеют вид [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...