Момент главный количеств движения относительно оси

Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207]

Задача 292. Вычислить главный момент количеств движения относительно оси вращения диска массы М и радиуса г, эксцентрично насаженного на ось вращения и вращающегося с угловой скоростью ш. [c.202]

Главный момент количеств движения относительно оси будет, согласно (18), равен алгебраической сумме этих выражений для всех точек системы [c.162]

Моменты количеств движения. Главный момент. Построим для момента времени / главный момент Оа количеств движения всех точек тела относительно точки О. Проекции вектора Оа на подвижные оси равны Од,, Оу, Оц. Каждая из этих проекций есть сумма моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу и Ог. Проекции количества движения точки т на оси Ох, Оу, Ог равны [c.142]

Так как теорема моментов применима к относительному движению вокруг центра тяжести, то отсюда видно, что в относительном движении сумма моментов количеств движения относительно оси Ga i постоянна. Следовательно, проекция на az главного момента количеств относительного [c.212]

Теорема площадей. — Теорема площадей в абсолютном движении имеет место в том случае, когда главный момент внешних сил относительно некоторой неподвижной оси постоянно равен нулю. Если эту ось принять за ось г, то теорема моментов непосредственно дает К = С, где есть главный момент количеств движения относительно оси г и С — так [c.34]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Пусть I есть момент инерции тела относительно этой оси и (0— угловая скорость в момент Мы знаем, что главный момент количеств движения относительно оси вращения 00 есть /со (п° 326). Главный момент внешних сил относительно той же оси приводится к главному моменту О сил, прямо приложенных, так как реакции в неподвижных точках пересекают ось. Теорема моментов дает поэтому уравнение [c.69]

Составляющие главного момента количеств движения относительно О являются просто суммами моментов количеств движения всех точек относительно осей координат, называемыми главными моментами количеств движения относительно осей, т. е. [c.76]

Эти оси соответственно параллельны (при обозначениях пп. 9 и 10) векторам м и Q=mvQ, так что прежде всего вектор должен быть параллелен вектору м. Это показывает, что при допущенном предположении мгновенная винтовая ось и, следовательно, центральная ось q проходят через центр тяжести G. После этого необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент К количеств движения относительно центра тяжести G, взятого за центр приведения, был параллелен вектору Q и, следовательно, вектору м. А для этого необходимо и достаточно, чтобы три главных центральных момента инерции были равны между собой. [c.251]

Это закон сохранения главного момента количеств движения относительно оси вращения. [c.249]

Если обозначим через М общую массу и через Н главный момент количеств движения относительно оси вращения, то будем иметь [c.887]

Главные полосы изогнуто-линейных переходов. Если молекула нелинейна в возбужденном состоянии, то она, разумеется, относится к типу асимметричного волчка. Поэтому нужно рассмотреть переходы между уровнями асимметричного волчка и вращательными уровнями линейной молекулы. Рассмотрим сначала случай, когда молекула в возбужденном состоянии близка к вытянутому симметричному волчку (хотя, строго говоря, она является асимметричным волчком) и когда вполне определено квантовое число К момента количества движения относительно оси фигуры. В этом случае положение вращательных уровней может быть описано формулой (1,146) для почти симметричного волчка. В нижнем состоянии квантовое число К определяется только электронным и колебательным моментами количества движения, т. е. " = " А" , и если в основном состоянии Л = О, то К" = Г. [c.193]

Представим себе танцора, делающего пируэт в воздухе. Обозначим угловую скорость вращения тела танцора вокруг вертикальной оси I, проходящей через его центр тяжести, через ш, момент инерции тела танцора относительно той же оси — через J. В таком случае главный момент количеств движения относительно оси С будет иметь величину [c.261]

Если тело обладает осью динамической симметрии, так что главные моменты инерции А и В равны, то для моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу, Oz можно указать два способа получения более простых выражений [c.229]

Положение неизменной плоскости для центра тяжести Солнечной системы может быть найдено следующим образом. Пусть система отнесена к какой-либо прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести. Пусть со — угловая скорость какого-либо из тел вокруг его оси вращения. Пусть Mk — момент инерции тела относительно этой оси, а а, 3, у — направляющие углы этой оси. Ось вращения и две перпендикулярные оси образуют систему главных осей инерции в центре тяжести. Момент количеств движения относительно оси вращения равен [c.265]

Вычислить главный момент количеств движения линейки АВ эллипсографа в абсолютном движении относительно оси 2, совпадающей с осью вращения кривошипа ОС, а также в относительном движении по отношению к оси, проходящей через центр масс С линейки параллельно оси г. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось 2 равна сог масса линейки равна пг, ОС = АС = ВС — I (см. рисунок к задаче 34.5). [c.277]

Главные моменты количеств движения относительно главных осей инерции ab будут [c.609]

Если главный момент внешних сил относительно оси равен нулю, то при движении вектор главного момента количества движения относительно той же оси изменяется так, что его проекция на направление оси остаётся неизменной. [c.18]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Главный момент количеств движения. Главный момент Оа количества движения всех точек тела относительно неподвижной точки О является вектором, проекции которого на оси Охуг имеют величину [c.147]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Если система внезапно подвергается ударам, то изменение главного момента количеств движения относительно неподвижной оси равно главному моменту внешних ударов относительно той же оси. [c.46]

Эту теорему можно применить к моментам относительно трех прямоугольных осей, имеющих общее начало О. Так как главные моменты количеств движения относительно указанных осей равны проекциям на эти оси кинетического момента относительно точки О, то имеем следующую теорему [c.46]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оса главный момент количеств движения относительно этой оси равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оса. [c.61]

Обозначим через Ар, Ад, Аг изменения величин р, д, г, вызванные этими импульсами тогда изменения главных моментов количеств движения относительно тех же осей будут ААр, ВАд, САг. Эти изменения определяются теоремой моментов (п° ЗИ), на основании которой имеем [c.108]

Решение получается применением теоремы моментов относительно закрепленной оси 00. Момент ударов относительно этой оси равен нулю, поэтому главный момент количеств движения за время удара не изменяется. Пусть I — момент инерции тела относительно оси 00. Момент количеств движения относительно той же оси после удара равен /м. До удара момент количеств движения представляет собой проекцию на направление (а, у) кинетического момента Сгц). [c.111]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Для применения теоремы об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижной оси z [c.553]

Теорема 3. Изменение главного момента количеств движения относительно неподвижной оси равно сумме моментов ударных импульсов внешних сил относительно этой оси. [c.588]

Момент количеств движения относительно одной из о.сей, например Ох, получим, складывая моменты трех отдельных слагающих вращений. Но, так как ось Ох есть главная, то получим, что для нее момент того количества движения, которое происходит от вращения д около оси Оу, равен нулю. Также будет равен нулю момент того количества движения, которое происходит от вращения 5 около оси Ог. Наконец, момент того количества движения, которое вызывается вращением около оси Ох, будет равен З р. Складывая эти моменты, получим, что полный момент количества движения для оси Ох равен У /7. [c.207]

Может быть составлен еще интеграл моментов количеств движения относительно вертикальной оси Вычисление главного момента [c.362]

Во время движения эллипсоида его главные диаметры одновременно будут к главными осями инерции в точке О. Возьмем их в качестве координатных осей. Поскольку моменты количеств движения относительно осей равны —- Ло),, h — o)2, / 3= Сыз, уравнения (6) приттают вид [c.34]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Пример 104. Определить главный момент количеств движения относительно неподвижной оси Ог системы, изображенной на рис. 303, состоящей из двух тел из рамкн I, вращающейся вокруг оси Ог с угловой скоростью и несущей подшииинки оси Сг, и из тела 7/, вращающегося вокруг оси Сг с угловой скоростью <Ьг относительно рамки. Центр тяжести тела // расположен на оси Сг. Расстояние между осями Oz и z равно с. [c.185]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

За такую систему, неизменно связанную с телом, возьмем систему осей Gxyz, в которой ось Gz совпадает с главной осью инерции, вначале перпендикулярной к плоскости г. (и ориентированной так же, как Q ), а оси Gx и Gy представляют собой две другие главные оси инерции, проходящие через G (или две любые другие оси, перпендикулярные между собой, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения относительно Gz), Проекции результирующего момента количеств движения на оси системы Gxyz определяются (гл. IV, п. 16) равенствами [c.26]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения Ьг = IzOJz, где 4 — момент инерции твердого тела относительно оси вращения. Для вычисления применяем теорему Штейнера. [c.232]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращаю1цегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической снсте.мы. Теоре.ма об изменении кинетического момента. механической системы в относительном движении по отношешно к центру масс. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...