Движение полюса

Приняв за полюс некоторую точку О и обозначив Xq, /о ее координаты в неподвижной системе хО у (рис. 287), можно определить движение полюса О, а следовательно, и поступательное движение всей фигуры уравнениями Xq = fi(t) п уо = [c.220]

Примем произвольную точку О за полюс и покажем траекторию полюса АВ (рис. 376), Поступательная часть движения твердого тела определяется движением полюса О. [c.287]

Если выбрать за полюс не точку О], а какую-либо другую точку плоской фигуры К, то уравнения движения полюса [c.367]

Решение. Первый способ. Выберем начало неподвижней системы координат в крайнем правом положении точки В (рис. б). Ось X направим по горизонтали влево, ось у — по вертикали вниз. В качестве полюса выберем точку В. Составим уравнения движения полюса [c.381]

Эти координаты — функции времени, следовательно, написанные равенства представляют уравнения движения полюса А, или, что то же, уравнения переносного поступательного движения шестеренки. [c.217]

Движение вместе с полюсом и вокруг полюса. Уравнения (112 ) и (112") представляют поступательное движение плоской фигуры. Вместе с тем они выражают координаты полю.са Е в функции времени. Следовательно, поступательное движение фигуры определяется движением полюса. Если бы за полюс мы выбрали какую-нибудь другую точку фигуры, то уравнения (112 ) и (112") были бы иными, а следовательно, изменилось бы и описываемое этими уравнениями движение плоской фигуры. [c.217]

Поясним это примером. Пусть находящаяся в плоском движении фигура—треугольник AB (рис. 138)—в начальное мгновение занимает положение а через некоторое время —положение Это положение фигуры АБС в ее плоскости будем рассматривать как результат составного движения — переносного поступательного, определяемого движением полюса, и относительного вращательного вокруг полюса. Если за полюс мы примем точку А , то перемещение полюса за время А/ определится вектором А А , не показанным па рис. 138. Мысленно остановим относительное движение фигуры и, передвигая ее поступательно вместе с полюсом А, [c.218]

Обратим внимание на то, что два первых уравнения (57) тождественны уравнениям (5) движения точки на плоскости или уравнениям (37) плоского поступательного движения третье же из уравнений (57) тождественно уравнению (40) вращения вокруг неподвижной оси. Это наводит на мысль, высказанную еще Эйлером, рассматривать движение плоской фигуры как сложное движение , состоящее из двух движений переносного (поступательного), определяемого движения полюса Е, и относительного вращательного вокруг полюса, точнее, вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости фигуры. [c.66]

Зависит ли при плоскопараллельном движении твердого тела вид уравнений движения полюса от его выбора (Да) [c.136]

В 96 было доказано, что произвольное сложное движение твердого тела приводится к вращательному движению вокруг некоторой мгновенной оси и к мгновенному поступательному движению, определяющемуся движением полюса. Вектор мгновенной угловой ско- [c.176]

Применим основные теоремы динамики системы к изучению движения абсолютно твердого тела. Как известно из кинематики, движение свободного абсолютно твердого тела можно рассматривать как сложное движение. Переносным движением можно считать поступательное движение, определяемое движением полюса относительным является движение тела относительно полюса. [c.399]

Примем за полюс середину линейки О и обозначим через х и у координаты точки Л4 в системе осей О х у, неизменно связанной с движущейся плоской фигурой. Составим уравнения движения полюса [c.229]

Примем точку А за полюс. Уравнения движения полюса будут иметь [c.233]

Пользуясь понятиями абсолютного, переносного и относительного движения, можно сказать, что абсолютное движение плоской фигуры складывается из переносного — поступательного, определяемого движением полюса, и относительного — вращательного движения вокруг полюса. При этом вращательная скорость точки М плоской фигуры есть не что иное, как относительная скорость точки по отношению к системе координат 0 х у, а поступательная скорость г о, общая всем точкам системы О х у, — переносная скорость. [c.238]

Движение плоской фигуры определяется уравнениями движения полюса [c.257]

Скорость точки плоской фигуры как сумма скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса. Пусть плоская фигура движется по неподвижной плоскости, с которой связана система координат (рис. 202). Примем какую-либо произвольную точку А этой плоской фигуры за полюс . Представим себе некоторую другую систему координат Ах у. , начало которой всегда совпадает с полюсом Л, а ее оси, параллельные осям неподвижной системы координат 0Ь. Такая система координат, очевидно, будет совершать относительно неподвижной системы координат Ос-ц поступательное движение, определяемое движением полюса А. Кроме того, представим себе подвижную систему координат Аху, неизменно связанную с движущейся плоской фигурой, начало которой также всегда совпадает с полю- [c.326]

Как было указано в 72, абсолютное движение плоской фигуры в ее плоскости мы можем представить себе состоящим из двух движений переносного поступательного, определяемого движением полюса А, и относительного — вращения плоской фигуры вокруг полюса А. [c.345]

Для определения движения полюса применяем теорему о движении центра масс системы ( 104) [c.690]

Рис. 11.4. К определению траектории движения полюса гироскопа при нутационных колебаниях

Рис. VII.14. К определению траектории движения полюса Е гироскопа на изображающей плоскости при сближении оси его ротора и наружной рамки карданова подвеса

Рассмотрим движение полюса Е гироскопа на изображающей плоскости П, перпендикулярной оси У1 (рис. VII.14), вблизи совмещения оси г ротора гироскопа [c.193]

Рис. VII.15. Траектории движения полюса Е гироскопа при сближении оси его ротора с осью наружной рамки карданова подвеса

Рис. х.2. К определению движения полюса Е гироскопа на изображающей плоскости [c.270]

Если Ф О ж Ф О, то движение полюса гироскопа Е на изображающей плоскости согласно (Х.31) опреде- [c.270]

Рис. Х.З. К исследованию движения полюса Е гироскопа с внутренним кардановым подвесом

При одинаковых моментах трения в подшипниках карданова подвеса обе оси его равноправны и при движении полюса гироскопа во II четверти (угол ф изменяется в пределах от 90 до 180°), действие проекций и Mr, моментов трения на неподвижные оси и т) координат на гироскоп в каждой четверти одинаково. [c.272]

При этом в случае сухого момента трения, как и при жидкостном моменте трения в подшипниках осей карда-нова подвеса, движение полюса Е происходит в направлении к точке О, соответствующей направлению оси вращения вала ротора гироскопа (см. рис. Х.1). [c.274]

Рис. XI.8. К определению траектории движения полюса Е гироскопа

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

Изменение радиуса-вектора Ро, проведенного из начала неподвижной системы координат О, в полюс О, характеризует аб-солют1юе движение полюса. [c.295]

Решение. Выбираем неподвижную систему координат с началом в точке О. Ось X направляем вправо по горизонтали, ось у — по верти-1сали вверх. Подвижную систему координат берем с началом в точке А, принадлежащей и кривошипу и шатуну. Ось ас, проводим по шатуну АВ, ось y — перпендикулярно к. нему. Таким образом, точка А шатуна (начало подвижной системы координат) является полюсом. Уравнения движения полюса имеют вид [c.368]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Чтобы определить положение свободного твердого тела, введем неподвижную систему координат 01хуг и подвижную 0 г)( , иеи.3-мепно связлнн ю с телом (рис. 46). Начало О подвижной системы координат, как и при рассмотрении поступательного движения, будем называть полюсом. Кроме этих двух систем, введем систему 0x1 121 с осями, соответственно параллельными осям неподвижной системы О хуг. Эта система движезся поступательно и ее движение полностью определяется движением полюса О. [c.124]

Решим сначала задачу, применяя формулу (11.184). При применении этой формулы, как известно из предыдущего, переносным движением является посту-иателыюс движение, определяемое движением полюса. Полюс целесообразно совмощат . с той точкой, ускорение которой известно непосредственно из условия задачи.. Этой точкой и данном случае является точка А. Ускорение Уд этой точки [c.196]

Зная движение полюса и закон вращения тела вокруг по-люса, т. е. имея уравнения движения, можем по формулам (4) определить скорость любой точки тела. Проекции скорости на оси получим по общим правилам проектирования векторны.к выражений. Выпишем проекции скорости на неподаижные оси [c.285]

Отсюда мы приходим к следующему заключению в общем случае движения при одновременном изменении всех шести обобщенных коор-динатхо, уо, о, ф, и<рдвижение свободного твердого тела слагается из поступательного движения, определяемого движением полюса О, и движения вокруг этого полюса О. [c.396]

Рис. II.5. Движение полюса Е при псевдорегулярной прецессии

Траектория движения полюса Е гироскопа на изображающей плоскости при псевдорегулярной прецессии представлена на рис. II.5. [c.69]

Рис. VI.3. к определению траектории движения полюса Е гироскопа в кар-дановом подвесе при нутационных колебаниях [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...