Центр масс материальной системы

Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел [c.262]

Теорема о движении центра масс материальной системы [c.269]

Пусть подвижная система координат имеет начало в центре масс материальной системы и движется поступательно. Тогда положение i-й точки системы в неподвижной системе координат определяется радиусом-вектором [c.193]

Теорема Штейнера. Проведем через центр масс материальной системы с координатами а, Ъ, с оси х, у, z параллельно осям заданной системы координат (рис. 103). Тогда а = ж + + а, у = у Л-Ь ж [c.133]

Замечание. В этом предложении о движении центра масс материальной системы содержится оправдание и практический смысл динамики точки. [c.146]

Декартовы координаты центра масс материальной системы даются формулами [c.162]

Теорема о движении центра масс материальной системы. Зависимость между скоростью центра масс и скоростями точек материальной системы имеет вид [c.197]

Напомним формулировку теоремы о движении центра масс центр масс материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему [c.197]

Движение центра масс материальной системы зависит от внешних сил, приложенных к данной системе. Внутренние силы, которые отсутствуют в формулировке теоремы, непосредственно на движение центра инерции системы не влияют. Эго обстоятельство значительно облегчает решение задач, так как внутренние силы системы большей частью бывают неизвестны. [c.198]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра масс твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.198]

Решение. Для решения этой первой задачи применим теорему (3 ) о движении центра масс материальной системы в проекциях на оси X иу [c.200]

Из сопоставления этого дифференциального уравнения с теоремой с движении центра масс материальной системы [c.262]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра масс материальной системы. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить масса твердого тела, уравнение движения одной из его точек, внешние силы системы. Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный векюр внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы, 4) ускорений точек системы. Труднее решать вторые задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы. [c.565]

Теорема импульсов 583, 584 о движении центра масс материальной системы 197, 198, 550, 565, 566 --работе равнодействующей силы 321 [c.637]

Точка С, координаты которой определяются фор-центром инерции (или центром массы) материальной системы. [c.202]

В динамике следует говорить о центре масс материальной системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения, метод отрицательных масс и т. п.). Необходимо отметить, что положение центра масс твердого тела не меняется относительно точек тела. Если же система состоит из перемещающихся друг относительно друга материальных точек, то положение центра масс системы относительно ее точек может изменяться. [c.172]

Установленное здесь свойство центра масс в задаче двух тел является частным случаем теоремы о движении центрА масс материальной системы см. 8.4. следующей главы. [c.178]

См. учебник, 102 встречается также термин центр масс материальной системы . [c.62]

Центр масс материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы, под действием всех внешних сил, приложенных к материальной системе. [c.177]

Полученное уравнение движения центра масс материальной системы позволяет описать поступательное движение абсолютно твердого тела, поскольку все точки тела в этом случае движутся одинаково. [c.177]

Применим теорему о движении центра масс материальной системы. Центр масс стержня находится посередине стержня (точка С ) и будет двигаться в соответствии с законом [c.180]

X (-MW j— радиус-вектор центра масс материальной системы в подвижной системе координат М — масса всей материальной системы. [c.188]

Свободное твердое тело в общем случае движения имеет шесть степеней свободы, т. е. для задания движения необходимо определить изменение во времени шести независимых параметров, В качестве таких параметров чаще всего выбирают три координаты центра масс и три угла поворота относительно неподвижных осей. Для получения связи этих параметров с силами, которые действуют на твердое тело, т. е. для получения уравнений динамики для твердого тела, используют теорему о движении центра масс материальной системы и теорему об изменении момента количества движения при относительном движении (в подвижной системе координат). [c.192]

Пусть С — центр масс материальной системы, состоящей из п материальных точек Ро, Р. .... п-ь а , т), его прямоугольные координаты в абсолютной системе являющиеся линейными функциями времени Л Пусть т], — барицентрические координаты точки Р . Тогда дифференциальны уравнения движения системы имеют вид [c.291]

Пример. В качестве прилоя1ения общей теоремы о движении центра масс материальной системы выведем уравнение движения тела переменной массы, которое называется уравнением Мещерского. [c.146]

Совершенно ясно, что не всякая система координат является системой отсчета. Упомянутые выше оси Кенига, которые еше в XVIII в. использовал Л.Эйлер, не являются инерциальными, так как центр масс материальной системы может двигаться неравномерно и непрямолинейно. Количество движения материального объекта и кинетическая энергия его в поступательном движении относительно осей Кенига равны нулю. Следовательно, такая система координат как оси Кенига не может быть системой отсчета движения объекта в целом. Это — удобная в некоторых аспектах система координат. [c.9]

Если главный вектор всех внешних сил, действуюи их на систему, равен нулю, то центр масс материальной системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. [c.185]

Рассмотрим движение материальной системы в неподвижной системе координат Х1У121. В центре масс материальной системы введем систему координат хуг, которая движется относительно неподвижной системы поступательно. [c.186]

Поступательное движение твердого тела. Твердое тело, которое совершает поступательноё движение, имеет три степени свободы. Для определения движения тела необходимо задать (или записать уравнения для определения) три параметра. Этими тремя параметрами будем считать координаты центра масс тела х,, у , г,. Применим теорему о движении центра масс материальной системы (фактически теорему об изменении количества движения) [c.193]

Как известно нз теоре тической механики, центр масс материальной системы, не нодБерженпой действиям внешних сил, движется в абсолютном пространстве прямолинейно и равномерно ). [c.324]

Это равенство по виду совпадает со вторым законом Ньютона, ваписанным для точки с массой М л ускорением щ = йчсШ, к которой приложена сила Р . Равенство (8.11) представляет математическую запись теоремы о движении цеитра масс центр масс материальной системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...