Определение положения твердого тела

Определение положения твердого тела, имеющего неподвижную точку. Эйлеровы углы [c.262]

Предположим, что рассматриваемое твердое тело имеет неподвижную точку (центр) О (рис. 179) и может как угодно вращаться вокруг этой точки. Выясним прежде всего число величин, которое надо задать для определения положения твердого тела в пространстве. Для этого проведем через центр О ось OL, жестко связанную с телом положение этой оси в пространстве определится двумя величинами углами аир этой оси с осями Ох и Оу неподвижной систе.мы координат. Но этих двух величин еще недостаточно для определения положения твердого тела, так как тело может вращаться около взятой оси. Задавая еще одну величину — угол ф поворота тела вокруг оси, — полностью фиксируем положение тела в пространстве. [c.262]

Определение положения твердого тела в пространстве. Основная теорема о перемещении абсолютно твердого тела [c.281]

Из кинематики известно, что для определения положения твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, достаточно задать положение какой-нибудь его точки, принятой за полюс, и угол поворота тела вокруг оси, проходящей через этот полюс и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой происходит движение всех точек тела. Задачи динамики решаются проще всего, если за полюс взять центр масс С тела и определять положение тела координатами (х , у ) центра масс С и углом поворота(9)тела вокруг оси г, проходящей через центр масс С и перпендикулярной к плоскости движения хОу (рис. 382 или рис. 383). [c.689]

После этого для определения положения твердого тела в функции от времени нужно приравнять эти значения р, д, г их выражениям в функции от углов Эйлера и от производных этих углов. Эти выражения даны формулами (2). Таким образом, мы получаем систему трех совместных дифференциальных уравнений первого порядка для функций (с, О и ф. Интегрируя эти уравнения, находим м, б, ф в функции от г и от начальных значений (рд. Од, фд, что и решает вопрос. [c.88]

Определение положения твердого тела. Бесконечно малое смещение твердого тела. Винтовое движение. Зависимость момента вращения системы сил от осей координат. Главный момент вращения) [c.37]

Угловые координаты Эйлера. Для определения положения твердого тела, могущего свободно вращаться около неподвижной точки, [c.80]

Фиг. 78. Определение положения твердого тела в общем случае.

Нижеследующая теорема доказывает, что для определения положения твердого тела трех углов достаточно. [c.25]

Таким образом, необходимо задать 6 параметров для определения положения твердого тела это 3 координат центра подвижной системы координат точка О и 3 угла. В качестве независимых углов выбирают углы Эйлера. [c.29]

Рассмотрим теперь другие ситуации неопределенности, возникающие при решении задачи определения положения твердого тела, именно те ситуации, которые возникают вследствие отказов магнитометров. Отметим три типичные ситуации. Первая ситуация заключается в том, что отказывает зонд магнитометра вторая состоит в том, что отказывают два зондами третья-для случая отказа трех зондов. Если рассматривать все комбинации возможных отказов,то возникает семь различных комбинаций, а именно отказ одного первого зонда, одного второго, одного третьего, первого и второго, первого и третьего, второго и третьего и всех трех, причем эти отказы могут возникать как на освещенной стороне, так и не освещенной. [c.81]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.41]

Определение положения твердого тела [c.127]

Покажем, что задача определения положения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, полностью решается, если будет найдено одно частное решение этого уравнения. Действительно, если С = Е представляет частное решение этого уравнения, то вторым его частным решением будет —-L. Тогда из известного свой- [c.131]

Таким образом задача об определении положения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, сведена к квадратурам, если известно одно частное решение уравнения типа Риккати (8). [c.133]

Пример. Определение положения твердого тела [c.133]

Теперь не представляет труда ответить на поставленный выше вопрос о различии в показаниях первых и вторых счетчиков. Это различие состоит в том, что в то время, как отдельное показание счетчиков углов Эйлера ф, 0 определяет положение твердого тела, отдельное показание счетчиков квазикоординат Р, Q, / , напротив, ничего не говорит о положении тела. Точкам пространства квазикоординат Р, Q, R не соответствуют никакие определенные положения твердого тела с закрепленной точкой, но это вовсе не лишает нас возможности изображать в нем, как и в пространстве конфигураций, то или иное движение твердого тела. Так, например, регулярная прецессия, определяемая уравнениями [c.46]

Дла определения положения твердого тела в пространстве необходимо и достаточно знать положение каких-нибудь трех точек этого тела А, В и С. Расстояния между этими точками постоянны н могут быть выражены уравнениями [c.333]

Известно, что положение любого твердого тела в пространстве полностью определяется шестью параметрами. Одним из возможных вариантов указанных шести параметров, необходимых для определения положения твердого тела в пространстве, могут быть следующие три координаты [c.237]

Выясним число необходимых независимых параметров для определения положения твердого тела, которое совершает вращательное движение. [c.90]

Следовательно, для определения положения твердого тела, которое совершает движение вокруг неподвижной оси, необходимо задать один параметр. [c.91]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Чтобы определить положение твердого тела в пространстве, зададим прежде всего положение какой-нибудь одной его основной точки , или полюса О (рис. 193), при помощи вектор-радиуса Го этой точки или ее координат хо, I/o, 2о). Тело может вращаться около фиксированного положения полюса О, поэтому для определения положения тела в пространстве нужно еще задать три эйлеровых угла тела по отношению к системе оси кото- [c.281]

Положение системы п материальных точек определяется совокупностью Зп декартовых координат х, уи 2[, Х2, t/2, 22,. ... .., Хп, Уп, г этих точек. Положение твердого тела задается тремя координатами хо, уо, Zq одной из его точек, принятой за полюс, и тремя эйлеровыми углами ф и 0 ( 64). Если система состоит из нескольких твердых тел, то для определения положения такой системы в пространстве достаточно задать координаты полюсов и значения эйлеровых углов для каждого из тел. [c.301]

Для определения положения точки в пространстве пользуются также криволинейными координатами ( 47) положение твердых тел можно задавать не только эйлеровыми углами, но и другими параметрами, играющими аналогичную роль. Таким образом, для определения положения материальной системы в пространстве применяют самые разнообразные приемы. Любая совокупность параметров, достаточная для определения положения системы в пространстве, называется обобщенными координатами системы. При этом не предрешается вопрос о том, все ли координаты необходимы для указанной цели, нельзя ли определить положение системы при помощи только части этих параметров или вообще меньшего числа параметров. [c.301]

Движение точки на гладкой поверхности. Говорят, что механическая система имеет п. степеней свободы", если для указания положения ее разных частей необходимы и достаточны п независимых переменных. Эти переменные называются. обобщенными координатами системы. Так, например, положение материальной точки, движущейся по сферической поверхности, можно определить ее широтой и долготой положение двойного маятника на фиг. 64 характеризуется углами 6, (f, положение твердого тела, движущегося в двух измерениях, можно определить, как в 63, двумя координатами его центра масс и углом, на который он повернулся из некоторого определенного положения, и т. д. [c.271]

Важно отметить, что, вообще говоря, нельзя утверждать, что точная и определенная постановка задачи исчерпывается только одними уравнениями 5). Проекции М , Му, Mg момента М внешних активных сил в самом общем случае выражаются в функции времени, скоростей отдельных точек твердого тела и их положения в пространстве, или, что то же самое, положения твердого тела по отношению к осям Далее, в то время как скорости различных точек [c.71]

Дадим нужные в дальнейшем определения простейших перемещений твердого тела. Рассмотрим два положения твердого тела, которые назовем его начальным и конечным положениями. При переходе тела из начального положения в конечное оно совершает некоторое перемещение. Будем рассматривать это перемещение, совершенно отвлекаясь от промежуточных положений, через которые тело проходит во время движения из начального положения в конечное, и от времени, в течение которого совершается этот переход. Таким образом, рассматриваемое перемещение определяется только начальным и конечным положениями тела если конечное положение тела совпадает с его начальным положением, то никакого перемещения нет. [c.48]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИНТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПО НАЧАЛЬНОМУ И КОНЕЧНОМУ ПОЛОЖЕНИЯМ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.98]

Определение положения твердого тела. Наряду с неподвижной системой осей OsnS введем систему подвижных осей Охуг, жестко связанную с телом. В начальный момент времени полюса обеих систем совместим с центром масс тела (рис. 5). В качестве обобщенных координат выберем перемещения центра масс тела iji = I, т), (7з = 5 и три угла поворота тела относительно осей инерциальной системы = а, < б == < в = Т- Положительные направления обобщенных координат показаны [c.71]

Так что кватернионы единичной нормы, служащие для определения положения твердого тела, описываются комплексными матрицами 2x2, удовлетворяющими двум условиям ЛЛ = Е, det Л = 1. Элементы таких матриц, являющиеся комплексными комбинациями компонент кватерниона, называются параметрами Кейли-КлеИна [c.39]

Р1так, положение одной произвольной системы отсчета 8 относительно другой произвольной системы отсчета 8 определяется в обаяем случае шестью независимыми величинами тремя проекциями радиуса-вектора начала системы 8 и тремя углами Эйлера углы Эйлера определяют ориентацию системы 8 относительно системы 8, Этот вывод полностью относится к определению положения твердого тела, в чем легко убедиться, жестко скрепляя штрихованную систему отсчета с данным твердым телом. [c.152]

Рассмотрим,-как делается выбор этих шести независимых координат, определяющих положение твердого тела в пространстве. Прежде всего скрепим с телом систему координат. Пусть это будет декартова система О х у г. Положение любой точки твердого тела определяется здесь координатами х, у, г. Заметим, что эти координаты при движении тела остаются постоянными. Поэтому для определения положения твердого тела достаточно знать положение движущейся вместе с телом (подвижной) системы координат О х у г относительно неподвижной Охуг. На рисунке 2.1. изображены подвижная и неподвижная системы координат, которые в дальнейшем будем называть подвижная — штрихованная система координат, неподвижная — нештрихованная система координат. Далее решается вопрос [c.45]

Итак, три величины должны быть заданы для определения положения тела, имеющего неподвижную точку. Условимся число независимых величин (параметров), определяющих положение твердого тела в пространстве, называть числом степеней свободы его твердое тело, враи1ающееся около нэподвиж-но.го центра, и.меет три степени свободы. Подробнее о степенях свободы системы тел будет сказано в отделе динамики. [c.262]

Однако для определения положения тела нет надобности определять положение каждой точки тела. Вместо этого в кинематике твердого тела устанавливают способы определения положения всего тела в целом относительно выбранной системы отсчета. Для этого по аналогии с понятием координат точки устанавливается понятие обобщенных координат тела. Независимые между собой параметры, однозначно определяющие для каждого момента времени положение тела (или точки) отноеительно выбранной системы отсчета, называются обобщенными координатами тела (или точки). [c.287]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки применение триэдра, неизменно связанного с телом. Рассмотрим материальное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О. Для определения положения этого тела относительно неподвижных осей Oxiy Zi достаточно рассмотреть прямоугольный триэдр O xyz, неизменно связанный с телом. Тогда положение тела будет в каждый момент определяться положением этого триэдра, т. е. нужно будет знать три угла Эйлера 9, ср, ф в функции времени. [c.141]

Положение твердого тела, движущегося в пространстве трех измерений, вполне определяется положением любых трех точек AB тела, не лежащих на одной и той же прямой, так как если Р есть какая-либо четвертая точка тела, то тетраэдр РАВС имеет неизменные размеры. Число координат (декартовых или иных), отнесенных к неподвижным осям, этих трех точек АБС тела равно девяти. Но эти координаты не являются независимыми друг от друга, так как они связаны соотнощениями, выражающими, что расстояния АВ, ВС и СА имеют заданные неизменные значения. Число независимых переменных или координат (в обобщенном смысле слова), которые достаточны и необходимы для определения положения тела, равно, следовательно, шести. Согласно с этим и говорят, что твердое тело, положение которого ничем не связано, имеет шесть степеней свободы". [c.7]

Винтовое движение тела может быть определено мгновенным положением оси движения (оси винта а), параметром и вектором угловой скорости. Движение твердого тела или звена может быть определено также заданием скользящего вектора угловой скорости Q его вращения вокруг какой-либо точки звена и свободного вектора v линейной скорости этой точки. Оба эти способа определения движения твердого тела эквивалентны. Действительно, пусть в некоторой прямоугольной системе координат Oxyz векторы Q и V определены соответствующими проекциями на оси координат р = q = Q.y, г = а = v , b = Vy, с = v , называемыми плюкеровыми координатами (см. гл. 6, п. 15). Тогда параметр винта равен [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...