Преобразование Преобразование

Теперь проведем преобразование Ф-спектров вдоль строк такого изображения из столбцов одномерных Ф-спектров. Нулевая компонента соответствует средней яркости, и эта компонента выделится в тех строках, где находится больше всего пиков на одномерных Ф-преобразованиях. Остальные компоненты при таком втором преобразовании будут нести информацию о периодической структуре, которая существует в одних местах, но отсутствует в других. Яркий пик в каком-либо месте на нулевой компоненте двумерного преобразования Фурье указывает на периодическую структуру, присутствующую в подавляющем боль- [c.212]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Новая потенциальная энергия V может зависеть не только от новых координат q, но и от времени t даже в том случае, когда исходная потенциальная энергия П не зависит явно от t (т. е. когда система является консервативной). Такая ситуация может возникнуть при преобразованиях (8), содержащих t в явной форме. Новая потенциальная энергия V заведомо не будет зависеть явно от t, если выполнены два условия исследуемая система консервативна и t не входит явно в формулы преобразования координат (8). [c.132]

Доказательство. Рассмотрим два расширенных координатных пространства одно из них соответствует старым , а другое новым координатам и времени, полученным в результате преобразования (66). В первом из этих пространств (в пространстве q, t) выберем две произвольные точки (<7о, /ц) и q , t ) и проведем между этими точками какую-либо кривую q(t). Тогда однопараметрическое семейство преобразований (66) порождает во втором расширенном координатном пространстве q, t однопараметрическое семейство кривых q t, а) (рис. Vn.5). Оно получается, если из равенств (66) [c.287]

Таким образом, соотношения (5.34), (5.36) и (5.39) определяют прямое и обратное преобразования (преобразования Лежандра). [c.140]

Так как при конформном преобразовании циркуляции по соответствующим контурам неизменна, то формула (165.51) определяет циркуляцию по крыловому профилю. Соответствующий вихрь называется присоединенным. Таким образом, кинематическая картина обтекания крылового профиля полностью решается, если известно его конформное преобразование на окружность. [c.268]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Рассмотренные примеры, представляющие собой весьма частные случаи, не могут служить доказательством инвариантности второго закона Ньютона и законов сохранения по отношению к преобразованиям Лорентца, а являются лишь иллюстрацией этой инвариантности. Идея же наиболее общего метода доказательства инвариантности физических законов подсказана дальнейшим развитием представления об интервале. Как было показано ( 63), из относительных (неинвариантных по отношению к преобразованиям Лорентца) понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями может быть составлена комбинация — интервал, являющийся инвариантом по отношению к преобразованиям Лорентца. [c.295]

Стоит отметить, что далеко не все преобразования симметрии могут комбинироваться. Так, оси симметрии 4-го порядка могут быть только взаимно перпендикулярны, оси третьего порядка могут пересекаться только под определенным углом и т. д. Особый интерес вызывает возможность комбинирования преобразований симметрии типа поворота с трансляционной симметрией. [c.127]

Первое преобразование (преобразование переноса начала координат) [c.205]

Для нахождения передаточной функции W p) воспользуемся формулой (2.2.77). Применим к уравнению (3.2.13) и граничному условию (3.2.14) преобразование Лапласа по t, т. е. перейдем от v x,t) и и t) к их изображениям S x,p) и й р). Используя начальное условие (3.2.14), в результате применения преобразования Лапласа к левой части уравнения (3.2.113), получаем [c.99]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Для преобразования числителей подынтегральных выражений в (V.3.5)—(V.3.6) необходимо воспользоваться формулой смешанного векторного произведения, предварительно определив входящие в него проекции векторов Rh dS на координатные оси и направляющие косинусы. Для преобразования знаменателей в (V.3.5)—(V.3.6) используется замена переменной по формуле г(1 — Ф = я + 2а [331. [c.205]

Теория преобразований и теория передачи информации — еще одно направление научной метрологии. Поскольку отдельные измерительные приборы, измерительные установки и комплексы образуются из множества преобразователей, в которых измеряемые величины подвергаются как прямым, так и обратным преобразованиям, возникает практическая необходимость в исследовании общих закономерностей теории преобразования с целью создания таких измерительных схем и устройств, которые имели бы минимальные погрешности. Теория преобразований охватывает, таким образом, вопросы методики создания и расчета различных преобразователей, применяемых в измерительной технике. [c.81]

Таким образом, последовательное применение двух ортогональных преобразований А и В эквивалентно третьему линейному преобразованию — преобразованию С. Можно показать, что оно также является ортогональным. (Доказательство мы предоставляем провести читателям самостоятельно в качестве упражнения.) Символически результирующий оператор С можно рассматривать как произведение операторов А и В [c.118]

Теорема Эйлера о движении твердого тела. Материал предыдущих параграфов дает нам необходимый математический аппарат для описания движения твердого тела. Мы знаем, что ориентация твердого тела в некоторый момент времени может быть задана посредством ортогонального преобразования, элементы которого можно выразить через подходящую систему параметров. С течением времени ориентация этого тела будет меняться и, следовательно, матрица преобразования будет функцией времени, что можно записать в виде равенства А = А(/). Если оси, связанные с телом, выбраны так, что при t — О они совпадают с неподвижными осями, то в этот момент преобразование будет тождественным, и мы будем иметь [c.136]

Что касается преобразований, не изменяющих величины Н, то их можно найти, если обратиться к свойствам симметрии системы, так как если физическая система симметрична относительно определенных изменений ее конфигурации, то гамильтониан ее должен при соответствующем преобразовании оставаться неизменным. Поэтому все функции, остающиеся в процессе движения постоянными (все первые интегралы уравнений движения), можно получить путем исследования свойств симметрии гамильтониана, что равносильно полному рещению задачи [c.288]

Приливная электростанция имеет водохранилище прямоугольной формы площадью 100 км и высоту прилива и отлива 8 м. Прилив продолжается 12 ч. КПД преобразования энергии приливной волны в электрическую 90%. Напряжение с шин генератора повышается трансформатором со 100 В до 500 кВ с КПД 95 %. Электроэнергия передается в город на расстоянии 30 км по линиям электропередачи, имеющим удельное сопротивление 0,0003 Ом/м. Понижающий трансформатор, имеющий КПД также 95 %, снижает напряжение на нагрузке до 100 В. Определите значение мощности, подведенной к потребителю. Сколько энергии теряется прн производстве, преобразовании и передаче электроэнергии В какой форме проявляются потери (Предположим, что подведенная энергия и потери в сумме равны аккумулирующей способности водохранилища, куда поступает вода во время прилива.) [c.44]

Замечательное преобразование уравнений Лагранжа, произведенное Гамильтоном, фактически означает, что произвольная сколь угодно сложная вариационная задача может быть преобразована в эквивалентную задачу с удвоенным количеством переменных и с кинетической частью, приведенной к простой форме. Это преобразование осуществляется без какого бы то ни было интегрирования, лишь при помощи дифференцирований и исключения переменных. [c.199]

Ниже мы увидим, что инвариантность дифференциальной формы (7.2.4) не является обязательным свойством, присущим каждому каноническому преобразованию. Преобразования, удовлетворяющие этому условию, образуют лишь подгруппу в полной группе канонических преобразований. Даже внутри этой подгруппы формулы (7.2.3) выделяют весьма узкую группу преобразований, отличающуюся тем [c.229]

Как было показано в предыдущем параграфе, если мы в каждой инерцнальной системе координат пользуемся неподвижными линейками и часами и применяем указанные выше методы синхронизации часов, то переход от координат х, у, z н времени t, описывающих событие в системе К, к координатам х, у, г и времени t, описывающим то же событие в системе К, выражается преобразованиями Лорентца. В простейшем случае, когда оси х и х совпадают, а оси у и у, г и г параллельны друг другу и система К движется относительно вдоль оси X со скоростью V, преобразования Лорентца для перехода от системы К к системе К имеют вид (9.39). Преобразования же, соответствующие обратному переходу от К к К, имеют вид (9.40). Из преобразований Лорентца вытекают формулы преобразования скоростей и ускорений при переходе от одной системы координат к другой. Чтобы написать формулы преобразования скоростей, нужно найти соотношения между бесконечно малыми приращениями координат и времени в двух системах К К Так, например, для того чтобы от скорости и в системе К перейти к скорости и в системе К, нужно продифференцировать выражения (9.40) [c.282]

Введение преобразованных систем позволяет реализовать коэффициенты влияния и создать соответствующие аппаратурные методы для отыскания оптимальных параметров системы как в процессе конструирования, так и при реализации процесса самонастройки. Сущность этого направления состоит в физической реализации преобразованной системы, реакция которой на данное возбуждение и представляет собой искомый коэффициент влияния. Другими словами, из двух-трех экземпляров исследуемой цепи, включаемых как основная и преобразованная цепи, составляется общая цепь, функция передачи которой состоит из тех же сомножителей (кроме изображения основного возбуждения), что и изображение коэффициента влияния. Если на вход такой системы подать то же возбуждение, что и для расчетной цепи, то реакция на выходе будет представлять собой функцию времени, соответствующую искомому коэффициенту влияния. Так, на рис. 2 изображена блок-схема для аппаратурного определения коэффициента влияния вариации параметра дфАщ). В обычных электрических цепях такое физическое осуществление преобразованных цепей не вызывает никаких трудностей и сводится только к переключению нескольких шин. [c.83]

Годографическое преобразование из пространства положений в пространство скоростей для двух неподвижных центров потребует дополнительного использования отражения (или переноса с отражением) и поверхностного увеличения. Усложнение или пересмотр этого, до сих пор еще неизвестного годографического преобразования, необходимые для перехода от задачи двух неподвижных центров к ограниченной задаче трех тел, приведут к появлению вращения. Годографическое преобразование для одного притягивающего центра является конформным в действительности это контактное преобразование [11—14]. Но отражение — это уже не конформное, а изогональное преобразование, в то время как вращение не сохраняет ни угловой меры изогональности, ни угловой меры и направления конформного преобразования. Соответствующее исследование методами теории преобразований должно помочь выяснить многие непонятные свойства траекторий в ограниченной задаче трех тел, после того как будет рассмотрено влияние этих элементов преобразования на траектории в данном векторном пространстве. Предварительное исследование показывает, что годографический анализ после преобразования из необходимого пространства годографических [c.81]

Произведем над указанными соотношениями преобразование Лапласа по t (параметр р) и двустороннее преобразование Лапласа (преобразование Фурье с комплексным параметром is) по х. Ввиду того что волна давления, излучаемая штампом, при л <С —t отсутствует [как видно из (20.1), скорость звука в жидкости принята за единицу], преобразование Лапласа ф (р, х, у) при х— —сх) убывает не медленнее, чем ехр рх) (по теореме запаздывания). Что касается поведения изображения ф при л > оо, то ф —> onst (л —>оо), так как действие штампа от л (л > 0) не зависит, а изображение волны, отраженной от свободной поверхности (влияние свободной поверхности), при л —> оо экспоненциально убывает по причине, указанной выше. Отсюда следует, что двустороннее преобразование Лапласа по х над преобразованием Лапласа ф [c.94]

В любом случае, однако, предполагаются выполненными исходные предположения, сформулированные в 2. Отход от этих предположений невозможен в пределах классической механики и приводит к построению иных систем механики. Такая ситуация возникает, например, при отказе от описанных гыше представлений о пространстве и времени и от принципа относительности Галилея. Именно отказ от этих исходных представлений о времени и пространстве и предположение о том, что уравнения и законы механики должны быть инвариантны (или ковариантны) по отношению не к преобразованиям Галилея, а к иным преобразованиям-преобразованиям Лоренца, привели к появлению релятивистской механики. С этими исходными представлениями связаны ограничения, в пределах которых законы классической механики могут применяться при изучении движения объектов реального мира. [c.66]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Условимся теперь о следующей терминологии. Функцию F, входящую в формулы (114) и (119), будем называть производящей функцией (причины такого наименования будут разъяснены далее), а число с, входящее в эти формулы, — sa/гентносягь/о преобразования. Преобразование называется унивалентным, если условие (114) выполняется при с=1. [c.317]

Прёобрааование системы отсчета, относительно которой мы наблюдаем процесс, является одним из наиболее аффективных приемов теоретического анализа, применяемых в физике. Физическая сущность и принципиальная простота процесса зачастую обнаруживаются только после подходящего преобразования системы отсчета. Обычно преобразование сводится к простому переносу системы отсчета. Студент встретит трудности, только если он забудет, что именно надо преобразовать описание явления ) или систему отсчета, относительно которой мы наблюдаем явление. Почти всегда, приступая К анализу явления, надо произвести преобразование системы отсчета. Процесс или явление совершается независимо от системы отсчета когда меняется система отсчета, меняется только описание этого процесса относительно системы отсчета. В гл. 3 подробно обсуждалось, что имеется в виду при преобразовании системы отсчета. Сейчас же мы разберем некоторые технические приемы для подбора простых преобразований (рис. 4.21) [c.136]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

В состав пакета включены п/п, выполняющие логические операции над ГО.Под логическими операциями здесь понимается создание нового ГО, представляющего собой некоторое подмножество исходного (исходных) ГО. Логическое преобразование ГО осуществляется относительно замкнутого контура. При этом исходный ГО по отношению к этому контуру логически может состоять из трех частей, расположенных 1) вне контура, 2) на контуре, 3) внутри контура. Логическое преобразование ГО относительно замкнутого контура (контур может быть многосвязным) задается матрицей логического преобразования (МЛП), которая представлена в виде байтового массива или фортрановского литерала из трех (шести—для операций, адекватных операциям булевой логики) элементов. 1-й элемент МЛП задает действие над частью (подмножеством) ГО, лежащей вне контура преобразования, 2-й — на контуре, 3-й — внутри контура. Ненулевое значение любого элемента МЛП означает, что соответствующая ему часть исходного ГО будет присутствовать и в результирующем (создаваемом) ГО. [c.43]

Определите параметры, связывающие между собой аэродинамические коэффициенты сечений исходного и преобразованного кргыьев, движущихся соответственно в сжимаемой = 0,6) и кесжимаемок жидких средах симметрично (О,- == = 0) с постоянным углом атаки и переменной угловой скоростью Найдите форму и размеры исходного крыла, если известно, что у преобразованного крыла удлинение Я,, , = 2,5 угол стреловидности ул = 60° сужение Пкр= 2, корневая хорда = 4 м. В расчетах используйте данные о распределении производных [c.254]

Зависимости (16), (17) и (21) определяют преобразование оптической системой поля излучения в пространстве предметов в произвольную область пространства изображений. Такс>й способ описания преобразующего действия оптической системы используется прежде всего в том случае, когда анализ оптического поля на выходе оптической системы с помощью анализатора изображения осуществляется в произвольной плоскости пространства изображений, в общем случае е совпадающей с плоскостью изображений, определяемой геометрическо11 оптикой. Тогда моделью оптической системы является выражение (21), а преобразования (16) и (17) осуществляются с помощью модельных представлений слоя пространства. [c.47]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Основным признаком механизма является преобразование механического движения. Отсюда следует, что нельзя называть механизмом устройство, в котором нет этого преобразования. Ыапример, ротор электродвигателя и подшипники, в которых он вращается, не образуют механизма, так как в этом случае взаимодействие магнитного поля и проводника с током непосредственно дает требуемое движение без какого-либо промежуточного преобразования механического движения. Механизм в электродвигателе появляется только тогда, когда требуется уменьшить угловую скорость выходного вала по сравнению с угловой скоростью ротора (электродвигатель с встроенным редуктором). Это положение не исключает целесообразности изучения движения роторов как составной части многих машин и механизмов. [c.19]

Функциональные инварианты семейств векторных полей. С -гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Ограничим семейство на его центральное многообразие. Получим (конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки (для тех значений параметра, которым соответствует цикл продефор миров а иного уравнения) одна точка — особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С -классификации таких преобразований построен выше. [c.77]

Член-корреспондепт АН СССР (с 1933 г.), Заслуженный деятель пауки и техники РСФСР, специалист е области электротехники и еид-ный деятель электротехнического образования. Основатель электротехнического факультета МВТУ, позднее преобразованного е Московский энергетический институт (МдИ) участник составления плана ГОЭЛРО- в 1921—1930 гг, директор Веесоюзного электротехнического института. Автор распространенного учебника Основы электротехники . Главнейшие исследовательские работы его касаются проблем теоретической электротехники и преобразования постоянного тока в переменный. [c.111]

Возьмем дна произвольных замкнутых контура С и С, которые охватывают эти трубки и соответствуют друг другу в силу преобразования (1). Кроме того, пере, ечем обе трубки одной и той же гиперплоскостью = onst. В сечении получим два плоских контура Со и Со. Эти контуры также переходят друг в друга при каноническом преобразовании (1), так как при каноническом преобразовании величина t остается неизменной. Из инвариантности интеграла Пуанкаре — Картана следует, что [c.148]

Это равенство показывает, что искомое преобразование можно мыслить как в кащение в четырехмерном пространстве, три измерения которого являются измерениями обычного пространства, а четвертое является мнимым и пропорционально времени t. Это пространство известно, как пространство Мин-ковского. Следовательно, преобразование Лоренца является ортогональным преобразованием пространства Минковского. Поэтому весь математический аппарат главы 4, относящийся к ортогональным преобразованиям пространства, можно применить и к преобразованию Лоренца. [c.212]

Может показаться, что скорость, большую скорости света с, можно получить с помощью двух последовательных преобразований Лоренца. Пусть, например, вторая система движется относительно первой со скоростью Vi > с/2, а третья система движется относительно второй со скоростью 02, также большей, чем с/2 (в том же направлении). Можно подумать, что скорость третьей системы относительно первой будет тогда больше чем с. Однако это не так, ибо эта скорость не равна просто V -f Ua-Чтобы убедиться в этом, достаточно найти преобразование Ло-)енца, описывающее переход от первой системы к третьей. 1еремножая для этого матрицы рассматриваемых преобразований, мы найдем полное преобразование и увидим, что оно соответствует скорости из, определяемой так называемым законом Эйнштейна для сложения скоростей. Согласно этому закону [c.217]

Таким образом, матрица А диагонализирует и Т и V. Возвращаясь теперь к интерпретации Т как метрического тензора пространства конфигураций, мы можем дать следующее истолкование процессу диагонализации 1) Матрица А есть матрица линейного преобразования, осуществляющего переход от косоугольной системы координат к прямоугольной. (Это видно из того факта, что матрица преобразованного метрического тензора равна 1.) 2) Оси новой системы координат являются главными осями V, т. е. матрица V является в них диагональной. Следовательно, процесс получения основных частот малых колебаний сводится к некоторому преобразованию главных осей, подобному тому, которое рассматривалось в главе 5. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...