Изображение пространства на плоскость

В. Изображение пространства на плоскость [c.25]

Рис. 10. К вопросу об изображении пространства на плоскость.

Рассмотрим вопрос об изображении пространства на плоскость подробнее. Пусть и будут сопряженные плоскости фотографического объектива (рис. 10).Плоскость Q в пространстве изображений, где расположена фотопластинка, носит название картин- [c.25]

Можно также изображать точки пространства в виде окружностей. В этом случае точку А проектируют ортогонально на плоскость проекций П. Затем на плоскости П строят окружность с центром в точке А (проекция точки А) и радиусом, равным высоте А А точки А (см. рис. 7, а). Чтобы различить на чертеже положительное или отрицательное направление высоты данной точки, изображающие окружности, надо считать ориентированными , т. е. установить на окружности обход против стрелки часов (при положительной высоте) и по стрелке часов (при отрицательной высоте). Так, на рис. 10 изображены точка А с высотой (+3) и точка С с высотой (—2). Такой способ изображения точек пространства на плоскости носит название циклографии. [c.19]

Например, значения аргумента функции, записанные в виде ряда чисел, представляют собой одномерное изображение информации в виде одномерного документа. График значений функции, в зависимости от значений одного аргумента, есть двухмерное изображение информации в виде двухмерного документа. Таблица значений функции двух переменных (так называемая таблица с двумя входами) представляет собой документ третьего порядка, т. е. документ, содержащий трехмерную информацию. Изображение четырех, пяти-, щести- и п-мерных информаций на плоском носителе представляет значительные трудности, которые можно разрешить с помощью специальных приемов представления п-мерного пространства на плоскости. [c.30]

Содержание древней росписи на китайском шелке и на стенах пещерных храмов Аджанты в Индии весьма разнообразно. Но в основе каждого из этих памятников лежит изображение реальных предметов трехмерного пространства на плоскости. [c.357]

Глубина резкости фотографического объектива. Из сказанного выше следует, что резкость изображения некоторой части пространства на плоскость зависит от диаметра зрачка входа фотографического объектива и от разрешающей способности глаза. [c.27]

Наконец, расстояние, с которого ведется съемка, — это главный фактор, определяющий перспективный рисунок изображения (имеется в виду линейная перспектива). Но передача глубины пространства на плоскости снимка — проблема настолько важная, что ей будет целиком посвящен один из следующих разделов главы. [c.51]

Линейная перспектива строится по методу центрального или конического проецирования, сущность которого заключается в следующем. Представим себе находящуюся в пространстве пирамиду З А В Е О (рис. 352), вертикальную плоскость К и точку С. Из точки С проведем проецирующие лучи в точки А, В, Е, О, 5, которые пересекут плоскость в точках А, В, Е, О, 8. Соединив прямыми точки А, В, Е, В, 8 в таком же порядке, как они соединены на предмете, получим изображение пирамиды на плоскости К. Это изображение пирамиды называется [c.214]

Во всём изложении мы будем говорить лишь о таких изображениях предмета (оригинала), которые получены при помощи проектирования этого предмета из какой-нибудь точки пространства на плоскость. Наши изображения, следовательно, являются (центральными) проекциями предмета на плоскость проекций. [c.127]

Точку О мы предполагаем не заданной относительно плоскостей а и [1 Проведём произвольные прямые О А и ОВ, изображающие перпендикуляры, опущенные из точки О пространства на плоскости а и 3. Таким образом, мы получили неполное, условное изображение. Это изображение состоит из полного изображения (двугранный угол а, и точки [c.235]

Изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи прямых линий - лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пересечения этих лучей с плоскостью, называется проекцией этого предмета на данную плоскость. [c.50]

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскость Уи Н. Точки а и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций Уи Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа а в пространстве - прямоугольник. Сторона аа этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза. [c.52]

В п.4 и п.5.5, рассматривались основы геометрических преобразований на плоскости. Здесь мы рассмотрим преобразования в трёхмерном пространстве, вызывающие изменения изображений геометрических объектов. [c.106]

Первая группа включает в себя действия, объединенные проекционным принципом отображения объекта на плоскость листа. Сюда входят такие геометрические действия построения изображения, как создание структурного эквивалента пространства, построение базового объема, основных формообразующих частей изображения и деталей формы. [c.93]

Формирование данного умственного действия сопряжено яа практике с большими трудностями. Перестроить характер восприятия создаваемого изображения сложно, так как проявляется интерференция предшествующей изобразительной деятельности . Поэтому операция создания на плоскости структурного эквивалента пространства выделяется в данном действии в качестве основной, подчиняющей себе вторую исполнительную операцию — изображение базового объема. [c.107]

Обычно в пространстве модели создаются и редактируются модели разрабатываемого объекта, а в пространстве листа формируется отображение этого объекта на плоскости, то есть чертеж с необходимыми графическими изображениями, рамкой чертежного листа, надписями и другой графической информацией, нужной для вывода на плоттер. На чертеже в пространстве листа, как правило, представлены ортогональные (прямоугольные) проекции объекта с различных точек зрения на трехмерную модель, а иногда и ее аксонометрическое изображение. [c.304]

Легко показать, что операция проецирования не позволяет решать обратную задачу. Пусть Л,- — центральная (или параллельная) проекция точки Л (см. рис. 1). Точка определяется в плоскости П двумя параметрами положения. Оригинал — точка А должна быть определена в пространстве тремя параметрами. Следовательно, в плоскости П, один из параметров остается неопределенным. Рассмотрим, например, точки Е и F, расположенные на одной проецирующей прямой и являющиеся конкурирующими (см. рис. 2). Изображения этих точек на плоскости П/ совпадают. По изображениям нет возможности установить, какая из точек располагается ближе к плоскости П . [c.22]

Принятие аксиомы Евклида о параллельности при последующем изложении приводит к определенным трудностям, вызванным тем, что, рассматривая метод проекций, составляющий основу для изображения на плоскости геометрических фигур, расположенных в пространстве, мы обнаруживаем неоднородность евклидова пространства и погруженных в него геометрических фигур. [c.14]

При выполнении чертежей деталей нередко возникает необходимость изображения окружностей, плоскости расположения которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рисунке 7.3 окружность расположена в пространстве в плоскости Q. В этом случае окружность проецируется в эллипс (рис. 7.3), а любая пара ее взаимно перпендикулярных диа- [c.88]

В процессе автоматизированного конструирования пользователи оперируют с различными геометрическими моделями проектируемых объектов, которые различаются степенью детализации, способами описания и представления в памяти ЭВМ и на внешних устройствах. Геометрическая модель представляет собой математическое описание объекта (как правило, в трехмерном пространстве), определенное в терминах аналитической геометрии или при помощи некоторой структуры данных и соответствующих алгоритмов получения изображений. Эти модели отражаются на графических дисплеях или графопостроителях в виде графических изображений на плоскости. [c.177]

Условие пластичности (2) может быть представлено геометрически как уравнение поверхности в трехмерном пространстве, где ai, аа и служат координатами. Условие (3) показывает, что вид поверхности не меняется при переносе начала координат вдоль линии, составляющей равные углы с тремя осями. Отсюда следует, что поверхность (2) представляет собой цилиндр с осью, равнонаклоненной по отношению к трем осям координат. Чтобы задать форму цилиндра, достаточно задать контур сечения его плоскостью, перпендикулярной оси. Эта плоскость, отсекающая равные отрезки на осях координат aj, Оа, и стз, называется октаэдрической плоскостью. Таким образом, условие пластичности полностью определяется заданием геометрического образа уже не в пространстве, а на плоскости. Этого и следовало ожидать. Согласно выражению (5), функция от двух переменных изображается кривой на плоскости, причем это изображение можно осуществить разными способами. [c.54]

Момент скорости и момент ускорения в пространстве определяются, как и на плоскости, через векторные произведения [rv], [rv]. Отметим, однако, что рис. 5 теперь надо понимать как пространственную. Изображенный на рис. 5 параллелограмм характеризуется, помимо величины и направления вращения, еще и положением в пространстве. Для наглядности это положение обычно характеризуется нормалью к плоскости параллелограмма. При этом по общей договоренности выбирают то направление нормали, которое образует с направлением момента вращения правовинтовую систему. Тогда векторным изображением момента будет направленная по этой нормали стрелка, длина которой равна величине момента. В гл. IV, 23, мы подробно остановимся на таком способе изображения и на различии между аксиальными и полярными векторами. [c.56]

Изображение многомерных пространств на одной плоскости чрезвычайно облегчает решение многочленных линейных уравнений (линейное программирование и т. д.). [c.172]

Ввод информации в световой луч осуществляется с помощью транспаранта или пространств, модуляторов света. Оптич. луч, модулированный в каждой точке своего поперечного сечения, позволяет обрабатывать параллельно сразу большой массив данных, представленный в форме двумерной оптич. картинки. Оптич. устройства дают возможность очень просто и быстро реализовать ряд важных интегральных оптаций над двумерными сигналами, таких как преобразования Фурье, Гильберта и Лапласа, нахождение свёртки и корреляции двух ф-ций и нек-рые др. Так, обычная оп-тнч. линза позволяет мгновенно получить фурье-спектр оптич. изображения, падающего на эту линзу. Вводя соответствующие фильтры в фокальную плоскость после линзы, можно значительно улучшить качество оптич. изображения или даже увидеть изображение невидимого фазового объекта. [c.437]

М), то в системе осуществляется пропорциональный (подобный) ход лучей, как показано на рис. 4.4. Это означает, что лучи 1 и 2, вышедшие под одинаковыми углами из точек предмета и изображения, отсекают на соответствующих друг другу оптических элементах двух частей объектива пропорциональные отрезки (1 М), кроме того, углы наклона этих лучей к оси системы в соответствующих друг другу промежутках между элементами равны. При р = —М предмет и изображение находятся в фокальных плоскостях соответствующих частей объектива, а промежуточное изображение в пространстве между этими частями— в бесконечности. Симметричные системы являются частным случаем пропорциональных при М == 1. [c.123]

Правила по выполнению изображений были впервые сформулированы французским ученым Гаспаром Монжем в конце восемнадцатого века, и в дальнейшем на основе этих правил создалась научная дисциплина - начертательная, геометрия, устанавливающая методы построения изображений на плоскости. Принцип этих методов заключается в том, что проецирующий луч SA, проходящий через центр проекций — точку S, пронизывая в пространстве точку А, в пересечении с плоскостью определит ее проекцию А у (рис. 1). [c.4]

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость. [c.304]

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, вспомним сначала общую схему зрительного аппарата человека. Глаз, как известно, состоит из хрусталика, который проецирует в плоскость сетчатки световые изображения предметов. В плоскости сетчатки располагается набор световых рецепторов — палочек и колбочек, которые регистрируют распределение интенсивности света в созданном хрусталиком изображении. Анализ изображения осуществляется в нервных цепях самой сетчатки и далее в зрительных отделах мозга. Хрусталик, вообще говоря, формирует трехмерные оптические изображения объектов, однако сетчатка в силу своей двумерной структуры регистрирует распределение интенсивности света только в плоскости, где находятся палочки и колбочки, поэтому в каждый данный момент мы видим отчетливо и резко предметы, находящиеся только в одной какой-то плоскости пространства. Для того чтобы сфокусировать глаз на другие плоскости пространства, необходимо изменить аккомодацию, т. е. изменить оптическую силу линзы хрусталика. Разрешающая способность глаза также весьма ограничена — в лучшем случае с расстояния около метра мы способны увидеть предметы размером не меньше миллиметра. И, наконец, отметим, что глаз совсем не регистрирует такую важную характеристику светового поля, как фаза его колебаний, ограничиваясь только регистрацией интенсивности. [c.8]

Однако, рассматривая картину преобразования сечения пучка, перпендикулярного главному пучку, в пространстве, где расположена материальная диафрагма, видим, что такое преобразование будет связано с явлением трансформирования отверстия зрачка на плоскость, проходящую перпендикулярно главному лучу через центр диафрагмы, при центре проекции, расположенном на поверхности искривленного изображения. [c.77]

Переходя к рассмотрению сферической аберрации в сагиттальной плоскости, следует учитывать, что ширина наклонного пучка лучей будет сохраняться неизменной независимо от величины полевого угла также отпадает необходимость перехода от поперечной сферической аберрации в пространстве изображений ввиду равенства сагиттальной составляющей своей проекции на плоскость, перпендикулярную оси линзы. В результате величины сагиттальной поперечной аберрации будут большими, чем в меридиональной плоскости. Эти величины, полученные путем просчета косых лучей, приведены в последнем столбце табл. 17.2. [c.328]

Изображение пространства на плоскость 25—33 Изогиры и изохромы 801 Индикаторыфлуоресцентные 554, 555 Индикатрисы рассеяния света 710, 716, 717 Инерция фотопластинки 290 [c.812]

Особое прикладное значение в Г. о. имеет теория центрир. оптич. системы — совокупности преломляющих и отражающих поверхностей вращения, имеющих общую ось, наз. оптич. осью, и симметричное относительно этой оси распределение показателей преломления (если система содержит неоднородные среды). Большинство используемых на практике онтич. систем фотообъективов, зрительных труб, микроскопов и т. п.) является центрированными, В таких системах для области пространства, бесконечно близкой к оптич. оси и наз. параксиальной областью, действуют простые законы, связывающие положение луча, вышедшего из системы, с вошедшим в неё лучом. Для центрир. оптич. систем область Гаусса совпадает с параксиальной областью. Исходные положения параксиальной оптики — т. и. законы солинойного сродства, по к-рым каждой прямой пространства предметов соответствует одпа сопряжённая с ней прямая в пространстве изображений, каждой точке — сопряжённая с ней точка и, как следствие, каждой плоскости — сопряжённая с ней плоскость. С помощью условного распространения действия законов параксиальной оптики на всё пространство вводится понятие идеальной оптич. системы, изображающей любую точку пространства предметов в виде точки в пространстве изображений. Любая геом. фигура, расположенная в пространстве предметов на плоскости, перпендикулярной оптич. оси, изображается идеальной системой в виде геометрически подобной фигуры в пространство изображений также на плоскости, перпендикулярной [c.439]

Существует несколько методов, реализующих различные универсальные методы построения произвольных проекций, сечений и разрезов деталей. Однако из-за незавершенности теоретических разработок по решению встречающихся комбинаторных задач, например выбора оптимальной совокупности плоских проекций, разрезов, распределения размеров на изображениях и т. п., общие методы автоматизации построения машиностроительных чертежей до настоящего времени еще не сложились и реализация их на ЭВМ требует больших затрат времени. Наиболее сложным и трудоемким в существующих методах является анализ видимости, базирующийся на решении позиционных задач в трехмерном пространстве. Значительное сокращение времени реализации процедур анализа видимости достигается при перенесении решения позиционных задач из трехмерного пространства на плоскость. При этом уменьшается объем процедур, упрощается их структура. Поэтому наиболее реальным и эффективным в настоящее время является предложенный в работе С. А. Юревича [471 комбинированный метод построения сборочных чертежей приспособлений. Сущность этого метода заключается в том, что формирование чертежа в подавляющем большинстве случаев выполняется из типовых изображений. Однако для некоторых конструктивных элементов, вид графики которых на чертеже невозможно предвидеть на этайе разработки алгоритмов, построение типовых изображений, формирующих проекции этих элементов, производится универсальным методом. Широкое применение комбинированного метода стимулируется стандартизацией узлов и деталей приспособлений. [c.327]

Полученное изображение является обратимым, так как по известным проекциям А , А2 можно восстановить положение оригинала А в пространстве. С точки зрения исчислительной геометрии обратимость полученного изображения объясняется тем, что точек пространства изображается парами точек A , А2. Действительно, пары точек А , А2, колинейные с точкой Р, составляют трехпараметрическое множество, так как одну точку, например А , на плоскости П можно выбрать из ее точек, а другую — т [c.15]

Силуэтные изображения отличаются высокой степенью обобщенности и активного выделения предмета из окружающей среды. В учебных работах по пространственному эски-зированию силуэтное решение формы используется в тех случаях, когда надо выделить пространственный уровень глубины или когда следует обобщить форму, придав ей большую целостность. Например, на рис. 3.3.11 первая изображенная модель стоит на плоскости, вторая висит в пространстве. Ясность трехмерной связи в изображении возникает из-за подчеркнутого силуэтного решения нижней части куба. На рис. 3.3.12 иллюстрируется три типа силуэтного выделения и обобщения формы. [c.120]

На черт, 174 дана профильная проекция аппарата проецирования. Плоскости Л и яг изобразились взаимно перпендикулярными прямыми, ось X — точкой (штрихи в обозначениях опущены). Биссекторная плоскость И и IV четвертей пространства изображена прямой 6. Некоторая точка А спроецирована ортогонально на плоскости лг и Я2 и совмещением этих плоскостей получен эпюр Монжа (А", А). Кроме того, точка А спроецирована по направлениям si и S2 на плоскость б (Л и А). При рассматривании обеих картин на плоскостях П2(Л ) и 6 в направлении S2, т. е. из несобственного центра 5г, наблюдатель виднт тождественные изображения. [c.46]

Вывод. Имея многомерное пространство и в нем объект заданный величинами координат его точек,. можно постепенно понижать мерность на единицу, переходя к проекциям объекта путем приравнивания к нулю координат его точек. Так, например, имея дело с пятиыерным объектом, расположенным и шестимерном пространстве с его координатными осями ОХ, 0Y. 0Z, OR, OS. ОТ, и заданными величинами координат, начнем постепенно приравнивать к нулю величины координат,, оставляя только любые две. Тогда получим возможность дать изображение проекции этого объекта на плоскость проекций, определяемую этими двумя оставленными координатами. Таким путем можно получить пятнадцать двухмерных проекций шестимерного объекта на двухмерные поля, образуемые каждой парой взаимно перпендикулярных осей, [c.54]

К числу документов схемотежического уровня проектирования ОЭП следует отнести такие документы, как чертежи оптической схемы и принципиальной электрической схемы для анализа корректности исход пых данных и преобразования моделей объектов проектирования в графические модели на плоскости и в пространстве. Обслуживающие модули делятся на три группы. Первая группа преобразует исходные данные, введенные проектантом или полученные на схемотехническом уровне, в математические модели графических изображений и таблиц. [c.168]

В алгоритмах построения изображений (пп. 4—6) часто применяются процедуры, анализирующие расположение некоторой точки Т по отношению к объекту М на плоскости или в пространстве. Точка может быть инцидентной (принадлежать объекту), лежать на границе или располагаться вне объекта. Используя символику теории множеств, инцидентность Т внутренности объекта можно обозначить Т М, а неинцидентность Т М. Инцидентность множеству точек границы G или подмножеству Gj с G обозначим Т f Gy. Процедуры, анализирующие упомянутые отношения, будем в дальнейшем называть операторами инцидентности. [c.96]

Пусть теперь на плоскость падает под углом 0 плоская опорная волна, когерентная с волной, освегца-ющей транспарант в плоскости Pj, Тогда в плоскости 2 образуется стационарная интерференц. картина. Если её зарегистрировать, то мы получим голограмму Фурье объекта S x, у). Эта голограмма представляет собой согласованный фильтр пространств, частот для сигнала. S (г, у). Действите,т1Ьно, если поместить голограмму (нослс проявления) в плоскости Р , убрать опорную волну, поместить в Pj транспарант, отображающий ф-пвю f x, у), и осветить его когерентным светом, то в плоскости Рз (после обратного преобразования Фурье, выполняемого линзой Л а) образуется песк. изображений, одно из к-рых имеет освещённость, пропори,. ф-дш взаимной корреляции f(x, у) и S (х, у). Если f x, y)—S(x, у) или ф-ция S(x, у) является обратным фурье-образом ф-ции j(x, у), то ф-ция взаимной корреляции обращается в ф-цию автокорреляции, а соответствующее изображение — в яркое пятно на тёмном фоне. [c.508]

Устанавливая эталон детали на плоскости в целесообразном для штамповки лоложеиии, на чертеж переносят преобразованные линии контура (путем проектирования и замеров), координируют базовые точки в двух или трех координатах, постепенно создавая графическое изображение детали в новом ее расположении а пространстве. [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...