Последовательные преобразования Лоренца

Последовательные преобразования Лоренца. Прецессия Томаса [c.44]

Последовательные преобразования Лоренца [c.93]

Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики. [c.14]

Бесконечно малые преобразования Лоренца. Выбор а = = 1 приводит к тождественному преобразованию. Выбрав а очень близким к единице, получим бесконечно малое преобразование , соответствующее бесконечно малому повороту осей. Любой конечный поворот может рассматриваться как последовательность бесконечно малых поворотов. [c.355]

Два последовательных преобразования вдоль направления п с параметрами i и 2 эквивалентны преобразованию с параметром 12 = 1+0 2 — групповое свойство преобразования Лоренца. [c.359]

Тогда при переходе от 5 к 5 преобразуется как тензор, и (6.19) справедливо и в системе 5. Поскольку конечное преобразование Лоренца можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых преобразований Лоренца, то (6.19) можно считать общим условием, которому должен удовлетворять тензор Т и, чтобы скорость энергии и преобразовывалась как скорость частицы. [c.126]

Здесь А к (т) — коэффициенты преобразования Лоренца от системы (X) к мгновенной инерциальной системе покоя частицы. Это преобразование определяется как результат последовательных инфинитезимальных преобразований Лоренца без вращения. Следовательно, коэффициенты Л должны удовлетворять уравнениям (4.139), (4.140), которые в вещественном представлении принимают форму [c.234]

ЗАМЕЧАНИЕ 2 В случае непараллельных скоростей у и V обе эти скорости входят в (8) несимметрично. Это значит, что результат сложения двух скоростей в теории относительности зависит от порядка. Поскольку всякую скорость (меньшую с ) можно рассматривать как параметр преобразования Лоренца от одной инерциальной системы к другой, то отсюда следует, что и результат двух последовательных специальных преобразований Лоренца, выполняемых в несовпадающих плоскостях, зависит от порядка их выполнения. [c.162]

Покажем, что матрицы D K) образуют представление группы Лоренца. Действительно, при последовательном применении двух преобразований Лоренца мы получим [c.252]

Как и в случае системы Лоренца, на секущей плоскости, во всяком случае, приближенно с большой точностью, последовательные точки преобразования, спустя некоторое их число, ложат- [c.48]

Может показаться, что скорость, большую скорости света с, можно получить с помощью двух последовательных преобразований Лоренца. Пусть, например, вторая система движется относительно первой со скоростью Vi > с/2, а третья система движется относительно второй со скоростью 02, также большей, чем с/2 (в том же направлении). Можно подумать, что скорость третьей системы относительно первой будет тогда больше чем с. Однако это не так, ибо эта скорость не равна просто V -f Ua-Чтобы убедиться в этом, достаточно найти преобразование Ло-)енца, описывающее переход от первой системы к третьей. 1еремножая для этого матрицы рассматриваемых преобразований, мы найдем полное преобразование и увидим, что оно соответствует скорости из, определяемой так называемым законом Эйнштейна для сложения скоростей. Согласно этому закону [c.217]

Докажите закон Эйнштейна для сложения двух параллельных скоростей [формула (6.20)]. (Доказательство это проще всего получить, рассматривая два последовательных преобразования Лоренца как последовательные повороты в плоскости XiX4.) [c.237]

Расписав подробно эти четыре уравнения, мы увидим, что они полностью совпадают с уравнениями (9.4.58), задающими бесконечно малое преобразсвпние Лоренца. При этом электрический вектор Е играет роль а, а магнитный вектор Н — роль Ь. Следовательно, движение вектора скорости электрона во внешнем электромагнитном поле можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых првобразеваний Лоренца, причем компоненты этого преобразования задаются электромагнитным тензором Интересным предельным случаем является движение электрона в поле плоской волны. Здесь Е=Н и Е Н. Мы имеем здесь физическую реализацию того частного четырехпараметрического класса преобразований Лоренца, который разбирался раньше [см. (9.4.47—9.4.55)], когда все четыре собственных значения совпадали и три главные оси сливались в одну, лежаш,ую на нуль-конусе. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...