Преобразование Лапласа двустороннее

Эти формулы представляют собой так называемое двустороннее преобразование Лапласа (и обратное ему). В том случае, если функция f[x)= О при х < О, получаем обычное (одностороннее) преобразование Лапласа [c.71]

Пр имения преобразование Лапласа по т, а затем двустороннее преобразование Лапласа по л к уравнениям (4.2) и граничным условиям (5.3), (5.4), (5.5), получи следующую систему уравнений и граничных условий для Ф и К [c.484]

Сначала будем искать решения систем (7.3) — (7.5) независимо друг от друга до тех пор, пока не учитывается условие на ребре. С этой целью последовательно применим к этим системам двусторонние преобразования Лапласа по т и 2 [c.504]

Здесь /(д(5) —функция Макдональда порядка а от аргумента s неравенство Re р > О следует из того факта, что интегрирование по т в двустороннем преобразовании Лапласа происходит [c.504]

Последнее условие эквивалентно требованию, чтобы градиент Пу в направлении оси х был равен —Дб(а —ут). Применим к этим уравнениям одностороннее преобразование Лапласа по времени и двустороннее преобразование Лапласа по х [c.410]

Из уравнений (3.2.3) и (3.2.4) можно найти двустороннюю оценку вероятности P ts,ta). Выполняя в (3.2.3) преобразование Лапласа — Карсона по переменной находим [c.83]

Следуя П. В. Цою Л. 1], применим к системе (8-1-Г) —(8-1-2 ) и краевым условиям (8-1-3) — (8-1-4) двустороннее преобразование Фурье (8-1-5) по переменным у и г, косинус-преобразование (8-1-6) по координате X и преобразование Лапласа (8-1-9) по времени т, тогда после ряда упрощений получим [c.356]

Эта формула дает возможность получить оригинал функции лишь при помощи операций дифференцирования и перехода к пределу. Наряду с преобразованием (2-4-43) в некоторых случаях рассматривают так называемое двустороннее преобразование Лапласа [Л.2-9, 2-23, 2-24] [c.108]

Применим к системе (13) двустороннее преобразование Фурье по координатам у, г, синус-преобразование по переменной х и преобразование Лапласа по времени 2. [c.174]

Приравнивая в выражении (13) нижний предел интегрирования нулю, получаем одностороннее преобразование Лапласа. Можно видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье — это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. При мнимом р имеет место преобразование Фурье, в то время как, вообще говоря, преобразование Лапласа функции f(x) эквивалентно преобразованию Фурье функции ехр(—ax)f (х), где а — вещественная часть величины р. [c.30]

Применение интегрального преобразования Лапласа по времени и двустороннего преобразования Лапласа по координате позволяет выписать общее решение задачи через функции параметров этих преобразований р и 8, соответственно. Для трансформированных функций используются те же обозначения, но без звездочки. [c.570]

Введем еще две функции, связанные с ядерной, а именно двустороннее преобразование Лапласа (точнее, полусумму односторонних) [c.107]

Двустороннее преобразование Лапласа и косинус-преобразование Фурье тоже элементарны [c.125]

Двустороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье получаются точно так же [c.168]

Двустороннее преобразование Лапласа от резольвентной функции бесконечной среды при р = О [c.170]

Преобразование Лапласа 116, 118, 310 --двустороннее 116, 118 [c.557]

Интегральное преобразование функции и (х), определяемое правой частью (13.2), называется двусторонним преобразованием Лапласа. Правая же часть (13.3) служит для него формулой обращения. В соответствии с утверждением предыдущего пункта, если оу — О, при I р I — оо (хотя бы по некоторой дискретной последовательности), то а (х) при X > О определяется особыми точками ьи (р), лежащими левее прямой р = а, и при х << О — особыми точками, лежащими правее указанной прямой. [c.62]

Соглашение о знаках в преобразовании Фурье, которым мы здесь воспользовались, приводит в экспоненте к — щ, а не к Ц-гт). Это — результат наших усилий придерживаться обычных физических обозначений, принятых в главах 3 и 4. Чтобы это определение имело смысл, носитель Т не обязан обладать какими-то специальными свойствами. Например, если Г(р)= ехр(— рр), то преобразование Лапласа наверняка существует при всех т]. Таким образом, мы имеем дело с тем, что иногда называют двусторонним преобразованием Лапласа, для которого одностороннее преобразование (2-53) — частный случай. [c.79]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Произведем над указанными соотношениями преобразование Лапласа по t (параметр р) и двустороннее преобразование Лапласа (преобразование Фурье с комплексным параметром is) по х. Ввиду того что волна давления, излучаемая штампом, при л <С —t отсутствует [как видно из (20.1), скорость звука в жидкости принята за единицу], преобразование Лапласа ф (р, х, у) при х— —сх) убывает не медленнее, чем ехр рх) (по теореме запаздывания). Что касается поведения изображения ф при л > оо, то ф —> onst (л —>оо), так как действие штампа от л (л > 0) не зависит, а изображение волны, отраженной от свободной поверхности (влияние свободной поверхности), при л —> оо экспоненциально убывает по причине, указанной выше. Отсюда следует, что двустороннее преобразование Лапласа по х над преобразованием Лапласа ф [c.94]

Чтобы получить соотношение б Р (з) = брвнешн ( ) (5). необходимо сделать двустороннее преобразование Лапласа с пределами интегрирования от — х5 до -Ьоо или преобразование Фурье, так как вариации реактивности во все времена до момента I включены в уравнение (9.71). Необходимо отметить, что так как функция к (т) должна быть равна нулю для отрицательных значений т, то нижний предел во втором интеграле уравнения можно положить равным—оо, после чего интеграл имеет типичную форму свертки для преобразования Фурье. [c.404]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяется также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.21) тем, что имеет нижний предел — сх> вместо О [20]. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчис-л,ения будут затрагиваться в последующих разделах с использованием одностороннего преобразования Лапласа. [c.35]

Существование интеграла Стильтьеса гарантируется определением (1.8). Сак [11] считает более удобным использовать двустороннее преобразование Лапласа. Это, по-видимому, является излишним усложнением, так как нужно предположить существование нижнего уровня энергии на основе соображений сходимости. Поэтому с помощью имеющейся в нашем распоряжении аддитивной постоянной мы всегда можем добиться того, чтобы энергия была неотрицательной. [c.42]

Далее воспользуемся моментным подходом. Преобразуя по Лапласу (используется двустороннее преобразование) уравнение (64), получим [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...