Законы физические инвариантность

Четырехмерные векторы должны входить в формулировки физических законов, если мы хотим, чтобы эти законы оставались инвариантными относительно преобразования Лоренца. В следующем параграфе будет показано, как эта идея реализуется при релятивистском обобщении основного уравнения динамики материальной точки. [c.462]

Таким образом, абсолютно правильные, вытекающие из физических законов сохранения инвариантные Г-интегралы оказываются расходящимися в сингулярностях, т. е. теряют инвариантность в особых точках. Потеря инвариантности Г-интеграла даже в особой точке недопустима, так как она означает нарушение закона сохранения энергии в этой точке. Необходимо было любой ценой спасти инвариантность и законы сохранения, даже если бы для этого пришлось изменить обычные правила интегрирования. С этой целью еще в 1965 г., когда была закопчена работа [1], автор разработал эвристическое правило интегрирования расходящихся инвариантных интегралов в особых точках, сохраняющее их инвариантность. [c.358]

Все известные законы механики инвариантны к преобразованиям Галилея. Но будут ли другие физические законы инвариантны к этим преобразованиям Согласно принципу относительности в широком смысле все законы физики должны быть инвариантны к преобразованиям Галилея. Иначе одни и те же физические явления будут по-разному протекать в различных инерциальных системах отсчета. [c.180]

Любая физическая теория должна быть построена таким образом, чтобы ее основные законы были инвариантны к преобразованиям Лоренца. Выясним, инвариантен ли к преобразованиям Лоренца основной закон механики — второй закон Ньютона. [c.185]

При h оо (либо Д 0) все сводится к обычному случаю Эйлера, при этом решение Гесса стремится к сепаратрисе перманентного вращения вокруг средней оси [92]. h < ji. Центр масс совершает плоские колебания по закону физического маятника, а средняя ось движется согласно (3.11) по отрезку локсодромы. Решение при этом периодическое в абсолютном пространстве (одночастотное, как и решение Горячева, 5 гл. 2). На фазовом портрете (см. рис. 70 а,Ь,с) соотношение Гесса задает инвариантную кривую, целиком заполненную неподвижными точками, которая располагается внутри регулярного слоения. [c.244]

Оказывается, что инерциальные системы эквивалентны и физически. Механическая эквивалентность систем отражена в принципе относительности Галилея. В классической механике постулируется, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны для механических взаимодействий. Другими словами, принцип относительности состоит в том, что любое механическое явление происходит во всех инерциальных системах по одним и тем же законам, имеющим инвариантную форму. Имеются также неизменные величины — инварианты преобразований Галилея. Они оказываются особенно существенными при изучении движения, так как выражают неизменные во всех системах отсчета свойства тел и движений. [c.80]

При выводе релятивистского динамического уравнения движения точки необходимо потребовать, чтобы оно было ковариантно (сохраняло свой характер) или инвариантно (оставалось неизменным), так как выбор координатных систем произволен у, не должен влиять на физические факты и основные законы, отражающие их. Переход от одной системы координат к другой в релятивистской механике сопровождается преобразованиями Лоренца. Следовательно, искомый динамический закон должен быть ковариантен относительно преобразований Лоренца, Заметим, что в [c.287]

Инвариантность по отношению к параллельному переносу приводит к сохранению импульса инвариантность по отношению к повороту приводит к сохранению момента импульса. Эти физические законы подробно рассматриваются в гл. 3 и 6. Представление об инвариантности рассматривается также в гл. 2 и в конце гл. 3, [c.32]

Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. которых не зависит от какой-либо конкретной инерциальной системы отсчета. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а = Ь не зависит от системы координат. Выражая его через составляющие, мы получим а, = bi при i — 1. 2, 3. В другой системе координат, в которой составляю щими вектора а будут числа а , а составляющими вектора Ь — числа bi все-таки выполняется равенство [c.370]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Как и в гл. 3, мы будем признавать только такие законы, которые тождественны во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга без ускорения. Однако вместо преобразования Галилея мы теперь будем руководствоваться преобразованием Лоренца для выяснения изменений, которые требуется внести в ту или иную физическую формулу при переходе от одной системы отсчета к другой. При и/с- 0 преобразование Лоренца превращается в преобразование Галилея. Вместо требования инвариантности физических законов относительно преобразования Галилея мы теперь будем требовать их инвариантности относительно преобразования Лоренца. [c.376]

О симметрии физических законов. Одним из направляющих принципов при разработке систематики элементарных частиц были идеи симметрии физических законов. В неявном виде они уже обсуждались в книге. Симметрия физических законов означает их неизменность (инвариантность) по отношению к тем или иным преобразованиям. При обсуждении специальной теории относительности отмечалось, что физические законы инвариант-188 [c.188]

Рассмотренные примеры, представляющие собой весьма частные случаи, не могут служить доказательством инвариантности второго закона Ньютона и законов сохранения по отношению к преобразованиям Лорентца, а являются лишь иллюстрацией этой инвариантности. Идея же наиболее общего метода доказательства инвариантности физических законов подсказана дальнейшим развитием представления об интервале. Как было показано ( 63), из относительных (неинвариантных по отношению к преобразованиям Лорентца) понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями может быть составлена комбинация — интервал, являющийся инвариантом по отношению к преобразованиям Лорентца. [c.295]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

Важный вклад, внесенный в физику специальной теорией относительности, в том и состоит, что, с одной стороны, был вскрыт относительный характер некоторых физических понятий, которые классическая физика считала абсолютными, а с другой — был установлен абсолютный характер ряда новых физических понятий и доказан абсолютный характер физических законов, т. е. возможность формулировать эти законы таким образом, чтобы они были инвариантными по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, также инерциальной. [c.296]

Инвариантность физических законов 293 Инерции центр 402 [c.748]

Введение изотопического пространства само по себе не содержит физических гипотез, а является лишь методом описания. Ничто не мешает нам ввести другое формальное пространство, в котором разными состояниями одной и той же частицы были бы, скажем, нейтрон и электрон. Однако такое пространство никто не вводит из-за его бесполезности для физики. Изотопическое пространство полезно тем, что по отношению к нему можно сформулировать имеющее физический смысл утверждение, состоящее в том, что ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия, см. гл. VII, 2) инвариантны относительно поворотов в изотопическом пространстве. Это утверждение эквивалентно тому, что изотопический спин является интегралом движения, правда, только по отношению к сильным внутриядерным взаимодействиям. В электромагнитных взаимодействиях закон сохранения изотопического спина нарушается. Таким образом, изотопическая инвариантность может быть выражена в форме частичного (т. е. справедливого не для всех видов взаимодействий) закона сохранения изотопического спина. Посмотрим теперь, как работает этот закон сохранения, т. е. каким образом из него можно извлекать экспериментально проверяемые следствия. [c.192]

Инвариантность формы уравнения относительно преобразований Лоренца не является единственной инвариантностью, накладываемой на законы физики. Ясно, например, что физическое содержание любого закона не должно изменяться при изменении ориентации выбранной системы координат. Следовательно, законы физики должны также быть инвариантными и относительно поворотов системы координат, т. е. относительно ортогональных преобразований пространства. Эта инвариантность является более простой и исследование ее сделает более ясным тот метод, которого следует придерживаться при исследовании инвариантности- относительно преобразований Лоренца. [c.218]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Физические законы, с помош ью которых решаются задачи, в том числе и в механике сплошной среды, должны быть записаны в инвариантной форме, не зависящей от выбора системы координат. Выявление инвариантных свойств математических величин (векторов, тензоров) —основная задача тензорного анализа. Вот почему в тензорном анализе большое внимание уделяется преобразованию систем координат и компонент векторов и тензоров, с чего и начинается изучение математических основ механики сплошной среды. [c.14]

В 1967 году Черепанов [3] предложил общий метод получения инвариантных интегралов, основанный на физических законах сохранения. методом был получен [3] инвариантный энергетический интеграл для произвольного твердого тела /-интеграл Эшелби - Райса [2, 5] является его частным случаем. При таком подходе инвариантность Г-интеграла оказывается тривиальным следствием закона сохранения (на основании этой инвариантности в работах [3,4] были использованы различные контуры для вычисления Г в форме окружности и прямоугольника). В той же работе (3] впервые было сформулировано условие ограниченности Г как необходимое условие корректности той или другой модели твердого тела. Далее, в [3] была предложена общая теория разрушения твердых тел соответствующая основная константа разрушения Тс обозначалась там через 2у (введенная позже константа Райса равна 2у в частном слу е нелинейно-упругих тел). В работах [1,15,123] дано развитие этого метода. [c.205]

Это инвариантное соотношение физически можно проинтерпретировать следуюш им образом. Если ввести квант волновой энергии "2.12, 2.13] Е — Нод, где Й - константа, имеющая размерность постоянной действия, то полная энергия волнового цуга будет пропорциональна числу квантов Е = а соотношение (2.18) принимает вид закона сохранения числа квантов волновой энергии [c.61]

Инвариантность. Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной инерциальной системы к другой, называют инвариантными (неизменяющимися) к преобразованиям Галилея. [c.179]

Физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, и, следовательно, математическая форма записи законов должна быть инвариантна к преобразованиям. [c.181]

Оценивая варианты критериев прочности, определяемые формулами (5,19)—(5.22), можно отметить, что все они не удовлетворяют отмеченному выше требованию инвариантности физического закона по отношению к полной ортогональной группе (враш ений и отражений системы координат). [c.152]

Они представляют собой совокупности четверок величин, преобразующихся при переходе от одной инерциальной системы координат к другой по формулам (3.4) с помощью матриц Л, Выявление таких величин позволяет придать ряду физических законов заведомо инвариантную форму, одинаковую во всех инерциальных системах отсчета и поэтому соответствующую принципу относительности Эйнштейна. [c.263]

Основной принцип инвариантности физических законов справедлив всегда, но соответствующие ему точные уравнения преобразозания координат и времени— это уравнения преобразования Лоренца, а не уравнения (11). [c.87]

Законы сохранения тесно свяэаиы с инвариантностью. Часто при исследовании новых и еще не понятных явлений законы сохранения являются самым поразительным из всех известных нам физических фактов. Они могут приводить к соответствующим представлениям об инвариантности. В гл. 3 мы видели, что закон сохранения импульса мог рассматриваться как непосредственное следствие из принципа инвариантности Галилея. [c.149]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

В третьей главе рассматриваются основные концепции теории осредненного турбулентного движения. В этой главе рассматривается зурбулентное движение в гидравлически гладких трубах, уточняется структура пристенного турбулентного движения, рассматривается изменение турбулентной вязкости от координат, составляется уравнение турбулентного движения, теоретически описываются кинематические и динамические параметры, дается сопоставление с известными экспериментами, раскрывается физическая сущность известных и вновь полученных функций (коэффициентов) связей, формулируется инвариантный закон сопротивления жидкости, дается инженерный метод расчета турбулентного движения в гидравлически гладких трубах и т.п. [c.7]

Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219]

Теперь, чтобы довести до конца рассмотрение вопроса о допустимых системах отсчета, хотя бы в виде кратких указаний, мы перейдем от специальной теории относительностщ которую мы рассматривали до сих пор, к общей теории относительности (Эйнштейн, 1915 г.). В специальной теории относительности имеются правомерные системы отсчета, преобразующиеся друг в друга путем преобразований Лоренца, и неправомерные системы отсчета, например, системы, движущиеся ускоренно относительно правомерных. В общей же теории относительности допускаются всевозможные системы отсчета преобразования между ними не должны, подобно (2.10), быть линейными или ортогональными, а могут быть заданы произвольными функциями = fk xiy Х2у жз, Х4). Таким образом, речь идет о системах отсчета, произвольно движущихся и произвольно деформированных по отношению друг к другу. При этом пространство и время утрачивают последние черты той абсолютности, которой они обладали в основоположениях Ньютона. При подобных рассмотрениях даже евклидова геометрия оказывается недостаточной для этой цели и должна быть заменена значительно более общей геометрией, основание которой было заложено Риманом. При этом возникает задача придать физическим законам такую форму, которая делала бы их справедливыми для всех рассматриваемых систем отсчета, другими словами, придать им форму, инвариантную по отношению к любым точечным преобразованиям x j = //г(ж1,. .., Х4) четырехмерного пространства. В разрешении этой задачи и заключается положительное содержание общей теории относительности. Очень сложная в математическом отношении форма. [c.28]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

ФШДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ—постотные, входящие в ур-ния, описывающие фун-дам. законы природы и свойства материи. Ф. ф. к. определяют точность, полноту и единство наших представлений об окружающем мире, возникая в теоретич. моделях наблюдаемых явлений в виде универсальных коэф. в соответствующих матем. выражениях. Благодаря Ф. ф. к. возможны инвариантные соотношения между измеряемыми величинами. Т. о., Ф. ф. к. могут также характеризовать вепосредственно измеряемые свойства материи и фундам. л природы и совместно с теорией должны объяснять поведение любой физ. системы как на микроскопич., так и на макроскопич. уровне. Набор Ф. ф. к. не является фиксированным и тесно связан с выбором системы единиц (яз. величин, он может расшириться вследствие открытия вовых явлений и создания теорий, их объясняющих, и сократиться при построении более общих фундаментальных теорий. [c.381]

Изобретение Г-интегрирования позволяет любому студенту легко и единообразно выводить подобные основополагающие формулы, связывающие силовые и энергетические характеристики сингулярности любого физического поля с интенсивностью этой сингулярности, описываемой некоторым множителем в сингулярном решении. Таким путем из соответствующих инвариантных Г-интегралов можно получить (соответствующие вычисления были проведены в [1 —12]) все известные физические законы о классических взаимодействиях закон Ньютона взаимодействия двух точечных масс — в теории тяготения законы Кулона, Био — Савара, Фарадея — в теории электромагнетизма формулу Жуковского — Чаплыгина и формулы для сил, действующих на источники, впхревые линии и кольца, — в гидродинамике идеальной жидкости формулу Стокса — в гидродинамике вязкой жидкости формулу Пича — Келера — в теории дислокаций формулу Ирвина — в линейной механике разрушения формулу Эшелби — в теории точечных включений и др. Таким же путем для новых типов сингулярностей, или новых физических полей, или новых комбинаций известных физических полей можно получать новые закономерности. [c.360]

Конечно, численное значение проекции вектора зависит от направления оси, на которую проектируется вектор. Поэтому не-удачн о встречающееся словоупотребление проекция вектора на ось — скаляр , так как скаляр — инвариантная физическая величина. Инвариантом вектора а является его модуль, обозначаемый а. Конечно, это следует и из закона преобразования (1.1.6) [c.801]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Лоренца (здесь Р-группа — это грунпа Пуанкаре или неоднородная группа Лоренца). Пуанкаре на основе доказанной им Р-инвариантности электродинамического действия имел все необходимое, чтобы установить взаимосвязь Р-симметрия — сохранение . Через несколько лет после этого Пданк, Минковский, Борн и др. широко использовали Р-инвариантные вариационные принципы в релятивистской механике, электродинамике и т. д., так что уже в самом начале возникновения СТО три основных компонента взаимосвязи симметрия — сохранение были выявлены. Но понимание ее как фундаментальной общефизической закономерности отсутствовало, а основные законы сохранения электродинамики СТО были получены непосредственным интегрированием или при помощи различных искусственных приемов. Поэтому наиболее вероятной была возможность установления взаимосвязи Р-симметрия — сохранение при систематической релятивизации еще не релятивизованных физических теорий в виде некоторого формальновычислительного способа получения законов сохранения. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...