Теория Вероятностные характеристики

На практике часто возникает задача определения вероятностных характеристик какой-либо случайной функции Y(t) по известным вероятностным характеристикам случайной функции Х () при известной связи межд) функциями X(t) и Y(г). Оставаясь в рамках корреляционной теории, это значит, что необходимо определить [c.118]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Прогнозирование надежности сложных систем. Это направление является ключевым для решения основных задач, связанных с оценкой надежности на стадии проектирования и наличия опытного образца машины. Для различных категорий машин необходимо дальнейшее развитие и воплощение идей о прогнозировании надежности на основе моделей отказов, которые базируются на закономерностях процессов повреждения (физики отказов) с учетом их вероятностной природы. Перспективным является использование методов статистического моделирования, когда учитываются вероятностные характеристики режимов и условий работы машины, внешних воздействий и протекающих процессов старения. Особенно актуальны еще недостаточно разработанные методы прогнозирования надежности с учетом процессов изнашивания, которые являются основной причиной отказов многих машин. Особую проблему представляет изучение надежности комплексов машина — автоматическая система управления , так как взаимодействие механических и электронных систем порождает ряд новых аспектов теории надежности. [c.572]

Зная функцию распределения, по известным формулам теории вероятности можно вычислить момент любого порядка и таким образом получить все вероятностные характеристики амплитуды процесса на выходе системы. [c.189]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Станколит с соответствующими вероятностными характеристиками. Закон распределения времени срабатывания отдельного механизма t и цикла линии в целом Т близок к нормальному. Поэтому случайные величины t и Т могут характеризоваться основными параметрами нормального закона распределения, а именно, средними значениями 1 и Т и средним квадратическим отклонением о и сг этих величин. Это дает возможность, используя положения теории вероятностей, находить по известным законам распределения времени срабатывания отдельных механизмов, из которых состоит линия, закон распределения времени цикла линии, т. е. прогнозировать среднюю продолжительность цикла и максимальную величину разброса. [c.142]

Моменты. Некоторые из рассмотренных числовых характеристик являются частными случаями более общих вероятностных характеристик, так называемых моментов, введенных в теорию вероятностей великим русским математиком П. Л. Чебышевым. [c.34]

Применив к системе уравнений (34) теорему о числовых характеристиках линейных функций нескольких взаимно независимых случайных аргументов, получим следующие выражения для вероятностных характеристик выходных погрешностей обработки в матричной форме [c.77]

Однако этот метод не может интегрально оценить участие всех факторов, всех масштабных уровней в формировании свойств металла и энергосиловых параметров процесса - для этого нужен метод синтеза. Практически это означает необходимость использования интегральных или интегрально-вероятностных моделей для описания поведения металла как вероятностной системы. Работу в этом направлении мы начали в первых главах, где для описания структуры металла ввели интегрально-вероятностную характеристику - структурную энтропию, показали ее взаимосвязь со всеми характеристиками прочности и, во-многом, с пластичностью. А поскольку, как известно, именно структура металла определяет его свойства, мы сумели создать теорию, которая достаточно хорошо позволяет прогнозировать поведение металла [c.148]

Обратим, однако, внимание на то, что и наличие примесей, и колебания содержания легирующих элементов, и фазовое состояние относятся к структуре материала, к различным ее составляющим и масштабным уровням. Мы ввели интегрально-вероятностную характеристику структуры - структурную энтропию, учитывающую все масштабные уровни и все элементы структуры, а на ее основе создали наследственную интегрально-вероятностную модель сопротивления деформации, которая хорошо отражает поведение металла. Попытаемся теперь создать теорию формирования и изменения пластичности. [c.205]

Классификация задач теории случайных колебаний. Основная (первая) задача заключается в отыскании вероятностных характеристик состояния системы по заданным вероятностным характеристикам внешнего воздействия и (или) системы. Если внешнее воздействие задано вероятностными распределениями, то ставится задача о нахождении вероятностных характеристик вектора состояния. Если внешнее воздействие задано его моментами, например, математическими ожиданиями и корреляционными функциями, то ставится задача об отыскании аналогичных характеристик вектора состояния и т. п. [c.286]

Вторая задача теории случайных колебаний —обратная по отношению к первой — состоит в отыскании характеристик внешних воздействий по известным вероятностным характеристикам вибрационного поля. Решение этой задачи может существенно осложниться при задании неполной информации относительно вибрационного ноля или при наличии случайных помех. [c.286]

Связь теории надежности с теорией выбросов случайных процессов. Чтобы вычислить функцию надежности по известным вероятностным характеристикам процесса [c.324]

Первое выражение является спектральным представлением обобщенной координаты. С его помощью по стандартной методике спектральной теории находятся вероятностные характеристики интересующих величин [192]. Детали вычислений зависят от спектральных свойств нагрузки. Следует, однако, иметь в виду, что на этом вычисления не заканчиваются, поскольку в выражение Оц, а значит, и Оц также входят некоторые вероятностные характеристики движения Для их определения должны быть составлены надлежащие уравнения. Ниже этот вопрос рассматривается на примерах. [c.159]

В первом из них случайные функции достаточно гладкие и большинство вопросов, связанных с исследованием свойств решения, можно решить классическими методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений, за исключением вопросов, связанных с нахождением вероятностных характеристик решения (нахождение конечномерных распределений решения, математического ожидания, дисперсии и т. д ) [c.129]

В предыдущих параграфах при исследовании случайных колебаний использовались только два первых момента случайных функций (математические ожидания и корреляционные функции). Однако не все задачи могут быть решены методами корреляционной теории. В прикладных задачах, когда требуется решать нелинейные уравнения, определить все вероятностные характеристики методами корреляционной теории нельзя. Кроме того, решение ряда конкретных задач требует знания не только вероятностных характеристик, но и законов распределения выхода. Такие задачи решаются методами теории Марковских процессов [7, 42]. [c.85]

На рис. 3.6, а показан пустотелый стержень (трубка), внутри которого движется тело массой т под действием случайной силы F и случайного момента М. Между телом и внутренней поверхностью трубки имеется зазор, который при движении тела может перекрываться (рис, 3.6, б) (положение тела с перекрытым зазором показано штрихом), т. е. на некоторых интервалах времени тело движется, как показано на рис. 3.6, б. Между этими двумя предельными положениями возможно положение, когда тело внутри трубки движется, имея только одну точку контакта с трубкой. Требуется исследовать совместное движение трубки и тела. И, в частности, определить вероятностные характеристики углов и 02 в момент выхода тела из трубки (рис. 3.6, в). Каждый из перечисленных этапов движения характеризуется своей системой уравнений, причем моменты времени перехода от одной системы уравнений к другой случайны. Решить эту задачу методами теорий случайных процессов (со стыковками решений в случайные [c.97]

Сравнение планов проведения экспериментов может быть также выполнено по полученным оценкам функции отклика поскольку параметр л функционально связан со случайной величиной а, можно вычислить соответствующие вероятностные характеристики величины 1. В частности, дисперсия вычисляется по следующей формуле теории вероятности [c.191]

Применим объединенную теорию зарождения и развития трещин для вычисления математического ожидания числа трещин и их распределения по размерам в каждый момент времени. Эти вероятностные характеристики полностью задают функцию распределения ресурса при условии, что исчерпание последнего связано с достижением предельно допустимых размеров трещин. [c.196]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Получение вероятностных характеристик возмущений представляет собой проблему несоизмеримо более сложную, чем последующее решение уравнений состояния системы. Поэтому в учебник включена глава, в которой изложены теория и численные методы исследования задач динамики механических систем, когда имеющаяся информация о случайных возмущениях недостаточна для проведения расчетов с использованием статистической ме) аники. [c.5]

В настоящее время одним из основных методов анализа случайных процессов служит корреляционная теория. Корреляционная теория позволяет при известных вероятностных характеристиках входа получить аналогичные вероятностные характеристики выхода. Следует еще раз подчеркнуть, что эти характеристики имеют смысл как характеристики множества процессов, а не отдельного процесса. Если, например, по дороге со случайными неровностями движется 1000 одинаковых автомобилей с одной и той же скоростью, то можно предсказать, в среднем, как данная дорога (вход) действует на автомобиль например, определить математические ожидания и дисперсии напряжений (выход) в сечениях рамы автомобиля. Если же по ограниченному отрезку дороги движется один автомобиль, то получить вероятностные характеристики выхода (без дополнительных предположений) нельзя. Еще более убедительным примером является одиночный старт ракеты (см. рис. В.2). [c.16]

Чтобы исследовать случайное движение механической системы, необходимо иметь, как минимум, подробную информацию о случайных внешних силах, например, вероятностных характеристиках случайных процессов. Поэтому данная глава посвящена изложению общей теории случайных функций — [c.60]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

При изложении теории случайных колебаний (см. гл. 6-8) считалось, что все необходимые сведения о случайных возмущениях (законы распределения или вероятностные характеристики случайных функций) известны, что позволило по известным вероятностным характеристикам входа получить вероятностные характеристики выхода. [c.408]

ВИЯ, в которых он будет эксплуатироваться. Только с учетом этих условий можно ставить задачу об оптимизации конструкции и о повышении его надежности. Когда внепшие условия известны (например, известны вероятностные характеристики внешних сил, которые будут действовать на конструкцию), то, воспользовавшись методами теории случайных процессов, можно определить внутренние усилия (напряжения), возникающие в конструкции, по которым можно судить о ее возможной надежности. Но если вероятностные характеристики внешних возмущений неизвестны, то воспользоваться теорией случайных процессов нельзя [31, 32]. [c.409]

Рассмотрим задачу 10.2, воспользовавшись теорией случайных процессов. Для этого имеющуюся информацию о случайном моменте (поле возможных значений) дополним вероятностными характеристиками Mf,, связав их с принятым ограничением на Mf,i Mf, < Ь). Предположим, что является стационарной случайной функцией с неизменным во времени нормальным законом распределения (рис. 10.17) и корреляционной функцией в виде [c.431]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

Важнейшими характеристиками элементов комплекса системы и управления являются устойчивость системы (или частей системы) и реакция системы на внешние воздействия. Следует отметить, что внешние воздействия на некоторые элементы системы управления могут быть случайными функциями времени и исследование реакции системы управления в этом случае требует основательного знакомства с теорией вероятностных процессов. [c.92]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

Иногда на графиках, изображающих линии регрессии, полезно нанести пунктиром по две, в каждой точке одинаково от них отстоящие вверх и вниз, линии условных средних квадратических отклонений. При постоянстве условных средних квадратических отклонений линии, их изображающие, конгруентны линиям регрессий (получаются путем вертикального сдвига линии регрессии F по л на величину а У х = onst и горизонтального сдвига линии регрессии X по у яа величину а Х у =. onst). В последнем случае линии условных средних квадратических отклонений обычно на график не наносятся. Линии условных средних квадратических отклонений характеризуют форму скедастической зависимости. Как и в случае одномерных случайных величин, обобщением числовых характеристик являются моментные характеристики. Кроме рассмотренных в п. 2.7 моментов, относящихся к одной случайной величине, существенное значение для теории вероятностных зависимостей между величинами имеют смешанные моменты, относящиеся к случайным величинам, связанным вероятностной зависимостью. [c.164]

В настоящей главе рассматриваются вопросы токарной обработки с продольной подачей при автоматическом получении размеров, вытекающие из общих принципов и положений по расчету, вероятностных характеристик и построению кривых распределений погрешностей производственных процессов в целом, разработанных в отделе теории вероятностей МИАН СССР под руководством Н. А. Бородачева. Эти вопросы кратко излагаются в такой последовательности, чтобы можно было путем перехода от простых моделей к более сложным моделям образования суммарных погрешностей проследить за изменением характеристик и законов распределений на примере токарной обработки с продольной подачей. [c.453]

Метод статистической линеаризации. В теории нелинейных систем часто приходится встречаться с дифференциальными уравнениями, содержащими нелинейные функции, которые не линеаризуются обычными способами (например, разрывные функции). Для приближенного опредатения вероятностных характеристик решений дифференциальных уравнений можно применить метод статистической линеаризации. Этот метод основан на замене нелинейных функций такими линейными, которые в известном смысле статистически равноценны данным нелинейным функциям. Пусть две случайные величины X и У связаны функциональной зависимостью [c.137]

Вероятностные характеристики случайного процесса, описываемого соотношением (5.87), определяются по заданным вероятностным характеристикам процессов а , ОуП х стандартными методами теории случайных процессов. Это позволяет описанными методами вычислить вероятность неразрушения для любой заданной площадки и любого момента времени. РасполЬжение опасной площадки определяется из условия минимума статической прочности или минимума усталостной долговечности, являющихся функциями трех аргументов I, т ujt. [c.209]

В первую часть пособия включены задачи и упражнения по всем основным разделам курсов теории колебаний, относящихся к системам с конечным числом степеней свободы. Сформулированы задачи, связанные с анализом установившихся и неустани-вившихся режимов колебаний определением вероятностных характеристик решений при действии случайных сил анализом нелинейных колебаний анализом устойчивости параметрических колебаний и др. Для большинства задач приведены ответы и алгоритмы решения, в том числе с использованием ЭВМ. [c.295]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Для применения методов теории вероятностей необходимым условием является возможность многократного осуществления случайного события в практически однородных условиях. Основная трудность при применении вероятностных методов в расчетной практике заключается в том, что вероятностные характеристики случайных функций можно получить, только имея больщое число реализаций случайного процесса, что может быть сопряжено с больщими техническими трудностями в проведении экспериментов или с большими [c.15]

Отметим попутно, что было бы ошибкой пытаться представить возмущение как действие внешней среды на изучаемую систему, получая таким образом равновероятность собственных состояний полной энергии системы. Причины этого те же, что и указанные в 20 п. г главы I задача доказательства Я-теоремы, составляющая одну из наиболее важных частей Teopiin, может быть поставлена лишь по отношению к изолированной системе. Главное же заключается в том, что, привлекая внешнюю среду для обоснования статистических свойств системы, мы просто переносим трудности в другое место — в определение вероятностной характеристики действия внешней среды (в частности, в излагаемой теории внешнее возмущение должно будет удовлетворять второму и третьему из только что приведенных требований). Как показывает строгое, основанное на уравнении Шредингера решение квантовомеханической задачи, для любой заданной начальной Т-функции и любой [c.147]

Учитывая недостаточный пока еще объем систематизирован нога материала по вероятностным характеристикам как нагрузок так и параметров прочности для отдельных деталей и узлов авто мобиля, а также трудности внедрения новых статистических мето дов расчета, авторы стремились использовать как вероятностные так и традиционные методы расчета на прочность автомобильных конструкций. Поэтому в ряде случаев было отдано предпочтение не методам расчета, основанным на теории случайных функций, а некоторым промежуточным методам, которые более наглядно раскрывают физическую сущность процессов, влияющих на прочность конструкции. В данной книге приводятся теоретические и практические сведения, которые необходимы будущим инженерам при решении актуальных проблем надежности, в частности долговечности, автомобильных конструкций. Авторы с благодарностью приняли все замечания д-ра техн. наук проф. М. М. Хру-щова, внимательно просмотревшего главу книги, посвященную вопросам износостойкости автомобильных конструкций. [c.4]

Для исследования корабельных гироскопических устройств в условиях реального нерегулярного волнения необходимо располагать вероятностными характеристиками качки корабля. Первая работа о поведении корабля на регулярном волнении, написанная по мысли А. Н. Крылова, принадлежит Ю. А. Круткову (1934). В ней предполагается, что момент случайных сил, действующих на корабль на волнении, может быть представлен в виде суммы регулярной (синусоидальной) составляющей и чисто случайного процесса (белого шума). При исследовании используется аппарат теории броуновского движения. К идеям Ю. А. Круткова примыкает изложение аналогичных вопросов в монографии Г. Е. Павленко (1935) и в работе А. П. Воробьева (1953), в которой применяется теория стационарных случайных процессов. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...