Числовые характеристики случайных величин

Другими часто применяемыми числовыми характеристиками случайных величин являются асимметрия и эксцесс. [c.104]

Если по условиям задачи достаточно знать числовые характеристики случайной величины Y = (X), то они могут быть найдены непосредственно по закону распределения случайной величины X без определения закона распределения случайной величины Y. В частности [9], [c.106]

В качестве основных показателей ремонтопригодности машин, оцениваемых при испытаниях, как правило, рассматривают время пребывания машины на техническом обслуживании или ремонте соответственно трудоемкости Тт. то или рИли затраты средств и Ср на обслуживание или ремонт. Как уже указывалось, все рассматриваемые показатели являются вероятностными, следовательно, они представляют собой числовые характеристики, в данном случае математического ожидания, соответствуюш,их случайных величин i, Гт и С. В качестве другой числовой характеристики случайной величины должна рассматриваться дисперсия, характеризующая рассеивание результатов наблюдений относительно средних значений. [c.276]

Предельные отклонения выходной переменной, характеризуемые величиной поля допуска б, для каждого из объектов связаны с числовой характеристикой случайной величины X,- — средним квадратическим отклонением следующим соотношением [c.373]

Иногда удобнее и проше изучать не сами случайные величины, а их характеристические функции, после чего восстановить по указанным формулам обращения значения р и р х). Более тонкие числовые характеристики случайных величин см., например, в [26, 41, 46] и др. [c.114]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

В табл. 2.3 приведены расчетные формулы для вероятности безотказной работы (неразрушения), полученные с использованием выражений (2.2), (2.3), для наиболее типичных зависимостей / (R) и f (S). Следует заметить, что, если распределения нагрузки и прочности подчинены нормальному закону (или логарифмически нормальному), то формулы для Р находятся с использованием теорем о числовых характеристиках случайных величин. В табл. 2.3 включены также формулы, когда R и S описываются распределениями предельных значений случайных величин. В литературе [25, 45] описаны три типа таких распределений соответственно для максимальных и минимальных значений. Для расчетов на статическую прочность наибольший интерес представляют распределения типов I и III. [c.41]

Числовые характеристики случайных величин и их основные свойства [c.28]

Для случайных функций также вводятся простейшие основные характеристики, аналогичные числовым характеристикам случайных величин, и устанавливаются правила действий с этими характеристиками. Такой аппарат оказывается достаточным для решения многих практических задач. В отличие от числовых характеристик случайных величин, представляющих собой определенные числа, характеристики случайных функций в общем случае не числа, а функции. [c.62]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.48]

Числовые характеристики случайных величин широко применяются на практике. Во многих вопросах практики нет необходимости полностью, исчерпывающим образом характеризовать случайную величину. Зачастую бывает достаточно указать только числовые параметры, до некоторой [c.48]

Числовые характеристики случайных величин, применяемые в теории надежности, приведены в табл. 1. [c.48]

Для какого-либо фиксированного значения времени t случайная функция XI t) превращается в случайную величину, а математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение становятся числовыми характеристиками случайной величины xi. [c.81]

Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Оценкой числовых характеристик X называется статистика ср (хх,. . ., х ), предназначенная для определения параметров (или аргументов) функции распределения (математического ожидания, дисперсии, асимметрии и т. д.). Оценки, которые исполь-390 [c.390]

Так как статистики ф х- ,. . ., х ) являются случайными вели чинами, рассеивание которых возрастает с уменьшением объема наблюдений, точечные оценки, полученные на основе двух выборок разного объема, могут быть неравноценными. Поэтому наряду с точечными широко применяются интервальные оценки числовых характеристик случайных величин. Интервальная оценка выражается границами интервала, внутри которого с вероятностью р заключено истинное значение параметра. Вероятность р называется доверительной вероятностью или коэффициентом доверия. Интервальная оценка строится на основе точечной оценки. [c.391]

Числовые характеристики случайных величин. Числовыми характеристиками случайной величины называют такие характеристики, которые в сжатой с юрме выражают существенные (для данной конкретной задачи) особенности распределения. [c.70]

Выражение числовых характеристик случайных величин через координаты границ их зоны рассеивания. Зоной рассеивания случайной величины является длина интервала (хц хв), на котором распределены все ее значения (рис. 23). Протяженность зоны рассеивания будем обозначать [c.70]

Числовые характеристики случайной величины V таковы [c.84]

Основываясь на выражении (8.78), можно найти числовые характеристики случайной величины Y. Из литературы [54] известно, что если случайная величина E подчинена закону распределения (8.73), параметр k распределения можно выразить через предельное значение e p следующей зависимостью [c.298]

Важнейшими числовыми характеристиками случайной величины являются ее среднее значение (математическое ожидание) Шх и параметры, характеризующие степень разброса относительного среднего значения дисперсии Ох, средней квадратическое отклонение 5л = и коэффициент вариации Vж = = Зг/Пх, [c.24]

Резюмируя выше сказанное, следует подчеркнуть, что минимальную совокупность числовых характеристик случайной величины составляют математическое ожидание и дисперсия, а случайного вектора — вектор математического ожидания и ковариационная матрица. [c.71]

Определим числовые характеристики случайной величины Ню, имея в виду, что множество возможных значений случайной величины ,(х) образует интервал [х(+ 1, х,+ ], усеченная плотность распределения на котором имеет следующий вид [c.110]

Характеристиками случайных функций Х (г) являются такие неслучайные функции, как математическое ожидание М(Х()г, дисперсия Дх )г, фед-нее квадратическое отклонение а ( ) и автокорреляционная функция Вх((г, "). Для какого-либо фиксированного значения времени г случайная функция Х (г) превращается в случайную величину, а математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение становятся числовыми характеристиками случайной величины Х . [c.327]

Законы распределения и числовые характеристики случайных величин [c.68]

Числовые характеристики случайных величин 68 [c.348]

Исчерпывающей (полной) теоретической характеристикой случайных величин является их закон распределения, задаваемый в дифференциальной или интегральной форме. Закон распределения устанавлива ет связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Распределение каждой случайной величины соответствует вполне определенному закону. Во многих практических задачах вместо полных теоретических характеристик случайных величин можно ограничиться более простыми характеристиками, определяющими не все распределение случайной величины в целом, а только некоторые наиболее существенные его черты. Такие частичные теоретические характеристики распределений случайных величин называются их числовыми характеристиками. Минимально необходимыми числовыми характеристиками для одномерных величин являются [c.23]

Практическое использование исчерпывающей характеристики случайной функции X t), т. е. ее -мерной плотности вероятности, встречает большие трудности, связанные с необходимостью проведения большого числа экспериментов и большого объема вычислений. Поэтому для решения практических задач обычно используются числовые характеристики случайных функций математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Числовые характеристики случайных функций представляют собой функции тех же аргументов, что и случайна Г функция, в отличие от характеристик случайных величин, которые представляют собой числа. [c.195]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Закон распределения полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения. На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена из-за ограниченности экспериментальных результатов. Кроме того, часто нет необходимости характеризовать случайную величину полностью, исчерпывающим образом, достаточно бывает указать числовые параметры, характеризующие су- [c.102]

Функция f x) полностью определяет случайную величину. Эта функция называется законом распределения вероятностей. Основные числовые характеристики закона распределения вероятностей — математическое ожидание, и дисперсия. [c.72]

Числовые характеристики центра группирования случайных величин. К таким характеристикам относят математическое ожидание, определяемое по равенствам [c.115]

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих узлов и деталей, технические задания на проектирование и производство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступающие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы распределения параметров и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО). [c.192]

Накопители моделируются алгоритмами определения объемов памяти, занимаемых заявками, приходящими на вход накопителя. Обычно объем памяти, занимаемый заявкой, вычисляется как значение случайной величины, закон и/или числовые характеристики распределения могут зависеть от типа заявки. [c.195]

Из аартии изделий ароизводигся одна выборка объемом п изделий я проводятся их испытания. Для определения числовых характеристик случайной величины весь объем выборки разбивается,например,в соогветствии с порядком проведения испытаний на ряд независимых под- [c.92]

МАТЕМАТЙЧЕСКИИ МАЯТНИК — см. Маятяик. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (среднее значение) случайной величины — числовая характеристика случайной величины, Если X = Х(ш) — случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (П, К, Р) (см. Вероятностей теория), то её М. о. МХ (или ЕХ) определяется как интеграл Лебега [c.62]

Для большинства практических задач закон распределения, т. е. полная характеристика случайной величины неудобен для использования. Следовательно, чаще применяют числовые характеристики случайной величины, определяю1цие основные черты закона распределения. Широко распространенным из них является математическое ожидание (оцениваемое средним арифметическим), а также дисперсия (или среднее квадратичное от- [c.161]

Полной характеристикой случайной переменной величины (или системы случайных величин) является закон распределения, заданный функцией F(x) или плотностью распределения /(х). На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена вследствие ограниченности экспериментальных результатов или из-за сложности их проведения либо из-за большой их стоимости. В этих случаях вместо законов распределения используют приближенное описание случайной величины, полученное с помощью минимального числа неслучайных характеристик, отражаюищх наиболее существенные особенности распределений. Часто бывает достаточно указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные свойства распределения случайной величины, например, среднее значение, относительно которого грухшируются возможные значения случайной величины или число, характеризующее степень разброса случайной величины от ее среднего значения. Такие неслучайные характеристики, которые в сжатой форме позволяют выразить наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины. Например, для одной случайной величины X такими числовыми (неслучайными) характеристиками являются ее математическое ожидание и дисперсия. [c.28]

В первой главе было показано, что в теории вероятностей очень большую роль ифают неслучайные числовые характеристики случайных величин математическое ожидание и дисперсия — для одной случайной величины, математические ожидания и корреляционная матрица — для системы случайных величин. Числовые характеристики представляют собой весьма гибкий и мощный математический аппарат, позволяющий сравнительно просто решать многие практические задачи. Искусство пользоваться ими составляет основу прикладной теории вероятностей. [c.62]

Рассматриваемая ниже методика расчета мертвых ходов базируется на теоретико-вероятностных основах теории точности. При ее создании были использованы некоторые положения теории вероятностей, которые не излагаются в широкоизвестной технической литературе. В частности, это касается вопросов суммирования случайных величин и случайных векторов, выражения числовых характеристик случайных величин через их предельные отклонения и т. д. [c.68]

МОМЕНТЫ с л у ч а й п ой в о л и ч и н ы (и.лн м о м е н ты р а с II р е д е л е н и я) — числовые характеристики случайной величины А", представляющие собой ма/пема/пические ожидания степеней Х > Х <, (X -- с) и Х — С1 . Число а = -= М Х> ) называется А--М (начальным) м о м е н т о м случайно величнны X, = М (, X ) Л-м абсолютны. м [c.311]

Основные числовые характеристика случайных величин — математическое ожидание и дисперсия. В табл. 1.1 яриведены формулы для определения математического ожидания и"дисперсии некоторых функций. - > - [c.6]

Часто для характеристики случайной величины используют не сами функции распределения, а некоторые числовые параметры. Важнейшим параметром, характеризующим случайргую величину является ее математическое ожидание, называемое еще центром распределения или средним значением и обозначаемое М ) или [c.39]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...